熊菊霞 劉桂青 曲良東

[摘 要]離散數(shù)學(xué)是軟件工程專業(yè)的核心基礎(chǔ)理論課。在協(xié)同創(chuàng)新新環(huán)境、新理念下，高校為了培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，對離散數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了新的要求。文章以廣西民族大學(xué)軟件工程專業(yè)為例，從調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法、加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)、運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段和教學(xué)平臺、豐富考核方式等幾方面進(jìn)行了改革和探索，取得了一定成效。

[關(guān)鍵詞]離散數(shù)學(xué)；軟件工程專業(yè)；協(xié)同創(chuàng)新；教學(xué)方法；教學(xué)內(nèi)容；應(yīng)用

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）11-0120-03

近些年來，大多數(shù)用人單位對地方本科院校軟件工程專業(yè)人才的認(rèn)可度較低，他們普遍認(rèn)為學(xué)生缺少創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。在協(xié)同創(chuàng)新大環(huán)境下，如果本科院校能依托協(xié)同創(chuàng)新中心，和協(xié)同成員單位之間展開切實(shí)有效的合作，對人才培養(yǎng)模式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等做出有針對性的調(diào)整，必然可以有效地解決用人單位和人才培養(yǎng)單位之間的不均衡問題。

離散數(shù)學(xué)是軟件工程專業(yè)的核心學(xué)位課程，為軟件工程專業(yè)的后續(xù)課程學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的理論支撐[1-2]。這門課理論性強(qiáng)、很抽象。學(xué)習(xí)該課程可以全面提升學(xué)生的抽象思維能力，推動邏輯思維能力及創(chuàng)新能力的發(fā)展[3-4]。本文以廣西民族大學(xué)軟件工程專業(yè)為例，立足于廣西船聯(lián)網(wǎng)技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心人才培養(yǎng)目標(biāo)，充分結(jié)合科研、教學(xué)實(shí)踐，對教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整、優(yōu)化，豐富考核方式等方面展開更深層面的探索和研究。

一、離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要內(nèi)容分為數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、集合論、圖論等，研究對象是離散量的結(jié)構(gòu)及其之間的相互關(guān)系[2]。離散數(shù)學(xué)概念多，定義抽象、公式符號多。

在實(shí)際教學(xué)過程中，大多數(shù)教師習(xí)慣直接講解理論知識，沒有把離散數(shù)學(xué)的教學(xué)和計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用有機(jī)融合起來。不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生誤認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是一門純理論學(xué)科，和編程設(shè)計(jì)語言（C++，Python等）、軟件開發(fā)技術(shù)沒有直接關(guān)聯(lián)。

國家教育部2012年5月7日正式啟動“高等學(xué)校創(chuàng)新能力提升計(jì)劃”（簡稱“2011計(jì)劃”）。為了響應(yīng)“2011計(jì)劃”，培養(yǎng)新型人才，在協(xié)同創(chuàng)新新環(huán)境下，我校軟件工程專業(yè)的離散數(shù)學(xué)授課時(shí)間調(diào)整為60學(xué)時(shí)，但授課方式、教學(xué)內(nèi)容方面卻和其他專業(yè)一致。舊的離散數(shù)學(xué)教學(xué)大綱缺少實(shí)踐環(huán)節(jié)教學(xué)，體現(xiàn)不出該專業(yè)的優(yōu)勢和特點(diǎn)。

離散數(shù)學(xué)課程一般在第3個(gè)學(xué)期開設(shè)。如果高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)沒學(xué)好，學(xué)生在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)時(shí)就會感到十分困難，缺少主觀能動性和學(xué)習(xí)興趣。很多學(xué)生難以找到各知識模塊之間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)為該課程枯燥無味，與計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用相差甚遠(yuǎn)，不知道學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)究竟有何用，于是從心里畏懼、排斥這門課，認(rèn)為學(xué)點(diǎn)實(shí)用的東西更有用。

二、離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)的改革和創(chuàng)新

（一）調(diào)整、優(yōu)化課程教學(xué)內(nèi)容

“2011計(jì)劃”旨在科學(xué)研究、人才培養(yǎng)模式上探索協(xié)同創(chuàng)新。各省、自治區(qū)、直轄市的高等學(xué)校主管部門為了響應(yīng)國家號召也分別制定了各自的“2011計(jì)劃”。我校的廣西船聯(lián)網(wǎng)技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心成功入選廣西教育廳首批“廣西2011協(xié)同創(chuàng)新中心”。該中心以教學(xué)、科研為主，基于廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)對計(jì)算機(jī)、電子信息技術(shù)等IT專業(yè)人才的需求為目標(biāo)，中心成員單位強(qiáng)調(diào)強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，優(yōu)勢互補(bǔ)，校企合作辦學(xué)，培養(yǎng)新型人才，拓寬學(xué)生的就業(yè)市場。從2015年開始，我校軟件工程專業(yè)教研室全體教師依托廣西船聯(lián)網(wǎng)技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心這個(gè)科研、教學(xué)大平臺，結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)業(yè)水平，探索符合協(xié)同創(chuàng)新理念下的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法，對教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整、優(yōu)化。對教學(xué)內(nèi)容做如下調(diào)整：代數(shù)結(jié)構(gòu)作為選學(xué)內(nèi)容，數(shù)理邏輯、集合論、圖論作為必學(xué)內(nèi)容。為了更充分地凸顯學(xué)科的應(yīng)用性，在教學(xué)過程中適度增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)課的素材來源于協(xié)同創(chuàng)新中心科研平臺遇到的實(shí)際工程案例。實(shí)驗(yàn)室素材每學(xué)期更新一次。授課教師把協(xié)同創(chuàng)新中心科研中的實(shí)際工程問題抽象出來，引入到離散數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容中，真正做到實(shí)踐和教學(xué)之間的無縫銜接，有針對性地選擇和專業(yè)相匹配的教學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，全面提升教學(xué)質(zhì)量，使離散數(shù)學(xué)的相關(guān)理論知識得以更充分的詮釋。

（二）通過舉例、對比法，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐應(yīng)用，更新教學(xué)理念

在實(shí)際教學(xué)過程中，針對離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊性，教師怎樣開展教學(xué)才有助于集中學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情？對于這一關(guān)鍵問題，筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)全面強(qiáng)化學(xué)科和實(shí)際之間的聯(lián)系，著眼于實(shí)際運(yùn)用。學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情更多源自生活。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以先引入實(shí)例，之后緊扣知識點(diǎn)展開理論講解，同時(shí)還要結(jié)合實(shí)例完善新知的實(shí)踐應(yīng)用，以真正實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐的有機(jī)融合，同時(shí)也顯著避免學(xué)科的抽象和枯燥。經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐驗(yàn)證：實(shí)例引入方法是一種能夠保證良好教學(xué)實(shí)效的教學(xué)方法。

實(shí)例一，等價(jià)關(guān)系。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，針對等價(jià)關(guān)系的教學(xué)，教師一般會選擇直接切入等價(jià)關(guān)系的定義，通過舉例驗(yàn)證是否滿足等價(jià)關(guān)系。學(xué)生往往掌握不了究竟要滿足什么條件才可以說是等價(jià)關(guān)系。為了真正保障學(xué)習(xí)主觀能動性的提升，教師首先需要能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界，同時(shí)還要運(yùn)用簡單易懂的語言幫助學(xué)生降低對抽象知識的理解難度。在完成了對等價(jià)關(guān)系這一定義的基本內(nèi)容闡釋之后，教師可以結(jié)合教室講臺上擺放的彩色粉筆這個(gè)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生深化對等價(jià)關(guān)系這一概念的理解[2，5]。教師通過列舉常見的事物彩色粉筆這個(gè)例子給學(xué)生講解等價(jià)關(guān)系，學(xué)生就很容易理解等價(jià)關(guān)系這個(gè)抽象的概念。彩色粉筆例子可以這樣講解：假使一盒彩色粉筆中只有紅綠藍(lán)三種顏色，集合中的顏色相同這一條件實(shí)際上就是等價(jià)關(guān)系。明確了等價(jià)關(guān)系之后可以對劃分的概念展開進(jìn)一步的深化闡釋?？梢匝埣滓冶粚W(xué)生到講臺上分別拿取不同顏色的彩筆。等價(jià)關(guān)系就是對彩色粉筆這一集合所做出的劃分，而三位學(xué)生所拿取的不同顏色分別對應(yīng)的是其中一個(gè)劃分塊。

實(shí)例二，針對數(shù)理邏輯的實(shí)際應(yīng)用。在數(shù)理邏輯的實(shí)際教學(xué)過程中，教師更多地聚焦于符號、推理規(guī)則以及推理證明等方面，這些內(nèi)容的枯燥和單調(diào)必然會引發(fā)學(xué)生的厭煩之感，學(xué)生更不了解如何靈活運(yùn)用。實(shí)際上，數(shù)理邏輯在很多方面都存在較為廣泛的應(yīng)用，比如電路設(shè)計(jì)、排隊(duì)問題等。我校的廣西混雜計(jì)算與集成電路設(shè)計(jì)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室是廣西唯一的一家從事集成電路、密碼芯片設(shè)計(jì)和研發(fā)的省級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。因此我校教師在講授數(shù)理邏輯這個(gè)模塊時(shí)，具有得天獨(dú)厚的硬件教學(xué)優(yōu)勢，可以直接把學(xué)生帶到重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，通過真實(shí)的電路板來講解知識點(diǎn)。這樣可以幫助學(xué)生深化對專業(yè)知識的認(rèn)知，拉近和專業(yè)學(xué)科之間的距離，不僅活化了課堂氛圍，還給學(xué)生留下更深刻的印象。學(xué)生的邏輯思維就能在解決實(shí)例問題中得到鍛煉和提升。

（三）強(qiáng)調(diào)課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的自學(xué)能力

在教學(xué)實(shí)踐中，教師都會向?qū)W生提出提前預(yù)習(xí)的要求，學(xué)生必須要加大對這一環(huán)節(jié)的重視程度。因?yàn)樵陔x散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，每一課時(shí)所涉及的知識量都非常之大，會涉及很多晦澀的定義以及定理。學(xué)生如不進(jìn)行提前預(yù)習(xí)，一方面很難跟上教師的上課速度，另一方面會因抓不住難點(diǎn)和重點(diǎn)而無法應(yīng)用基本知識來解決問題。比如教學(xué)數(shù)理邏輯中等值式時(shí)，教師在完成講解之后，還要結(jié)合這一內(nèi)容展開相應(yīng)的證明以及推演。學(xué)生如果在課堂學(xué)習(xí)之前沒有提前預(yù)習(xí)，在聽課、理解以及記憶方面就會產(chǎn)生較大的困難。

（四）注重總結(jié)，建立知識之間的關(guān)聯(lián)

從表面上看，離散數(shù)學(xué)學(xué)科中各個(gè)模塊之間并沒有明顯的聯(lián)系，實(shí)際上并非如此。集合是架構(gòu)離散結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵基礎(chǔ)。關(guān)系是具有特殊性的集合方式，對于函數(shù)來說，所呈現(xiàn)的也是一種特殊的關(guān)系。代數(shù)結(jié)構(gòu)的定義離不開關(guān)系。基于圖論可以更充分地描述事物之間的關(guān)系。推理和證明的過程都必須在邏輯代數(shù)的指導(dǎo)下才能夠順利完成[6]。由此可見，教師必須具有較強(qiáng)的總結(jié)概括能力，要深入透徹地引導(dǎo)學(xué)生掌握各個(gè)模塊之間的關(guān)聯(lián)。

（五）增加實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提高學(xué)生的應(yīng)用能力

教師除了講解知識點(diǎn)外，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生理解離散數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)專業(yè)所存在的密切關(guān)聯(lián)，這樣才有助于提升學(xué)生的應(yīng)用能力。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)需要有針對性地適度增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生自主完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告的撰寫，并把實(shí)驗(yàn)報(bào)告的分?jǐn)?shù)納入到課程總成績中。實(shí)驗(yàn)課主要考查學(xué)生是否可以將離散數(shù)學(xué)模型以及相關(guān)方法成功地轉(zhuǎn)化為算法并且以程序的方式體現(xiàn)出來。課堂上，教師只講思路、知識要點(diǎn)以及引導(dǎo)學(xué)生即可，編程作業(yè)由學(xué)生課外完成。教師安排3-4個(gè)課時(shí)的實(shí)踐課。教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生分組討論，課下小組完成算法設(shè)計(jì)，熟練掌握各種軟件工具（Matlab、Latex、Maple等），以小論文的形式提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告到指定的郵箱。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容可以設(shè)置成五個(gè)：實(shí)驗(yàn)1，如何在電路中實(shí)現(xiàn)聯(lián)結(jié)詞運(yùn)算；實(shí)驗(yàn)2，集合的冪集編程實(shí)現(xiàn)；實(shí)驗(yàn)3，等價(jià)類及其劃分；實(shí)驗(yàn)4，最短路徑Dijkstra算法的實(shí)際應(yīng)用問題；實(shí)驗(yàn)5，最優(yōu)2叉樹Huffman編碼的應(yīng)用。

對于學(xué)生來說，上述每一個(gè)實(shí)驗(yàn)都具有一定的難度。學(xué)生不但需要耗費(fèi)相應(yīng)的時(shí)間和精力用于搜集并了解與此相關(guān)的知識，最后還要撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。這無形中也培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考解決問題的能力，鍛煉了其小論文的撰寫能力，考驗(yàn)了小組成員之間的協(xié)同合作能力。

（六）課內(nèi)和課外相結(jié)合，提高教學(xué)質(zhì)量

近些年來，隨著現(xiàn)代教育教學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，國內(nèi)外各大高校都建立了MOOC教學(xué)平臺。在課堂上，教師仍然采用傳統(tǒng)教學(xué)方式與多媒體教學(xué)方式結(jié)合，比如針對公式的推導(dǎo)、定理的證明等方面，教師仍然選擇板書的方式逐一推導(dǎo)，使學(xué)生能夠針對知識點(diǎn)展開充分的理解和記憶。課后，教師建議學(xué)生去MOOC平臺上查看離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程。課堂內(nèi)和課堂外的巧妙結(jié)合，既充分地發(fā)揮了各種教學(xué)手段的不同功能，同時(shí)也保障了品質(zhì)較高的教學(xué)實(shí)效。

（七）采用綜合評價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)考核方式的多樣化

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，主要的考核方式以“平時(shí)+段考+期考”為主。這種考核方式要考核的重點(diǎn)在于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)習(xí)效果，期考所占的比例相對較高。期考仍然以理論知識為主，它是針對之前所學(xué)習(xí)內(nèi)容的一次性考查，其中所涉及的內(nèi)容更多、題量更大。學(xué)生期考卷面成績普遍偏低。所以，教師應(yīng)當(dāng)采取多樣化的考核模式：以傳統(tǒng)考核內(nèi)容為主，同時(shí)適當(dāng)增加實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績，架構(gòu)全新的綜合評價(jià)體系，即“平時(shí)+段考+期末考試+實(shí)驗(yàn)報(bào)告”。這樣的考評辦法既能夠關(guān)注過程，同時(shí)又沒有脫離對結(jié)果的重視，真正實(shí)現(xiàn)了理論和實(shí)踐的有機(jī)融合，使學(xué)生也能夠?qū)⒅攸c(diǎn)放置于每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。

三、結(jié)論

依托于廣西船聯(lián)網(wǎng)技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心這個(gè)教學(xué)、科研平臺，在校企聯(lián)合培養(yǎng)人才的背景下，我校軟件工程教研室全體教師將新的教學(xué)理念、教學(xué)手段引入離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，提出符合我校實(shí)際情況的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方案，并在全校范圍內(nèi)推廣。經(jīng)過5年創(chuàng)新教學(xué)實(shí)踐改革，我校軟件工程和物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)學(xué)生總成績表中的相關(guān)數(shù)據(jù)表明：學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性得以充分調(diào)動，實(shí)際動手能力及協(xié)同合作能力都呈現(xiàn)出明顯的提高，其學(xué)習(xí)成績具有非常大的進(jìn)步。

在日后的教學(xué)實(shí)踐中，教師還應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有針對性地對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行更新，與時(shí)俱進(jìn)，對協(xié)同創(chuàng)新平臺中的實(shí)際工程問題進(jìn)行簡單化處理后及時(shí)引入課堂，拓寬學(xué)生的知識面，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)全面強(qiáng)化應(yīng)用教學(xué)、完善實(shí)踐環(huán)節(jié)，以逐步提升我校離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)水平。

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[責(zé)任編輯：龐丹丹]