山東省榮成市第二中學(xué)(264308) 甄春欣

數(shù)學(xué)寫作作為一種嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)途徑,已被部分地區(qū)的學(xué)校所采用,但受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式、考試方式等多種因素影響,“數(shù)學(xué)寫作”對大部分地區(qū)的學(xué)生甚至是教師來說,還比較陌生.也有一些教師曾經(jīng)做過有關(guān)數(shù)學(xué)寫作的嘗試實(shí)踐體會、價值評價分析的文章,但并不多見,至于對數(shù)學(xué)寫作的總體認(rèn)識的文章就更少了.那到底什么是數(shù)學(xué)寫作?它與數(shù)學(xué)論文有何區(qū)別?數(shù)學(xué)寫作在新課程下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起怎樣的作用呢?在高中生中應(yīng)如何開展數(shù)學(xué)寫作活動?學(xué)生們覺得數(shù)學(xué)寫作“不可思議”,有些學(xué)生說“在高中時學(xué)數(shù)學(xué)基本上都是套公式、模仿例題.”以前學(xué)數(shù)學(xué)是題海戰(zhàn)術(shù)、總是處在被動的狀態(tài),只問結(jié)果,很少去注意過程,只是單純地為考試而學(xué)習(xí),根本不懂得數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與技巧的神奇和魅力……

數(shù)學(xué)寫作作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)味劑,可安排在課內(nèi)限時完成,也可安排在課外進(jìn)行,讓學(xué)生有充裕的時間準(zhǔn)備,但開展的次數(shù)要適量,不宜過頻繁,否則會影響正常的教學(xué)進(jìn)程,沖淡主題.結(jié)合具體的實(shí)際情況,可一章一次,一月一次,旨在豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活、提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解.

剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)寫作,學(xué)生對數(shù)學(xué)寫作的認(rèn)識還不夠深入,這時教師的指引是必要的.

首先,向?qū)W生闡明數(shù)學(xué)寫作的定義,避免拘泥于形式的寫作.教師可先提供一些寫作的范文,將其與論文進(jìn)行對比,讓學(xué)生有一個初步的感性認(rèn)識,再水到渠成地引出數(shù)學(xué)寫作的定義,把學(xué)生的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,符合人的認(rèn)識發(fā)展規(guī)律,有利于學(xué)生的理解.

其次,結(jié)合實(shí)際情況,選擇好一些適合學(xué)生寫作的題目,編寫好引言部分.處于學(xué)習(xí)寫作階段的學(xué)生認(rèn)識和實(shí)踐的經(jīng)驗還不多,自行選題對學(xué)生來說有一定的難度,教師可結(jié)合教學(xué)和學(xué)生的實(shí)際情況,通過組織題目、編寫引言指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由淺入深的思考和寫作的方向.高中新課程中可選擇的內(nèi)容比較多,如可以從課本中的實(shí)踐探究,閱讀材料、實(shí)習(xí)作業(yè)等方面考慮.教師應(yīng)認(rèn)真鉆研教材內(nèi)容,選擇更適合學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)作,可體現(xiàn)創(chuàng)新和實(shí)用性強(qiáng)的去提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).選題可以只從某一角度入手,也可以從某一問題的多個角度入手,涉及到德育、智育、美育、心理、動手實(shí)踐能力等方面,加強(qiáng)學(xué)科間的聯(lián)系和綜合,讓學(xué)生有廣闊的切入點(diǎn).教師可以從知識、方法、問題、變式訓(xùn)練、課外活動、數(shù)學(xué)史等具體事物入手,選定有意義的題目.而引言,相當(dāng)于材料,先通過老師深入地分析和理解,并查閱相關(guān)理論、科學(xué)的資料,把所選題目闡述清楚,作出有益的引導(dǎo),開拓學(xué)生的思維空間和思考方向.可見,選題及引言也是影響學(xué)生能否寫好數(shù)學(xué)寫作的其中一個不容忽視的因素.以下是筆者摘選和自擬的一些數(shù)學(xué)寫作的題目和引言部分,以供參考.

題目一:通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)、認(rèn)識和理解,并應(yīng)用它證明了與自然數(shù)有關(guān)的幾類問題.請同學(xué)們結(jié)合自己對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)、認(rèn)識、理解和領(lǐng)悟,從以下幾個方向(甚至超越以下幾個方向但涉及數(shù)學(xué)歸的法),自擬題目,寫一篇寫作;文體不限,字?jǐn)?shù)不限.提供思想方法:(1)數(shù)學(xué)歸納法原理;(2)數(shù)學(xué)歸納法的價值;(3)數(shù)學(xué)歸納法在哲學(xué)上的辯證關(guān)系及意義;(4)數(shù)學(xué)歸納法在生活中的應(yīng)用及意義;(5)你對它的理性美的體驗和感受;(6)你對數(shù)學(xué)歸納法的批判性思考;(7)甚至是你由它而產(chǎn)生的科學(xué)幻想和感慨等.

題目二:閱讀以下材料,寫一篇有關(guān)數(shù)學(xué)曲線和幾何圖形的文章,文體不限.

“數(shù)學(xué)曲線和幾何圖形具有平衡和對稱的特點(diǎn),它們像藝術(shù)作品那樣令人賞心悅目,從簡單的直線到復(fù)雜的擺線,從黃金分割到鐘擺的模型,都具有平衡性和對稱性,它們作為一種基本圖形,廣泛應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和商品廣告等各方面.在自然界的奇妙結(jié)構(gòu)中,到處也可碰到數(shù)學(xué),從雪花的六角形對稱結(jié)構(gòu)到蜜蜂的六角形蜂房,從蝸牛殼的螺線、向日葵盤的圓的漸開線到行星的橢圓形軌道,可發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)曲線和幾何結(jié)構(gòu)普遍存在于自然界中.”

設(shè)計意義:從數(shù)學(xué)的某一側(cè)面讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價值.

題目三:微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑,它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時期,為研究變量和函數(shù)提了重要的方法和手段.收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料,體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值,寫一篇文章,文體不限.

設(shè)計意義:擴(kuò)充課堂內(nèi)容,拓寬學(xué)生的視野,提高學(xué)生的信息搜集能力.

開展數(shù)學(xué)寫作有重要的價值.

1 有助于學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)觀念指的是人們(個體或群體)對數(shù)學(xué)的基本看法.數(shù)學(xué)觀念的形成主要與其個人的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、以及他們所受的教育程度有關(guān).新課程標(biāo)準(zhǔn)注重學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng),這是課程改革與發(fā)展的國際趨勢.新課程標(biāo)準(zhǔn)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念的內(nèi)容主要體現(xiàn)在:讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的來源、數(shù)學(xué)的地位、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)的趣味性和挑戰(zhàn)性、數(shù)學(xué)的美和數(shù)學(xué)的力量等.而這些內(nèi)容也正是數(shù)學(xué)寫作的寫作內(nèi)容.這樣,寫作內(nèi)容的廣泛性能讓學(xué)生從多角度去認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科具有強(qiáng)大的生命力及應(yīng)用價值,并是推動人類科技進(jìn)步的力量源泉,明確數(shù)學(xué)與社會進(jìn)步的關(guān)系,樹立正確的數(shù)學(xué)觀念.

2 加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解

例如一位學(xué)生在她的寫作《數(shù)學(xué)構(gòu)造思想淺談》中,把教材各章節(jié)中用到這種思想方法的例題和習(xí)題進(jìn)行分析、歸納、整理成文,更有一些寫作反映了學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題、尋求解決問題的過程中,能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法尋找到動態(tài)的思維模式和多種策略,有些寫作反映了學(xué)生在微積分的學(xué)習(xí)中,自覺運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想解決不同知識點(diǎn)中的問題,有些寫作反映了學(xué)生把數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到物理、化學(xué)、生物等課程的學(xué)習(xí)中,有些寫作反映了學(xué)生能用極限思想分析微積分教材中各章節(jié)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,認(rèn)識不同概念的本質(zhì)及其區(qū)別.

再例如一位學(xué)生在體會中寫道:“數(shù)學(xué)思想是一種深刻、本質(zhì)的抽象思想,要寫數(shù)學(xué)寫作必須把這些思想具體化,再用準(zhǔn)確、生動的語言把它表述出來.”

學(xué)生腦中已有的數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)寫作的主要來源.學(xué)生對某節(jié)課堂內(nèi)容的理解、或是對某種解題方法的領(lǐng)悟、或是對某個數(shù)學(xué)問題某種新方法的嘗試、或是結(jié)論的推廣的寫作,都有益于學(xué)生對已學(xué)知識的及時整理,加強(qiáng)知識間的聯(lián)系,對學(xué)生而言也是一種有效的復(fù)習(xí)途徑.只有先把“思想具體化”,理解透徹,才能做到“再用準(zhǔn)確、生動的語言把它表述出來.”在這個過程中培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性、靈活性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性,發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力,更重要的是加深了對知識的理解.

3 數(shù)學(xué)寫作是學(xué)生創(chuàng)新的舞臺

對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)形式,習(xí)題和考題解答過程、結(jié)果大多具有統(tǒng)一的程式和唯一答案,忽視了學(xué)生的個性差異、潛能、創(chuàng)新能力的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和培養(yǎng).而數(shù)學(xué)寫作可為學(xué)生提供自我創(chuàng)作的空間,彌補(bǔ)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)的不足.對高中生來說,數(shù)學(xué)寫作更是一個創(chuàng)作的好園地.此時,他們已積累了一定的數(shù)學(xué)知識,他們大膽,敢于創(chuàng)新,對事物有著自己獨(dú)特的見解,思維活躍,追求個性的張揚(yáng),他們許多令人意想不到的想法和見解往往是創(chuàng)新的源泉.

學(xué)習(xí)《集合》這一章時,有一特殊的集合叫空集,容易被人遺忘,感受頗豐,寫作如下:《空集》姓名:空集號:?英文名稱:set,性別、年齡,生日、星座不清,有待調(diào)查.愛好:阿諛奉承,愛摻合事,例如在集合的大家族中,它跟每個集合都有關(guān)系.空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集.特性:內(nèi)無一物,常與0,{0},{?}混為一談,使人易錯,讓人頭痛.優(yōu)點(diǎn):無處不在,缺它不行,不能忽視它.缺點(diǎn):不學(xué)無術(shù),空無一物,常被人遺忘.人生格言:天生我才必有用.

再例如:一位同學(xué)就旅行團(tuán)的收費(fèi)方案作了調(diào)查分析后,創(chuàng)作了《旅行組團(tuán)最佳收費(fèi)方案設(shè)計》;又一位同學(xué)深感城市的交通堵塞情況嚴(yán)重,為了解決這一問題,不惜用整個周末的時間在街上統(tǒng)計車流情況,最后做了《用數(shù)學(xué)方法解決城市放射狀道路布局問題》一文;有一位同學(xué)通過做實(shí)驗對怎樣節(jié)省能源燒開水的問題進(jìn)行了討論,做出了《小中有大》的寫作;做《人力飛機(jī)設(shè)計》一文的學(xué)生談其創(chuàng)作起源:“從圖片上看到飛機(jī)設(shè)計的對稱美,機(jī)翼的流線美,于是想到要自做一架漂亮的飛機(jī),像公路上的自行車那樣自在地在天上飛,我主要憑著美感進(jìn)行創(chuàng)造,我將雜志上飛機(jī)的‘前類翼’改成‘雙翼’用在人力飛機(jī)上……”

4 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

從上面的例二中,我們也可以看到:在數(shù)學(xué)寫作的過程,由于認(rèn)識的局限性,或者說是知識的儲備量的不足,或是其它別的主觀原因,學(xué)生在寫作的過程中會碰到一些問題,教師應(yīng)激勵學(xué)生從更深的層次去看待、思考一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問題,這會促使學(xué)生自覺地去翻閱、查找資料,因而也培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.這種從產(chǎn)生認(rèn)知障礙到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)的過程中,會煥發(fā)學(xué)習(xí)的熱情,進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的積極性.正如一位學(xué)生在數(shù)學(xué)寫作中寫道:“數(shù)學(xué)像一塊磁鐵,已深深地吸引著我這顆小小的螺絲釘.”