任菡+王紅敏+劉同義

摘 要 本文敘述了多元線性回歸的基本原理，說明了在參數(shù)較多的情況下，采用MATLAB進(jìn)行解算，以提高運(yùn)算速度和精度。

關(guān)鍵詞 MATLAB 回歸分析 正規(guī)方程 顯著性檢驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.11.052

Abstract In this paper， the basic principle of multiple linear regression is described. It is explained that MATLAB is used to solve the problem with more parameters， so as to improve the speed and accuracy of calculation.

Keywords MATLAB； regression analysis； normal equation； significance test

0 概述

回歸分析是一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。尤其是在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、經(jīng)驗(yàn)公式的求得、因素分析、儀器的精度分析及產(chǎn)品質(zhì)量控制等許多場(chǎng)合中，回歸分析往往是一種很有用的工具。工程和科研中常遇到的直線擬合問題，簡(jiǎn)便的求法是采用一元回歸，即處理兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這種方法通常忽略了測(cè)量中許多其它因素的影響，是求回歸問題的一種簡(jiǎn)便方法，而在很多工程技術(shù)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際問題中，常常需要討論多個(gè)變量之間實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)學(xué)表示，這就是多元回歸問題。采用多元線性回歸時(shí)存在兩個(gè)缺點(diǎn)：其一是計(jì)算較復(fù)雜，其復(fù)雜程度隨著自變量的增加而迅速增加；其二是回歸系數(shù)之間存在相關(guān)性，因此剔除一個(gè)變量后，其余數(shù)據(jù)還需重新計(jì)算。而采用MATLAB軟件，可很好的解決這個(gè)問題。

MATLAB是美國(guó)Math Works公司自20世紀(jì)80年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件，具有優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力，可以提供與矩陣有關(guān)的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理和圖形顯示功能，利用MATLAB提供的工具箱，可以高效求解復(fù)雜的工程問題，并可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)防真。隨著版本不斷升級(jí)，其數(shù)值計(jì)算及符號(hào)運(yùn)算功能進(jìn)一步完善，在控制、通信、信號(hào)處理及科學(xué)計(jì)算等多學(xué)科領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

1 多元線形回歸的數(shù)學(xué)模型與算法描述

1.1 多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型

1.2 多元線性回歸方程的建立

2 MATLAB數(shù)據(jù)仿真

MATLAB最基本的，也是最重要的功能就是可以進(jìn)行實(shí)數(shù)矩陣或者復(fù)數(shù)矩陣的運(yùn)算，它比具體的數(shù)值運(yùn)算更具有通用性，并且運(yùn)算的形式和一般的數(shù)學(xué)表示十分相似。它將計(jì)算與可視化集成到一個(gè)靈活的計(jì)算機(jī)環(huán)境中，并提供大量的內(nèi)置函數(shù)，看似繁瑣的計(jì)算，利用MATLAB強(qiáng)大的符號(hào)運(yùn)算及所提供的豐富的函數(shù)很容易得到結(jié)果（表1）。

3 回歸方程的顯著性和精度

所謂顯著性檢驗(yàn)是采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，分析所得回歸方程是否反映數(shù)據(jù)之間的客觀規(guī)律，一般采用F檢驗(yàn)法。即用殘余平方和對(duì)回歸平方和進(jìn)行F檢驗(yàn)，來判斷回歸方程是否顯著（表2）。

殘余標(biāo)準(zhǔn)=0.43 ，2=0.86，該值反映了回歸方程數(shù)值的預(yù)報(bào)精度，用該回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，95%的誤差不會(huì)超過0.86。

4 結(jié)論

本文所述用MATLAB軟件對(duì)多元線形回歸進(jìn)行解算及誤差分析的方法，較好地解決了當(dāng)參數(shù)較多時(shí)回歸方程的求解問題。運(yùn)算速度快，遠(yuǎn)非手工運(yùn)算所能比，且能方便地解算顯著性檢驗(yàn)所需的各種統(tǒng)計(jì)量，經(jīng)多次運(yùn)行，均滿足設(shè)計(jì)要求。

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