馮璐媛

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）50-0126-02

所謂“統(tǒng)整”其實(shí)是“統(tǒng)籌”與“整理”，即打破原有一例一課、一成不變的教學(xué)順序和慣有教學(xué)程序，改變了以往對(duì)每一課平均使力的做法，轉(zhuǎn)而對(duì)整個(gè)單元的甚至是整冊(cè)書(shū)的重新布局、調(diào)整，形成一個(gè)較為系統(tǒng)的學(xué)科邏輯結(jié)構(gòu)序列，采用整組單元塊狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)。

本文結(jié)合課例《用乘法結(jié)構(gòu)解決問(wèn)題》，就如何對(duì)“乘法”課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化統(tǒng)整進(jìn)行論述。

在小學(xué)階段運(yùn)算領(lǐng)域，學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是加法結(jié)構(gòu)，而乘法結(jié)構(gòu)是在其基礎(chǔ)上產(chǎn)生的更高層次、更為重要的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。根據(jù)格里爾正的分類乘法的不同現(xiàn)實(shí)情境模型有以下四種：（1）等量組的聚集，也就是“連加”。（2）倍數(shù)問(wèn)題。（3）配對(duì)問(wèn)題。（4）長(zhǎng)方形的面積。而通過(guò)研究教材發(fā)現(xiàn)：（1）乘法的各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題在教材中的呈現(xiàn)數(shù)量具有不均衡性。（2）二年級(jí)到四年級(jí)集中學(xué)習(xí)了各種乘法現(xiàn)實(shí)模型。（3）小數(shù)乘法（五年級(jí)）的學(xué)習(xí)是基于整數(shù)的乘法結(jié)構(gòu)完成的。（4）分?jǐn)?shù)乘法（六年級(jí)）的學(xué)習(xí)是通過(guò)倍數(shù)模型完成的。

這給了我們極大的啟示：（1）突出等量組的聚集問(wèn)題的奠基作用。（2）重視倍數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)折價(jià)值。另外，要進(jìn)行類比，讓學(xué)生順利完成從整數(shù)到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘法結(jié)構(gòu)拓展。（3）發(fā)揮乘法矩形模型的優(yōu)勢(shì)作用。（4）螺旋建構(gòu)乘法結(jié)構(gòu)概念。

一、密在“種子課”，教師“教結(jié)構(gòu)”

教師要在教材內(nèi)容與學(xué)生求知需求之間預(yù)先埋下種子，以六上《百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題》為例，理想狀態(tài)是以“倍數(shù)問(wèn)題”的數(shù)量關(guān)系為連接點(diǎn)，去解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)以及比的實(shí)際問(wèn)題。但在實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們往往感到學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)積累不夠充分，從倍數(shù)應(yīng)用題到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的溝通并不順暢。說(shuō)明“倍”的這一種子沒(méi)有預(yù)埋好。

（一）在三上關(guān)注“倍的認(rèn)識(shí)”

在二年級(jí)認(rèn)識(shí)“倍”之前，其實(shí)學(xué)生并未真正的建構(gòu)乘法結(jié)構(gòu)，之前的乘法仍舊是 “加法結(jié)構(gòu)”，是數(shù)量的合并與多少的比較，并未涉及到兩個(gè)量之間的比率關(guān)系。而“倍”的認(rèn)識(shí)正是建構(gòu)乘法結(jié)構(gòu)的開(kāi)始，開(kāi)始一個(gè)幫助學(xué)生逐漸抽象，最后領(lǐng)悟本質(zhì)的過(guò)程。

（二）倍數(shù)“小于1”需提前孕伏

學(xué)生對(duì)“倍”的理解通常有兩種模式“A里面有幾個(gè)B，我們就說(shuō)A是B的幾倍”以及“把B看成一份，A有這樣的幾份，就是B的幾倍”。到五年級(jí)學(xué)習(xí)了小數(shù)之后，出現(xiàn)了倍數(shù)是小數(shù)，但仍舊沒(méi)有出現(xiàn)小于1的倍數(shù)，所以學(xué)生還是錯(cuò)誤的理解為倍數(shù)要等于或大于1。再者，學(xué)生在“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”這類問(wèn)題中，還是習(xí)慣用大數(shù)除以小數(shù)。

要讓學(xué)生理解“幾倍”與“幾分之幾”（或百分之幾）的本質(zhì)是一致的，都表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，就必須讓學(xué)生明白倍數(shù)可以小于1，求“幾倍”也有可能用小數(shù)除以大數(shù)，有了用小數(shù)除以大數(shù)“幾倍”的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生才能自覺(jué)應(yīng)用這樣的數(shù)學(xué)模型 ，求“幾分之幾”，并理解兩者的數(shù)量關(guān)系是相同的，只不過(guò)把小于1的倍數(shù)用分?jǐn)?shù)的形式表示而己。今后再學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”時(shí)，必會(huì)前后聯(lián)系，互相印證，主動(dòng)接納新的知識(shí)。

（三）多（少）幾倍需先行教學(xué)

把分率問(wèn)題轉(zhuǎn)化成倍數(shù)問(wèn)題，需要依托“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾倍是多少”的解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)來(lái)支撐，而教材卻偏偏缺少了相關(guān)的內(nèi)容。因此，需要教師在“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，有意識(shí)增加多（少）幾倍的教學(xué)活動(dòng)。

二、疏在“生長(zhǎng)課”，學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”

“倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比”這四塊內(nèi)容，既有聯(lián)系又有區(qū)別，解決問(wèn)題的思路可以轉(zhuǎn)化互通。但現(xiàn)實(shí)中學(xué)生往往只能“教什么 就用什么”以單一的方法來(lái)解決問(wèn)題，很少能以“變化中找不變”的思路來(lái)靈活解決問(wèn)題。

基于“結(jié)構(gòu)化”的課程統(tǒng)整課，六上《用乘法結(jié)構(gòu)解決問(wèn)題》更強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的理解以及知識(shí)體系的構(gòu)建。將有聯(lián)系的知識(shí)進(jìn)行有條理地比較與溝通，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

第一層次：教結(jié)構(gòu)，自主聯(lián)想，強(qiáng)化聯(lián)系。通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，引出“乘法結(jié)構(gòu)”這一模型，通過(guò)尋找數(shù)量關(guān)系，理解并合理選擇不同的數(shù)學(xué)方式加以表征，在此基礎(chǔ)上，找到“支撐點(diǎn)”，即“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算”。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，即借助乘法結(jié)構(gòu)，由倍，到幾分之幾，再到百分之幾，進(jìn)行類推，解決問(wèn)題。

第二層次：以變促通，發(fā)展理解。倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比表示的數(shù)量關(guān)系雖形異而實(shí)同，是可以轉(zhuǎn)化互通的。這樣學(xué)生重 建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，推動(dòng)數(shù)學(xué)理解的發(fā)展。

第三層次：聚類分析、歸納概括。對(duì)比發(fā)現(xiàn)條件變了，但是數(shù)量關(guān)系不變，也就是乘法結(jié)構(gòu)不變。關(guān)鍵句是解決問(wèn)題的突破 口，通過(guò)線段圖強(qiáng)調(diào)：關(guān)注量和率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然后提練方法結(jié)構(gòu)，將新知識(shí)納入原有系統(tǒng)。

第四層次：“延伸成鏈，運(yùn)用結(jié)構(gòu)”。通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生靈活運(yùn)用“乘法結(jié)構(gòu)”解決多種實(shí)際問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)模型的運(yùn)用。