江蘇省鹽城市明達中學 劉國成

在學生接受義務教育階段，數(shù)學一直都是教學過程中非常重要的教學科目，數(shù)學教學中，一元二次方程的教學又是重點、難點，這就要求教師在初中數(shù)學一元二次方程的教學過程中，引導學生認真分析數(shù)學中蘊含的思維活動，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學整體思想。數(shù)學的整體思想是學生在數(shù)學學習中一種重要的思想方法，教師應該在帶領學生學習好一元二次方程的基本概念和基本知識的前提下，指導學生學習、體會數(shù)學整體思想在解決問題時的應用。

一、整體觀察，發(fā)現(xiàn)解題思路

整體思想的特點就是從宏觀上全方面觀察事物的整體結構和整體思想，從而在整體上揭露事物的本質。一些著名科學家的成功之道就在于善于觀察，勤于觀察，就如同千百萬人見過蘋果自由掉落，只有牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。所以說，觀察是解決數(shù)學問題常用的手段，整體觀察可以使學生們獲取事物或問題的數(shù)學特征，進而發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律或性質，找到解題思路。

比如，在帶領學生們學習《一元二次方程》這一課時，為了使學生們基于對一元二次方程概念的理解，掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項等數(shù)學知識，首先，在課程開始時，我在黑板上出示了一道例題：將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，其中二次項是什么？二次項系數(shù)是什么？一次項是什么？一次項系數(shù)是什么？常數(shù)項是什么？然后，我引導學生進行思考，仔細觀察方程的特征。有的學生說：“直接看看不出來，應該整體研究?！庇械膶W生說：“肯定要合并同類項?！薄瓕W生們你一言我一語，從整體出發(fā)，分析這個方程式。最后，學生得出結論：先把整個方程化成一般形式2x2+2x-4=0，進而找出問題的答案。

在本節(jié)案例中，學生們通過熟知的一元二次方程的基本概念，再通過仔細觀察、研究方程式，自然而然地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找出問題的答案。由此可見，教師在數(shù)學教學過程中，不要讓學生拿起筆來就寫，應該先引導學生仔細觀察題目特征，這樣有助于發(fā)現(xiàn)問題已知和未知的聯(lián)系，從而實現(xiàn)思路的突破，找到正確的解題方法。

二、整體代入，把問題化繁為簡

初中數(shù)學在學生學習數(shù)學的過程中，是一個承上啟下的階段。教師在這個階段中，不應該一味地給學生灌輸數(shù)學理論知識，布置大量作業(yè)，做大量練習題，而應該從數(shù)學思想的角度出發(fā)，引導學生學習數(shù)學的整體思想。整體代入是數(shù)學整體思想中的一個重要思想。

比如，在帶領學生學習一元二次方程基本概念的應用時，為了讓學生理解數(shù)學思想中整體代入的思想，我用例題的形式展現(xiàn)了這種思想。首先，在上課開始時，我先在黑板上板書一個例題：已知，求x5+x4-x3+x2+2x-1的值。在這個算式中，如果將x的值直接代入多項式求解，不僅運算復雜，而且極易出錯。我提醒學生：“同學們，想想這幾節(jié)課都學的是什么知識。”隨后，我讓學生自己進行演算、化簡，提高學生獨立思考問題的能力。最后，大部分學生都在嘗試把x的值代入。在這種情況下，我說：“在解決一些問題時，不一定非得把某個值代入求解，假如我們先對原式進行化簡，構造方程x2+x-1，你們看看會有什么樣的變化？”學生在我的解說下，經過分析，很快就得出了問題答案。

在本節(jié)課的講解中，學生們認識到了有一些數(shù)學問題從局部入手，用常規(guī)方法解決如果難以奏效，應該轉化解題思路，嘗試從宏觀上進行問題的整體分析，可能會使問題化繁為簡。由此可見，教師在引導學生解決數(shù)學問題時，應該讓學生關注問題的整體形式，全面分析已知條件和待求結論，進而找到簡單、有效的解題方法。

三、整體運用，找到解題辦法

在初中數(shù)學學習中，經常會出現(xiàn)一些看起來較為復雜的算式，針對這種情況，教師在講授中應該先帶領學生運用整體思想進行觀察。也就是用整體的思想進行詳細考察、分析問題，往往會使學生產生“柳暗花明又一村”的感覺。

比如，在帶領學生繼續(xù)深入學習一元二次方程的時候，為了使學生可以更加靈活地運用二元一次方程的知識，首先，在上課開始時，我利用題目幫助學生復習和鞏固。題目為：已知（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，求a2+b2的值。在問題的引導下，我說：“同學們，你們以小組為單位進行討論、分析，找個代表總結討論結果?！痹谝欢螘r間的討論過后，有的學生說：“先進行括號拆分，一步步分解?！庇械膶W生說：“那樣太麻煩了，不一定能算出來。”學生們爭來爭去，課堂氛圍開始活躍起來，但是始終沒能抓住解題要領。最后，在學生充分了解到這個問題后，我進行講解：“同學們，如果我們把（a2+b2）看作一個整體，會有什么不一樣呢？”學生們瞬間反應過來，異口同聲地說：“對呀，這不就是以（a2+b2）為未知數(shù)的一元二次方程的一般形式嘛?！?/p>

從這個例題中可以看出，在分析解題過程中，通過研究問題的整體形式，做式子的整體處理后，可以很容易地理解題目真正想要表達的內涵，進而快速、簡潔地處理問題。由此可見，教師在數(shù)學課堂講解過程中，應該幫助學生抽絲剝繭，在復雜問題的求解中發(fā)現(xiàn)題眼，把煩瑣問題簡單化，既提高了學生的解題速度，又有利于學生在解決問題過程中深入體會到整體思想在數(shù)學問題中的重要地位。

綜上所述，整體思想是解決某些數(shù)學問題的關鍵思想之一，教師在教導初中學生學習數(shù)學時，應該讓學生樹立整體思想的概念，從而靈活運用，避免學生把簡單的問題復雜化。整體思想應用于數(shù)學問題中，有助于學生高屋建瓴，把握問題的全局，完善認識問題的結構。