郭 彩，孫屹博，羅 怡，王曉東

(1.大連理工大學(xué) 遼寧省微納米技術(shù)及系統(tǒng)工程重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引 言

加速度計是一種典型的慣性器件，其性能直接決定了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度[1,2]。趙桂玲等人提出了一種基于空間笛卡爾坐標系轉(zhuǎn)換的石英撓性加速度計線性標定誤差建模方法[3]。聶魯燕等人根據(jù)溫度對加速度計輸出特性的影響機理，給出了加速度計輸出模型溫度系數(shù)[4]。嚴斌等人設(shè)計了一種用于溫漂補償?shù)母呔葴y溫電路，以提高加速度計的零偏穩(wěn)定性[5]。劉艷霞等人提出了一種橢球擬合法確定誤差模型，實現(xiàn)對加速度計誤差補償[6]。張習(xí)文研究了由擺片變形引起的零偏的溫度穩(wěn)定性，針對擺組件的膠黏接工藝提出了改進方法[7]。Levy R等人在振動梁中間設(shè)計了扭轉(zhuǎn)模式諧振器，通過實驗證實了改進后的加速度計性能更好[8]。Myers D R等人利用熱膨脹系數(shù)不匹配引起的熱應(yīng)力補償了彈性模量的溫漂系數(shù)引起的頻率溫漂[9]。Alaluev R V等人提出了一種加速度計比例因子的高精度補償電路，并通過理論和實驗驗證了該電路的適用性[10]。

當前尚無針對膠層幾何誤差對加速度計零位偏值誤差的影響開展研究。而在實際裝配中，由于零件小，膠的黏度較大，且人工涂膠存在隨機性，因此,必然產(chǎn)生裝配誤差。加之膠黏劑彈性模量小、熱膨脹系數(shù)大，由膠層幾何誤差對加速度計零位偏值誤差產(chǎn)生的影響不容忽視。本文針對某型號光電加速度計的膠黏劑的幾何誤差對加速度計的零位偏值誤差的影響展開分析。

1 膠層幾何誤差影響理論分析

該型號加速度計中各零件之間的連接方式為膠黏接，膠黏劑采用溫度為120 ℃的高溫固化的方式進行固化。當加速度計從固化溫度冷卻至室溫時，膠層幾何誤差必然使得加速度計內(nèi)部的熱應(yīng)力與彈性變形存在差異，從而產(chǎn)生零位偏值誤差。在裝配過程中，人工涂膠產(chǎn)生的誤差主要包括膠層厚度誤差與接觸面積誤差，本文針對這兩種誤差對加速度計零位偏值誤差的影響展開研究，分析由此產(chǎn)生的熱應(yīng)力和彈性變形，并基于圖1的連接結(jié)構(gòu)進行了理論推導(dǎo)。

圖1 兩零件連接簡圖

由于兩零件相互制約，降溫后，零件1受拉力，其實際變形量大于自由膨脹量，零件2受壓，其實際變形量小于自由膨脹量，則零件1，2總的收縮量分別為

(1)

(2)

兩零件固定在一起，其長度始終相等

(3)

兩零件處于平衡狀態(tài)，根據(jù)牛頓第三定律知

σ1A1=-σ2A2

(4)

由式(3)、式(4)聯(lián)立解得

σ1=-kα1E1(T1-T0)

(5)

(6)

ε1l=-kα1(T1-T0)l

(7)

(8)

式中α1,α2為熱膨脹系數(shù)，假設(shè)α1>α2；T1，T0分別為當前溫度和初始溫度；E1，E2為彈性模量；σ1,σ2為熱應(yīng)力；ε1，ε2為彈性應(yīng)變；A1，A2為橫截面積；l為兩零件的有效連接長度。

可知，當零件的材料屬性一定時，零件的熱變形量與二者的有效連接長度l和兩零件的橫截面積A有關(guān)。

2 加速度計熱力學(xué)模型建立

采用SolidWorks三維軟件對加速度計進行建模，將已固化的膠層作為零件添加到加速度計的整體模型中，且忽略線圈等零部件，模型如圖2所示。將創(chuàng)建的裝配體導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，賦予相應(yīng)的材料參數(shù)如表1所示。本文研究的是穩(wěn)態(tài)時的零位偏值，屬于穩(wěn)態(tài)熱力學(xué)問題，忽略了熱傳導(dǎo)過程。此外在初始時刻，將加速度計在固化溫度時的狀態(tài)設(shè)定為無應(yīng)力狀態(tài)，仿真僅考慮了加速度計由膠層固化溫度降到室溫時產(chǎn)生的零位偏值。

表1 零件材料參數(shù)

圖2 加速度計撓性模塊結(jié)構(gòu)簡圖

3 膠層幾何誤差的有限元仿真結(jié)果與討論

3.1 膠層厚度因素分析

加速度計中的膠層主要有4部分，從底座到三角架依次標記為膠層1,2,3,4，其分布如圖3所示。

圖3 膠層分布示意

本文針對4個膠層的厚度對加速度計零位偏值誤差的影響展開分析。首先，將初始環(huán)境溫度設(shè)為120 ℃，隨后降至室溫25 ℃，提取擋光板的位移，與理想涂覆狀態(tài)下產(chǎn)生的位移作差值計算，并折算為加速度計零位偏值誤差?；谝陨险撌觯鶕?jù)膠層厚度的設(shè)計尺寸為10 μm，則以理想狀態(tài)膠層厚度10 μm為參照，所得零位偏值為720 μgn，加速度計的位移云圖如圖4所示。

圖4 加速度計位移云圖

分別將各部分膠層厚度設(shè)置為6,8,10,12,14 μm，各膠層不同厚度引起的零位偏值誤差如圖5(a)所示。結(jié)果表明膠層厚度越大，加速度計的零位偏值誤差越大，其中，由膠層1與膠層3引起的零位偏值誤差的變化趨勢一致，由膠層2與膠層4引起的零位偏值誤差的變化趨勢一致。這是因為膠層1與膠層3、膠層2與膠層4在加速度計中所處的位置相似，降溫后，膠層向熱膨脹系數(shù)大的一側(cè)彎曲。由于零件的熱膨脹系數(shù)不一致，降溫后，零件之間相互制約產(chǎn)生剪切應(yīng)力，使得零件發(fā)生翹曲變形。以膠層1為例，當零件間的有效連接長度不變時，膠層厚度越大，剪切應(yīng)力越小，剪切應(yīng)力分布如圖5(b)所示，膠層1所在區(qū)域的翹曲變形越小，撓性梁向上翹曲越大，由此產(chǎn)生的零位偏值誤差也越大，膠層3與膠層1類似；同理,可得膠層2,4對加速度計零位偏值誤差的影響規(guī)律。根據(jù)上述結(jié)果知由膠層厚度的變化引起的加速度計零位偏值誤差從大到小依次為膠層4、膠層2、膠層3與膠層1。

圖5 不同膠層厚度產(chǎn)生的零位偏值誤差與剪切應(yīng)力分布

為了更好描述膠層厚度對加速度計零位偏值誤差的影響程度，對各膠層下的零位偏值誤差進行單位化處理，結(jié)果如表2所示，其中ΔL為膠層厚度變化量，|K0|為零位偏值誤差的絕對值，|K0|/ΔL為單位膠層厚度引起的零位偏值誤差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)知膠層1～4引起的零位偏值誤差分別為33.88,66.5,59.85,88.53 μgn/μm，膠層4對加速度計零位偏值誤差的影響最大、膠層1最小。因此,在裝配過程中，要想將膠層厚度誤差引起的加速度計的零位偏值誤差控制在50 μgn內(nèi)，需將膠層厚度控制在0.5 μm內(nèi)。

表2 膠層厚度與零位偏值誤差的對應(yīng)關(guān)系

3.2 膠層整體涂覆面積因素分析

在涂膠工藝中，理想狀態(tài)是膠黏劑完全涂覆于零件表面，且零件邊緣無溢出，但在實際裝配中，由于人工涂膠存在隨機性，必然產(chǎn)生膠黏劑不能完全覆蓋零件表面的現(xiàn)象，本文針對該誤差對加速度計零位偏值的影響展開了研究。為了便于量化分析，將膠層面積誤差簡化為膠層面積整體縮減，以膠層面積作為變量，研究其變化對零位偏值誤差的影響。

圖6 膠層面積與零位偏值誤差的對應(yīng)關(guān)系

本文分別針對4個膠層分析了膠層面積減小對應(yīng)零位偏值的變化，膠層邊緣距離完整涂覆的理想位置縮進量分別設(shè)定為10,20,30 μm和40 μm，4個膠層分別縮減后膠層面積與零位偏值誤差的對應(yīng)關(guān)系如圖6所示。根據(jù)仿真結(jié)果知由膠層1～膠層4接觸面積變化引起的加速度計的零位偏值誤差依次為-124.2，294.2，-322.8，326 μgn。結(jié)果表明:隨著膠層1、膠層3的接觸面積的減小，加速度計的零位偏值誤差增大，而膠層2、膠層4與之相反。以理想狀態(tài)為參考，當溫度從120 ℃降到室溫時，位于陶瓷兩側(cè)的膠層發(fā)生收縮變形，由于陶瓷的熱膨脹系數(shù)較小，因此,收縮量也相對較小，從而產(chǎn)生阻礙兩側(cè)膠層變形的熱應(yīng)力較小，根據(jù)牛頓第三定律知，位于陶瓷兩側(cè)的膠層對其產(chǎn)生的作用力相互平衡。隨著膠層1與陶瓷接觸面積的減小，這種平衡被打破，此時膠層2對陶瓷的作用力大于膠層1的，陶瓷向上翹曲，使得兩膠層對陶瓷的作用力達到新的平衡。由于加劇了陶瓷的彎曲程度，從而產(chǎn)生更大的零位偏值誤差。

表3 膠層接觸面積與零位偏值誤差的對應(yīng)關(guān)系

為對比分析各膠層面積減小所引起的加速度計零位偏值的變化，對各膠層下的零位偏值進行單位化處理，結(jié)果如表3所示，其中,S為理想狀態(tài)時的膠層接觸面積，ΔS為膠層縮減面積，|K0|為零位偏值誤差的絕對值，ΔS/S為接觸面積的相對變化量，|K0|/ΔS為單位面積變化量產(chǎn)生的零位偏值誤差。根據(jù)表中數(shù)據(jù)知膠層1～膠層4引起的零位偏值誤差分別為698.75，2 493.22，2 988.89 μgn/mm2與2 587.3 μgn/mm2，因此,膠層3對加速度計零位偏值誤差的影響最大、膠層1的影響最小。這是因為相較于其他膠層的接觸面積的相對變化量，膠層1的接觸面積的相對變化量比較小，因此,由其引起的合力的變化量也較小，導(dǎo)致?lián)闲粤旱穆N曲程度變化不大，產(chǎn)生的加速度計的零位偏值誤差的變化也較小。因此,在裝配過程中，將膠層面積誤差控制在0.02 mm2內(nèi)時，可將膠層面積誤差引起的加速度計的零位偏值誤差控制在50 μgn內(nèi)。

4 結(jié) 論

本文從膠層厚度誤差與涂覆面積誤差2個方面展開分析,通過仿真實驗得到與撓性梁和三角架接觸的膠層厚度誤差和接觸面積誤差對其零位偏值誤差有較大影響，具體結(jié)論如下：

1)膠層厚度因素方面，膠層4的厚度誤差對加速度計零位偏值誤差影響顯著，約為88.53 μgn/μm，而膠層1的厚度誤差對加速度計零位偏值影響較小，約33.88 μgn/μm。因此,在裝配過程中，要想將膠層厚度誤差引起的加速度計的零位偏值誤差控制在50 μgn內(nèi)，需將膠層厚度控制在0.5 μm內(nèi)。

2)膠層涂覆不足因素方面，膠層3的接觸面積誤差對加速度計零位偏值誤差的影響最大，約2 988.89 μgn/mm2，膠層1的接觸面積誤差對其影響較小，約為698.75 μgn/mm2。因此,在裝配過程中，將膠層面積誤差控制在0.02 mm2內(nèi)時，可將膠層面積誤差引起的加速度計的零位偏值誤差控制在50 μgn內(nèi)。

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