齊 鵬，范玉剛，馮 早

(1．昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500；2．云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心，云南 昆明 650500)

0 引 言

軸承振動信號的早期微弱故障特征易被背景噪聲所掩蓋，若要提取表征軸承運(yùn)行狀態(tài)的有效信息，需對軸承振動信號進(jìn)行預(yù)處理。奇異值分解(singular value decomposition，SVD)可有效降低背景噪聲對特征提取的影響[1]，但如何選擇有效奇異值重構(gòu)信號進(jìn)而提取純凈的特征信息仍是目前的主要研究問題，趙學(xué)智教授等人提出根據(jù)奇異值曲率譜/差分譜選擇有效奇異值進(jìn)行信號重構(gòu)[2,3]，耿宇斌等人提出對時(shí)頻系數(shù)矩陣進(jìn)行SVD分析時(shí)，其表征故障信息的奇異值隨信噪比的減小而逐漸向后偏移[4]，此時(shí)若使用奇異值曲率譜/差分譜選擇前幾個(gè)奇異值重構(gòu)信號，難免會導(dǎo)致部分噪聲信息的混入，影響故障特征的有效提取。鑒于此，本文提出敏感SVD(SSVD)方法用于解決復(fù)雜工況下奇異值選擇難的問題，采用敏感因子篩選反映故障特征的分量信號，并通過定位因子確定分量信號所對應(yīng)的奇異值，據(jù)此重構(gòu)信號，以降低噪聲干擾，從而凸顯反映故障信息的周期沖擊成分。由于軸承振動信號具有非平穩(wěn)、突變性等特點(diǎn)，經(jīng)單一時(shí)域分析法處理，所得振動信號仍為高低頻混合的多分量調(diào)幅—調(diào)頻信號，因而難以準(zhǔn)確描述軸承當(dāng)前工作狀態(tài)，需進(jìn)行下一步處理[5]。

總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)是在總結(jié)現(xiàn)有時(shí)頻分析方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出的一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，該方法在抑制端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等方面都明顯優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)等方法，可有效將復(fù)雜工況信號分解為由高頻到低頻有序分布的單分量調(diào)制信號，以凸顯振動信號的局部特征[6]。

本文在研究敏感SVD降噪方法基礎(chǔ)上，將其與EEMD時(shí)頻分析方法相結(jié)合，提出了一種基于敏感SVD和EEMD的故障診斷方法,可準(zhǔn)確定位故障特征頻率，判別軸承故障類型。

1 敏感SVD降噪

1.1 基于Hankel矩陣的奇異值分解[7]

假定某機(jī)械系統(tǒng)的故障測試信號為X=[x1,x2,…,xn]，使用此信號構(gòu)造Hankel矩陣如下

(1)

式中 1

1.2 振動信號的敏感度評估與重構(gòu)

本文將敏感度評估算法[9]引入SVD算法中，主要通過計(jì)算SVD分量信號與正常信號之間的相關(guān)系數(shù)及原始振動信號與其SVD分量信號的相關(guān)系數(shù)來確定敏感SVD分量，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)計(jì)算待分析振動信號其SVD分量信號與正常振動信號之間的相關(guān)系數(shù)Xn，n=1,2,…,M，其中，M為分量信號的個(gè)數(shù)，下同。

2)計(jì)算待分析振動信號與其SVD分量信號之間的相關(guān)系數(shù)Yn，n=1,2,…,M。

3)根據(jù)以上兩步所得相關(guān)系數(shù)Xn，Yn，求解故障相關(guān)系數(shù)Zn，公式如下

Zn=Xn-Yn,n=1,2,…,M

(2)

4)綜合故障相關(guān)系數(shù)Zn，從而求得SVD分量信號的故障敏感因子Pn如下

Z={Zn} ,n=1,2,…,M

(3)

5)將所得敏感因子Pn從大到小進(jìn)行有序排列，得到新的序列如下

(4)

6)根據(jù)敏感因子新序列計(jì)算相鄰敏感因子之間差值，并構(gòu)建敏感因子差分譜，自適應(yīng)找出最大差值所對應(yīng)的序列號k，則前k個(gè)SVD分量信號即為故障敏感信號。

7)由于敏感因子由大到小排列打亂了原始奇異值順序，本文通過定位因子Qn找出前k個(gè)敏感SVD分量信號所對應(yīng)的奇異值，將其進(jìn)行有序排列，據(jù)此完成信號重構(gòu)，以削弱噪聲影響，從而凸顯微弱沖擊信息。

2 基于EEMD的微弱故障特征提取

由于滾動軸承故障多具有隨機(jī)性、非線性等特點(diǎn)，其振動信號通常表現(xiàn)為多分量的調(diào)幅—調(diào)頻信號。為了有效提取表征軸承故障的局部突變信息，需有效將多分量振動信號分解為單分量的局部特征信號。Wu Z H等人提出的EEMD信號處理方法是對EMD方法所存在缺陷的有效改進(jìn)，其分解所得IMF分量信號具有一定的物理意義，可有效反映原始信號局部特征，適用于分析調(diào)幅—調(diào)頻信號[10]。

2.1 振動信號的EEMD

為了有效改善EMD存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象，通過在原始振動信號中多次添加頻率均勻的高斯白噪聲，之后對多次EMD所得IMF分量求平均以消除加入噪聲影響，可有效減少模態(tài)混疊問題，其具體分解步驟參見文獻(xiàn)[10]。

2.2 振動信號的EEMD重構(gòu)

本文引入峭度準(zhǔn)則[11]作為敏感IMF分量選取的基準(zhǔn)。選取若干峭度值較大的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)

(6)

式中Xrms為離散化均方根值;N為采樣點(diǎn)數(shù);x(i)為離散化的時(shí)頻分量信號。

2.3 TKEO瞬時(shí)能量提取

對于連續(xù)信號x(t)，TKEO表達(dá)式為

(7)

而對于離散信號x(n)，可用離散差分方程代替連續(xù)時(shí)間量的導(dǎo)數(shù)，得離散信號x(n)的TKEO表達(dá)式如下

ψd[x(n)]=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

(8)

本文將其用于計(jì)算軸承故障信息的瞬時(shí)能量，此方法可突顯故障沖擊特征，

3 基于敏感SVD和EEMD的故障診斷方法

1)以固定的采樣頻率fs分別對滾動軸承正常狀態(tài)、外圈故障及內(nèi)圈故障狀態(tài)下的振動信號進(jìn)行采樣；

2)基于采樣信號X構(gòu)建m=2的Hankel矩陣A，對其進(jìn)行SVD分析，得奇異值矩陣S1=[diag(σ1, …,σm-1)O]，并求解奇異值貢獻(xiàn)率N1=[η1,…,ηm-1]；

3)令m=m+1，重復(fù)執(zhí)行步驟(2)，得奇異值貢獻(xiàn)率Nm-1，若Nk至Nm-1中總有ηk小于某一特定值η(本文取η=2 %)，則循環(huán)結(jié)束，并由此確定m=k；否則,重復(fù)執(zhí)行本步驟，直至滿足循環(huán)結(jié)束條件；

4)對已確定維數(shù)的分析矩陣進(jìn)行SVD與重構(gòu)，得到若干SVD分量信號，通過敏感因子判別其所包含故障成分的多少，并構(gòu)建敏感因子差分譜，據(jù)此自適應(yīng)選擇敏感SVD分量；

5)利用定位因子定位所選敏感SVD分量對應(yīng)的奇異值，并對其進(jìn)行有序排列，據(jù)此奇異值序列重構(gòu)信號，以降低背景噪聲影響；

6)對降噪信號進(jìn)行EEMD，得到若干IMF分量和一個(gè)趨勢分量；

7)計(jì)算每個(gè)IMF分量的峭度值，根據(jù)其大小選擇若干(本文取前4個(gè))峭度值較大的分量信號進(jìn)行重構(gòu)，以提取局部沖擊信息；

8)采用TKEO計(jì)算沖擊信息的瞬時(shí)能量，并對其進(jìn)行頻譜分析。

通過以上步驟，即可有效獲取故障特征頻率識別軸承早期微弱故障類型。

4 應(yīng)用與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)采用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)[12]對本文所提方法的實(shí)用性及有效性進(jìn)行驗(yàn)證，軸承參數(shù)詳見表1，其中軸承負(fù)載2.237 kW，轉(zhuǎn)頻1730 r/min，采樣頻率為48 kHz。在軸承內(nèi)圈、外圈上各加工直徑為0.177 8 mm，深0.279 4 mm的小槽模擬軸承內(nèi)圈、外圈局部裂紋故障。

表1 6205—2RS JEM SKF型軸承參數(shù)

根據(jù)軸承振動理論，計(jì)算得軸承內(nèi)圈故障基頻fi=156.14 Hz；外圈故障基頻fo=103.36 Hz。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)分別對軸承內(nèi)圈故障、外圈故障狀態(tài)下的振動信號進(jìn)行了分析，驗(yàn)證本文算法的實(shí)用性與有效性。

首先將本文方法應(yīng)用于軸承內(nèi)圈故障信號的檢測，采用敏感SVD方法對時(shí)域振動信號進(jìn)行分析，根據(jù)奇異值貢獻(xiàn)率自適應(yīng)確定Hankel矩陣維數(shù)，其曲線如圖1(a)所示，當(dāng)m≥6時(shí)，高于m階的奇異值均趨近于零，其貢獻(xiàn)率小于本文所設(shè)閾值(2 %)，由此確定m=6作為構(gòu)建SVD分析矩陣的行數(shù)；敏感SVD分析所得分量信號如圖1(b)所示，由圖可以看出：分量信號3～6的沖擊特征更為明顯；對所得分量信號進(jìn)行敏感度評估，敏感因子及其差分譜如圖1(c)所示，根據(jù)敏感因子差分譜準(zhǔn)則，自適應(yīng)選擇前4個(gè)SVD分量作為敏感分量；由于敏感因子從大到小排列打亂了奇異值順序，故本文通過定位因子來確定這4個(gè)分量信號所對應(yīng)的奇異值，定位因子圖譜如圖1(d)所示，可見敏感分量所對應(yīng)奇異值在原序列中的位置為3，4，5，6，因此，選擇后4個(gè)奇異值進(jìn)行信號重構(gòu)，以濾除噪聲干擾，重構(gòu)信號如圖1(e)所示；對降噪信號進(jìn)行EEMD，得到9階IMF分量及一個(gè)殘余分量，受篇幅限制，本文僅給出前4階IMF分量如圖2(a)所示；計(jì)算每個(gè)IMF分量的峭度指標(biāo)，其值大小如表2所示；基于峭度準(zhǔn)則選取前4個(gè)峭度值較大的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，將低頻光滑信息從降噪信號中剝離，實(shí)現(xiàn)局部微弱故障信息的有效提取，并通過TKEO計(jì)算其瞬時(shí)能量，進(jìn)而對其進(jìn)行頻譜分析，頻譜圖如圖2(b)所示，圖中清晰定位到了內(nèi)圈故障的基頻(與理論值156.14 Hz較為接近)及倍頻(有效定位至4倍頻)，因此，可準(zhǔn)確判別軸承處于內(nèi)圈故障狀態(tài)。

表2 內(nèi)圈故障IMF分量的峭度指標(biāo)

圖1 內(nèi)圈故障信號的敏感SVD分析結(jié)果

圖2 內(nèi)圈故障信號的特征提取結(jié)果

采用敏感SVD方法對軸承外圈振動信號進(jìn)行分析，根據(jù)奇異值貢獻(xiàn)率自適應(yīng)確定Hankel矩陣維數(shù)，當(dāng)m≥6時(shí)，隨著m值的增大，奇異值均趨近于零，奇異值貢獻(xiàn)率小于本文所設(shè)閾值(2 %)，其曲線如圖3(a)所示，因此，可取m=6作為構(gòu)建SVD分析矩陣的維數(shù)；敏感SVD分析所得分量信號如圖3(b)所示，由圖可以看出分量信號4～6的沖擊特征更加明顯；對所得分量信號進(jìn)行敏感度評估，敏感因子及其差分譜如圖3(c)所示，根據(jù)敏感因子差分譜準(zhǔn)則，自適應(yīng)選取前4個(gè)分量作為敏感分量；由于敏感因子從大到小排列打亂了奇異值順序，本文通過定位因子定位所選四個(gè)分量信號所對應(yīng)的奇異值，定位因子圖譜如圖3(d)所示，由圖可知，敏感SVD分量信號所對應(yīng)奇異值在原序列中的位置為3，4，5，6，因此,選擇后4個(gè)奇異值進(jìn)行信號重構(gòu)，以濾除噪聲干擾，重構(gòu)信號如圖3(e)所示；對降噪信號進(jìn)行EEMD，得到8階IMF分量及一個(gè)殘余分量，篇幅限制，本文僅給出前4階IMF分量如圖4(a)所示；計(jì)算每個(gè)IMF分量的峭度指標(biāo)，其值大小如表3；基于峭度準(zhǔn)則選取前4個(gè)峭度值較大的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，將低頻光滑信息從降噪信號中剝離，實(shí)現(xiàn)局部微弱故障信息的有效提取，并通過TKEO計(jì)算其瞬時(shí)能量，進(jìn)而對其進(jìn)行頻譜分析，頻譜圖如圖4(b)所示，圖中清晰定位到了外圈故障的基頻(與理論值103.36 Hz較為接近)及倍頻(圖中僅列至8倍頻)，可準(zhǔn)確判別軸承處于外圈故障狀態(tài)。

表3 外圈故障IMF分量的峭度指標(biāo)

圖3 外圈故障信號的敏感SVD分析結(jié)果

圖4 外圈故障信號的特征提取結(jié)果

5 結(jié)束語

1)提出敏感SVD方法，通過敏感因子選取故障敏感SVD分量，并基于定位因子定位相應(yīng)奇異值用于信號重構(gòu)，從而有效濾除背景噪聲干擾，凸顯原始振動信號特征。

2)采用EEMD方法對降噪信號進(jìn)行處理，將其分解為若干從高頻到低頻有序排列的IMF分量，以有效反映振動信號局部特征；在此基礎(chǔ)上，引入峭度準(zhǔn)則用于選取敏感IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，可有效將光滑信息從降噪信號中剝離。

3)將敏感SVD方法與EEMD方法結(jié)合起來用于軸承故障診斷，實(shí)驗(yàn)證明本文方法可有效提取故障沖擊特征頻率，從而識別軸承早期微弱故障類型。

[1] Ye Tian,Jian Ma,Chen Lu,et al.Rolling bearing fault diagnosis under variable conditions using LMD—SVD and extreme learning machine[J].Mechanism and Machine Theory,2015,50(90):175-186.

[2] 趙學(xué)智，葉邦彥，陳統(tǒng)堅(jiān)．奇異值差分譜理論及其在車床主軸箱故障診斷中的應(yīng)用[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(1)：100-108．

[3] 趙學(xué)智，葉邦彥，陳統(tǒng)堅(jiān)．基于奇異值曲率譜的有效奇異值選擇[J]．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，38(6)：11-18, 23．

[4] 耿宇斌，趙學(xué)智．基于Molet小波變換與SVD的故障特征提取[J]．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，42(7)：55-61．

[5] 王建國，李 健，萬旭東．基于奇異值分解和局域均值分解的滾動軸承故障特征提取方法[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015，51(3)：104-110．

[6] 丁國軍，王立德，申 萍，等．基于EEMD能量熵和LSSVM的傳感器故障診斷[J]．傳感器與微系統(tǒng)，2013，32(7)：22-25．

[7] Jiang Huiming，Chen Jin,Dong Guangming,et al.Study on Hankel matrix-based SVD and its application in rolling element bea-ring fault diagnosis[J].Mechanical Systems and Signal Proces-sing,2015,53:338-359.

[8] 趙學(xué)智，葉邦彥，陳統(tǒng)堅(jiān)．矩陣構(gòu)造對奇異值分解信號處理效果的影響[J]．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，36(9)：86-93．

[9] 雷亞國．基于改進(jìn)Hilbert-Huang變換的機(jī)械故障診斷[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(5)：71-77．

[10] Wu Z H,Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition:A noise-assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis,2009,1(1):l-41.

[11] 吳小濤，楊 錳，袁曉輝，等．基于峭度準(zhǔn)則EEMD及改進(jìn)形態(tài)濾波方法的軸承故障診斷[J]．振動與沖擊，2015，34(2)：38-44．

[12] Case Western Reserve University Bearing Data Center.Bearing data center fault test data[EB/OL].[2009—10—01].http:∥www.eecs.case.edu/laboratory/bearing.