張梓萱

摘 要：當高中學生在開始正式進行數(shù)學學習的時候，如果他們能夠熟練運用和掌握導數(shù)的相關理論和概念，并且對于導數(shù)的理論和概念進行合理的運用，那么，當學生在進行數(shù)學解題的時候，就能夠更進一步的將習題的內容進行簡化后解答。通過利用導數(shù)的知識來進行不等式習題的練習，不僅能夠使解題的思路變得更加清晰明亮，也更能夠讓解題的過程變得更加簡便快捷。

關鍵詞：導數(shù)；高中數(shù)學解題；應用分析

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）06-0049-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.06.027

對于導數(shù)的概念和意義，我們可以這樣去理解，當學生在進行函數(shù)習題解答的過程中，對于導數(shù)應用的是否熟練就顯得尤為重要。熟練的運用導數(shù)可以順利解決很多關于函數(shù)類的習題。特別是類似于解曲線方程式這一類的習題，更是有著非常明顯的效果。對于很多的數(shù)學問題，導數(shù)本身都起到了非常積極的作用。如果順利地將數(shù)學知識中關于導數(shù)的知識點進行掌握的話，那么學生在后期進行習題聯(lián)系的過程中一定會取得事半功倍的效果。并且，將問題直接表達出來，也有利于解答的便捷?；诖它c，我作為一名普通的高中生，通過自身學習方面的經驗，來對導數(shù)在高中數(shù)學習題里的應用進行分析。

一、有關于導數(shù)的概念

在數(shù)學微積分科目當中，導數(shù)是微積分科目里的重要基礎概念之一。在進行計算的過程中，當自變量的增量還是趨向于零的時候，那么因變量自身的增量就是自變量增量兩者之間的極限。當一個函數(shù)內存在導數(shù)的時候，那么我們就可以稱這個導數(shù)可導也可以微分?？蓪У暮瘮?shù)一定是連續(xù)性的，換而言之，如果是不連續(xù)性的函數(shù)一定是不可導的。那么，對于導數(shù)而言，其實質就是一個求極限的數(shù)學過程，而對于導數(shù)的四則運算法則，基本上來源于極限的運算法則。

（一）關于導數(shù)的應用

我目前正在經歷高中課程，而在高中數(shù)學課程當中，函數(shù)可以說是高中階段數(shù)學教育的主要內容之一，其在進行學習的過程中是存在著一定的難度的。在導數(shù)并沒有正式的被列入數(shù)學教材之前，對于函數(shù)求最值的方式是存在著很多種的。但是，當其正式開始被列入數(shù)學教材當中之后，在進行求函數(shù)最值的過程中，又增加了一種新的解題方式。與其他的方式相比較，這種方法無疑是更加簡單、便捷。

在高中階段進行函數(shù)學習的時候，求最值一直是最為常見、最常學習的習題。在考試的時候，求二次函數(shù)的值這一題目是每一次考試必考的題目之一。作為一名正在高中進行學習的學生，我發(fā)現(xiàn)，如果是利用導數(shù)來進行解題的話，那么解題的過程就會比較的容易。如此，合理的去應用導數(shù)，其本身就是為了能夠更加快速的判斷函數(shù)的單調性和值。所以，在進行解題的過程中，一定要熟練掌握二次函數(shù)值和區(qū)之間的關系。

（二）通過導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性

運用導數(shù)的符號來對于函數(shù)的增加性進行判斷和評估，這一點，是奧數(shù)中結合意義進行曲線變化規(guī)律研究時的一種。從這一角度上來說，它可以去充分表達出數(shù)形結合自身的思想和概念。當學生在判斷函數(shù)是否為單數(shù)的時候，最常選用的方法基本上是定義法。不過，對于定義法而言，其本身雖然是得到了非常多的選用，但是，定義法在進行一些復雜函數(shù)習題判斷的時候，略微顯得有些不夠用。但是運用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性是非常的便捷和完善，并且，這一點可以適用判斷于任何復雜的函數(shù)。例如，運用導數(shù)進行函數(shù)單調性的判斷，其主要的依據(jù)是根據(jù)函數(shù)f（x），如果導數(shù)在f（x）的區(qū)間[a.b]，那么，這個函數(shù)就是單調遞增的。

（三）導數(shù)求證不等式

對于函數(shù)和不等式而言，兩者可以說是在數(shù)學課程學習的過程中最常見的題型。通過對于國內院校歷年來的考試所做的總結，我發(fā)現(xiàn)，當下的考試題型開始逐漸傾向于綜合模式，有關于函數(shù)和不等式這兩者之間的關系開始變得越來越密切。不過，盡管如此，還是可以通過運用導數(shù)知識，來對于不等式的問題進行求證和解答。

二、應用導數(shù)去解決實際的問題

當我們在開始進行做題的時候，其實很多時候都會遇到一些有關于生活方面的習題。例如，某地有兩棟建筑物，這兩棟建筑物分別為甲類和乙類，甲類建筑建在一條小河旁，這條小河為A點，而乙類建筑則建在甲類建筑同一方位但40千米之外的B點，乙類建筑的垂足D和A之間的距離為50千米，如果說，甲乙兩棟建筑要在小河沿岸修建一個供水站C，而C點鏈接到甲乙建筑的管線資金是3a，問C點建在那個位置才能夠節(jié)省A管線的資金。關于上述的這個問題，其實主要是考慮將變量轉換為函數(shù)等式，在解題的時候，首先要根據(jù)題目當中所描繪的要點畫出圖形，然后按照上述題目中根據(jù)所給出的條件，去進一步的研究其中存在的聯(lián)系，并且在此基礎上建立函數(shù)關系式，基本上是將數(shù)學模式、函數(shù)等問題轉換為專業(yè)的數(shù)學語言，然后根據(jù)問題的特點，將問題進一步的形象化，以此去尋找最佳的解題辦法和方式。

導數(shù)本身和物理幾何代數(shù)之間關系非常密切，在幾何中可用作求切線；在物理中，可用作求速度和加速度。在別的學科領域，導數(shù)也被稱為紀數(shù)，無論是經濟學、物理學、幾何學，其中的很多重要概念都可以用導數(shù)來進行表示。換而言之，如果想要更好地將導數(shù)知識應用到實際學習的解題過程中，那么首先就是需要去熟練掌握關于導數(shù)的相關概念和公式。無論是在函數(shù)值、切線、三角函數(shù)還是其他的數(shù)學問題上，都可以應用導數(shù)。以此，將習題更加的簡單化，讓學生在進行解題的過程學會應用更多的方法，在牢固掌握知識的同時，更進一步的提高數(shù)學成績。

三、結語

導數(shù)在高中數(shù)學中所占據(jù)的位置非常重要，如果學生能夠在學習的過程中牢固的掌握導數(shù)知識，對于未來數(shù)學方面的學習可以說起到了至關重要的作用。教師可以利用導數(shù)本身的特性，掌握更多的學習方法和技巧，在此基礎上，將習題本身的內容更加的簡單化，讓解題的過程變得更加清晰，更加明朗，讓學生能夠對于導數(shù)方面的理解達到一個更加深入的層次。

參考文獻：

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[2] 韋洲.導數(shù)在高中數(shù)學解題中的運用[J].新課程（中學），2014（10）.endprint