劉暢

世界觀是一個(gè)人對(duì)整個(gè)世界，包括自然、人生、社會(huì)和精神等，科學(xué)和系統(tǒng)的根本看法，影響著人們的思維方式和行為的成敗。

小學(xué)生由于閱歷有限，世界觀浮淺、粗糙，沒有成形，正值塑造健康正確世界觀較佳時(shí)期。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過具體數(shù)學(xué)知識(shí)的辯證學(xué)習(xí)，不僅有助于學(xué)生沉淀數(shù)學(xué)思想方法，提高他們的思維水平，還可幫助他們提煉出對(duì)事物之間關(guān)系的看法，適時(shí)滲透正確的世界觀教育。

一、全面把握事物的本質(zhì)屬性，不能片面看問題

許多學(xué)生能將算式38×102，變形成38×（100+2），再利用乘法分配律來簡化計(jì)算。而當(dāng)面對(duì)算式47×99+47時(shí)，不少學(xué)生將其變形成47×（100-1）+47=47×100-47×1+47=47×100=4700，雖然結(jié)果也正確，但未能最大化簡便計(jì)算。

主要原因：未能全面觀察算式47×99+47的結(jié)構(gòu)和數(shù)字特點(diǎn)，只是片面看到47×99可變形成47×（100-1），簡單地從左到右進(jìn)行思維。

更簡潔的算法：47×99+47=47×99+47×1=47×（99+1）=47×100=4700。學(xué)生驚訝之余，會(huì)懊悔自己沒有全面整體察看算式，只是片面看到算式的前半部分。

二、要把握事物的實(shí)質(zhì)，不能在表面上看問題

判斷題：35與40的乘積只有一個(gè)0。

少數(shù)學(xué)生非常贊成：算式中只看到一個(gè)0。

教師提醒：乘積真的只有一個(gè)0嗎？

會(huì)有學(xué)生改變說法：積有兩個(gè)0。

“哪里多出一個(gè)0？”

“5×4會(huì)產(chǎn)生一個(gè)0。”

“為什么開始說錯(cuò)了？”

“開始只看到表面一個(gè)0，未想到算式背后還藏著一個(gè)0。”

簡短的對(duì)話中，學(xué)生稚嫩的世界觀在悄悄生長。

三、看問題不能絕對(duì)與僵化

在學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義后，教師出示判斷題：大于5.4而小于5.6的小數(shù)只有一個(gè)。

不少學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的，他們認(rèn)為5.4與5.6間的小數(shù)的確只有5.5這一個(gè)。

此時(shí)教師畫圖：

直線上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示5.4和5.6，若在顯微鏡下來看，5.4和5.6間只有一個(gè)小數(shù)嗎？

學(xué)生基本贊成有無數(shù)個(gè)小數(shù)，甚至有學(xué)生說出若干個(gè)：5.41，5.412，5.4123等等。

但在課后的一次作業(yè)中教師設(shè)置了判斷題：大于5.4而小于5.6的一位小數(shù)只有一個(gè)。這次不少學(xué)生吸取上次教訓(xùn)，認(rèn)為是錯(cuò)誤的。教師請(qǐng)大家再讀判斷語句，并與上次的判讀語句和問題仔細(xì)比較。許多學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)這里說的是一位小數(shù)，與上次不一樣；5.4與5.6間的一位小數(shù)確實(shí)只有一個(gè)5.5。教師及時(shí)總結(jié)：一定要看清題目語句，仔細(xì)區(qū)分類似易混淆問題，不能總用舊眼光看問題。

四、具體情況要具體分析

小學(xué)低年級(jí)有一道題目：淘氣有7元錢，小明比淘氣多2元。小明有多少錢？學(xué)生見到題中的“多”字，都會(huì)用加法列式：7+2=9（元）。到了小學(xué)中年級(jí)，題目稍有變化：小明有7元錢，小明比淘氣多2元。淘氣有多少錢？不少學(xué)生見到題中的“多”字，還是用加法來計(jì)算，結(jié)果還是9元。

教師：小明比淘氣多2元，說明誰的錢多、誰的錢少？

學(xué)生說：小明錢多，淘氣錢少。

教師：現(xiàn)在你們算出淘氣有9元錢，比小明還多呀。

學(xué)生迷茫：以前“多”都用加，難道原來的算法錯(cuò)了？

教師再帶著學(xué)生畫圖：

從圖中學(xué)生能列式：7-2=5（元）。

教師：都有“多”字，為何以前用加法列式，現(xiàn)在卻用減法列式？

學(xué)生頓悟：以前是求較大數(shù)，要用加法；現(xiàn)在是求較小數(shù)，所以要用減法。

教師：對(duì)呀，都是“多”字，可能用加法，也可能用減法，要具體情況具體分析。

五、事物是變化、普遍聯(lián)系的

在學(xué)生熟悉了乘法分配律后，教師出示“2.8×7.5+28×0.25=？”后提問：此式能利用乘法分配律簡化計(jì)算嗎？學(xué)生搖頭：兩個(gè)乘積里沒有相同的乘數(shù)。教師：是呀，四個(gè)乘數(shù)互不相同。但它們之間有無關(guān)系呢？有學(xué)生沉思后說：可把第二個(gè)乘積中的28縮小變成2.8，0.25擴(kuò)大到10倍變成2.5，就可以利用乘法分配律了；原式=2.8×7.5+2.8×2.5=2.8×（7.5+2.5）=2.8×10=28。教師：有何感想？學(xué)生：不同的數(shù)之間表面不同，其實(shí)有時(shí)是有關(guān)系的，可變成相同的數(shù)，再進(jìn)行簡便計(jì)算。

六、特殊與一般的關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中，有大量特殊與一般的事例。學(xué)生有時(shí)會(huì)否定特殊事例的一般性，將特殊事例與一般事例對(duì)立起來；有時(shí)又用一般事例來代替特殊事例。

1. 長方形本是特殊的平行四邊形。有學(xué)生在選擇平行四邊形時(shí)，否定了長方形，將長方形與平行四邊形對(duì)立。這時(shí)可借助畫圖幫助學(xué)生理解。

類似的還有等式與方程等。

2. 判斷：一個(gè)數(shù)乘0.48的積一定小于這個(gè)數(shù)。大部分學(xué)生馬上抓住0.48<1，認(rèn)為正確。個(gè)別學(xué)生想到特殊情況進(jìn)行反駁：0×0.48=0。教師：是的，在小學(xué)階段，除了0之外的數(shù)，這句話是正確的。在這個(gè)爭辯過程中，全體學(xué)生都加深了對(duì)特殊與一般事例間關(guān)系的理解。

七、事物的對(duì)立與統(tǒng)一

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中，有大量事例既對(duì)立又統(tǒng)一。學(xué)生有時(shí)會(huì)夸大事例的對(duì)立面，沒有看到它們的統(tǒng)一性，達(dá)不到知識(shí)理解的深度。

1. 學(xué)生經(jīng)常要用乘法與除法，少數(shù)學(xué)生感覺乘法比除法簡單，除法比乘法相對(duì)難些。甚至認(rèn)為乘法是“好人”，除法是“壞人”，將除法與乘法對(duì)立起來。在學(xué)習(xí)了倒數(shù)概念后，學(xué)生很震驚：除法居然可以轉(zhuǎn)換成乘法來計(jì)算。教師可及時(shí)滲透對(duì)立與統(tǒng)一的觀點(diǎn)：是的，中學(xué)里我們還會(huì)看到減法也可轉(zhuǎn)換成加法來計(jì)算。世界就是這么奇妙，看似對(duì)立不同的東西，有時(shí)可互相轉(zhuǎn)化統(tǒng)一。endprint

2. 利用長方形面積公式，推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式后，教師可指著梯形面積公式“（上底+下底）×高÷2”，問學(xué)生：當(dāng)梯形的上底=下底時(shí)，梯形變成什么？有學(xué)生說：會(huì)變成平行四邊形，其面積公式——底×高。教師再問：當(dāng)梯形的上底逐漸變小到等于0時(shí)，梯形變成什么？學(xué)生猶豫后答：會(huì)變成三角形，其面積公式——底×高2。教師及時(shí)總結(jié)：與平行四邊形、三角形完全不同的梯形，在滿足一定的條件下可變成平行四邊形或三角形，因此平行四邊形和三角形面積公式，可統(tǒng)一到梯形面積公式里。不同的數(shù)學(xué)對(duì)象在一定條件下可統(tǒng)一起來，數(shù)學(xué)世界真和諧美麗。此情此景，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心，對(duì)生活和未來增添了幸福感。

八、實(shí)踐出真知

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活。通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到的知識(shí)，學(xué)生理解深刻，終生難忘。

如在探究三角形內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生通過測量不同三角形的內(nèi)角，計(jì)算內(nèi)角和，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和都是180°左右。似乎找不到什么規(guī)律，學(xué)生心中很失望。接下來教師可將學(xué)生分組，用不同形狀的三角形，按如圖所示方法進(jìn)行折拼和撕拼實(shí)驗(yàn)，并展示各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生得到：不論三角形的形狀和大小，內(nèi)角和都等于180°。教師：前面用測量的方法，為什么沒有剛好是180°呢？有學(xué)生說：測量有誤差；用折拼或撕拼的方法，就剛好得到180°。眼見為實(shí)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的魅力。

九、變與不變

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到多個(gè)變化的量，一時(shí)眼花繚亂，不知所措，似乎對(duì)這個(gè)變化多端的數(shù)學(xué)世界理解不了。此時(shí)我們要及時(shí)幫助學(xué)生在紛繁的變化中把握對(duì)象間的關(guān)系，找出不變的量，堅(jiān)定解決問題的信心。

如在學(xué)習(xí)了商不變的性質(zhì)后，一般學(xué)生都會(huì)將除法360÷30化簡成36÷3（被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)除以10）再計(jì)算。若教師要求不用豎式計(jì)算16÷25。很多學(xué)生會(huì)陷入茫然的狀態(tài)。教師提醒：能否用到商不變性質(zhì)？較多學(xué)生還是搖頭：不知道被除數(shù)和除數(shù)不能同時(shí)除以什么。教師再提示：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4如何？有學(xué)生說：這樣被除數(shù)和除數(shù)都變大了。也有學(xué)生說：除數(shù)變成100，計(jì)算變簡單了，16÷25=（16×4）÷（25×4）=64÷100=0.64。教師追問：誰變了，誰沒變？學(xué)生：被除數(shù)和除數(shù)都變了，但商沒變。教師及時(shí)總結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)雖然暫時(shí)變大了，但有利于除數(shù)變成整百數(shù)，從而達(dá)到簡化計(jì)算的效果；變是為了不變，變是暫時(shí)的，不變是我們的目標(biāo)，正所謂“退一步海闊天空”。由此在學(xué)生的心中，增強(qiáng)了變的信心和不變的魅力。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與客觀世界緊密相連。數(shù)學(xué)教師應(yīng)在豐富多彩的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，利用一個(gè)個(gè)鮮活的數(shù)學(xué)例子，通過實(shí)驗(yàn)分析，培養(yǎng)小學(xué)生仔細(xì)觀察事物，正確對(duì)待變與不變的對(duì)象，透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而慢慢觸動(dòng)小學(xué)生的心靈，熏陶出他們初步正確的世界觀。endprint