崔峰

[摘 要] 在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的大背景下，避免陷入高考前的“練習(xí)—講評(píng)—再練習(xí)”的低效模式，筆者做了一些新的嘗試. 充分了解學(xué)生的情況，以及學(xué)生亟待提高的解題能力，采用編擬小專題的形式，明確目標(biāo)，有的放矢，提升核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 小專題；重實(shí)效；核心素養(yǎng)；臨考復(fù)習(xí)？搖

基本情況

當(dāng)前教育改革的“關(guān)鍵”、新課標(biāo)的“源頭”、高考評(píng)價(jià)的“核心”——“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見(jiàn)稿）”2016年已經(jīng)出爐！高考命題的方向、風(fēng)格、要求是否會(huì)改變，這是所有高三的學(xué)生、教師所關(guān)心的.

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力. 雖然各種說(shuō)法不盡統(tǒng)一，當(dāng)前學(xué)界對(duì)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特征、外延仍處于“仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智”的階段，但發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)應(yīng)該是新一輪課改的方向. 就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面. 針對(duì)這六個(gè)方面，在教學(xué)中，要仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確把握，切實(shí)貫穿到平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中去，不能等待，更不能徘徊. 面對(duì)這幾年的命題特點(diǎn)，學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的進(jìn)一步夯實(shí)、提高就更為迫切；應(yīng)用題持續(xù)的考查，對(duì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等方面都有更高的要求.

在二輪復(fù)習(xí)之后，臨考之前，這時(shí)的復(fù)習(xí)容易陷入“練習(xí)—批改—講評(píng)—再練習(xí)”的怪圈，學(xué)生感覺(jué)掌握的知識(shí)、方法還是那些，會(huì)的在重復(fù)，不會(huì)的仍然不會(huì)，能力的提高淪為空談；而教師所花的精力、時(shí)間反而更多，感覺(jué)更累. 如何提高效率，讓處于不同層次的學(xué)生在課堂上各有所得，成為所有數(shù)學(xué)教師思考的問(wèn)題.

我們的做法

為達(dá)到鞏固知識(shí)、提高效率的目的，高三各班將每天兩課中的一課用于作業(yè)的評(píng)講、訂正、答疑，而另一課，由年級(jí)備課組針對(duì)實(shí)際情況，以小專題的面目呈現(xiàn). 每個(gè)小專題，側(cè)重于解決學(xué)生存在的一至兩個(gè)問(wèn)題，明確目標(biāo)，集中火力，重點(diǎn)突破. 小專題第一部分是課前預(yù)習(xí)，一般是四道中等難度的填空題，以檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法掌握的情況. 教師課前必須批閱，了解學(xué)生掌握的情況，或集中講評(píng)，或個(gè)別答疑，提高課堂效率. 第二部分是合作探究，以總結(jié)方法、拓展思維、培養(yǎng)能力、建立自信為目標(biāo)，一般是兩道解答題加一道變式訓(xùn)練. 學(xué)生可以暢所欲言，各抒己見(jiàn)；教師可以因勢(shì)利導(dǎo)，總結(jié)提升，同時(shí)選擇大家認(rèn)為較好的方法，課堂上和學(xué)生一起詳細(xì)求解，既驗(yàn)證了對(duì)方法的猜測(cè)，又在不同解法的比較中，提高了對(duì)不同方法的認(rèn)知和對(duì)合理方法的選擇能力.

怎樣才能充分發(fā)揮小專題在復(fù)習(xí)中的作用呢？我們從以下四點(diǎn)做出要求：

1. 課堂目標(biāo)更明確，備課小專題化

根據(jù)高考的熱點(diǎn)、重點(diǎn)，以及學(xué)生掌握的情況，明確必須達(dá)到的目標(biāo)和急需解決的問(wèn)題，編擬小專題. 基本要求是：例題容量不追求多、全，但思維容量要大，知識(shí)綜合性要強(qiáng)，主題要鮮明，力爭(zhēng)解決實(shí)際問(wèn)題. 選題必須緊緊圍繞考綱，不選偏題、怪題，但要有典型性、代表性，最好能夠涵蓋多種數(shù)學(xué)思想、多種思路；題目立意要新穎，能夠吸引學(xué)生，提高他們的解題熱情. 專題突破，真正解決好一兩個(gè)問(wèn)題，讓每一個(gè)學(xué)生都有收獲. 每位教師必須結(jié)合班級(jí)的實(shí)際情況，二次備課，有的放矢.

2. 獨(dú)立思考成習(xí)慣，能力培養(yǎng)細(xì)化

現(xiàn)在很多教師，為加快節(jié)奏，完成任務(wù)，習(xí)慣于給學(xué)生指路，事事替代包辦，這實(shí)際上就是在剝奪學(xué)生思考的機(jī)會(huì). 獨(dú)立思考的品質(zhì)在人的一生中占據(jù)著十分重要的位置，在高考考場(chǎng)上更需要這種品質(zhì). 擁有獨(dú)立思考的能力，就會(huì)善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，能夠通過(guò)思考、分析、比較、轉(zhuǎn)化，找到解決問(wèn)題的方法，才會(huì)取得大的進(jìn)步. 有目的的訓(xùn)練，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和品質(zhì)，使學(xué)生的視角比別人寬廣，思維變得更加縝密. 因此，課堂上，讓學(xué)生成為主角，從審題、分析、轉(zhuǎn)化、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、探究方法、動(dòng)手實(shí)踐等各個(gè)環(huán)節(jié)，留時(shí)間給學(xué)生去獨(dú)立思考，親手實(shí)踐，在失敗中前行，在摔倒、爬起中成長(zhǎng). 堅(jiān)決摒棄教師一講到底的模式，將能力的培養(yǎng)細(xì)化，落實(shí)到每一節(jié)課.

3. 分層教學(xué)要堅(jiān)持，收獲要全面化

為讓所有學(xué)生都得到應(yīng)有的提高，在教學(xué)中，從優(yōu)秀、良好、一般各層次學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際情況出發(fā)，設(shè)置不同層次的問(wèn)題，在課堂上有針對(duì)性地提問(wèn)，促進(jìn)不同層次的學(xué)生積極思考；組織不同層次的檢測(cè)和不同要求，使各類學(xué)生得到充分的發(fā)展. 首先，要真正心中有學(xué)生，了解他們的差異，分類建檔；其次，要針對(duì)差異，精選例題，爭(zhēng)取達(dá)到更高目標(biāo)；再次，面向全體，因材施教，使得所有人都有收獲；最后，階段考查，分層定考核目標(biāo)，促進(jìn)能力不斷提升.

4. 問(wèn)題暴露講務(wù)實(shí)，鞏固需及時(shí)化

課堂一般采用分析、思考、實(shí)踐相結(jié)合的模式，讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)去完成一題，使得不同層次的學(xué)生或體驗(yàn)成功，或發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和差距，可以增強(qiáng)解題自信或者迎頭趕上的信心. 教師、學(xué)生都該正視問(wèn)題，教師要編擬兩三道課后的鞏固練習(xí)，學(xué)生及時(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提煉解題方法，真正提高解題能力.

課堂實(shí)錄

2016年二模后，學(xué)校進(jìn)行了高三調(diào)研，聽(tīng)了高三王老師一節(jié)課. 高三備課組就學(xué)生在面對(duì)有關(guān)圓錐曲線綜合題時(shí)，部分學(xué)生仍有畏難情緒或方法選擇不當(dāng)或運(yùn)算易錯(cuò)等現(xiàn)象，開(kāi)設(shè)小專題“合理選擇方法，優(yōu)化求解過(guò)程”，所有聽(tīng)課教師受益匪淺.

教學(xué)過(guò)程如下：

1. 開(kāi)門見(jiàn)山，提出問(wèn)題

師：二?？荚嚱Y(jié)束，我們發(fā)現(xiàn)解幾得分仍然沒(méi)有達(dá)到我們預(yù)期的目標(biāo). 主要存在的問(wèn)題：方法選擇不得當(dāng)、運(yùn)算過(guò)程不合理. 今天，我們一起研究如何解決這樣的問(wèn)題.

2. 點(diǎn)評(píng)解法，總結(jié)概括

教師總結(jié)：（1）直線與圓錐曲線關(guān)系的研究，常用方法是：定義法、Δ法、點(diǎn)差法、點(diǎn)參數(shù)法，同學(xué)們總結(jié)很到位. 但通過(guò)展示，我們發(fā)現(xiàn)不是所有同學(xué)都能找到最適宜的方法，更不是第一次嘗試就能找到最適宜的方法. （2）解題要講究智慧：比如使用較易、較少的數(shù)學(xué)知識(shí)，使用較淺顯的、較簡(jiǎn)捷、常見(jiàn)的解題方法解決問(wèn)題，這就是開(kāi)發(fā)解題智慧的捷徑. 平時(shí)，要養(yǎng)成節(jié)省解題力量、開(kāi)發(fā)解題智慧的習(xí)慣.endprint

課后點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)，教師的例題選擇精巧，凸顯了圓錐曲線定義的重要性，也帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)回顧了方法和題型，教師的課堂處理也簡(jiǎn)明、直接，通過(guò)交流不同層次的學(xué)生的解題，彰顯了優(yōu)秀學(xué)生的能力，同時(shí)發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題. 對(duì)少數(shù)同學(xué)起到了督促、鞭策的作用，也讓做錯(cuò)的同學(xué)看到了存在的問(wèn)題和差距. 說(shuō)明教師對(duì)學(xué)生在方法的合理選擇和熟練應(yīng)用上提出了更高要求，對(duì)學(xué)生解題能力的提高起到了促進(jìn)作用，也體現(xiàn)了學(xué)生的解題智慧.

3. 合作研究，提高認(rèn)知

例（蘇州2016調(diào)研改編）：如圖1，已知橢圓O：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B，C分別是橢圓O的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l：y=-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與y軸交點(diǎn)除外），直線PC交橢圓于另一點(diǎn)M，記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值.

教師：有關(guān)“直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題”是高考重點(diǎn)考查的知識(shí)，也是大家學(xué)習(xí)的難點(diǎn). “參變量的選擇”在解析幾何的證明、定點(diǎn)定值、求值求范圍等相關(guān)題型中就成為關(guān)鍵，思考一下，交流你的想法.

學(xué)生6：（法一）因?yàn)辄c(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，我以點(diǎn)的坐標(biāo)為參數(shù)，求出直線PC的方程，通過(guò)解方程組，求出M的坐標(biāo)，進(jìn)而證明k1·k2的值與m無(wú)關(guān). （教師投影解題過(guò)程）

教師：以直線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為參數(shù)便于計(jì)算直線BP的斜率，同時(shí)用解方程組思想，求出M的坐標(biāo)，得出BM的斜率. 大家要注意到求點(diǎn)M的坐標(biāo)是很方便的，因?yàn)橐呀?jīng)知道一解為0，用韋達(dá)定理或直接解方程都可以，要注意韋達(dá)定理可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程. 還有其他想法嗎？

學(xué)生7：（法二）我覺(jué)得求交點(diǎn)還是煩瑣，直接設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為參數(shù)，就可以不求交點(diǎn)了. （教師投影解題過(guò)程）

教師：以圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)為參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，回避了求交點(diǎn)的過(guò)程，但要注意點(diǎn)在橢圓上這個(gè)條件必須加以應(yīng)用，在本題中有消元的作用，進(jìn)而求出定值. 還有其他想法嗎？

學(xué)生思考后，教師追問(wèn)：有同學(xué)發(fā)現(xiàn)直線MB，MC的斜率的關(guān)系嗎？

學(xué)生8：（法三）此題中，點(diǎn)B，C是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，滿足kMB·kMC=-. 那就可以以直線MB的斜率k為參數(shù)進(jìn)行證明.

教師：同學(xué)們可以比較一下，第三種方法最為簡(jiǎn)單. 那過(guò)程是否完美呢？

學(xué)生9：結(jié)論kMB·kMC=-該證明后使用. （教師板演解題過(guò)程）

教師：對(duì)于一道給定的題目來(lái)說(shuō)，其難度是客觀存在的，所投入的力量越大，則表現(xiàn)出來(lái)的解題智慧就越少；反之，若付出的解題力量越小，則表現(xiàn)出來(lái)的解題智慧就越大. 就第三種方法來(lái)講，借鑒結(jié)論尋求解法就充滿了智慧. 當(dāng)然，解題的嚴(yán)謹(jǐn)要求我們先證后用，但仍然說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)積累的重要性. 另外，還可以發(fā)現(xiàn)，解析幾何中“參變量的選擇”很重要，特別是選擇“設(shè)點(diǎn)”還是“設(shè)斜率”；“設(shè)點(diǎn)”設(shè)哪個(gè)點(diǎn)比較合理，“設(shè)斜率”設(shè)哪個(gè)斜率更加方便，還是需要點(diǎn)和斜率都設(shè)出來(lái). 這都是對(duì)同學(xué)們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的考查，每個(gè)同學(xué)都有自己的體會(huì).

課后點(diǎn)評(píng)：從創(chuàng)新的角度進(jìn)行分析，知識(shí)的廣博應(yīng)當(dāng)說(shuō)比知識(shí)的深度具有更大的重要性，所以教師對(duì)知識(shí)、方法的概括和總結(jié)，對(duì)基礎(chǔ)較弱的同學(xué)是一次趕上的機(jī)會(huì)；對(duì)中等同學(xué)來(lái)講，體會(huì)了方法的靈活應(yīng)用；對(duì)優(yōu)秀同學(xué)來(lái)說(shuō)，不僅意識(shí)到方法要優(yōu)中選優(yōu)，更提出了規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)、追求滿分的要求. 法國(guó)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家彭加萊所清楚地指明的，就其本質(zhì)而言，發(fā)明創(chuàng)造即是“概念的適當(dāng)組合”. 從根本上說(shuō)，教師的創(chuàng)造性工作就是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神. 所以，教師不應(yīng)“太聰明”，以至于造成“問(wèn)止于智者”這樣一種不利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探究的局面，在這方面，本課教師很好地詮釋了這一點(diǎn).

4. 課堂鞏固，能力提升

教師：“點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù)法”回避了求交點(diǎn)的過(guò)程，但如何找到坐標(biāo)間的關(guān)系成為解題的障礙，巧妙利用點(diǎn)的共線探求關(guān)系是值得所有同學(xué)牢記的；另外，“點(diǎn)差法”也是溝通斜率和坐標(biāo)關(guān)系最常用的方法，兩者的有機(jī)結(jié)合，為解決問(wèn)題鋪平了道路. 大家結(jié)合自己的解題過(guò)程，尋找差距和薄弱點(diǎn)，課后做針對(duì)性地再練習(xí).

教師追問(wèn)：有不同的想法嗎？

同學(xué)們的大腦迸發(fā)出更絢爛多彩的火花.

教師：本考題對(duì)數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力提出了較高要求. 但只要緊扣常用方法，敢于嘗試，用心思考，合理安排，仔細(xì)運(yùn)算，成功的路上并不擁擠！我們這兩個(gè)同學(xué)很好地詮釋了這一點(diǎn).

課后點(diǎn)評(píng)：根據(jù)艾賓浩斯的遺忘曲線，對(duì)課堂內(nèi)容的及時(shí)鞏固是決定小專題效果的關(guān)鍵一步. 教師在第二個(gè)例題就讓學(xué)生從審題、分析、探究、實(shí)踐，并讓學(xué)生的各種思路在黑板呈現(xiàn)，這樣不但起到了及時(shí)鞏固的效果，而且答題的好壞可以檢驗(yàn)各層次同學(xué)對(duì)于課堂知識(shí)的掌握情況，為教師的課后反思或個(gè)別輔導(dǎo)提供了一個(gè)有力的依據(jù)，也為課后鞏固練習(xí)選題的目的、難度把握提供了標(biāo)準(zhǔn). 花時(shí)間，讓學(xué)生充分展示，通過(guò)對(duì)學(xué)生中多種多樣的解法的比較、討論、總結(jié)，讓學(xué)生更深刻地理解方法選擇的重要性，真正提高解析幾何的解題能力，同時(shí)滲透了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等多個(gè)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

5. 課堂總結(jié)，課后強(qiáng)化

教學(xué)反思

合理選擇變量，不僅可以優(yōu)化求解問(wèn)題，也是順利而又準(zhǔn)確求解問(wèn)題的關(guān)鍵，它是學(xué)生需要掌握的最重要方法，也是高考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力考查的重要方面.小切口，有目標(biāo)，重實(shí)效，在實(shí)踐中摸索核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升，小專題的實(shí)施取得良好的教學(xué)效果.

高三的復(fù)習(xí)課堂，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，著力創(chuàng)設(shè)有利于邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的教學(xué)情境，給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，動(dòng)手實(shí)踐的時(shí)間，將能力的培養(yǎng)落實(shí)在行動(dòng)上，不能只停留在口頭上.

怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如何解決問(wèn)題，也是教師必須研究的課題. 通過(guò)小專題的設(shè)置，精準(zhǔn)解決學(xué)生臨高前存在的問(wèn)題，是一種嘗試. 我們教師要有敢于嘗試的勇氣，更要有堅(jiān)持認(rèn)真編撰小專題的毅力，這樣的堅(jiān)持是卓有成效的，高考成績(jī)就是見(jiàn)證（該班級(jí)在高考中取得均分121.6的優(yōu)異成績(jī)）. 數(shù)學(xué)教育理論在飛速發(fā)展，但貴于實(shí)踐，重在落實(shí)（張奠宙教授語(yǔ)）. 所以，每位教師要不斷探索高考復(fù)習(xí)的高效模式，積極尋找提高學(xué)生能力的突破口. ？搖？搖endprint