摘 要：分式方程的應用涉及的方面較多，有路程、工程、效率等問題。那么，怎樣正確理解題意，尋求題目中的等量關系并列出分式方程是學生面臨的一大難題，在教學中我采用了翻譯法為學生講解實際問題。翻譯法，不是英語中的英譯漢或者漢譯英，而是將問題中的文字語言轉化成數(shù)學語言，根據(jù)數(shù)學語言可以很快的列出方程，解決問題。下面結合例題教你用翻譯法解決實際問題。

關鍵詞：翻譯法；數(shù)學問題；教學

一、 路程問題

甲、乙兩人都要走3km的路，甲的速度是乙的速度的 1.2 倍，甲比乙少用0.1h。甲、乙兩人的速度各是多少？

分析：“甲的速度是乙的速度的1.2倍”

翻譯成“甲的速度=乙的速度×1.2”

“甲比乙少用0.1h”

翻譯成“甲的時間=乙的時間-0.1h”

或者“乙的時間-甲的時間=0.1h”

根據(jù)公式，甲的時間=甲的路程甲的速度，乙的時間=乙的路程乙的速度，

把相應的量代入列好的數(shù)學式子中，從而解決了問題。

解：設乙的速度是xkm/h，則甲的速度是1.2xkm/h。根據(jù)題意，得

3x-31.2x=0.1

解這個方程，得：x=5

經(jīng)檢驗，x=5是所列方程的根，且x=5，1.2x=6符合題意

所以，甲、乙兩人的速度分別是6km/h和5km/h。

二、 工程問題

甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預期多用3天。若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？

分析：“甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預期多用3天”

翻譯成“甲隊時間+3天=乙隊時間”

“甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成”

翻譯成“甲工作2天+乙工作全期=總工作量”

題目沒有總工作量，假設總工作量為“1”

根據(jù)公式，工作效率=總工作量時間，工作量=工作效率×時間

把相應的量代入列好的數(shù)學式子中，從而解決了問題。

解：設規(guī)定的工期是x天，根據(jù)題意得：

1x·2+1x+3·x=1

解這個方程，得：x=6

經(jīng)檢驗，x=6是所列方程的根，且x=6符合題意。

所以，規(guī)定的工期是6天。

三、 效率問題

甲、乙兩個植樹隊參加植樹造林活動。已知甲隊每小時比乙隊少種3棵樹。甲隊種60棵樹與乙隊種66棵樹所用的時間相同。甲、乙兩隊每小時各種多少棵樹？

分析：“甲隊每小時比乙隊少種3棵樹”

翻譯成：“甲隊每小時種樹=乙隊每小時種樹-3棵”

“甲隊種60棵樹與乙隊種66棵樹所用的時間相同”

翻譯成：“甲的時間=乙的時間”

根據(jù)公式，甲的時間=甲種60棵樹甲每小時種樹，乙的時間=乙種66棵樹乙每小時種樹

把相應的量代入列好的數(shù)學式子中，從而解決了問題。

解：設乙隊每小時種樹x棵，則甲隊每小時種樹（x-3）棵，根據(jù)題意得：

60x-3=66x

解這個方程，得：x=33

經(jīng)檢驗，x=33是所列方程的根，且x=33，x-3=30符合題意

所以，甲、乙兩隊每小時各種30棵樹，33棵樹。

以上三個問題通過翻譯法，將難以理解的文字語言轉化成數(shù)學符號語言，很容易列出方程，值得注意的是利用分式方程解決實際問題時，需注意“雙重檢驗”，即檢驗求出的未知數(shù)的值是否是增根，還要檢驗求出的未知數(shù)的值是否符合題意。

作者簡介：

董利杰，山東省淄博市臨淄區(qū)金山鎮(zhèn)邊河中學。endprint