曹玉波，王 杏，郝麗雯，高維平，楊 瑩

(吉林化工學院，吉林 吉林 132022)

換熱網(wǎng)絡是化工、煉油、電力等過程工業(yè)能量回收的主要組成部分，利用換熱網(wǎng)絡回收生產(chǎn)過程中的余熱和廢熱，是企業(yè)實現(xiàn)節(jié)能降耗、提高效益的一種重要手段。夾點技術(shù)在換熱網(wǎng)絡的設計和優(yōu)化中應用最早也是重要的技術(shù)手段[1]，針對不同裝置中換熱網(wǎng)絡存在的問題，國內(nèi)外學者又開發(fā)了一些實用的優(yōu)化策略[2-4]。但多數(shù)設計和優(yōu)化方法都是針對某一給定的操作條件進行的，在實際生產(chǎn)中，某些參數(shù)經(jīng)常會在一定范圍內(nèi)波動。柔性換熱網(wǎng)絡(flexible heat exchanger network)是根據(jù)指定的不定參數(shù)變化范圍設計一個換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，當生產(chǎn)工況在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化時，通過控制系統(tǒng)的自我調(diào)節(jié)，使其依然能保持最優(yōu)的熱回收率，即滿足物料平衡、能量平衡、最小換熱溫差、非負流量與換熱量等約束條件，且總費用最小，柔性換熱網(wǎng)絡的綜合和分析引起了工程和學術(shù)界的廣泛重視[5-7]。本研究基于靈敏度分析指標的柔性識別方法，提出共振型耦合的概念和簡易判別方法，利用過程變量相關(guān)性和耦合性關(guān)聯(lián)分析方法進行變量配對和控制回路篩選。

1 換熱網(wǎng)絡實例

某換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示，3股冷物流C1～C3對熱物流H1、H2進行熱量回收，最大熱回收量為14 289 380 kJ/h，換熱后冷、熱物流均達到目標溫度，運行成本為40 985美元/a。

圖1 換熱網(wǎng)絡基本結(jié)構(gòu)

圖1換熱網(wǎng)絡標準狀況下的基礎操作數(shù)據(jù)如表1所示[8]，其中：Tin、Tout分別為熱物流進、出口溫度，K；tin、tout分別為冷物流進、出口溫度，K；Ai為第i個換熱單元的換熱面積，m2；Ki為第i個換熱單元的傳熱系數(shù)，kJ/(m2·h·K)；wcp，i、Wcp，i分別為第i個換熱單元冷、熱物流的熱容流率，kJ/(h·K)。裝置物流入口溫度在其標準操作值左右5 K范圍內(nèi)波動，輸入流率不變，被控變量為物流C1，C2，H1 的出口溫度t04，t12，T37，通過調(diào)節(jié)冷卻水和加熱蒸汽的流率可以控制物流H2和C3的出口溫度T41和t20。控制目標為允許在其設定值左右波動0.5 K。實際運行過程中，當生產(chǎn)負荷發(fā)生變化時，換熱網(wǎng)絡難以實現(xiàn)最大化的熱量回收，改造潛力較大。

表1 換熱網(wǎng)絡基礎數(shù)據(jù)

2 換熱網(wǎng)絡分析

2.1 換熱旁路分析

旁路控制是提高換熱網(wǎng)絡操作柔性的一種有效方法[9-10]。圖2為該換熱網(wǎng)絡的全部可用備選旁路(虛線所示)，這些旁路流率均可作為潛在的調(diào)節(jié)變量。通過靈敏度分析，可以找出最有效(最大放大倍數(shù))的前向控制通道，從而初步篩選出符合條件的調(diào)節(jié)旁路，然后通過換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特性和回路耦合關(guān)系分析，最終確定最佳的變量配對關(guān)系。

圖2 換熱網(wǎng)絡潛在備選旁路實線為主管路，虛線為備選旁路，i/Ti/Fi為熱物流序號/溫度/流率； i/ti/Fi為冷物流序號/溫度/流率?！觥至髌?； □—混合器

2.2 靈敏度分析

靈敏度分析是研究系統(tǒng)的輸出(或狀態(tài))變量對輸入變量變化的敏感程度，在多變量控制系統(tǒng)中，可以用于分析和選擇靈敏度大的變量作為操縱變量，從而對輸出變量進行更有效的控制。如圖3所示，一般換熱網(wǎng)絡主要由換熱單元、分流單元和混合單元構(gòu)成，可采用機理分析方法分別建立其數(shù)學模型。

2.2.1換熱單元換熱單元冷、熱物流的進出口溫度均有變化，其機理模型可使用傳熱方程和熱平衡方程描述[11-12]。

圖3 換熱網(wǎng)絡單元

(1)

式中：t1i，t2i分別為第i個換熱單元冷物流的進、出口溫度，K；T1i，T2i分別為第i個換熱單元熱物流的進、出口溫度，K。

2.2.2分流單元假設第j個分流單元入口物流溫度為Tj，熱容流率為Wcp，j，其ms股分流的溫度和熱容流率分別為Ti和Wcp，i(i=j+1，…，j+ms)。分流單元進、出口溫度相同，其數(shù)學模型可用熱容流率平衡方程和進出口溫度關(guān)系來描述：

(2)

2.2.3混合單元假設第k個混合單元出口物流溫度為Tk，熱容流率為Wcp，k，其mr股入口物流溫度和熱容流率分別為Ti和Wcp，i(i=k-mr，…，k-1)。其數(shù)學模型可用下式描述：

(3)

本換熱網(wǎng)絡有4個換熱單元、8個分流單元和8個混合單元，可列出40個過程方程。假設U為m維決策變量向量，X為n維狀態(tài)變量向量，P為p維參數(shù)向量，式(1)～式(3)過程方程可用如下矩陣描述：

g(X，U，P)=0

(4)

則X對U的一階靈敏度系數(shù)矩陣可表示為：

(5)

本例中主要控制變量為t4，t12，T37，通常情況下，換熱單元面積一經(jīng)確定則難以調(diào)節(jié)，因此不宜作為操縱變量，可用的潛在調(diào)節(jié)變量的靈敏度系數(shù)計算結(jié)果列于表2。

2.3 按靈敏度配對構(gòu)成控制回路

換熱網(wǎng)絡是典型的多輸入多輸出(MIMO，Multiple Input Multiple Output)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)復雜，可選取的調(diào)節(jié)變量多，且相互之間存在嚴重的耦合與干擾，控制回路設計不合理將導致控制作用難以實現(xiàn)的嚴重后果。被控變量與調(diào)節(jié)變量之間的配對規(guī)則一般為：①被控變量對調(diào)節(jié)變量反應最靈敏，即被控制變量對調(diào)節(jié)變量的靈敏度系數(shù)的絕對值要盡可能大，被控變量受干擾偏離目標值時，用較小的能量(調(diào)節(jié)變量的變化量最小)即可使被控變量回到目標控制區(qū)間；②選擇的調(diào)節(jié)變量數(shù)應小于或等于控制變量數(shù)，某一個調(diào)節(jié)變量的變化可能會引起多個被控變量的波動(即耦合)，但其主要的調(diào)節(jié)目標只有一個；③一組被控變量至少應有一組調(diào)節(jié)變量與之相匹配，操縱變量的主要作用：一是控制目標發(fā)生變化時，通過控制器預設的控制規(guī)律對操縱變量做出調(diào)整，從而跟隨控制目標的變化；二是當干擾進入系統(tǒng)引起被控變量偏離控制目標時，通過控制器輸出信號，調(diào)整操縱變量使被控變量的實際值回到目標控制區(qū)間；④在操作條件發(fā)生改變或者多周期操作條件下，現(xiàn)有換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)需要適時地做出調(diào)整。如果在標準操作條件下?lián)Q熱網(wǎng)絡是最佳的，且調(diào)整過程中使換熱網(wǎng)絡適合當前的或者多周期操作條件所做出的改變是最小的，那么該改進費用一定是最低的，這種改進也將是最優(yōu)的。按照以上原則，設計的換熱網(wǎng)絡及其控制回路結(jié)構(gòu)如圖4所示。

表2 被控變量對可選操縱變量的靈敏度

圖4 按靈敏度最大原則設計控制回路

3 耦合關(guān)系分析及變量配對改進

3.1 共振型耦合關(guān)系

圖5 控制回路耦合關(guān)系分析干擾源(下降)；導致升/降。

在圖4所示流程中，由于TC02回路和TC04回路之間有交叉，相互之間存在耦合作用，這種情況需要在設計階段進行分析，以避免過強的耦合作用引起控制回路工作異常。某些情況下，如圖5所示，在PID控制器投入自動運行后，假設某個干擾因素使t12下降，則PID控制器將自動減小f15的開度，以提升f10所占的比例，讓更多的冷流通過換熱器進行加熱，從而恢復被控溫度t12在目標值；另一方面，f10增加的同時，將引起換熱器3出口溫度T34的降低，進而導致出口終溫T37的下降，在TC03控制器的作用下，將自動增加F40流量，使更多的熱流不經(jīng)換熱降溫直接進入混合器以恢復T37終溫至目標值，F(xiàn)40的增加同時引起F34的降低，而F34的下降將再一次導致t12的進一步降低，從而使TC02和TC03兩個控制回路進入相互競爭的惡性循環(huán)，嚴重影響換熱網(wǎng)絡工作品質(zhì)。具有這種耦合關(guān)系的回路可稱為共振型耦合，極限情況下還可能引起調(diào)節(jié)閥從全開到全關(guān)的反復振蕩，使控制系統(tǒng)完全失去調(diào)節(jié)效力。

3.2 控制回路改進

共振型耦合是一類相互影響、一定條件下可使控制系統(tǒng)工作品質(zhì)急劇下降，在實際生產(chǎn)過程中可能引起控制系統(tǒng)失去效力的嚴重事故。通過過程變量相關(guān)性分析和耦合關(guān)聯(lián)判斷方法，進行操作變量和被控制變量的配對及控制回路篩選，可以在設計階段避免共振型耦合對生產(chǎn)造成影響。在圖5所示控制回路可能存在共振型耦合的情況下，應對變量匹配關(guān)系進行重新篩選，在F15已不宜作為t12的操縱變量的情況下，重新尋找靈敏度計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，f20對T37的靈敏度系數(shù)最大。按照操縱變量對被控變量靈敏度最大原則，重新設計控制回路關(guān)系如圖6所示。

圖6 改進后的控制回路結(jié)構(gòu)

圖6中，假設同樣的干擾因素使t12下降，則TC02控制器的作用使f10流量增加，同樣導致T37下降，TC03回路出現(xiàn)偏差后，在PID控制作用下，將使f20流量增大，同時f16流量減少，而f16的變化并不影響TC02回路，因而消除了TC02和TC03兩個回路之間的相互耦合；同時，f16的變化將引起TC05控制回路的波動，但TC05終溫由附加的蒸汽進行調(diào)控，與TC04同樣不存在交差和相互耦合。因此，圖6所示控制回路設置與圖5相比，變量配對關(guān)系更為合理，控制作用也更為有效。

4 結(jié) 論

基于靈敏度分析指標的柔性識別方法，對換熱網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)特性和閉環(huán)溫度控制回路耦合關(guān)系進行分析，提出共振型耦合的概念和簡易判別方法，利用過程變量相關(guān)性和耦合性關(guān)聯(lián)分析方法進行變量配對和控制回路篩選，在設計過程中避免了共振型耦合對生產(chǎn)造成影響。通過耦合關(guān)系分析與識別技術(shù)建立旁路調(diào)節(jié)關(guān)系配對，從而實現(xiàn)換熱溫度的閉環(huán)柔性控制，簡化了變量配對求解過程，補充和完善了換熱網(wǎng)絡調(diào)節(jié)變量選取和配對規(guī)則，為換熱網(wǎng)絡的旁路優(yōu)化控制設計提供了一種新的思路。

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