摘要：對排列組合的解題技巧進行研究，能夠有效提高我們的解題效率以及解題的準確程度?；诖?，本文將對排列組合的意義進行簡單介紹，并對排列組合的解題技巧進行具體分析，其中主要包括捆綁解題法、插空解題法、插板解題法、逆向思維解題法以及定序問題解題法五方面內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：排列組合；解題技巧；逆向思維

一、 前言

由于高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)階段的重要學(xué)科，而排列組合在高中數(shù)學(xué)中占有相當重要的位置。高中數(shù)學(xué)中的排列組合表面上看起來簡單，但是在實際計算的過程中需要將多方面的知識相互融合，才能夠得出正確的結(jié)果。高中數(shù)學(xué)中的排列組合大多用于對概率的計算，所以在解題過程中需要結(jié)合生活實際進行分析，這為解題過程增加了一定的難度。另外，排列組合題目在近幾年的難度越來越大，并且在高考中所占的比例也越來越高，由此可以看出，對排列組合解題技巧進行研究，能夠有效鍛煉學(xué)生的解題能力。

二、 排列組合的意義

要想對排列組合的意義進行深入了解，就要對排列組合其中的概念進行正確的認識，其中排列組合主要包括兩方面的概念，一方面是排列的概念，另一方面是組合的概念。排列指的是將各種元素根據(jù)相應(yīng)的要求進行規(guī)律性的排列，而組合指的是在某一元素集中將特定的元素提取出來，在提取的過程中不需要進行元素順序排列。排列組合的核心意義是對二者之間的區(qū)別進行有效區(qū)分，排列需要考慮元素的順序問題，而組合則不需要考慮元素的順序問題。我們在解題過程中要對題干中的條件進行正確認識，只有這樣才能夠判斷出題干中的內(nèi)容屬于哪一類型，進而對題目進行正確的解答。

三、 排列組合的解題技巧

（一） 捆綁解題法

在利用捆綁解題法進行解題的過程中，要確定題目題干中有沒有要求某兩種或幾種元素必須在一起，如果沒有要求，則不適合捆綁解題法，如果要求了，則可以應(yīng)用捆綁解題法進行解題。在運用該種方法的過程中要注意將幾種在一起的元素當做一個新元素去看待，將其視為一個整體進行排列組合。另外，還有一種情況就是幾種元素在組合的過程中也需要對其內(nèi)部進行排列組合，這種情況要根據(jù)題目的具體要求而定。例如，這個小組中有7個男生和3個女生，女生在排列的過程中一定要在一起，有幾種排法。在解答這一問題的過程中，題目中要求女生必須在一起，則在排列組合的過程中要將兩個女生看做一個新元素進行排列。

（二） 插空解題法

插空法的使用要求恰恰與上一種情況相反，插空法應(yīng)用在某兩種元素因為題干中的要求不能夠排列在一起的情況。在解答此種類型的排列組合題目時，要將題目中有條件限制的元素與沒有條件限制的元素相互分離，先將沒有條件限制的元素進行排列組合，然后再根據(jù)題目中給出的條件將有限制條件的元素插入到排列好的元素中，并對最終排列好的元素進行計算，進而得出最終的計算結(jié)果。

（三） 插板解題法

插板法主要應(yīng)用在題干邏輯比較復(fù)雜的情況中，插板法能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，進而降低我們在解題過程中的難度。例如，一個單位一共設(shè)有8個部門，單位要組織一個10人的演講會，每個部門至少派出一個工作人員去參加，則一共有多少種排列方法。該題目由于離我們的生活比較遠，再加上它的邏輯思維比較復(fù)雜，所以我們在解題過程中很難對題干進行深入的理解。但是利用插板法能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，我們將題干中給出的條件換一種思維方式思考?？梢詫⑦@道題目轉(zhuǎn)變?yōu)?0個球分成8種情況，有幾種分法，這樣復(fù)雜的問題就變得簡單的多。

（四） 逆向思維解題法

由于某些題干中給出的信息比較抽象復(fù)雜，根據(jù)它的思路思考會增加解題的難度，針對這種狀況，就可以采用逆向思維的方式進行思考，這種方法會將復(fù)雜的題目變得簡單。在利用這種方法進行解題的過程中，首先將題目中沒有條件限制的元素進行計算。其次，將其中不符合題干條件的元素刪除。最終，對剩余的元素進行計算，進而得出題目的答案。例如，將1、2、3、4這四個數(shù)相互排列組合，但是其中2和3兩位數(shù)不能相鄰，有幾種排列方法。在解這道題的過程中，將這四位數(shù)一共的排列情況求出來，再將2、3相鄰的排列情況進行刪除，最終得出2、3兩位數(shù)不能相鄰的排列方式。

（五） 定序問題解題法

這種解題方法適用于題干中對元素順序有特殊要求的題目，在排列組合的題目中經(jīng)常出現(xiàn)某一元素要排在另一元素的前面或者后面。在解決這類問題的過程中，要進行分類考慮，針對其中的一個條件對元素進行排列組合，在計算完畢后，再對各種條件下元素的排列組合方法分別進行計算，進而得出最終的排列組合結(jié)果。另外，在解排列組合題的過程中應(yīng)注意，每種類型的題目不只有一種解答方法，可以將多種解題方式進行綜合利用，在降低解題難度的同時，還能夠有效提高解題效率。只有熟練掌握排列組合的解題技巧，才能夠?qū)Ω鞣N類型的排列組合題目進行解答。

四、 結(jié)論

隨著人們對排列組合的關(guān)注程度越來越高，如何提高我們排列組合的解題效率，成為有關(guān)人員關(guān)注的重點問題。本文筆者通過查閱各種資料，對排列組合的解題技巧進行研究發(fā)現(xiàn)，對其進行研究，能夠有效降低排列組合題的解題難度，同時還能夠提高排列組合的解題效率。由此可以看出，對排列組合的解題技巧進行研究，能夠為今后排列組合的應(yīng)用和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]閆西安.關(guān)于排列組合解題技巧的研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2015，（04）：52.

[2]徐輝梅.高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧研究[J].高中數(shù)理化，2016，（22）：7.

作者簡介：

張申玥，河南省新鄉(xiāng)市，新鄉(xiāng)市第一中學(xué)。endprint