溫新旺

摘要：數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能，更重要的是通過訓(xùn)練，能使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，以提高其分析問題和解決問題的能力.數(shù)學(xué)是抽象性、思維性較強的學(xué)科.學(xué)好數(shù)學(xué)，需要觀察，還需要實驗.許多數(shù)學(xué)定理都是靠實驗、歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補充的手續(xù).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地、恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，是實施素質(zhì)教育的需要.本文探究實驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.

關(guān)鍵詞：實驗 數(shù)學(xué)教學(xué)

人們獲取知識有兩種途徑.一是直接灌輸法.由教師利用教科書向?qū)W生灌輸知識，再通過例子、習(xí)題應(yīng)用等強化手段，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解.這是我國傳統(tǒng)教育中學(xué)生獲取知識的重要手段.二是實驗法.通過學(xué)生動手操作實驗、主動探索獲取知識，再主動說理，完成例子、習(xí)題，加深對知識的理解，構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡(luò).在這兩種不同獲取知識的方式中，第二種實驗法是現(xiàn)代教育的潮流.對于學(xué)生而言，實驗是學(xué)生獲取知識的重要手段.波利亞說：“在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看來都像一門實驗性的歸納科學(xué).”基于實驗是學(xué)生獲取知識的重要手段，因此數(shù)學(xué)實驗教學(xué)有利于學(xué)生獲取知識.下面探究實驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.

一、實驗是啟發(fā)學(xué)生獲取知識的重要手段

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動.而數(shù)學(xué)教學(xué)活動“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.”

例如，（勾股定理） 直角三角形斜邊平方等于兩直角邊的平方和.

教案1：直接灌輸法.直接把定理展現(xiàn)給學(xué)生，教師證明此定理.

教案2：實驗法.教師設(shè)計一個實驗，讓學(xué)生通過實驗感悟此定理，并從實驗過程中啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此定理.

實驗設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生畫一個任意的正方形ABCD，然后在正方形的一邊上任意截取一段長度，用同樣的長度依次截取其他各邊.令BE=AH=DG=CF=a；AE=DH=CG=BF=b.再將各截取點連接起來，就得到一個新圖形.通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)正方形里得到的是一個新的正方形EFGH.如圖1.令EF=FG=GH=HE=c.要求正方形ABCD的面積，可以通過求正方形EFGH的面積與四個小直角三角形的面積的和得到，即（a + b）2 =12×a·b×4+c2.可以得出三角形的邊長與小正方形邊長的關(guān)系，即直角三角形三邊的關(guān)系，從而得出勾股定理：a2+b2=c2.因此，通過實驗的方法，學(xué)生容易得到直角三角形斜邊平方等于兩直角邊的平方和.

二、實驗是培養(yǎng)學(xué)生的悟性的有效方法

波利亞在《教師十誡》中指出，“讓我們教猜想吧！”猜想并不是亂猜，它必須是建立在合情推理的基礎(chǔ)上的猜想.猜想還應(yīng)靠數(shù)學(xué)的悟性.為什么大家一起做實驗，一起觀察，有的人猜得出，有的人猜不出，有的人猜得對，有的人猜不對.這就是數(shù)學(xué)悟性高低的表現(xiàn).數(shù)學(xué)悟性與直覺思維和思維的洞察能力有很大的關(guān)系，是可以培養(yǎng)的.

例如，將一張長方形的紙對折，可得到一條折痕繼續(xù)對折，對折使每次折痕與上次的折痕保持平行.連續(xù)對折3次后，可以得到幾條折痕？如果對折10次呢？如果對折n次呢？

如果教師只是讓學(xué)生做此實驗并列出表格，也許結(jié)果大都如表1.

由于n與an規(guī)律不明顯，教師再試圖啟發(fā)學(xué)生用不完全歸納法得出規(guī)律， 1=21-1，3=22-1，7=23-1 ……于是學(xué)生容易得出，10次，1023=210-1；n次，an=2n-1，結(jié)果很快就出來了.這樣的教學(xué)方法看似將題目解釋清楚了，仔細想?yún)s是把原本要求學(xué)生去探索規(guī)律變?yōu)樽寣W(xué)生去驗證結(jié)論.

事實上，這個實驗是培養(yǎng)數(shù)學(xué)悟性的好機會.其表現(xiàn)在兩方面，一是在學(xué)生列出表1后，教師可以加以啟發(fā)，表1的規(guī)律性不明顯，因為它還有隱含信息我們沒有找出來，同學(xué)們找一找，看誰先找出來？若有學(xué)生能后項減去前項有：a2-a1=2=21，a3-a2=4=22，a4-a3=8=23，…，an-an-1=2n.將各式左右兩邊相加得：a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+an-an-1=21+22+23+…+2n，即an-a1=2+22+…+2n.所以an=2+22+…+2n .從而變成了高中的數(shù)列問題.雖然2+22+…+2n初中生還不能計算，這樣的猜想?yún)s能讓學(xué)生有一種豁然開朗的感覺，充分表現(xiàn)出學(xué)生的“數(shù)學(xué)悟性”.

另外，對折后的重疊紙張數(shù)與折痕數(shù)是有規(guī)律的.因此，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生：折痕數(shù)與重疊的紙張數(shù)有關(guān)，能否在表1的基礎(chǔ)上，增加重疊紙張數(shù)試一試，學(xué)生就能得出表2.此時規(guī)律就明顯地表露出來：7=8-1=23-1（3次），1023=1024-1=210-1（10次），an=bn-1=2n-1（n次）.表2只比表1多了一行數(shù)據(jù)，但憑借這一行數(shù)據(jù)，能使學(xué)生很快找出規(guī)律.若學(xué)生不用老師啟發(fā)就能直接列出表2，就體現(xiàn)了學(xué)生的“數(shù)學(xué)悟性”.

三、實驗是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的重要途徑

數(shù)學(xué)實驗活動就是讓學(xué)生通過自己動手操作進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程.它是以學(xué)生動手實踐、自主探索為特征，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和探索精神為目標(biāo)的新型教學(xué)模式.在這個體現(xiàn)探索過程的數(shù)學(xué)活動中，教師仍然要處于主（引）導(dǎo)的地位，而學(xué)生則處于主動學(xué)習(xí)的地位.教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做好數(shù)學(xué)的過程”，并在這個過程中與學(xué)生平等地交流和給予恰到好處的點撥.教師通過設(shè)計實驗問題、讓學(xué)生動手實驗引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題，誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性.在操作完成之后，教師應(yīng)向?qū)W生提出明確的反思任務(wù)，使他們把自己的活動作為思考的對象，更好地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識的意義，以切實發(fā)展學(xué)生的空間想象力.探究的結(jié)果，如果僅限于“交流結(jié)果的多樣”，而不是“思考為什么多樣”，那么學(xué)生的操作就是盲目隨意的行為，學(xué)生的思維就無法被引到更深處，探索活動的有效性就會大打折扣.

例如，北師版七年級“展開與折疊”第二課時的教學(xué)，教學(xué)目標(biāo)是達到“多面體展開成平面展開圖或平面展開圖折疊成多面體”，通過“數(shù)學(xué)實驗”，使學(xué)生能夠進行有效的數(shù)學(xué)對象的形態(tài)的轉(zhuǎn)化，即空間問題平面化和平面問題空間化.具體方法：引導(dǎo)學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的正方體沿著不同的棱剪開，展開成多個平面展開圖，然后通過展示學(xué)生的不同作品，發(fā)現(xiàn)同一個正方體可以展開成的平面展開圖是否一樣？如圖2.讓學(xué)生主動地觀察、猜測、探究，引導(dǎo)學(xué)生分類歸納出一個正方體的平面展開圖的類型：①四個正方形連成一排的情況有多少種？②三個正方形連成一排的有多少種？③兩個正方形連成一排的有多少種？接著引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維方式去檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論，以“數(shù)學(xué)實驗”創(chuàng)設(shè)平面問題空間化的思維情境，從而把平面展開圖按照實驗方式折疊成立體圖形.這是思維實驗常用的手段.在這個過程中，學(xué)生親歷實踐，數(shù)學(xué)知識通過學(xué)生的再創(chuàng)造納入自己的認知結(jié)構(gòu)，改變了“只講授結(jié)果”的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性.

四、實驗為解決問題提供有效的提示和方法

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點看待問題，分析問題，解決問題，這是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要目標(biāo)之一.通過實驗，使看似復(fù)雜的問題得以簡化，有利于學(xué)生解決問題.

例如，是否存在一條直線，把任意多邊形分為面積相等的兩個多邊形.如圖3，任意畫出一個多邊形，假設(shè)面積為S，設(shè)想一直線L把S分為S1，S2（左邊部分為有S1， 右邊部分為有S2），S=S1+S2，當(dāng)直線L從左向右移動時，則S1從0逐漸增加到S，而S2則從S減少到0，因此必有L處于某個位置時有S1=S2.故存在一直線把任意多邊形分為面積相等的兩個多邊形.

總之，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不能單純地依賴模仿和記憶，而動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，新教材中設(shè)計了很多實驗.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視實驗，善于利用實驗，啟發(fā)學(xué)生獲取知識，培養(yǎng)學(xué)生的悟性，幫助學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生解決問題的能力.

參考文獻

劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀 [M].北京：北京師范大學(xué)出版社.

王林全，中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概論 [M].廣州：暨南大學(xué)出版社.endprint