沙楠

摘要：方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)作為度量經(jīng)濟(jì)不確定性的代理變量，對(duì)未來多期超額收益率具有顯著的預(yù)測能力。將方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)拆分為趨勢項(xiàng)和波動(dòng)項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)兩者的作用區(qū)間存在顯著差異：短期內(nèi)波動(dòng)項(xiàng)起主導(dǎo)作用，中長期內(nèi)則趨勢項(xiàng)起主導(dǎo)作用。拆分后整體的預(yù)測效果有顯著提升。在分析趨勢項(xiàng)和波動(dòng)項(xiàng)的性質(zhì)時(shí)，引入了正負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)作為控制變量。研究發(fā)現(xiàn)，正負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測能力存在顯著的非對(duì)稱性，負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測能力較強(qiáng)，而正跳躍風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測能力較弱。

關(guān)鍵詞：方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；已實(shí)現(xiàn)方差；隱含方差；跳躍風(fēng)險(xiǎn)

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：100228482018（01）007410

一、 問題的提出

學(xué)術(shù)界存在很多度量宏觀經(jīng)濟(jì)不確定性的指標(biāo)，如Manela和Moreira[1]利用《華爾街日?qǐng)?bào)》頭版文章的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造了新聞中隱含波動(dòng)率指數(shù)，Baker、Bloom和Davis[2]根據(jù)報(bào)紙報(bào)道的頻率構(gòu)建了經(jīng)濟(jì)政策不確定性指數(shù)（Economic Policy Uncertainty，EPU），Bollerslev、Tauchen和Zhou[3]利用股市高頻數(shù)據(jù)計(jì)算出了方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Variance Risk Premia，VRP）等。與前兩種文本構(gòu)建方法得出的指標(biāo)不同，VRP直接取自股市交易數(shù)據(jù)。股市在一定程度上是宏觀經(jīng)濟(jì)的晴雨表，因此取自股市的VRP可以有效反映宏觀經(jīng)濟(jì)的不確定性。此外，已有研究發(fā)現(xiàn)該指標(biāo)與貨幣政策、石油價(jià)格及金融系統(tǒng)不穩(wěn)定指數(shù)（CISS Index）具有緊密的聯(lián)系[4]。

在數(shù)值上，VRP等于隱含方差（Implied Variance，IV）與已實(shí)現(xiàn)方差（Realized Variance，RV）的期望值之差，用以度量方差在兩種概率測度下的溢價(jià)水平。其中，已實(shí)現(xiàn)方差是利用高頻數(shù)據(jù)加總計(jì)算而得的，在股票市場中抽樣時(shí)間間隔多為5分鐘，在外匯市場中抽樣時(shí)間間隔多為15分鐘。隱含方差可利用方差互換數(shù)據(jù)（場外市場）或期權(quán)數(shù)據(jù)（交易所）計(jì)算得出。與RV和IV相比，VRP包含了更多信息，且在絕大多數(shù)月份內(nèi)為正值[56]。研究發(fā)現(xiàn)，VRP對(duì)未來多期超額收益率具有顯著的預(yù)測能力，且預(yù)測效果在短期內(nèi)（4個(gè)月左右）達(dá)到最優(yōu)[7]。此外，VRP與其他高階矩風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、偏度風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)及峰度風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等）的聯(lián)系也較為緊密。

既然VRP可作為宏觀經(jīng)濟(jì)不確定性的代理變量，那么在整體的不確定性中波動(dòng)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)的作用機(jī)制是否存在差別是本文研究的第一個(gè)問題。若進(jìn)一步將其細(xì)分，已實(shí)現(xiàn)方差的波動(dòng)項(xiàng)、趨勢項(xiàng)與隱含方差的波動(dòng)項(xiàng)、趨勢項(xiàng)各自又在其中起什么作用是本文研究的第二個(gè)問題。股票價(jià)格除擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)外，還存在著跳躍風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)若進(jìn)一步引入二階矩的正負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)，趨勢項(xiàng)和波動(dòng)項(xiàng)是否依然可以保持顯著是本文關(guān)注的第三個(gè)問題。本文的創(chuàng)新之處有兩點(diǎn)：第一，通過對(duì)方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的拆分有效提高了對(duì)多期超額收益率的預(yù)測效果；第二，通過對(duì)跳躍風(fēng)險(xiǎn)的拆分有效識(shí)別了正負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的非對(duì)稱性預(yù)測機(jī)制。

二、 文獻(xiàn)回顧

國外學(xué)者對(duì)VRP理論基礎(chǔ)和定價(jià)應(yīng)用的研究較為全面。理論框架主要有長期風(fēng)險(xiǎn)模型（Long Run Risk Model）、資產(chǎn)定價(jià)各種定價(jià)核（Kernel）[8]以及累積前景理論[9]等。在場外市場（OTC）數(shù)據(jù)日益豐富后，從方差互換合約中隱含方差期限結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出的無套利模型則是最新的研究成果[10]。定價(jià)應(yīng)用層面多從時(shí)間序列和橫截面角度展開分析，有學(xué)者將VRP與宏觀經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行了相關(guān)性分析，也有學(xué)者將VRP作為風(fēng)險(xiǎn)因子，使用FamaMacbeth方法對(duì)股票進(jìn)行排序分組，并研究此定價(jià)因子的顯著性。本文從理論基礎(chǔ)和定價(jià)應(yīng)用兩個(gè)層面對(duì)相關(guān)研究文獻(xiàn)進(jìn)行梳理。

（一）理論基礎(chǔ)

對(duì)多種高階矩溢價(jià)的理論模型，可按各自特點(diǎn)將其劃分為三類：第一，從消費(fèi)資本資產(chǎn)定價(jià)模型發(fā)展而來的長期風(fēng)險(xiǎn)模型，其理論基礎(chǔ)最為完善；第二，從行為金融理論衍生出來的累積前景模型，其理論框架自成體系；第三，從實(shí)際場外交易數(shù)據(jù)推導(dǎo)得出的無套利模型，其理論基礎(chǔ)稍微薄弱。

1.長期風(fēng)險(xiǎn)模型

長期風(fēng)險(xiǎn)模型認(rèn)為經(jīng)濟(jì)中存在一個(gè)關(guān)鍵的長期風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)，通過引入三個(gè)狀態(tài)變量（消費(fèi)增長率、股利增長率及方差項(xiàng)），并結(jié)合對(duì)數(shù)線性化的方式求解出消費(fèi)財(cái)富比率、市場收益率及無風(fēng)險(xiǎn)收益率等。在合理的參數(shù)設(shè)置下，該模型可以較好擬合實(shí)際經(jīng)濟(jì)的特征[11]。長期風(fēng)險(xiǎn)模型假設(shè)投資者的效用函數(shù)滿足EpsteinZin形式，此效用函數(shù)的設(shè)定使投資者偏好于提前對(duì)沖掉不確定性，為避免不確定性沖擊愿意購買保險(xiǎn)。雖然該理論模型可以較好解釋VRP的存在及數(shù)量大小，但在解釋期限結(jié)構(gòu)方面仍存在一定的改進(jìn)空間。

2.累積前景理論

行為金融理論從投資者自身行為特征出發(fā)，研究投資者何種行為模式可以解釋方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的存在。Baele等[9]從累積前景角度出發(fā)構(gòu)建了VRP的理論框架，借助概率測度轉(zhuǎn)換及損失厭惡兩個(gè)設(shè)定，構(gòu)建出滿足數(shù)據(jù)特征的理論模型。具體而言，概率測度轉(zhuǎn)換通過概率扭曲參數(shù)可以產(chǎn)生較高的二階矩溢價(jià)，損失厭惡參數(shù)則保證此模型可以較好地解釋一階矩溢價(jià)。研究發(fā)現(xiàn)，累積前景理論可以較好地對(duì)價(jià)外股指期權(quán)定價(jià)。從上述模型設(shè)定中可看出，兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)定是累積前景理論具有較強(qiáng)解釋力的重要保證，但在實(shí)際中兩個(gè)參數(shù)的引入和設(shè)定均缺乏堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

3.無套利模型

另外一種理論基礎(chǔ)模型從場外交易數(shù)據(jù)出發(fā)，借鑒套利定價(jià)模型（APT）的思想，推導(dǎo)出最適合數(shù)據(jù)特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)框架。DewBecker等[10]通過分析方差互換合約的實(shí)際成交數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)投資者對(duì)預(yù)期到的不確定性沖擊較不敏感，而對(duì)未預(yù)期到、暫時(shí)性的已實(shí)現(xiàn)方差沖擊較為敏感。場外交易數(shù)據(jù)反映出的曲線特征與許多理論模型都不吻合，如長期風(fēng)險(xiǎn)模型和累積前景理論等。受限于交易數(shù)據(jù)的時(shí)間長度，在數(shù)據(jù)量不斷擴(kuò)充后，該理論模型求解出的關(guān)鍵參數(shù)是否發(fā)生結(jié)構(gòu)性突變?nèi)匀晃粗?。endprint

（二）定價(jià)應(yīng)用

學(xué)者們多從時(shí)間序列層面和橫截面層面研究二階矩的定價(jià)應(yīng)用。時(shí)間序列層面，研究方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)股權(quán)溢價(jià)、債券收益率等一階矩指標(biāo)的短期預(yù)測效果。Bollerslev等[3]研究了方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)多期股權(quán)溢價(jià)的預(yù)測能力。研究表明，該預(yù)測能力在短期內(nèi)達(dá)到最優(yōu)，二階矩溢價(jià)反映出消費(fèi)增長的不確定性。Bollerslev等[5]進(jìn)一步認(rèn)為除消費(fèi)增長的不確定性外，二階矩溢價(jià)還反映出就業(yè)率增長的不確定性以及股票市場的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等因素。橫截面層面，GonzlezUrteaga等[8]根據(jù)個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的貝塔系數(shù)大小劃分為20個(gè)等權(quán)重組合，其研究表明違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Default Premium）是決定橫截面差異的主要因素。

三、 理論模型

Drechsler等[7]將跳躍項(xiàng)引入長期風(fēng)險(xiǎn)模型（簡稱為DY模型），將方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分解為規(guī)模項(xiàng)差異和漂移項(xiàng)差異。其中，規(guī)模項(xiàng)差異測量了兩種概率測度下方差的水平差異，漂移項(xiàng)差異測量了兩種概率測度下方差的變動(dòng)差異，本文的理論模型及參數(shù)設(shè)定均是在此基礎(chǔ)上展開的。

（一）模型設(shè)定

（三）模型校調(diào)

本文選用的時(shí)間區(qū)間為1990年1月至2015年12月，共模擬1000次，參數(shù)設(shè)置見表1。表2為變量的統(tǒng)計(jì)特征，左側(cè)為實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)值，右側(cè)為模型擬合出5分位、50分位及95分位的統(tǒng)計(jì)參數(shù)值。

表3為經(jīng)濟(jì)模型和實(shí)際數(shù)據(jù)中方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)多期超額收益率的預(yù)測結(jié)果，分別是未來一個(gè)月和三個(gè)月。從表中可看出，模型和實(shí)際數(shù)據(jù)中VRP的貝塔系數(shù)均保持良好的顯著性（1%的顯著性水平）。實(shí)際數(shù)據(jù)中調(diào)整后的R2要高于模型擬合的結(jié)果，表明該模型仍有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。

通過上述計(jì)算，可獲得RV、BV、RJV、RJV_N、RJV_P和RJV_S在每個(gè)交易日的大小，以自然月為標(biāo)準(zhǔn)，將以上指標(biāo)月內(nèi)加總即為月度數(shù)值。負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)和正跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的變化趨勢如圖1所示。

圖2為日內(nèi)波動(dòng)形態(tài)示意圖，Bollerslev等[15]研究發(fā)現(xiàn)，日內(nèi)波動(dòng)形態(tài)呈“U”形。本文根據(jù)式（7）計(jì)算得出的TOD指標(biāo)符合之前文獻(xiàn)對(duì)該曲線的描述。

（三）數(shù)據(jù)說明

取樣區(qū)間為1990年1月至2015年12月，交易時(shí)間為9：3016：00（美國東部時(shí)間）。每天共78個(gè)對(duì)數(shù)收益率，低于60個(gè)的樣本刪除掉，數(shù)據(jù)來源為交易和報(bào)價(jià)高頻數(shù)據(jù)庫（TAQ），隱含波動(dòng)率指數(shù)（VIX）每天的交易數(shù)據(jù)取自沃頓商學(xué)院金融數(shù)據(jù)庫（WRDS）。由于VIX是年化后的隱含波動(dòng)率指數(shù)，故將其平方并除以12得到未來一個(gè)月的隱含方差。假定RV服從隨機(jī)游走過程，由此可以計(jì)算出VRP在每個(gè)月的數(shù)值大小，即VRPt=IVt-RVt，如圖3所示。

五、 實(shí)證分析

表4為對(duì)數(shù)超額收益率、隱含方差、已實(shí)現(xiàn)方差、各自的趨勢項(xiàng)和波動(dòng)項(xiàng)、控制變量、跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)、負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)及正跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)特征。其中，方差數(shù)值乘以了10000，收益率數(shù)值乘以了100。

根據(jù)上文VRP的計(jì)算結(jié)果，利用HP濾波方法分離出其中的波動(dòng)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)。從圖4可以看出，不確定性的趨勢項(xiàng)與宏觀經(jīng)濟(jì)形勢聯(lián)系較為緊密。首先，自1997年亞洲金融危機(jī)爆發(fā)以來，趨勢項(xiàng)存在明顯的下降走勢，直至2007年金融危機(jī)爆發(fā)才逐漸上升。其次，自歐債危機(jī)后，全球量化寬松政策的實(shí)施導(dǎo)致流動(dòng)性較為充足，趨勢項(xiàng)又恢復(fù)下降的走勢。最后，隨著美聯(lián)儲(chǔ)加息預(yù)期的不斷升溫及美國新任總統(tǒng)帶來不確定性的上升，趨勢項(xiàng)的曲線拐點(diǎn)有望出現(xiàn)。在前文基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用HP濾波方法分離出隱含方差和已實(shí)現(xiàn)方差的波動(dòng)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)，如圖5所示。

本文的回歸方程如式（15）—式（20）所示。其中，rext+j表示多期對(duì)數(shù)超額收益率（年化后），無風(fēng)險(xiǎn)利率使用3個(gè)月的國庫券收益率來代替，h為月數(shù)。Xt為其他常見的控制變量，具體包括正負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)（RJV_P和RJV_N）、股利收益率（DP）、違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（DEF）、期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（TERM）及隨機(jī)去趨勢的無風(fēng)險(xiǎn)利率（RREL）等。RJV_P和RJV_N是根據(jù)BTL方法計(jì)算得出的跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)，除此之外，也引入了RJV和RJV_S作為控制變量。

首先，以調(diào)整后R2為比較標(biāo)準(zhǔn)。自變量分別為VRP、VRP波動(dòng)項(xiàng)、IV和RV波動(dòng)項(xiàng)時(shí)，各自對(duì)多期對(duì)數(shù)超額收益率進(jìn)行回歸（式（15）—式（17））。其中，預(yù)測區(qū)間為未來1個(gè)月至12個(gè)月，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，三個(gè)方程（式（15）—式（17））的預(yù)測能力均在4個(gè)月時(shí)達(dá)到最高。其中，在以IV和RV波動(dòng)項(xiàng)作為自變量的方程中，調(diào)整后的R2高達(dá)177%。通過比較分析，波動(dòng)項(xiàng)在9個(gè)月及以下時(shí)，解釋能力稍強(qiáng)，趨勢項(xiàng)在9個(gè)月以上時(shí)，解釋能力稍強(qiáng)。

（一）短期預(yù)測效果對(duì)比

接下來本文以4個(gè)月為比較基準(zhǔn)，進(jìn)一步比較引入控制變量后三個(gè)方程（式（18）—式（20））的顯著性高低。由于在回歸過程中存在區(qū)間重疊，故使用NeweyWest方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果見表5。VRP、VRP波動(dòng)項(xiàng)、IV和RV波動(dòng)項(xiàng)均保持良好的顯著性，均在1%的顯著性水平下保持顯著。而VRP趨勢項(xiàng)和IV趨勢項(xiàng)在10%的顯著性水平下均不顯著。由正負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的t值可知，負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)在10%的顯著性水平下顯著，正跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)則不顯著，兩者對(duì)超額收益率的預(yù)測存在非對(duì)稱性機(jī)制。

進(jìn)一步驗(yàn)證該非對(duì)稱性預(yù)測機(jī)制的穩(wěn)健性，使用式（18）進(jìn)行回歸，結(jié)果見表6。RJV_N的預(yù)測能力明顯強(qiáng)于RJV_P。加入控制變量后，RJV_P的t值迅速降低，而RJV_N依然保持顯著（10%的顯著性水平），且與未來多期超額收益率保持正相關(guān)關(guān)系。

（二）中長期預(yù)測效果對(duì)比

當(dāng)h大于9個(gè)月時(shí)，波動(dòng)項(xiàng)不再顯著，而趨勢項(xiàng)

的顯著性有較大程度的提升。以VRP趨勢項(xiàng)和波動(dòng)項(xiàng)為回歸對(duì)象，同樣使用NeweyWest方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行調(diào)整。預(yù)測結(jié)果見表7，波動(dòng)項(xiàng)的貝塔系數(shù)在9個(gè)月以后不再顯著（10%的顯著性水平），而趨勢項(xiàng)的貝塔系數(shù)在9個(gè)月之后保持顯著（10%的顯著性水平），其t值呈遞增趨勢。當(dāng)預(yù)測區(qū)間較長時(shí)，跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)不再顯著，表明該變量僅能影響短期內(nèi)的超額收益率。endprint

（三）滾動(dòng)窗口回歸

以上分析了樣本內(nèi)回歸的結(jié)果，出于穩(wěn)健性考慮，本文接下來使用滾動(dòng)窗口的方式，進(jìn)一步驗(yàn)證波

動(dòng)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)作用區(qū)間的不同。其中，滾動(dòng)窗口使用120個(gè)月，預(yù)測區(qū)間為未來12個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差使用NeweyWest方法調(diào)整。如圖7所示，在193個(gè)樣本回歸中，波動(dòng)項(xiàng)的t值在多數(shù)情況下小于196，而趨勢項(xiàng)的t值在多數(shù)情況下大于196。

六、 結(jié)論

綜上，本文將經(jīng)濟(jì)不確定性的代理變量VRP拆分為趨勢項(xiàng)和波動(dòng)項(xiàng)，并比較了其作用機(jī)制的差別。其中，短期內(nèi)波動(dòng)項(xiàng)對(duì)未來多期超額收益率具有顯著的預(yù)測作用，中長期內(nèi)趨勢項(xiàng)則對(duì)未來多期超額收益率具有顯著的預(yù)測作用。由于兩項(xiàng)加總?cè)詾閂RP，表明短期內(nèi)VRP的預(yù)測能力更多來自于波動(dòng)項(xiàng)，中長期內(nèi)其預(yù)測能力更多來自于趨勢項(xiàng)。通過將隱含方差和已實(shí)現(xiàn)方差進(jìn)一步拆分，發(fā)現(xiàn)整體的預(yù)測效果存在明顯提升。對(duì)VRP趨勢項(xiàng)的研究發(fā)現(xiàn)，歐債危機(jī)后美國經(jīng)濟(jì)不確定性一直在下降，但隨著投資者對(duì)美聯(lián)儲(chǔ)加息預(yù)期的不斷升溫，其周期性拐點(diǎn)有望在近期出現(xiàn)。

此外，本文基于5分鐘高頻數(shù)據(jù)研究了股票市場上跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)對(duì)股權(quán)溢價(jià)的預(yù)測能力。采用Bollerslev等[15]的研究思路構(gòu)建了跳躍風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，并重點(diǎn)分析了正負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)與股權(quán)溢價(jià)的相關(guān)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，正負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的預(yù)測能力存在顯著的非對(duì)稱性。其中，負(fù)跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的預(yù)測能力較強(qiáng)，而正跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的預(yù)測能力較弱。參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯、 校對(duì)： 高原endprint