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(吉林省四平市第二中學(xué)校)

一、數(shù)形結(jié)合思想方法

1.概念闡述

數(shù)形結(jié)合的思想方法從根本上講，其實(shí)就是信息的相互轉(zhuǎn)換，只是這個(gè)轉(zhuǎn)換嚴(yán)格遵循著守恒的定律，“數(shù)”與“形”都具有各自的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，“數(shù)”的優(yōu)勢(shì)是精確，劣勢(shì)是不夠直觀；而相反，“形”的優(yōu)勢(shì)是直觀，劣勢(shì)是不夠精確，因此，當(dāng)“數(shù)”無(wú)法直觀表示出來(lái)的時(shí)候，就可以轉(zhuǎn)化成為直觀的“形”表示出來(lái)；而當(dāng)“形”沒(méi)辦法精確地表示出來(lái)時(shí)，就可以轉(zhuǎn)化為精確的“數(shù)”。數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠更好地使抽象的、精確的數(shù)量關(guān)系和簡(jiǎn)單的、直觀的圖形問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，同時(shí)鍛煉學(xué)生的形象思維和抽象思維，提高他們的數(shù)學(xué)能力。

2.數(shù)形結(jié)合在初中教材中的體現(xiàn)

現(xiàn)行初中課本中，無(wú)論那種版本都多次涉及了數(shù)形結(jié)合的思想方法，如有理數(shù)的大小比較、圖解二元一次方程組，圓與圓的位置關(guān)系，等等。我們大致可以將數(shù)形結(jié)合的思想方法分成兩類：一個(gè)是形結(jié)合數(shù)的思想方法，另一個(gè)是數(shù)結(jié)合形的思想方法。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

(一)有利于幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)概念

初中教材中的數(shù)學(xué)概念都是高度概括、高度總結(jié)之后的，是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的濃縮和總結(jié)，只利用文字來(lái)表達(dá)的方式使同學(xué)們理解起來(lái)難度較大。因?yàn)檫@種高度抽象性使得許多同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)過(guò)于枯燥和單調(diào)。只有充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法才能夠?qū)⒖菰锏臄?shù)學(xué)概念對(duì)應(yīng)成為直觀的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。

1.有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠更好地還原數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過(guò)程，更加直觀地表示數(shù)學(xué)概念，讓同學(xué)們更好地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，能夠更好地將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為圖形信息，加深同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和記憶。抽象化的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式很難被學(xué)生長(zhǎng)久地記住，此時(shí)如果初中數(shù)學(xué)教師能夠很好地利用數(shù)形結(jié)合的思想方法將數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體，那么就能讓同學(xué)們?cè)诖嘶A(chǔ)上長(zhǎng)久地記憶數(shù)學(xué)概念。

2.有利于發(fā)展和優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

我們將內(nèi)化于學(xué)生頭腦中的相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)成為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，一方面，數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠加強(qiáng)學(xué)生頭腦中數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化；另一方面，數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使學(xué)生們?cè)械恼J(rèn)知水平得到極大的提高。因此，我們可以說(shuō)數(shù)形結(jié)合的思想方法有利于發(fā)展和優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

(二)有利于幫助學(xué)生提高解題能力

更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法，能夠幫助學(xué)生提高他們的解題能力。數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，并使他們能夠更好地運(yùn)用這些數(shù)學(xué)概念，而想要解決數(shù)學(xué)問(wèn)題首先就要牢牢掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)解題能力較強(qiáng)的學(xué)生的思維速度會(huì)比較快，所需要的思維時(shí)間會(huì)比較短；而數(shù)學(xué)解題能力較弱的學(xué)生思維速度會(huì)比較慢，所需要的思維時(shí)間會(huì)比較長(zhǎng)。想要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，提高他們的思維速度、縮短他們的思維時(shí)間就需要教師在課堂上更多地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法具有將復(fù)雜推理問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單圖形問(wèn)題的特點(diǎn)，因此可以將許多數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、直觀，更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，有利于幫助學(xué)生提高解題能力。

(三)有利于提高學(xué)生的形象思維能力

形象思維的一大特點(diǎn)就是必須要依附于具體的直觀形象。通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生們對(duì)于圖形的想象能力，提高他們將圖形與公式結(jié)合思考的能力，使學(xué)生們的數(shù)學(xué)表象儲(chǔ)備量能夠得到極大的豐富。表象儲(chǔ)備量在很大程度上決定著學(xué)生的形象思維能力。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，解題往往要對(duì)數(shù)學(xué)定理有很高程度的理解，在對(duì)數(shù)學(xué)定理高度理解之后，學(xué)生們才能更好地對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和解答。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法將數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式充分地簡(jiǎn)單化、形象化，從形象思維的角度對(duì)它們進(jìn)行深入地講解，提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)表象儲(chǔ)備量，進(jìn)而提高學(xué)生的形象思維能力。

(四)有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

當(dāng)沒(méi)有辦法將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化時(shí)，學(xué)生們會(huì)誤以為數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥乏味的學(xué)科，進(jìn)而逐漸喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。只有通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法把數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象化，學(xué)生們才有可能消除對(duì)數(shù)學(xué)的誤解，重新對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠運(yùn)用直觀、形象的圖形問(wèn)題把抽象的公式變得簡(jiǎn)單，使學(xué)生們不需要再憑空想象數(shù)值與數(shù)值之間的關(guān)系，而是能真切地“看到”形象化的數(shù)字，使同學(xué)們感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題并不是無(wú)法解決的，從而提高學(xué)生們的形象思維，讓他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而進(jìn)一步激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。