王信金

【摘要】? 新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)構(gòu)建的過程，教師的角色也要由以往單一的講授者轉(zhuǎn)變?yōu)榈慕M織者、引導(dǎo)者、合作者。只有轉(zhuǎn)變教師教育觀念，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，才能真正實(shí)現(xiàn)由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變。

【關(guān)鍵詞】? 新課程理念 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2018）12-019-02

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一、激發(fā)學(xué)科情感，形成內(nèi)在動(dòng)力

數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史發(fā)展和許多科學(xué)家的體驗(yàn)表明：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅包括對(duì)知識(shí)的掌握，而且更離不開豐富的情感基礎(chǔ)。

筆者在教學(xué)中出示過這樣一道題：如果正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于外角的3倍，那么這是正邊形。

實(shí)踐表明，只要教師能轉(zhuǎn)變觀念，就能從教材中挖掘出蘊(yùn)含著的豐富的情感來，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性，就會(huì)形成內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

二、突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于自然界和人們的實(shí)際需要。事實(shí)上，數(shù)學(xué)科學(xué)的許多重要理論，都是因應(yīng)用而產(chǎn)生、為應(yīng)用而發(fā)展起來的。而學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)的只是整理加工過的嚴(yán)密、抽象、精煉的數(shù)學(xué)結(jié)論，與現(xiàn)實(shí)生活脫節(jié)。我們教學(xué)工作的一項(xiàng)重要任務(wù)，就是讓學(xué)生親自參與“知識(shí)再發(fā)現(xiàn)”的過程，經(jīng)歷探索過程的磨礪，為數(shù)學(xué)應(yīng)用做好必要的準(zhǔn)備。

例如有一道幾何作圖題：已知△ABC，作出這個(gè)三角形的內(nèi)切圓。

筆者將其改為：現(xiàn)有一塊三角形的鐵板，要將它裁成面積最大的一個(gè)圓，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)。

兩道題敘述不同，但內(nèi)涵相同。

顯然改動(dòng)前的那一道題被“純數(shù)學(xué)化”了，這類題目給人一種錯(cuò)覺：數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)，現(xiàn)實(shí)就是現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)中沒有現(xiàn)實(shí)。而改動(dòng)后的題目給出一種現(xiàn)實(shí)環(huán)境，以解決現(xiàn)實(shí)困難為目的。這無疑對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)很有好處。

從發(fā)展應(yīng)用能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神這個(gè)角度，教師應(yīng)注意設(shè)計(jì)一些非常規(guī)、與教材有較多聯(lián)系、學(xué)生能夠理解和喜歡的“數(shù)學(xué)問題”。

三、引導(dǎo)自主探索，提高操作能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)探索性和開放性的問題，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的，數(shù)學(xué)的知識(shí)是怎樣形成的，數(shù)學(xué)理論是怎樣發(fā)展的，從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)中的辨證關(guān)系。如：教學(xué)“三角形內(nèi)角和定理”，先由學(xué)生作圖，并測(cè)量三個(gè)角大小，并做出猜想;然后，讓學(xué)生動(dòng)手把三角形的三個(gè)角剪下來拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個(gè)角組成一個(gè)平角，再次驗(yàn)證猜想得到的結(jié)論：“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”。同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：盡管全班45位同學(xué)畫了45個(gè)各不相同的三角形，測(cè)量結(jié)果和拼接結(jié)果都得出了“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論，但客觀實(shí)際的三角形有無限多，畫不完亦量不完，45個(gè)存在的關(guān)系絕不能斷定就是所有三角形內(nèi)角和的結(jié)論，更何況這些測(cè)量的過程存在誤差，只有經(jīng)過邏輯證明才能認(rèn)定。最后引導(dǎo)學(xué)生：由于拼接的過程實(shí)際就是角的移動(dòng)過程，因而聯(lián)想到作平行線的方法分割平角，從而完成本題的證明。

四、啟發(fā)創(chuàng)造誘因，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

在日常教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和認(rèn)知水平，經(jīng)常性地選擇一些發(fā)散性強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)或問題，采取適當(dāng)?shù)膯l(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)地去探索數(shù)學(xué)真理，形成創(chuàng)造氣氛。

例如：下列各個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)是S。按此規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系式是。

本題是一道用歸納、遞推的思想求數(shù)列通項(xiàng)的開放性試題。但初中生未系統(tǒng)學(xué)習(xí)過有關(guān)數(shù)列的知識(shí)，怎樣才能啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力呢？筆者編擬了3道“爬坡式”題組，用探索、聯(lián)想、拓廣的方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

（1）探索鄰近的兩個(gè)圖形或數(shù)據(jù)有什么樣的關(guān)系？

（2）想象它具有什么性質(zhì)，推斷s與n（當(dāng)n分別為2、3、4）時(shí)的關(guān)系表達(dá)式。

（3）根據(jù)這些推測(cè)和猜想再設(shè)計(jì)：當(dāng)n=5時(shí)，請(qǐng)畫出圖形并求s的值。驗(yàn)證當(dāng)n=5時(shí)，s=3（5-1）的正確性;進(jìn)而推廣到當(dāng)每條邊有n盆花時(shí)s=3（n-1）這一普遍性的規(guī)律。

從而發(fā)現(xiàn)和解決該種類型題的一些新思想和新方法。這一過程看來雖很簡(jiǎn)單，但其中已經(jīng)閃現(xiàn)了豐富的想象活動(dòng)并蘊(yùn)含著創(chuàng)新的因素。當(dāng)然，在啟發(fā)時(shí)應(yīng)注意要把握好“度”，預(yù)防啟而不及或太過。

五、尋找思維途徑，拓寬解題思路

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，而提出新的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力?！薄＝處熢谡n堂上不僅重視如何解決具體的數(shù)學(xué)問題，要更加重視教會(huì)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。而引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行一題多解，一題多變，一法多用的訓(xùn)練，是拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的最優(yōu)意識(shí)的方法之一。

例如：如圖，已知AD是直徑，AB是弦，BC是切線，AC垂直于BC，求證：∠1=∠2.

這是一道一題多解的訓(xùn)練題，一些教師出示題目后，就開始講解本題的多種解法，這樣的結(jié)果就會(huì)造成許多學(xué)生不明白為什么會(huì)有怎么多解題方法。其癥結(jié)所在就是：教師只注重問題的解決，而在教學(xué)中未能充分暴露其尋找解題途徑的過程。

前面講到的：提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。這句話里其實(shí)包含這樣的一個(gè)意思——如何根據(jù)題目的特征，提出可能的解題方案。

教學(xué)中可根據(jù)題目特征，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析思考，得到一題多解的思路。

思路一：由于∠1、∠2是圓周角，BC是切線，當(dāng)然有弦切角。問題提出——能否利用弦切角與圓周角的關(guān)系，利用第三個(gè)量過渡，證明兩角相等？

解決問題：連結(jié)BD得∠1=∠3，再利用∠1、∠3和∠4、∠2互余得∠3=∠2，則∠1=∠2

思路二：由于∠1、∠2是分別是△ABD與△ABC的內(nèi)角。問題提出——能否利用利用三角形相似的性質(zhì)，證明兩角相等？

解決問題：連結(jié)BD，∠ABC=∠D，∠C=∠ABD，則△ABD∽△ABC，得∠1=∠2.

思路三：在幾何證明中常利用三角形全等的性質(zhì)證明兩個(gè)角相等，而本題中△ABC為直角三角形，問題提出——能否構(gòu)造兩個(gè)全等的直角三角形，證明兩角相等？

解決問題：作BE⊥AD，連結(jié)BD，證明△ABE≌△ABC，得∠1=∠2.

從本題的分析過程來看，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度、各個(gè)方面、各種聯(lián)系去認(rèn)識(shí)問題，激活學(xué)生的思維，增強(qiáng)他們的問題意識(shí)，從而達(dá)到拓寬學(xué)生解題思路的目的。

數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都是在不斷地嘗試、失敗、總結(jié)、提升中實(shí)現(xiàn)的。要允許學(xué)生按自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)題目的理解，以及所選擇的方法和途徑進(jìn)行解題。如果“失敗”了，教師應(yīng)及時(shí)指出失敗的原因。只有在不斷的錯(cuò)誤與失敗中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高認(rèn)識(shí)，最終才能嘗到成功的樂趣。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]盧惠賢.注重學(xué)法指導(dǎo)教會(huì)學(xué)生猜想[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究：2001（1）：24-25.