吳春榕

在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思想分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，這對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維十分有用，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。本文筆者基于低年級(jí)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)與思維特征談一談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、抽象知識(shí)擬人化，提升概括能力

低年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主，對(duì)于一些稍抽象的詞語、概念、公式等需要借助于直觀形象或直接經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行理解。教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)領(lǐng)域中約定俗成的知識(shí)如數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、括號(hào)的運(yùn)用等，學(xué)生在經(jīng)歷實(shí)踐操作、直觀體驗(yàn)后對(duì)新知會(huì)有初步了解，但還不能靈活運(yùn)用，停留在模仿狀態(tài)。擬人化手段賦數(shù)學(xué)知識(shí)予人物或動(dòng)物形象，可讓學(xué)生在經(jīng)歷直觀體驗(yàn)之后能以生活經(jīng)驗(yàn)形象生動(dòng)地理解新知。這樣能讓學(xué)生更深刻理解、掌握知識(shí)，從而自主歸納概括出所學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用。

例如，人教版一下“小括號(hào)的認(rèn)識(shí)”，學(xué)生之前已經(jīng)掌握加減兩步式題的運(yùn)算順序，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小括號(hào)及其作用。上課時(shí)，筆者先調(diào)查學(xué)生是否認(rèn)識(shí)小括號(hào)，大多數(shù)學(xué)生知道有小括號(hào)的算式括號(hào)內(nèi)的要先算，但不了解什么時(shí)候要用到小括號(hào)及小括號(hào)的作用。于是筆者讓學(xué)生帶著這個(gè)問題進(jìn)入課堂。筆者出示幾道不含小括號(hào)的加減兩步算式，讓學(xué)生說計(jì)算順序。在小結(jié)時(shí)把“+”與“-”說成兩兄弟，小結(jié)為：數(shù)學(xué)上加減兩兄弟規(guī)定，計(jì)算沒有括號(hào)的加減兩步式題時(shí)，要從左往右依次計(jì)算。教學(xué)例題“有10顆星星，先剪掉2顆，再剪掉3顆，還剩幾顆星星？”筆者讓學(xué)生先動(dòng)手用學(xué)具擺一擺、想一想，討論如何列式計(jì)算。學(xué)生出現(xiàn)兩種算法：①10-2-3=5（顆）；②2+3=5（顆），10-5=5（顆）。在分析完方法②后，筆者問：“可以用10-2+3這樣列式嗎？”讓學(xué)生討論、說理。學(xué)生意見不一，有的開始質(zhì)疑，提出按照加減兩兄弟的規(guī)定，算出剩下星星的數(shù)量比原來的還多，于是就結(jié)合方法②的思路提出“2+3”要先算。這時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生與原認(rèn)知“從左往右依次計(jì)算”的矛盾。筆者追問：“怎樣解決這個(gè)矛盾呢？”這時(shí)學(xué)生已經(jīng)悟出什么時(shí)候要用到小括號(hào)了，齊聲回答道：“用上小括號(hào)。”筆者順勢(shì)解釋道：“這是加減兩兄弟的第二條規(guī)定，要改變?cè)纫?guī)定的運(yùn)算順序，得做個(gè)記號(hào)，于是數(shù)學(xué)上就請(qǐng)出了括號(hào)先生來幫忙。”學(xué)生在解決實(shí)際問題及筆者生動(dòng)的擬人化語言情境中輕松地理解了小括號(hào)的作用，并自主概括：①改變運(yùn)算順序；②提醒我們有小括號(hào)的括號(hào)內(nèi)的要先計(jì)算。學(xué)生對(duì)括號(hào)充滿了好奇與羨慕，問道：“有中括號(hào)和大括號(hào)嗎？”筆者順勢(shì)再用擬人的方法簡(jiǎn)要描述中括號(hào)和大括號(hào)的用途，并讓學(xué)生了解它們的形狀。在課堂鞏固練習(xí)中，學(xué)生能準(zhǔn)確判斷運(yùn)算順序，能正確使用小括號(hào)，課堂總結(jié)也能全面到位。

擬人化的目的是喚醒學(xué)生的生活與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在生活情境中生動(dòng)形象地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生對(duì)枯燥的知識(shí)充滿興趣。這樣課堂上學(xué)生就會(huì)積極投入對(duì)問題的觀察、比較、分析、綜合活動(dòng)中，進(jìn)而概括新知，培養(yǎng)他們有理有據(jù)地進(jìn)行思考的意識(shí)。

二、建立知識(shí)系統(tǒng)，明確聯(lián)系

低年級(jí)學(xué)生的知識(shí)多呈零碎狀儲(chǔ)存。教學(xué)中教師注重引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)系統(tǒng)，明確相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系，能為分析解決問題提供有力的思考依據(jù)，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。

例如，人教版一年級(jí)上冊(cè)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”的教學(xué)中，學(xué)生遇到“8+□=12”這樣的算式。大多數(shù)學(xué)生是基于12的組成來填空；有的學(xué)生想到用湊十法，即8+2+2=12，2+2=4，□=4。學(xué)生受知識(shí)的限制，求□內(nèi)的數(shù)還不會(huì)用減法12-8進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生關(guān)于加減法間的聯(lián)系只限于看圖寫算式，一圖四式或一圖三式形象感知；或是完成如同“10+5=（ ）”“15-（ ）=10”“15-（ ）=5”這樣的填空題體驗(yàn)加減法間的關(guān)系，未進(jìn)行抽象概括；關(guān)于解決問題，大多也是以實(shí)物圖加大括號(hào)形式表達(dá)，另有一些以圖文并茂形式呈現(xiàn)的問題信息。由于一年級(jí)學(xué)生思維單純，還無法將上述相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，教師要充分運(yùn)用加減法意義，并將其貫穿于相關(guān)知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生初步體會(huì)知識(shí)的系統(tǒng)性。例如，引導(dǎo)學(xué)生用肢體動(dòng)作表示出部分?jǐn)?shù)和總數(shù)，即雙手側(cè)平舉各表示一個(gè)部分?jǐn)?shù)，雙手并攏位于胸前表示總數(shù)，類似于用大括號(hào)表達(dá)的信息，讓學(xué)生通過分析，明確要解決的問題中求的是部分?jǐn)?shù)還是總數(shù)，進(jìn)而依據(jù)對(duì)加減法意義的認(rèn)知得出解決問題的方法。在做一圖四式或一圖三式的填空題時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合加減法意義說明算式所表示的意義，加深對(duì)加減關(guān)系的體驗(yàn)。根據(jù)一年級(jí)學(xué)生的實(shí)際能力水平，筆者建議在解決問題時(shí)，適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生用大括號(hào)的形式表示出題中信息與所要解決的問題，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的審題能力及有依據(jù)地分析問題的習(xí)慣，提高解決問題的能力。

三、習(xí)題拓展教學(xué)，發(fā)展思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，教師應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的能力。于此，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，在整體把握教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)對(duì)教材進(jìn)行重組、拓展。

例如，有關(guān)相差數(shù)知識(shí)的教學(xué)，一年級(jí)上冊(cè)教材中以直觀形式呈現(xiàn)問題，讓學(xué)生以一一對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行比較、分析，得出結(jié)果，在一年級(jí)下冊(cè)“20以內(nèi)的退位減法”教學(xué)中才正式以直觀感知形式教學(xué)用減法進(jìn)行計(jì)算。仔細(xì)分析便能發(fā)現(xiàn)，在后續(xù)的教材中有以方框題方式呈現(xiàn)兩個(gè)量經(jīng)移動(dòng)后一樣多，求相差數(shù)的問題；以星號(hào)題形式出現(xiàn)如“在同一個(gè)算式的方框里填上相同的數(shù)使30-□=22+□”的問題。這些都涉及兩個(gè)不同的量怎樣移動(dòng)后會(huì)一樣多的問題，為此可以圍繞相差數(shù)的知識(shí)設(shè)計(jì)一節(jié)拓展教學(xué)課。

教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)要如下。

1. 小雪有13枚郵票，小華有7枚郵票。

（1）小雪比小華多多少枚郵票？（2）你有什么辦法可以使他們的郵票一樣多？

問題（1）讓學(xué)生通過直觀比較，明確同樣多部分、相差數(shù)部分。問題（2），學(xué)生可能出現(xiàn)3種方案：①小雪減少6枚郵票，②小華增加6枚郵票，③小雪給小華3枚郵票。教師重點(diǎn)講解方案③，配合實(shí)際操作，以直觀形式輔助理解，讓學(xué)生體驗(yàn)多的量移出相差數(shù)的一半給少的量，兩個(gè)量就一樣多了。

2. 芳芳給平平2枚郵票后，他們的郵票一樣多。原來芳芳的郵票比平平的多幾枚？

教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生提出疑問。例如：他們?cè)瓉砀饔卸嗌倜多]票？他們一樣多的部分可能是多少？教師提供充足的時(shí)間讓學(xué)生畫圖分析，發(fā)現(xiàn)不要考慮同樣多的部分，2枚就是他們郵票相差數(shù)的一半，用2+2就可以求出原來芳芳的郵票比平平的多幾枚。

3. 在同一個(gè)算式的□里填上相同的數(shù)。

30-□=20+□ 51+□=65-□

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察本題與前面的題目有什么相關(guān)聯(lián)的地方，再思考□里填上的相同的數(shù)應(yīng)該是什么。獨(dú)立完成，注重讓學(xué)生分析思路，概括總結(jié)。

這樣圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)拓展教學(xué)，可以讓學(xué)生更系統(tǒng)地感知知識(shí)的廣泛性、深刻性與趣味性。學(xué)生在經(jīng)歷各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中也能更好地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展思維。

（作者單位：福建省福州市溫泉小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬 陳本煌）