林銳利

摘 要：方程思想是初中數(shù)學(xué)中一種最重要的數(shù)學(xué)思想，它在解決某些幾何問題時(shí)具有很強(qiáng)的優(yōu)越性，可以幫助我們從代數(shù)角度去分析幾何問題，使幾何問題簡單化。通過一些具體實(shí)例來探討方程思想在幾何中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：方程；方程思想；方程模型

方程思想是初中代數(shù)中一種非常重要的解題方法，它是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過設(shè)未知數(shù)來建立方程或方程組，再通過解方程或方程組來解決問題的一種思維方式。利用方程思想來解決問題的關(guān)鍵是建立方程模型。而在初中幾何部分知識(shí)所涉及的一些線段與角的求解中，基本都具備方程的特性，若能根據(jù)題意及圖形之間的關(guān)系找出其中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，建立方程（組），把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，則會(huì)使思路更加清晰，解決過程更加簡便，達(dá)到把幾何問題簡單化的目的。

一、用方程思想求解線段長

在某些幾何題目中，已知條件有的較為復(fù)雜，讓很多學(xué)生理不清要求解的線段與已知之間的關(guān)系而無從下手。如若能根據(jù)線段之間的等量關(guān)系建立方程模型，把幾何問題轉(zhuǎn)化成方程來求解，往往會(huì)達(dá)到意想不到的解決效果。

利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等來求解線段長，是相似三角形知識(shí)的一個(gè)常見應(yīng)用，也是中考23題一個(gè)?？嫉目键c(diǎn)，利用相似的比例，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解線段長，這種題目對(duì)考生來說，有一定的難度，但是學(xué)生如果能夠掌握解題方法，能從圖形中抽取出相似三角形的模型，根據(jù)比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程模型，問題就會(huì)迎刃而解。

二、用方程思想求解角度

利用三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)外角和及余補(bǔ)角性質(zhì)等求角度，也是一個(gè)?？嫉目键c(diǎn)，關(guān)鍵之處還在于根據(jù)題意，將幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題進(jìn)行求解。

三、用方程思想求解有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題

動(dòng)點(diǎn)問題是中考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題，一般的解決思路是動(dòng)中求靜，先假設(shè)運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻結(jié)論成立，從結(jié)論出發(fā)逆向推理，得到符合條件的數(shù)量關(guān)系，建立方程，即可求出變量的值，再對(duì)所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)和取舍。在這種解決問題的過程中，應(yīng)用方程思想仍是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。

由以上幾個(gè)簡單例子我們可以看出，在解決幾何相關(guān)問題的過程中，方程能夠幫助我們清晰地反映題目中的數(shù)量關(guān)系，使問題得到簡化。因此，我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中，一定要對(duì)學(xué)生強(qiáng)化方程思想的認(rèn)識(shí)，通過典型例題引導(dǎo)學(xué)生掌握方程思想的精髓，從而提高學(xué)生分析問題及解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]程志南.利用方程思想求解幾何計(jì)算題[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（1）：19-21.