秦仙蓉，趙書振，沈健花，張 氫，孫遠(yuǎn)韜

（1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.惠普信息技術(shù)研發(fā)有限公司,上海 200131）

由于工作性質(zhì)的特點，履帶式挖掘機(jī)工作環(huán)境十分惡劣，經(jīng)常需要跨越石塊、壕溝等障礙路面，而挖掘機(jī)的燃料箱等薄壁構(gòu)件，在履帶式挖掘機(jī)越障過程中受到來自地面的振動沖擊，極易產(chǎn)生疲勞破壞，因此研究履帶式挖掘機(jī)的整機(jī)越障動力學(xué)特性十分必要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對履帶式挖掘機(jī)的研究主要有：履帶式挖掘機(jī)底盤系統(tǒng)的動力學(xué)分析，履帶式挖掘機(jī)的動力匹配及分析，履帶式挖掘機(jī)的工作裝置優(yōu)化設(shè)計及可靠性分析等[1-5]。然而國內(nèi)外針對履帶式挖掘機(jī)越障特性方面的研究還較為少見，有關(guān)越障特性的研究主要集中在履帶式移動機(jī)器人和高速履帶車輛（即履帶式裝甲車輛）。相應(yīng)的研究主要集中于兩個方向：其一是研究對象為履帶式移動機(jī)器人，通過理論分析其越障時的性能和穩(wěn)定性等特征，研究現(xiàn)有機(jī)構(gòu)的優(yōu)缺點并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計；其二是以履帶式裝甲車輛為研究對象，結(jié)合多剛體運動學(xué)和動力學(xué)分析，研究履帶式車輛在越障過程中的振動特性。

隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，虛擬樣機(jī)技術(shù)不斷進(jìn)步，給履帶式車輛的研究提供了有效的研究手段。國內(nèi)運用虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行挖掘機(jī)的仿真分析主要還是集中于工作裝置性能研究、最大挖掘機(jī)力、復(fù)雜作業(yè)工況的仿真以及機(jī)電液聯(lián)合仿真分析方面[6-8]，而關(guān)于履帶式挖掘機(jī)越障工況的仿真分析的文獻(xiàn)并不多見。

本文根據(jù)機(jī)械振動理論，以履帶式挖掘機(jī)為研究對象，建立挖掘機(jī)越障過程中的簡化力學(xué)模型和對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，求解挖掘機(jī)越障過程中的動力學(xué)響應(yīng)。建立某型履帶式挖掘機(jī)的整機(jī)虛擬樣機(jī)，實現(xiàn)多剛體動力學(xué)仿真，并與簡化力學(xué)模型數(shù)值求解結(jié)果進(jìn)行對比。

1 簡化力學(xué)建模

考慮到履帶式挖掘機(jī)承載型底盤系統(tǒng)的特點，并借鑒國內(nèi)外學(xué)者的研究，建立履帶式挖掘機(jī)的11自由度簡化力學(xué)模型，分別為車體的垂向位移、車體的俯仰角、與驅(qū)動輪接觸的履帶節(jié)單元垂向位移、7個與支重輪接觸的履帶節(jié)單元垂向位移和與導(dǎo)向輪接觸的履帶節(jié)單元垂向位移，如圖1所示。

圖1 履帶式挖掘機(jī)簡化力學(xué)模型

本力學(xué)模型不考慮履帶式挖掘機(jī)的側(cè)傾，即將問題簡化為二維問題。力學(xué)模型的坐標(biāo)原點置于整機(jī)的質(zhì)心位置，x軸的正方向為車體前進(jìn)方向，z軸的正方向為垂直向上方向，符合右手坐標(biāo)系原則。某中型履帶式挖掘機(jī)的單側(cè)履帶是由1個驅(qū)動輪、1個引導(dǎo)輪、7個支重輪、2個托鏈輪和1條履帶組成?？紤]到整機(jī)在行走過程的托鏈輪對于地面緩沖能力明顯弱于其他輪子，且承載型底盤對地面緩沖作用主要是驅(qū)動輪、支重輪和引導(dǎo)輪通過履帶與地面接觸來實現(xiàn)，因此不考慮托鏈輪，除了車體的質(zhì)量塊m10外分9個模塊，分別表示1個驅(qū)動輪、7個支重輪和1個引導(dǎo)輪與履帶板以及對應(yīng)履帶板與地面之間的接觸作用。

圖1所示的力學(xué)模型中，m10表示車體質(zhì)量；J表示車體轉(zhuǎn)動慣量；l1表示驅(qū)動輪到質(zhì)心的距離；li(i=2，…，8)表示各支重輪到質(zhì)心O的距離；l9表示引導(dǎo)輪到質(zhì)心的距離；mi(i=1，…，9)表示與各輪接觸的履帶節(jié)單元的等效質(zhì)量；k1、kb、k3分別表示驅(qū)動輪、支重輪與導(dǎo)向輪和履帶接觸的換算剛度，c1、cb、c3分別表示驅(qū)動輪、支重輪與導(dǎo)向輪和履帶接觸的換算阻尼，這里認(rèn)為7個支重輪與履帶接觸的換算剛度（圖中都以kb表示）、換算阻尼相同（圖中都以cb表示）；k4、kd、k6和c4、cd、c6分別表示驅(qū)動輪、支重輪、導(dǎo)向輪下履帶節(jié)單元與地面接觸的換算剛度和換算阻尼，這里認(rèn)為7個支重輪下履帶節(jié)單元與路面接觸的換算剛度（圖中都以kd表示）、換算阻尼（圖中都以cd表示）相同；ui(i=1，…，9)表示各輪下的路面激勵。

11自由度的廣義坐標(biāo)為

其中：z表示車體的垂向位移，θ表示車體的俯仰角（逆時針為正），zi(i=1，…，)表示各等效質(zhì)量的垂向位移。

建立簡化力學(xué)模型之后，由拉格朗日法可求得系統(tǒng)的運動微分方程為

其中，質(zhì)量矩陣為

系統(tǒng)剛度矩陣為

系統(tǒng)阻尼矩陣為

系統(tǒng)的廣義力矩陣為

綜上，建立了履帶式挖掘機(jī)的簡化力學(xué)模型以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

2 某中型履帶式挖掘機(jī)越障動力學(xué)分析

2.1 路面激勵參數(shù)確定

參考GB7031-1986《車輛振動輸入路面不平度表示方法》，本文采用的路面輸入形式有兩類：其一是垂直障礙物，其二是路面不平度。

2.1.1 路面障礙激勵

路面垂直障礙如圖2所示，障礙物的參數(shù)為高度h和長度l。對于某中型履帶式挖掘機(jī)，障礙物高度h設(shè)置為其極限越障高度h=0.267 m，設(shè)定長度l=0.5 m。

圖2 路面障礙激勵形式

由于履帶環(huán)將驅(qū)動輪、支重輪和引導(dǎo)輪圍成一個整體，當(dāng)挖掘機(jī)某一輪子攀爬到障礙物邊緣時，其余各輪下的路面障礙參數(shù)h必大于等于0，因此該簡化力學(xué)模型的路面障礙激勵需要考慮履帶作用。主要分3個階段分析該型履帶式挖掘機(jī)越障過程中的路面障礙激勵：挖掘機(jī)爬上障礙物、在障礙物上行駛和駛下障礙物。

履帶式挖掘機(jī)的行駛速度分為兩檔：高速擋約0～1.53 m/s和低速擋約0～0.97 m/s，本模型研究的是履帶式挖掘機(jī)越障動態(tài)響應(yīng)，行駛速度設(shè)為低速擋的最大值，約0.97 m/s。以自由度z5為例，在該自由度上，路面障礙激勵如圖3所示。

圖3 自由度z5的路面障礙激勵

2.1.2 路面不平度激勵

履帶式挖掘機(jī)在不平路面上行駛，使得各輪不斷受到路面障礙沖擊，產(chǎn)生較大的慣性力，進(jìn)而造成挖掘機(jī)上薄弱環(huán)節(jié)的早期疲勞損壞，因此，在振動分析中考慮路面不平度的影響很有必要。大量的試驗測試表明：路面不平度是具有零均值、各態(tài)歷經(jīng)的高斯隨機(jī)過程。國標(biāo)GB7031-1986根據(jù)路面功率譜密度把路面不平度分為8級，據(jù)大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，履帶車輛經(jīng)常作業(yè)的田野地面相當(dāng)于F級路面，履帶車輛碾壓損壞的路面相當(dāng)于G級，因此本文將模擬這兩種路面激勵。

根據(jù)國標(biāo)中給出的路面不平度功率譜密度擬合公式，推導(dǎo)出路面不平度的理論計算公式，進(jìn)而求出各輪的路面不平度激勵。

在后面的瞬態(tài)響應(yīng)分析中，分兩種情況模擬路面激勵：

（1）如圖3所示，各自由度上只有路面障礙激勵；

（2）同時考慮兩種類型路面激勵，即將路面障礙激勵與路面不平度激勵疊加。仍以自由度z5為例，在該自由度上疊加后的路面激勵如圖4所示。

2.2 質(zhì)量、剛度和阻尼參數(shù)確定

通過查找相關(guān)資料，結(jié)合三維實體模型，確定各部分的質(zhì)量參數(shù)如表1所示。

學(xué)者Nakanishi.T和Shabana.A.A[9-10]對日本小松公司的PC120型履帶式挖掘機(jī)的各輪與履帶板以及履帶板與路面間的換算剛度和換算阻尼研究較為深入。考慮到履帶式挖掘機(jī)行走原理的相同性，本文中驅(qū)動輪、支重輪和引導(dǎo)輪與履帶板以及履帶板與地面之間的換算剛度和換算阻尼均參考文獻(xiàn)[10]中的換算剛度和阻尼，如表2所示。

圖4 自由度z5上路面障礙與不平度激勵疊加

表1 挖掘機(jī)力學(xué)模型質(zhì)量參數(shù)

表2 力學(xué)模型中換算剛度和換算阻尼取值

為了后續(xù)模型響應(yīng)的計算，還需確定各輪與質(zhì)心之間的距離l1～l9。根據(jù)建立的三維實體模型確定這些尺寸參數(shù)的值{l1，l2,，… ，l9}={-2.087，-1.502，-1.017，-0.502，0.012，0.527，1.042，1.527，2.118}，單位為m。

2.3 動力學(xué)響應(yīng)求解

根據(jù)所建立的動力學(xué)模型，運用狀態(tài)空間法建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程，借助MATLAB，計算給定激勵下系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)。

2.3.1 僅路面障礙激勵下的瞬態(tài)響應(yīng)

僅考慮路面障礙參數(shù)作為激勵，求解得到車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)和垂向速度響應(yīng)如圖5和圖6所示。

圖5 路面障礙激勵與車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)

如圖5所示，車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)與自由度z5上路面障礙激勵幾乎是吻合的，因為車體質(zhì)心離z5的水平距離為0.012 m，幾乎在同一個垂線上。車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)可以看作是力學(xué)模型對一系列階躍激勵的響應(yīng)，每一個階躍激勵表示車體的一個輪子爬上或爬下障礙物，共計9個階躍激勵。在2.5 s～3.5 s內(nèi)車體垂向位移響應(yīng)最大，最大值約0.31 m，均值約0.27 m，與預(yù)設(shè)的障礙高度0.267 m接近。

圖6為車體質(zhì)心垂向速度響應(yīng)，可以看出，車體每經(jīng)歷一個路面輸入階躍激勵作用，車體的垂向速度會有較大幅度的波動，最大的速度幅值約為8m/s。結(jié)果符合理論分析和預(yù)期，能比較真實地反映實際履帶式挖掘機(jī)的越障動態(tài)響應(yīng)，說明簡化力學(xué)模型較準(zhǔn)確。

圖6 僅路面障礙激勵下車體質(zhì)心垂向速度響應(yīng)

2.3.2 路面障礙與路面不平度同時激勵下的瞬態(tài)響應(yīng)

文中討論的路面不平度激勵級別為F級和G級，考慮路面障礙激勵和路面不平度兩種類型激勵的疊加，求解得到車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)和垂向速度響應(yīng)如圖7。

如圖7所示，在G級路面不平度激勵下的車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)要大于在F級路面不平度激勵下的響應(yīng)。

圖7 路面障礙與路面不平度同時激勵下的車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)

對比圖5和圖7可明顯發(fā)現(xiàn)，當(dāng)路面障礙疊加路面不平度作為激勵時，車體質(zhì)心垂向位移明顯增大，疊加F級路面不平度作激勵時，最大車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)約0.4 m；疊加G級路面不平度作激勵時，最大車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)約0.47 m

圖8 路面障礙與路面不平度同時激勵下的車體質(zhì)心垂向速度響應(yīng)

由圖8可得，在G級路面不平度激勵下，車體質(zhì)心垂向速度響應(yīng)幅值比F級路面不平度激勵下的響應(yīng)要大，結(jié)果符合理論分析和預(yù)期。

3 履帶式挖掘機(jī)越障動力學(xué)仿真

通過建立前文所述履帶式挖掘機(jī)的虛擬樣機(jī)模型，進(jìn)行越障動力學(xué)仿真，將動力學(xué)仿真結(jié)果與前文所得數(shù)值分析結(jié)果對比，對兩個模型進(jìn)行相互校驗。

采用三維建模軟件建立履帶式挖掘機(jī)的實體模型，將其導(dǎo)入ADAMS。為減小計算量，對模型做相應(yīng)簡化：只建立單側(cè)履帶；將工作裝置省去并根據(jù)其重力在履帶的行走架上添加相應(yīng)的力；忽略一些次要零件比如銷套、螺栓螺母等。添加約束，定義各零件之間的運動關(guān)系：驅(qū)動輪、7個支重輪、導(dǎo)向輪與2個托鏈輪和行車架用旋轉(zhuǎn)副連接；55個履帶節(jié)單元之間用旋轉(zhuǎn)副連接；車體和行車架之間添加固定副。添加驅(qū)動：以轉(zhuǎn)動角速度的形式施加到驅(qū)動輪上，使模型能達(dá)到與前面相同的前進(jìn)運動狀態(tài)。建立的虛擬樣機(jī)模型如圖9所示。

圖9 ADAMS虛擬樣機(jī)模型

ADAMS中接觸有兩大類：瞬時接觸和連續(xù)接觸。瞬時接觸使用的是彈簧阻尼模型，而連續(xù)接觸采用的是非線性彈簧模型。本研究課題中履帶節(jié)單元與各輪子和地面之間的接觸屬于瞬時接觸，因為在每一時刻只有特定數(shù)量的履帶節(jié)單元與各輪子和地面接觸。所有零件之間的接觸均采用impact接觸力來實現(xiàn)，采用ADAMS自帶的宏命令Macros功能，編寫cmd程序，實現(xiàn)近700對接觸力的自動添加。

在ADAMS中進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，如表3所示。剛度是接觸的剛度；作用因子是計算瞬時法向力時剛度的貢獻(xiàn)值指數(shù)，對于金屬通常取1.3～1.5；阻尼是指接觸的阻尼屬性，一般取為剛度值的0.1%～1%。選定接觸摩擦力為庫倫摩擦形式時，還需要定義靜摩擦系數(shù)、動摩擦系數(shù)、引起摩擦系數(shù)變化的速度臨界值黏滯轉(zhuǎn)換速度（由動摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦）和摩擦轉(zhuǎn)換速度（由靜摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽Σ粒┑葏?shù)。

動力學(xué)仿真初始條件設(shè)置與簡化力學(xué)模型計算條件相同，即驅(qū)動輪恒定轉(zhuǎn)速為125 deg/s（2.18 rad/s），使樣機(jī)前進(jìn)速度達(dá)到0.97 m/s。外部激勵選為相同的路面垂直障礙物激勵，障礙物高度為0.267 m，寬度為0.5 m，仿真總時長為6.5 s，仿真步數(shù)為2 000步。

將ADAMS虛擬樣機(jī)仿真所得的車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)與簡化力學(xué)建模所得的結(jié)果對比，結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，在初始條件設(shè)置相同時，虛擬樣機(jī)仿真所得結(jié)果與簡化力學(xué)建模所得結(jié)果趨勢一致，簡化力學(xué)建模所得的車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)最大值約為0.31 m，在6 s之后車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)趨于平穩(wěn)；虛擬樣機(jī)仿真所得的車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)最大值約為0.28 m，約6.1 s后曲線趨于平穩(wěn)，越障過程結(jié)束。以車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)為例，說明了兩種動力學(xué)建模及分析方法具有可比性，可以相互校驗。

雖然兩種分析方法所得的結(jié)果趨勢一致，但在響應(yīng)速度上有一定差異，主要原因是模型建立方法的差別和參數(shù)設(shè)置的不同。簡化力學(xué)模型剛性更強(qiáng)。

表3 虛擬樣機(jī)模型接觸參數(shù)設(shè)置

圖10 兩種模型車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)對比

4 結(jié)語

以某中型履帶式挖掘機(jī)為工程實例，建立了履帶式挖掘機(jī)越障過程的簡化力學(xué)模型和對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，求解了其越障過程的動力學(xué)響應(yīng)。同時，建立該履帶式挖掘機(jī)的整機(jī)虛擬樣機(jī)，實現(xiàn)多剛體動力學(xué)仿真。

在只有路面越障參數(shù)激勵下，根據(jù)所建立的簡化力學(xué)模型求得的車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)的均值約0.27 m，與預(yù)設(shè)的障礙高度0.267 m接近，符合理論分析和結(jié)果預(yù)測。

考慮路面不平度與路面障礙共同激勵時，簡化力學(xué)模型在G級路面不平度和路面共同激勵、F級路面不平度和路面垂直障礙共同激勵兩種情況下，車體質(zhì)心垂向位移及速度響應(yīng)幅值符合理論分析和預(yù)期，說明所建模型可以達(dá)到挖掘機(jī)非作業(yè)狀態(tài)動態(tài)特性研究的要求。

在只有路面垂直障礙物激勵時，以虛擬樣機(jī)模型為系統(tǒng)，通過仿真，將得到的結(jié)果與簡化力學(xué)模型的結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)車體垂向位移響應(yīng)趨勢基本一致，實現(xiàn)了兩種動力學(xué)模型的相互校驗，說明了所提出的動力學(xué)建模與分析方法的正確性，可為履帶式挖掘機(jī)越障動態(tài)特性研究提供借鑒與參考。