□ 海南省教育研究培訓院 孫孝武

□ 海南省萬寧市北京師范大學萬寧附屬中學 吳永德

海南省2018年初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試數(shù)學科試卷（以下簡稱“中考數(shù)學試卷”），經(jīng)過全省十余萬名初中畢業(yè)生的檢測，結果已經(jīng)呈現(xiàn)在大家的面前。本文結合考試結果數(shù)據(jù)、評卷時發(fā)現(xiàn)的問題和命題的意圖，談談我們的一些看法，希望對老師們今后的教學和中考復習有一定的幫助。

一、總體情況分析

中考數(shù)學試卷依據(jù)教育部頒發(fā)的《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）和海南省《中考說明》的基本要求，按照“關注基礎、穩(wěn)中求變、突出應用、開拓創(chuàng)新”的設計思想來命制，與往年相比，題型題量保持一致，難度相當，確保了中考的延續(xù)性和穩(wěn)定性。

中考數(shù)學試卷共有24道題目，其中選擇題 14道，填空題4道，解答題6道，滿分120分。題目內(nèi)容符合《課程標準》的教學要求和課時數(shù)比例，其中“數(shù)與代數(shù)”占43.3%，“圖形與幾何”占45%，“概率與統(tǒng)計”占 11.7%。整份試卷按“易、中、難”比例為 “7：2：1”設置，基本符合《中考說明》的要求。從考試結果的數(shù)據(jù)分析，本份試卷具有很好的效度，信度和區(qū)分度也較高（分別為0.9和0.62），較好地達到了預期的要求。

二、試卷特點分析

中考數(shù)學試卷在考查數(shù)學基礎知識和通性通法的同時，注重結合社會熱點、傳統(tǒng)文化，既有數(shù)學知識的確切考查，又有人文思想的點滴滲透，中考的教育價值得到了一定的體現(xiàn)?？v觀整份試卷，呈現(xiàn)出以下特點：

1.依據(jù)《課程標準》，關注基礎知識和通性通法?！墩n程標準》指出，義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性，要為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。按照《中考說明》要求，試題內(nèi)容涵蓋《課程標準》的核心知識，重視典型問題的考查，題目結合海南學生實際，直接考查數(shù)學最基本的通性通法，避免偏題、怪題、繁題、難題現(xiàn)象。全卷題目中，考查基礎知識的題目占比在70%左右，基本達到了依據(jù)《課程標準》，立足基礎知識的要求。

2.緊扣時政熱點，突出數(shù)學應用和教育功能。中考數(shù)學試卷共有3道題目涉及海南的時政熱點，其中第3題緊扣海南建省辦經(jīng)濟特區(qū)30周年社會的關注度，設計了科學記數(shù)法的試題；第20題基于“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)環(huán)境保護理念，設計了海南自然保護區(qū)的試題；第21題基于2016年海南省社會固定資產(chǎn)投資設計的有關統(tǒng)計問題，以社會熱點為素材命題可以讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊，讓學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題，從而解決問題的過程，使學生更關注生活、熱愛生活。

3.注重數(shù)學思想，考查思維能力和核心素養(yǎng)。數(shù)學思想和核心素養(yǎng)歷來受到中考命題的重點關注。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是知識轉化的橋梁，也是學生數(shù)學能力高低的主要體現(xiàn)。中考數(shù)學試卷注重數(shù)學思想，考查思維能力和核心素養(yǎng)，全卷涉及的數(shù)學思想方法有轉化、方程、函數(shù)、數(shù)形結合、統(tǒng)計，等等。比如：第23題和24題的第（2）小題，作為整卷的壓軸題，對學生分類討論等數(shù)學思想方法進行了很好的考查。其中第23題第（2）小題有兩小問，這兩小問，問題的呈現(xiàn)像一對姐妹，體現(xiàn)了數(shù)學的美，兩小問的解題方法既相似，但又有不同。這些題目很好地實現(xiàn)了對學生數(shù)學核心素養(yǎng)和數(shù)學思想方法的考查。

4.弘揚傳統(tǒng)文化，滲透數(shù)學經(jīng)典和愛國精神。第14題是基于我國古代證明勾股定理的“趙爽弦圖”而設計的原創(chuàng)試題。該題既采用“趙爽弦圖”的思想，但又不是“趙爽弦圖”的照搬，既傳承了經(jīng)典，又有所創(chuàng)新。本題滲透了中國古代數(shù)學文化，讓學生在考試過程中，接受我國古代數(shù)學文化的熏陶，進而傳承中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，充分體現(xiàn)出數(shù)學的教育功能。

三、學生答題情況分析

海南省2018年中考數(shù)學實際考試人數(shù)101040人，及格率（72分以上）41.0%，良好率（90分以上）23.1%，優(yōu)秀率（102 分以上）8.0%，平均分58.9分。高分段人數(shù)的控制達到了預期要求，其中全卷滿分考生 29人，108～113分的考生2081人，114～120分的考生534人。另外，考生低分率較高，兩極分化依然嚴重。

下面結合學生答題得分情況做具體分析：

1.第1～14題為選擇題，每小題3分，滿分42分。這14道題目以單一知識點為主，側重考查初中畢業(yè)生數(shù)學基礎知識和基本技能的掌握情況。第1、2、3、4、5、6、8、10 題， 每小題平均分都在 2 分以上。第7題考查平行線和直角三角形性質(zhì)，平均分為1.60分，是14道選擇題中平均分最低的。相比第13、14題，第7題的難度并不大，產(chǎn)生低分的主要原因是學生處理圖形信息能力差。第9題考查可化為一元一次方程的分式方程，平均分為1.65分，約有21%的學生選擇了 “C.±1”這個選項，說明這部分學生對分式中分母不能為0和分式方程需要驗根掌握不到位。第11題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，這是一道容易題，但平均分僅有1.76分，說明學生對有關函數(shù)的基礎知識掌握不到位。第12題考查圖形旋轉的性質(zhì)以及勾股定理，平均分為1.97分，得分率不高的主要原因是部分學生不知道旋轉前后對應邊的關系。第13題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平均分為1.61分，是選擇題得分第二低的。第14題考查幾何探究能力，綜合了矩形的性質(zhì)、勾股定理、方程等思想方法，既可以通過合情推理得到正確答案，也可以通過演繹推理得到正確答案。既可以通過精確計算得到正確答案，也可以通過觀察思考得到正確答案，本題有一定的探究性，是比較新穎的題型。

通過考試結果分析，選擇題暴露出的主要問題：審題不嚴謹，知識聯(lián)系不到位，篩選不得法，沒有通過認真的比較思考，憑感覺作答。

2.第15～18題為填空題，每小題4分，滿分16分。第15題考查實數(shù)大小比較，是一道容易題，平均分為3.15分。第16題考查多邊形內(nèi)角和，平均分1.70分。第17題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平均分僅有0.36分，在整份試卷中得分率最低，可見不少學生對于利用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題的方法掌握不扎實，對函數(shù)中變量的取值范圍理解存在困難。第18題考查圓、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理等知識，平均分為1.41分，本題的實際難度較大，學生答題情況基本符合預估難度。

填空題所暴露出的主要問題：學生理解題意能力差，平時訓練可能存在不到位的現(xiàn)象，題型積累不夠，學得死板，不能靈活運用，不會舉一反三，一遇到陌生的題型，就不知所措。

3.第19～24題為解答題，滿分64分。第19（1）題考查實數(shù)運算，考查學生的基本運算能力。本題滿分5分，平均分3.12分，本題答題情況略好于去年。

第19（2）題考查整式運算。滿分5分，平均分2.72分，學生的運算能力還有待提高。

第20題考查列方程（組）解應用題。本題滿分8分，平均分4.50分，本題答題情況不理想的原因主要是本題涉及“國家級、省級和市縣級自然保護區(qū)”三個量，部分學生不能準確找到等量關系。

第21題考查統(tǒng)計知識，考查學生獲取信息、整理數(shù)據(jù)的能力。本題滿分8分，平均分3.64分，本題答題情況比去年差，主要原因是學生審題不清，數(shù)學運算能力差。

第22題考查解直角三角形的實際應用。要求學生在不同的直角三角形中通過邊角關系建立方程或方程組，進而解決問題。本題滿分8分，平均分2.89分，很多學生沒有準確理解試題表述的內(nèi)容，識圖能力低。

第23題考查圖形與證明，包含全等三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形判定及應用等初中幾何中的核心內(nèi)容。本題滿分13分，滿分考生660人，平均分2.82分。從學生答題情況來看，對于第（1）小題，證明兩個三角形全等，答對的同學比較多。對于第（2）小題，包含兩個小問，學生要借助證明兩個三角形相似，或借助三角形中位線定理，才能正確解答。本題難度較大，學生答題情況不理想。究其原因，首先是許多學生面對幾何證明題有恐懼心理，未戰(zhàn)先?。黄浯问菍忣}不清，對題目中出現(xiàn)的符號語言、圖形語言不能準確地聯(lián)系起來理解；第三是解題格式不規(guī)范，很多學生語言邏輯混亂，寫上很多卻沒能答到關鍵點上。

第24題是代數(shù)和幾何的綜合題。主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、一元二次方程、可化為一元一次方程的分式方程、相似三角形、解直角三角形等初中數(shù)學核心知識點。以探索多邊形面積和探究圖形存在性為背景，考查了分類討論和數(shù)形結合等數(shù)學思想，本題作為最后一道壓軸題，滿分15分，滿分考生162人，平均分為2.55分，是一道考查學生綜合能力的試題。

解答題所暴露出的主要問題：計算不精確，表述不準確，答題不規(guī)范，格式不正確，邏輯混亂，答非所問。