李 宏，張麗萍，鄧清海，丁永政，劉兆冰，丁 寧

(山東科技大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引 言

節(jié)理、裂隙作為地質(zhì)巖體的一部分，其對巖石的力學(xué)特性具有重要的作用。國內(nèi)外眾多學(xué)者對節(jié)理、裂隙巖體做了大量的研究[1]，但單從宏觀試驗來分析巖石的微觀破裂機(jī)制具有一定局限性。采用顆粒流數(shù)值模擬軟件PFC2D分析巖石微觀破裂演化規(guī)律，對其力學(xué)特性及宏觀破壞特征具有重要的意義。周瑜等[2]通過室內(nèi)試驗和PFC數(shù)值模擬對比分析了含雙圓孔類巖石試樣在單軸壓縮條件下的力學(xué)特性；鄧清海等[3]基于顆粒流數(shù)值模擬軟件模擬了帶中心孔巴西圓盤的單軸壓縮試驗，分析了孔徑的幾何變化情況對裂紋擴(kuò)展的影響。

本文利用二維顆粒流數(shù)值模擬軟件PFC2D，模擬含非貫通裂隙的巖樣的壓裂破壞過程，分析裂紋的擴(kuò)展過程及顆粒位移矢量變化過程，揭示裂紋擴(kuò)展規(guī)律及其發(fā)展機(jī)理。

1 巖石顆粒流數(shù)值模型的建立

1.1 顆粒流基本原理

Cundall[4-5]提出了適用于巖石力學(xué)問題和土力學(xué)的離散元。而顆粒流理論[6]主要通過力-位移定律更新接觸力，通過運(yùn)動定律，尋找顆粒與墻(邊界)的位置，構(gòu)成顆粒新的接觸。PFC2D提供了2種基本的粘結(jié)模型：平行粘結(jié)[7]和接觸粘結(jié)，前者在接觸關(guān)系中只能傳遞力的作用，而后者在接觸關(guān)系中不僅可以傳遞力的作用，還可以傳遞彎矩的作用。本文采用平行粘結(jié)模型建立試樣的數(shù)值模擬。

1.2 參數(shù)設(shè)定及模型建立

顆粒流數(shù)值模擬和真實試驗不同之處在于現(xiàn)場試驗可以直接得到巖石的宏觀力學(xué)參數(shù)(抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角、粘聚力等)，而顆粒流數(shù)值模擬則是通過一系列的細(xì)觀指數(shù)來反映巖石試驗的宏觀參數(shù)，這一過程需通過反復(fù)的調(diào)試才能使得平行粘結(jié)模型中的細(xì)觀力學(xué)機(jī)制真實地反映巖石的宏觀力學(xué)響應(yīng)。本文采用的巖樣最終細(xì)觀力學(xué)參數(shù)：最小半徑為0.25×10-3m、粒徑比為1.66、密度為2.7 g/cm3、接觸模量為49 GPa、接觸剛度比為1、摩擦系數(shù)為0.5、粘結(jié)剛度比為1、法/切向粘結(jié)強(qiáng)度均為200 MPa、彈性模量為49、半徑乘子為1。

巖石的抗壓強(qiáng)度隨著裂隙的長度的增加而減小[8]，隨著裂隙角度的增加而呈先減小后增大的規(guī)律[9]，只有當(dāng)裂隙角度為60°時，預(yù)制裂隙對巖石的抗壓強(qiáng)度的影響強(qiáng)度保持一致[10-11]。帶預(yù)制裂隙的巖石試樣PFC2D模型見圖1。

圖1 PFC2D數(shù)值模型

2 試驗結(jié)果分析

2.1 巖橋角度對裂紋擴(kuò)展的影響

裂紋的排列方式對巖石的整個壓裂過程會有一定的影響，包括對壓裂過程中的內(nèi)部顆粒的受力關(guān)系以及裂紋的擴(kuò)展、貫通和破壞產(chǎn)生的影響。巖橋角度α分別設(shè)置為-60°、-30°、0°、30°。分析這幾種狀況下的巖樣壓裂過程中的裂紋擴(kuò)展模式。巖樣單軸壓縮條件下顆粒流數(shù)值模擬裂紋萌生、延伸、擴(kuò)展及貫通最終破壞模式見圖2。圖中的編號為裂紋的萌生及擴(kuò)展順序。

圖2 巖樣的裂紋最終破壞模式

根據(jù)裂紋的萌生位置及擴(kuò)展方向可以定義出I型和II型裂紋：I型裂紋主要沿著2組裂隙方向擴(kuò)展延伸，兩邊界巖壁出現(xiàn)一定的槽口，此裂紋稱之為剪切裂紋；II型裂紋主要由2組裂隙內(nèi)部端點附近萌生，與豎直方向呈一定小角度向加載方向延伸，此裂紋較I型裂紋明顯寬、大、長，此裂紋稱之為張拉裂紋。

(1)α=-30°和-60°時。壓裂破壞過程中主要產(chǎn)生的裂紋為張拉裂紋，少量的剪切裂紋貫穿其中，裂紋擴(kuò)展和破壞的模式大致相同。首先，在荷載的作用力下，在巖壁邊界裂隙的延伸方向上產(chǎn)生了I型裂紋，隨著荷載的繼續(xù)施加，在2組裂隙的內(nèi)部端點附近萌生了II型裂紋，該裂紋最終沿著加載方向向外擴(kuò)展，甚至出現(xiàn)由于剪切裂紋的生成而在裂隙外端點與裂隙呈一定角度的張拉裂紋。I、II型裂紋相互交錯貫通，形成相交網(wǎng)絡(luò)，把巖樣大致分成4部分。

(2)α=30°時。巖樣的壓裂破壞與(1)基本相似。不同之處是：下部預(yù)制裂隙內(nèi)外端點附近并沒有萌生微裂紋，在預(yù)制裂隙延伸的巖壁同樣產(chǎn)生裂紋槽口，但并沒有延伸至裂隙端點，然而在下部預(yù)制裂隙的下部產(chǎn)生了與其平行且與上部預(yù)制裂隙呈1條直線的短粗I型剪切裂紋。此裂紋產(chǎn)生的原因可能是由于上部預(yù)制裂隙較下部裂隙更靠近加載方向，當(dāng)施加荷載時，應(yīng)力首先集中于上部預(yù)制裂隙附近而形成I型裂紋，此時的受力還沒傳到下部裂隙附近，就此沿著已產(chǎn)生的I型裂紋于下部預(yù)制裂隙下部繼續(xù)產(chǎn)生。

(3)α=0°時。巖樣壓裂破壞過程中，并沒有產(chǎn)生與2組預(yù)制裂隙呈一定角度的沿加載方向的向外擴(kuò)展延伸的明顯的II型裂紋，下部預(yù)制裂隙附近并沒有萌生裂紋，只產(chǎn)生了沿上部預(yù)制裂隙擴(kuò)展延伸的I型和II型裂紋，最后擴(kuò)展貫通破壞，巖樣破壞成2個部分。

綜上，巖樣的裂紋的萌生、擴(kuò)展貫通和破壞過程與2組裂隙的錯動距離(錯動距離反映了巖橋角度的變化程度)有關(guān)。錯動距離越大時，裂紋主要沿上部預(yù)制裂隙附近萌生，并向巖壁及沿著上部裂隙方向向下擴(kuò)展貫通；錯動距離越小時，主要產(chǎn)生由2組預(yù)制裂隙外端點附近萌生的向巖壁邊界擴(kuò)展的I型裂紋和內(nèi)端點附近萌生的向加載方向擴(kuò)展的II型裂紋。

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變及裂紋數(shù)-應(yīng)變曲線

2.2 應(yīng)力應(yīng)變分析

巖樣破壞的本質(zhì)是顆粒內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的破壞，即內(nèi)部微觀裂紋的形成、擴(kuò)展和貫通導(dǎo)致的巖石的宏觀破壞。反映在顆粒的受力變化過程中，由顆粒的應(yīng)力集中逐漸到應(yīng)力的釋放。

根據(jù)前述條件，設(shè)定2組預(yù)制裂隙之間的距離保持不變，為8.66 mm，2組裂隙長度恒定為20 mm，保持2組裂隙間的距離不變而設(shè)定巖橋角度α分別為-60°、-30°(特殊地，巖橋方向與2組裂隙正好垂直)、0°、+30°等4種情況，其對應(yīng)的巖橋長度分別為17.32、10、8.66、10 mm。圖3為垂向荷載作用下4種巖樣在變形破壞過程中的應(yīng)力-應(yīng)變及裂紋數(shù)-應(yīng)變曲線。

從圖3可知，α從-60°到-30°再到30°變化的過程中，巖樣的抗壓強(qiáng)度逐漸減??；彈性模量先減小后增大，在α=-30°時最小。綜合分析巖樣的受力狀況及裂紋的發(fā)育狀況得出，巖樣在壓裂破壞過程中大致經(jīng)歷了3個過程。

(1)彈性變形階段(初始～I(xiàn))。此階段為巖樣內(nèi)部顆粒的壓密過程，應(yīng)力-應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系，該階段沒有裂紋產(chǎn)生，應(yīng)力逐漸向2組裂隙端點附近集中。

(2)峰前裂紋的萌生及穩(wěn)定擴(kuò)展階段(I～I(xiàn)I)。此階段在曲線上表現(xiàn)出略微非線性式上升，集中的應(yīng)力在端點附近逐漸釋放，在外端點處伴隨著微裂紋的萌生且沿著裂隙向巖壁方向穩(wěn)定擴(kuò)展；此階段產(chǎn)生的裂紋少且擴(kuò)展緩慢，主要產(chǎn)生剪切裂紋。

(3)峰后裂紋快速擴(kuò)展失穩(wěn)階段(II～I(xiàn)II)。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度后，應(yīng)力曲線出現(xiàn)明顯的驟降，同時伴隨有大量的微裂紋的產(chǎn)生，在曲線圖上表現(xiàn)出跳躍式下降，而總裂紋數(shù)和張拉裂紋呈平行式遞增，剪切裂紋數(shù)仍有所增加，但增長幅度較張拉裂紋小，說明在巖樣的壓裂破壞過程中，張拉裂紋占據(jù)主導(dǎo)地位。巖樣內(nèi)部裂紋迅速擴(kuò)展、相互貫通成相交網(wǎng)絡(luò)，最終巖樣壓裂破壞。

整體看，垂向應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的變化規(guī)律具有一致性，裂紋數(shù)目的增長規(guī)律與應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化規(guī)律具有相互襯托性。由此可知，在存在2組裂隙的巖樣中，在峰值前主要產(chǎn)生剪裂紋，到達(dá)峰值后主要產(chǎn)生張拉裂紋?？傮w上，張拉裂紋在壓裂破壞過程中起重要的作用。

2.3 能量的變化

巖樣在加載過程中，兩邊界對巖體所做的功即為巖樣從外界吸收的總能量。根據(jù)能量守恒定律，從外界吸收的總能量絕大部分轉(zhuǎn)化為巖樣內(nèi)部顆粒因位移產(chǎn)生的動能，即以應(yīng)變能的形式儲存于巖樣顆粒內(nèi)部；另一部分能量則應(yīng)用于顆粒與顆粒之間的摩擦和裂紋的萌生、擴(kuò)展，即耗散能。不同巖橋角度α巖樣在徑向荷載作用下的壓裂破壞過程中的能量變化曲線具有相似的變化趨勢。圖4為α=-30°時壓裂破壞過程的能量變化曲線。從圖4可知：

圖4 巖樣壓裂過程中的能量變化

(1)荷載加載初期，即彈性變形階段，巖樣顆粒吸收的總能量與應(yīng)變能以相同的增幅程度隨應(yīng)變的增加而增加，該階段能量并沒有損失。

(2)隨著荷載的繼續(xù)施加，到達(dá)應(yīng)力強(qiáng)度峰值前，由于該階段內(nèi)萌生的剪切裂紋及顆粒之間的摩擦使一部分能量散失，從曲線圖上表現(xiàn)出總能量曲線和應(yīng)變能曲線由之前的重合性增加變?yōu)榉植媸皆鲩L，耗散能有一定的增加，應(yīng)變繼續(xù)增加而增長速率略有減小，并在峰值強(qiáng)度處達(dá)到最大值，耗散能的增加階段即為裂紋萌生的開始階段。

(3)應(yīng)力到達(dá)峰值強(qiáng)度后，應(yīng)變能開始出現(xiàn)驟然下降，同時耗散能急劇增加，這個過程與上述的峰后裂紋快速擴(kuò)展失穩(wěn)階段一致，恰恰說明了耗散能的增加是裂紋產(chǎn)生擴(kuò)展的基礎(chǔ)，應(yīng)變能的釋放及耗散能的增加導(dǎo)致裂紋的萌生、擴(kuò)展及貫通，巖樣發(fā)生壓裂破壞。

2.4 位移矢量分析

為了更清楚地分析巖樣裂紋擴(kuò)展的細(xì)觀機(jī)制，對巖樣內(nèi)部顆粒進(jìn)行了跟蹤和記錄，從動態(tài)過程中可以明顯看出顆粒的位移變化，揭示其細(xì)觀破裂機(jī)制。圖5為α=-30°時裂紋擴(kuò)展過程中位移變化矢量圖。其中，a～d分別為位移的變化過程，線條長短表示顆粒位移大小，箭頭表示的顆粒位移的方向(d中的矢量線條比例有所縮小，縮小2.5倍)。從圖5可知：

(1)在荷載加載初期(圖5a)，顆粒之間的應(yīng)力的傳遞效應(yīng)，在加載板端部兩側(cè)的壓應(yīng)力較集中，由于顆粒內(nèi)部存在孔隙，此階段主要為顆粒的壓密過程，上下2部分顆粒集中向中間產(chǎn)生區(qū)域移動，從而使中間裂隙區(qū)域部分顆粒應(yīng)力開始集中。應(yīng)力集中后，顆粒的位移變化發(fā)生下一步的改變。

(2)隨著荷載的繼續(xù)施加，沿著2組裂隙延伸擴(kuò)展方向大致將巖樣分成上、下2部分區(qū)域(圖5b)，上部區(qū)域右半部分顆粒有向右下方向移動的趨勢，左半部分顆粒有向左下及近水平方向位移的趨勢；下部區(qū)域右半部分顆粒有向右上及近水平方向移動的趨勢，左半部分顆粒有向左上方向位移的趨勢。雖然上下2部分顆粒之間均有產(chǎn)生分叉方向的位移趨勢，但由于顆粒之間的粘結(jié)并沒有斷裂，所以此階段的張拉裂紋并沒有產(chǎn)生，此時位移量有增大的趨勢。這一過程與應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的裂紋的萌生穩(wěn)定擴(kuò)展階段相對應(yīng)。

圖5 位移變化矢量

(3)應(yīng)力到達(dá)峰值強(qiáng)度后，伴隨著荷載的繼續(xù)施加，上部區(qū)域右半部分顆粒向右下方向移動，左半部分顆粒向左下及近水平方向移動；下部區(qū)域右半部分顆粒向右上及近水平方向移動，左半部分顆粒向左上方向移動。上下2個區(qū)域分叉部位處的顆粒的粘結(jié)遭受破壞，由此從2組預(yù)制裂隙內(nèi)端點始發(fā)，分別產(chǎn)生2條向加載方向擴(kuò)展的裂縫。圖5c為快速擴(kuò)展的階段，位移量明顯增大，圖5d為最終破裂位移。

從整個位移矢量圖中可以觀察到，靠近2組預(yù)制裂隙外側(cè)的顆粒的位移量明顯大于其他區(qū)域的顆粒的位移量。從某種意義上說，顆粒位移方向的變化是裂紋的萌生及擴(kuò)展的直觀響應(yīng)。

3 結(jié) 語

本文對巖石在壓裂破壞過程中的細(xì)觀力學(xué)特征進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

(1)帶預(yù)制裂紋的巖樣壓裂破壞過程不僅受裂隙長度和裂隙傾角的影響[11]，同時，巖橋的角度及長度對巖樣在壓裂破壞過程中裂紋的萌生和擴(kuò)展有很大的影響。巖樣在壓裂破壞過程中經(jīng)過了3個重要的階段：彈性階段、峰前裂紋的萌生及穩(wěn)定擴(kuò)展階段、峰后裂紋快速擴(kuò)展失穩(wěn)階段。

(2)巖樣在壓裂過程中，內(nèi)部顆粒彼此之間的位移方向的改變是裂紋的萌生及擴(kuò)展的直觀響應(yīng)。顆粒位移方向的改變破壞了顆粒之間的粘結(jié)，直至最后裂紋萌生、擴(kuò)展和貫通。

(3)帶預(yù)制裂隙的巖樣在壓裂破壞過程中，能量在加載初期不斷積累，到后期能量不斷釋放，一部分轉(zhuǎn)化為巖樣內(nèi)部顆粒產(chǎn)生位移的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為顆粒與顆粒之間的摩擦能，其他一部分能量以其他方式散失。耗散能的增加及應(yīng)變能的降低是裂紋產(chǎn)生及擴(kuò)展的征兆。