課程標(biāo)準(zhǔn)指出，初中數(shù)學(xué)各學(xué)段安排四個(gè)部分的課程內(nèi)容，即“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”以及“綜合與實(shí)踐”?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)踐是指注重學(xué)生自主參與、全過程參與，綜合是指注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。[1]數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，更是一門關(guān)于生活的學(xué)問，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)僅僅局限于課堂，局限于書本知識(shí)，局限于記憶和理解，而應(yīng)走向課外，走向生活，走向?qū)W生自主的實(shí)踐，使學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，而且運(yùn)用數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)。

一、初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程結(jié)構(gòu)分析

1.學(xué)段結(jié)構(gòu)總括。人教版初中數(shù)學(xué)教材的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容隨機(jī)分布在各個(gè)學(xué)習(xí)章節(jié)之中，而北師大版教材則設(shè)置獨(dú)立的單元來促進(jìn)學(xué)生對“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的認(rèn)知。人教版初中（七到九年級(jí)）數(shù)學(xué)教材每一冊都有根據(jù)知識(shí)體系設(shè)置的相應(yīng)的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容，包括每章節(jié)課后習(xí)題的綜合運(yùn)用與拓廣探索部分，隨機(jī)穿插的實(shí)驗(yàn)與探究、閱讀與思考、觀察與猜想、信息技術(shù)應(yīng)用、課題學(xué)習(xí)，以及教材每章結(jié)尾都有的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

除了課后習(xí)題的綜合運(yùn)用與拓廣探索以及數(shù)學(xué)活動(dòng)部分是每章課后都有的，其他部分則是根據(jù)教材內(nèi)容的需要隨機(jī)分布的。綜合運(yùn)用與拓廣探索注重學(xué)生學(xué)完一個(gè)章節(jié)后自主探索解決問題能力的培養(yǎng)；閱讀與思考、觀察與猜想、信息技術(shù)應(yīng)用注重通過閱讀、觀察引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)；實(shí)驗(yàn)與探究、課題學(xué)習(xí)以及每章的數(shù)學(xué)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生探究意識(shí)與實(shí)際動(dòng)手能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正動(dòng)起來。

2.課時(shí)結(jié)構(gòu)分析。“綜合與實(shí)踐”課程一般需要通過2課時(shí)完成，第一課時(shí)進(jìn)行實(shí)踐探索，第二課時(shí)進(jìn)行實(shí)踐的交流、評價(jià)和反思。基本上包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：①引入課題，可以通過師生談話導(dǎo)入、實(shí)踐操作導(dǎo)入、巧設(shè)游戲?qū)?、講述故事導(dǎo)入、實(shí)際表演導(dǎo)入、借助媒體導(dǎo)入等；②思考探究，教師引導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)行自主探究、合作學(xué)習(xí)等；③拓展延伸，教師引導(dǎo)學(xué)生在思考探究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化，加強(qiáng)與其他內(nèi)容的聯(lián)系和區(qū)分，探討更多的解決方案等；④總結(jié)提升，在學(xué)生交流評價(jià)（結(jié)果、過程、體會(huì)、發(fā)現(xiàn)等）的基礎(chǔ)上，總結(jié)反思此類問題的一般解決方法，提升問題解決的能力。

初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程是生活問題在數(shù)學(xué)課程中的濃縮，是社會(huì)知識(shí)在數(shù)學(xué)課程中的凝結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”課程可以反映出教師的生活智慧，也體現(xiàn)出教師的育人理念。教師在課堂中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體需要和現(xiàn)實(shí)特點(diǎn)靈活教學(xué)，尊重學(xué)生的想法和做法，使每一位學(xué)生都能參與、感受到數(shù)學(xué)的美，并能收獲生活的智慧。

二、初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程的基本問題

從結(jié)果上看，初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程致力于數(shù)學(xué)問題解決；從過程上看，初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程聚焦數(shù)學(xué)思考。從內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程即“數(shù)學(xué)化”思想；從形式上看，初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程即數(shù)學(xué)閱讀。

1.數(shù)學(xué)問題解決與“綜合與實(shí)踐”課程

（1）“綜合與實(shí)踐”課程致力于數(shù)學(xué)問題解決。從本質(zhì)上講，問題解決就是一個(gè)探究的過程。數(shù)學(xué)問題解決就是一個(gè)以數(shù)學(xué)思考為核心，以數(shù)學(xué)探究為方式的數(shù)學(xué)演繹過程，包括理論性和實(shí)踐性演繹。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程強(qiáng)調(diào)以社會(huì)生活為背景，以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)問題為情境，由教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與問題情境，通過自主、合作的方式探究和解決問題，從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中促進(jìn)數(shù)學(xué)理解和感悟，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、思考和分析數(shù)學(xué)問題，從而提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（2）杜威的問題解決模式與“綜合與實(shí)踐”課程。杜威是實(shí)用主義教育的代表，其關(guān)于課程與教學(xué)的基本原則是“做中學(xué)”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)。在活動(dòng)中學(xué)生整個(gè)人是動(dòng)的，生理上是動(dòng)的，心理上也是動(dòng)的，學(xué)生的思維比較活躍，在身體與心理的配合下學(xué)生擁有了更多更深切的感受和感悟，身有所感，心有所想，既促進(jìn)了問題的解決，又積累了數(shù)學(xué)智慧。杜威關(guān)于“做中學(xué)”的理念與“綜合與實(shí)踐”課程的價(jià)值取向一致。

杜威關(guān)于教學(xué)的五個(gè)步驟也是問題解決的五個(gè)階段，即感覺疑難，確立問題，提出假設(shè)，實(shí)施假設(shè)，修正假設(shè)?；诙磐慕虒W(xué)五步驟，“綜合與實(shí)踐”課程也要經(jīng)歷五個(gè)環(huán)節(jié)，第一，感受數(shù)學(xué)問題情境；第二，將實(shí)際問題確立為數(shù)學(xué)問題；第三，探尋解決問題的途徑；第四，進(jìn)行實(shí)踐操作；第五，進(jìn)行交流評價(jià)反思。

2.數(shù)學(xué)思考與“綜合與實(shí)踐”課程。弗賴登塔爾指出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。[2]弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”思想強(qiáng)調(diào)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史文化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、生成的歷史發(fā)展過程；也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考性，這種思考是一種基于主體意識(shí)的思考；同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)參與的主動(dòng)性，主動(dòng)的數(shù)學(xué)參與是“再創(chuàng)造”的源泉和動(dòng)力。

“綜合與實(shí)踐”課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主參與、主動(dòng)探究、積極思考，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過自己的力量發(fā)現(xiàn)和解決問題。在獨(dú)立思考和探究的過程中，學(xué)生可以感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在變化發(fā)展規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)歷史和文化，并形成自己整體的數(shù)學(xué)思考，這符合弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”思想的內(nèi)在要求。在具體的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究，給學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)參與數(shù)學(xué)問題情境，發(fā)現(xiàn)和感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成發(fā)展過程，形成數(shù)學(xué)思考?！熬C合與實(shí)踐”課程的開發(fā)亦是如此，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要負(fù)責(zé)人，應(yīng)具備一定的課程開發(fā)能力，以適應(yīng)學(xué)生多樣化的需求，教師在教學(xué)過程中應(yīng)促進(jìn)自己的教學(xué)思考和反思，聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合“綜合與實(shí)踐”課程的特色和教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)造和組織適合本班級(jí)學(xué)生的課程內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

3.“數(shù)學(xué)化”思想與“綜合與實(shí)踐”課程。弗賴登塔爾指出，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程，即“數(shù)學(xué)化”,數(shù)學(xué)化指數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過程。[3]弗賴登塔爾的“數(shù)學(xué)化”思想是指將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用和引用到其他情境之中，可以是現(xiàn)實(shí)生活情境，也可以是文化理論情境。將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活情境之中以解決生活問題對應(yīng)弗賴登塔爾的水平數(shù)學(xué)化思想，將數(shù)學(xué)知識(shí)引用到其他數(shù)學(xué)知識(shí)或?qū)W科知識(shí)之中以促進(jìn)知識(shí)的重組和建構(gòu)對應(yīng)弗賴登塔爾的垂直數(shù)學(xué)化思想。

弗賴登塔爾的水平數(shù)學(xué)化思想注重學(xué)生與實(shí)際生活的聯(lián)系，垂直數(shù)學(xué)化思想體現(xiàn)數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)的重組和優(yōu)化，一定意義上反映了實(shí)踐與綜合的態(tài)度。為此，在實(shí)際的“綜合與實(shí)踐”課程中，可以分為兩個(gè)基本課型，即實(shí)際應(yīng)用型“綜合與實(shí)踐”課程和拓展延伸型“綜合與實(shí)踐”課程。

4.數(shù)學(xué)閱讀與“綜合與實(shí)踐”課程。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，語言的教學(xué)離不開閱讀，所以，數(shù)學(xué)需要閱讀。數(shù)學(xué)閱讀是對數(shù)學(xué)材料的閱讀，數(shù)學(xué)材料包括數(shù)學(xué)文本、圖表、符號(hào)等數(shù)學(xué)語言，也包括動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)過程。[4]

就初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程來說，課程本身就是數(shù)學(xué)材料，是以數(shù)學(xué)語言形式展現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。但同時(shí)，相對初中數(shù)學(xué)其他三個(gè)模塊的課程，“綜合與實(shí)踐”課程與數(shù)學(xué)閱讀的聯(lián)系更緊密。第一，“綜合與實(shí)踐”課程的語言更豐富，既有數(shù)學(xué)語言，也有自然語言，因而數(shù)學(xué)情境也更復(fù)雜，對學(xué)生整體的數(shù)學(xué)閱讀水平要求較高，對教師的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)水平要求也更高。第二，正是基于這種復(fù)雜的問題情境，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀水平和能力才能得到提高。第三，數(shù)學(xué)閱讀特點(diǎn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的綜合反映，帶有強(qiáng)烈的學(xué)生個(gè)人特色，而“綜合與實(shí)踐”課程也是學(xué)生個(gè)人參與的極具個(gè)性的復(fù)雜活動(dòng)，因而“綜合與實(shí)踐”課程最能反映和檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀的實(shí)際水平、能力和特點(diǎn)。

閱讀困難是中學(xué)生學(xué)習(xí)障礙中的主要問題之一，目前國內(nèi)外學(xué)者對閱讀障礙問題的研究日益重視，研究程序逐漸細(xì)化。[5]數(shù)學(xué)閱讀中有一些常見的障礙，如閱讀中知識(shí)遺忘、推理失誤、信息干擾等，在“綜合與實(shí)踐”課程中更是如此。因此，“綜合與實(shí)踐”課程的展開需要教師充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，給學(xué)生進(jìn)行必要的閱讀指導(dǎo)，尤其是專業(yè)的數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服閱讀障礙，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決。需要指出的是，教師的數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)應(yīng)是多元的而不是單一的，應(yīng)是參考性的而不是標(biāo)準(zhǔn)性的指導(dǎo)，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下建立適合自己的數(shù)學(xué)閱讀方法。