李雨林，鄧可卉

（東華大學(xué) 人文學(xué)院，上海 200050）

中國傳統(tǒng)勾股術(shù)從《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》開始，經(jīng)過魏晉南北朝、隋唐的快速發(fā)展，在宋金元時(shí)期取得輝煌成就，但隨著明末傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的衰退和西方數(shù)學(xué)知識(shí)的傳入，傳統(tǒng)勾股術(shù)的弊端逐漸顯露。明末徐光啟與利瑪竇（Matteo Ricci，1552—1610）共譯《幾何原本》，對傳統(tǒng)勾股術(shù)發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。清初德國傳教士湯若望（Johann Adam Schall von Bell，1592—1666）在《新法歷引》中對中國勾股術(shù)進(jìn)行概括和評(píng)述，并與西方三角學(xué)進(jìn)行比較，指出中國傳統(tǒng)勾股術(shù)的諸多弊端不足，認(rèn)為西方數(shù)學(xué)遠(yuǎn)勝于中國。本文通過探討中國傳統(tǒng)勾股書的發(fā)展，并結(jié)合當(dāng)時(shí)西學(xué)東漸的社會(huì)背景，對湯若望關(guān)于中西勾股術(shù)比較的觀點(diǎn)進(jìn)行評(píng)述。

1《新法歷引》中湯若望對中國勾股術(shù)的認(rèn)識(shí)

《新法歷引》[1]是明末清初德國傳教士湯若望所著《西洋新法歷書》十部增刊之一，介紹了西方天文學(xué)的一些概念，并在歷法、歷算、天文觀測、天文儀器等方面，與中國傳統(tǒng)天文知識(shí)進(jìn)行對比。本卷開篇題注“敕賜通玄教師加二品通政使司同政使掌欽天監(jiān)印務(wù)事”，應(yīng)該是刊印時(shí)湯若望的官職。據(jù)考證，此官職是順治十六年（1659）六月封賜，在順治十八年（1661）正月康熙登基，以避圣祖名諱為由，將通玄教師改為“通微教師”[2]。由此可以推斷，《新法歷引》的刊印時(shí)間應(yīng)該是在順治十六年到順治十八年之間。

湯若望在《新法歷引》中講：“句股之術(shù)，從來尚矣，古《九章》、《周髀》載之。究不過一三邊直角形而已，垂線為股，橫線為句，斜線為弦。測量家立表代股，平圭代句，而景為其弦。善斯術(shù)者，高深廣遠(yuǎn)無不可求，而測天之為用尤大?！彼赋鲋袊鴤鹘y(tǒng)勾股術(shù)起源于立表測影，同時(shí)認(rèn)為“高深廣遠(yuǎn)無不可求，而測天之為用尤大”，這一點(diǎn)直指傳統(tǒng)勾股術(shù)本質(zhì)，即數(shù)學(xué)的實(shí)用性特征。明末《幾何原本》傳入之前，這種特征一直伴隨著中國數(shù)學(xué)的發(fā)展，正如李約瑟先生所言：“土地的丈量、谷物容積、水壩和河渠的修建、稅收、兌換率……這些似乎都是最重要的實(shí)際問題，為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)的場合極少?！盵3]從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)典籍編寫的形式也容易發(fā)現(xiàn)，大都采用問題集的形式，尤以《九章算術(shù)》“問”“答”“術(shù)”的形式最為典型，對后世著作影響也最大。這種以實(shí)例推“術(shù)”的問題集，一開始就是用來解決實(shí)際問題的，這里的“術(shù)”也不過是一種數(shù)學(xué)技巧，仍處于技藝層面，遵守著匠人技藝用進(jìn)廢退的原則[4]。勾股術(shù)也是如此，它從立表測影開始，伴隨著勾股測望的需要和改進(jìn)而不斷發(fā)展。湯若望窺見了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，自然也就發(fā)現(xiàn)了其內(nèi)在的弊端，它沒有像西方數(shù)學(xué)那樣嚴(yán)密的邏輯推理體系，更不存在公理化的方法。

在與西方傳來的幾何知識(shí)比較時(shí)，湯若望認(rèn)為“然而舊法雖有三元五和五較等用，不過設(shè)二求三，且泥于直角一形，若遇斜角、弧角，無以措用矣”，而稱贊新法中的三角學(xué)知識(shí)“變而通之，既名其公曰三角形，又審其平面、球面、曲線、雜線、銳角、鈍角之別”，“各形咸備”，“雖天道隱微，象數(shù)零雜，未有能遁焉者也”，在三角形的應(yīng)用上也更加靈活，“即知天為圓體，宜測以弧；宿曜近遠(yuǎn)諸道互交，宜測以多類之弧，遂生多類之三弧形”，“有三弧三角，互設(shè)三以求余三，是謂以圓齊圓，于法為善”。從湯若望的辭藻中可以讀出，他對于中國傳統(tǒng)勾股術(shù)發(fā)展所取得的成就并不完全認(rèn)同，“五和五較”“設(shè)二求三”依然局限于對三角形各邊問題的計(jì)算，而對邊與角的關(guān)系并未展開探索，況且所有的問題都沒有擺脫直角三角形的限制。所謂的“五和五較”不過是在勾股術(shù)的基礎(chǔ)上將計(jì)算進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，勾股術(shù)本身并沒有取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。而西方三角學(xué)的研究已經(jīng)拓展到一般三角形，懂得區(qū)別對待，并將邊與角相結(jié)合，探索兩者的聯(lián)系，這些東西相對于傳統(tǒng)勾股術(shù)而言的確是先進(jìn)的。同時(shí)期德國傳教士鄧玉函（Johann Schreck，1576—1630）所著《大測》是三角學(xué)知識(shí)傳入中國的一部重要著作，所附《割圓八線表》即是三角函數(shù)表。湯若望通過對中國勾股術(shù)與西方三角學(xué)的對比，剖析了中國勾股術(shù)的弊端，也引介了西方三角學(xué)的成就。但同時(shí)也要發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)過程中，湯若望對于中西勾股術(shù)的態(tài)度是不同的，他批評(píng)中國傳統(tǒng)勾股術(shù)的同時(shí)，過分夸大了西方三角學(xué)的作用。西方三角學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展與使用對于基礎(chǔ)學(xué)科的推動(dòng)作用固然重大，但稱其可以察覺天道就言過其實(shí)了。

2中國勾股術(shù)的源流與發(fā)展

2.1宋金元之前的勾股術(shù)

對于勾股術(shù)，早在兩漢時(shí)期就已有相關(guān)的記載。《周髀算經(jīng)》成書于約公元前100年，書中開篇商高與周公對話，“勾廣三，股修四，徑隅五”，即指勾股定理，而后在陳子求斜至日問題時(shí)同樣應(yīng)用了勾股定理?！吨荀隆穭?chuàng)言勾股，在中國數(shù)學(xué)史上意義重大。東漢時(shí)成書的《九章算術(shù)》是中國數(shù)學(xué)史上的一部重要著作。在勾股章中，明確提出勾股術(shù)和解勾股形的問題，開始形成了較為完備的理論體系。因受中國實(shí)用思想的影響，此時(shí)尚未能給出合理的證明。

東漢趙爽（約182—250）注解《周髀算經(jīng)》時(shí)撰寫“句股圓方圖說”，總結(jié)了后漢時(shí)期勾股術(shù)發(fā)展的輝煌成就，對勾股定理及相關(guān)恒等式做了嚴(yán)格的證明[5]，并附圖6幅。劉徽（約225—295）在注解《九章算術(shù)》時(shí)利用出入相補(bǔ)原理，得到勾股定理證明，同時(shí)還剖析了其中隱含的勾股和、差恒等式。

對唐代數(shù)學(xué)做出重要貢獻(xiàn)的當(dāng)屬李淳風(fēng)（602—670）。他重注十部算經(jīng)，在唐初立官學(xué)后即被奉為圭臬。李淳風(fēng)的另一個(gè)重要的貢獻(xiàn)是關(guān)于勾股測望問題，他將劉徽創(chuàng)建的重差理論和方法由平面推及至不同高度的重差測望。同時(shí)，在其斜面重差的數(shù)理構(gòu)建中，明確出現(xiàn)了一般相似形問題，將奠基于相似勾股形的中國古代幾何學(xué)做出了重要的開拓[6]。相似勾股形問題與勾股測望一樣，是中國勾股術(shù)的重要組成部分。

2.2宋金元時(shí)期的勾股發(fā)展

宋金元時(shí)期中國數(shù)學(xué)發(fā)展達(dá)到高峰，以秦九韶、李冶等為代表的數(shù)學(xué)家進(jìn)一步發(fā)展了勾股學(xué)問題。秦九韶（1208—1261）在《數(shù)書九章》有關(guān)于勾股術(shù)的研究，其類型已經(jīng)接近于一般三角形，在對勾股問題進(jìn)行解答時(shí)，主要運(yùn)用了“方程論”的思想，涉及了高次方程的數(shù)值解法，但這并不妨礙其對于勾股術(shù)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

如“尖田求積”問題：“有兩尖田一段，其尖長不等，兩大斜三十九步，兩小斜二十五步，中廣三十步。欲知其積幾何？”又如“三斜求積”問題：“沙田一段有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，法三百步，欲知為田幾何？”

除上述兩個(gè)問題，《數(shù)書九章》中還包括了“計(jì)地容民”“斜蕩求積”“蕉田求積”“漂田求積”等問題。由這些問題可以發(fā)現(xiàn)，秦九韶的研究已不再局限于勾股形這一種形式，出現(xiàn)了銳角、鈍角的一般情況，這是前人計(jì)算中不曾提及的。雖然他解題的方法依然基于勾股術(shù)，但這仍不免是對一般三角形問題研究的一種新的嘗試。

李冶（1192—1279）在《測圓海鏡》中設(shè)通、邊、底、黃廣、黃長等13率勾股形，羅列其“五和五較”及和較間恒等變換。并利用“五和五較”間聯(lián)系，著重介紹了“考圓”問題，在“和較”和容圓直徑之間建立等式聯(lián)系。湯若望在《新法歷引》中所謂的“五和五較”“設(shè)二求三”即來自于此。但《測圓海鏡》的中心在于將勾股容圓問題和“五和五較”聯(lián)系起來，對于任意勾股形，任知勾股弦三邊及其“五和五較”中的兩者，即可求得容圓直徑，從而直接或間接地把已知數(shù)和未知數(shù)聯(lián)系起來，以助于天元術(shù)的構(gòu)建。關(guān)于《測圓海鏡》，有學(xué)者認(rèn)為其建立了完善的公理系統(tǒng)和豐富的公式表[7]；也有學(xué)者認(rèn)為是解題所需的定義、定理和公式，后面各卷問題均可在此基礎(chǔ)上依據(jù)天元術(shù)推導(dǎo)而來[8]?！稖y圓海鏡》雖然出現(xiàn)了些許“公理化”的特征，卻不能看作是真正意義上的公理化，李冶的這套方法仍然是代數(shù)學(xué)方法的范疇，充其量是半符號(hào)化的、準(zhǔn)公理化的一套系統(tǒng)。盡管如此，這種方法相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的具象性特征已經(jīng)發(fā)生了很大的轉(zhuǎn)變，這是宋金元時(shí)期中國數(shù)學(xué)發(fā)展的重要成就。

2.3明代勾股發(fā)展

中國傳統(tǒng)勾股術(shù)，甚至是整個(gè)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，先后經(jīng)歷了先秦兩漢、魏晉南北朝和宋金元時(shí)期的三次發(fā)展高峰，取得了輝煌的成就，遺憾的是到明代未能得到繼承和發(fā)揚(yáng)。有學(xué)者在研究明代數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)將之分為三個(gè)階段：第一階段——自明初至15世紀(jì)中葉,中國古代漢唐《十書》和宋元算書大都處于荒廢狀態(tài)，諸多著作無跡可尋；第二階段——從十五世紀(jì)中葉到十六世紀(jì)中葉，算學(xué)發(fā)展再入低谷，宋元數(shù)學(xué)取得的成就至此已鮮有人能領(lǐng)會(huì)，幾成絕學(xué)；第三階段——自十六世紀(jì)中葉至1644年明王朝覆滅，商業(yè)數(shù)學(xué)盛行，珠算得到廣泛而快速的發(fā)展，同時(shí)西方數(shù)學(xué)開始隨傳教士們輸入中國[9]。

伴隨著傳統(tǒng)數(shù)學(xué)衰落，勾股術(shù)發(fā)展也相應(yīng)受到抑制。勾股術(shù)在明代并未得到進(jìn)一步的發(fā)揚(yáng)，明代數(shù)學(xué)家對它的研究大多集中于對前人成就的整理，如顧應(yīng)祥（1483—1565）的《勾股算術(shù)》《弧矢算術(shù)》，周述學(xué)（生卒年不詳）的《神道大編歷宗算會(huì)》等，鮮有超出前人的成就出現(xiàn)。明末西方幾何學(xué)知識(shí)在中國傳播，對中國產(chǎn)生了重要影響。

3西方三角學(xué)知識(shí)在華的傳播與影響

3.1明末清初西方三角學(xué)知識(shí)的傳入

明末，耶穌會(huì)士進(jìn)入中國傳教，為取得封建統(tǒng)治者的信任，他們借助改歷的契機(jī)，翻譯編著了一批天文學(xué)數(shù)學(xué)著作。在傳入的數(shù)學(xué)中，影響最大的當(dāng)屬1607年利瑪竇與徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷。翻譯所用的底本取自利瑪竇在羅馬神學(xué)院時(shí)的老師德國數(shù)學(xué)家克拉維斯（Clavius C，1537—1612）的十五卷拉丁文評(píng)注本，但徐、利二人將卷中前人和克拉維斯的評(píng)注全部刪去，只譯撰了原文[10]。徐光啟自言，翻譯的方式是“口傳，自以筆授焉，反復(fù)輾轉(zhuǎn)，求合本書之意。以中夏之文，重復(fù)訂正，凡三易稿”。[11]也就是說由利瑪竇口頭翻譯，徐光啟撰寫，再共同斟酌譯文，然后徐光啟參照中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，重新修改后成文。這6卷主要論述平面幾何學(xué)，在公理化的組織下，近180個(gè)命題已然構(gòu)成一個(gè)緊密而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w系，這也標(biāo)志著公理化方法正式在中國的著陸。[12]后徐光啟回家丁憂期間，他根據(jù)利瑪竇早年翻譯的關(guān)于測量法的一部草稿，用《幾何原本》的定義，參照《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》進(jìn)行整理和說明，編撰完成《測量法義》，用《幾何原本》的定理對我國古代已有的證明方法加以嚴(yán)密化，創(chuàng)造出一套與我國古代系統(tǒng)完全不同的證明[13]。徐光啟又加以引申，編撰了《測量異同》《勾股義》兩書?！稖y量異同》意在對古法九章測量與新法相比較，推求它們之間的區(qū)別，是《測量法義》的補(bǔ)充和繼續(xù)?！豆垂闪x》又是《測量異同》的繼續(xù)，用《幾何原本》和《測量法義》的基本定理來解釋和補(bǔ)充中國傳統(tǒng)測量方法的“義”。

徐光啟對《幾何原本》中的邏輯推理體系極為推崇，他開始將這種理論推廣到科學(xué)技術(shù)的其他領(lǐng)域。1629年，徐光啟主持歷局工作，開始編修《崇禎歷書》。徐光啟十分重視理論體系的構(gòu)建，他重用了一大批傳教士參與《崇禎歷書》的編寫，書中涉及了大量西方三角學(xué)的知識(shí)。鄧玉函編《大測》二卷和《割圓八線表》六卷，《大測》主要探討三角八線的性質(zhì)，并著重介紹三角函數(shù)表的構(gòu)造和使用。《割圓八線表》是一個(gè)有度有分的五位小數(shù)三角函數(shù)表，八線為正弦、正切線、正割線、余弦、余切線、余割線、正矢、余矢。羅雅谷（Jacques Rho，1593—1638）撰《測量全義》十卷，較為系統(tǒng)地介紹了平面三角學(xué)與球面三角學(xué)的公式。

3.2對明清數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生的影響

西方三角學(xué)知識(shí)的涌入，對中國傳統(tǒng)勾股術(shù)發(fā)展產(chǎn)生了沖擊。尤以公理化方法的傳入最為明顯，這使得中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重實(shí)用而輕理論的弊端暴露無遺。徐光啟撰《測量異同》時(shí)就曾說明了這個(gè)問題：“《九章》算法勾股篇中，故有用表、用矩尺測量數(shù)條，與今譯《測量法義》相較，其法略同，其義全闕?！盵14]但《幾何原本》這樣一部抽象的、演繹式的邏輯體系著作，對于許多深受中國傳統(tǒng)文化熏陶的學(xué)者而言是不可能順利接受的。同時(shí)，自明末改歷開始的中西之爭一直持續(xù)，為了弄清孰優(yōu)孰劣，從而對它們進(jìn)行比較，這就出現(xiàn)了一個(gè)會(huì)通中西天文學(xué)、數(shù)學(xué)的時(shí)期。

清代數(shù)學(xué)家梅文鼎（1633—1721）是中西數(shù)學(xué)會(huì)通發(fā)展影響下的重要代表。他的著作《勾股舉隅》《幾何摘要》《幾何通解》中都出現(xiàn)了探討點(diǎn)、線、面以及一些數(shù)學(xué)基本概念的定義，這些東西無疑是受到《幾何原本》傳入的影響。但他推崇“西學(xué)中源”的思想，認(rèn)為傳統(tǒng)的勾股數(shù)學(xué)就是西方的幾何學(xué)，這一觀點(diǎn)在他的數(shù)學(xué)著作中屢次出現(xiàn)：“幾何不言勾股，然其理并勾股也”，“故其最難通者，以勾股釋之則明”，“勾股之用于是乎神，言測量至西術(shù)詳矣，究不能外勾股以立算，故三角即勾股之通變，八線即勾股之立成也”，“西法用三角，猶古法用勾股也”[10]。至清中期《數(shù)理精蘊(yùn)》出版刊行，這種“三角測量不出勾股”的觀點(diǎn)仍是中國數(shù)學(xué)界的主流思想。

梅文鼎最重要的貢獻(xiàn)在于，其所著《勾股舉隅》《幾何通解》中建立了一套獨(dú)特的證明體系，即從勾股定理這一事實(shí)出發(fā)，利用“圓驗(yàn)法”證明了中國傳統(tǒng)勾股術(shù)中的絕大多數(shù)的和較公式，有利用這些公式推導(dǎo)出平面幾何中的有關(guān)問題。從他的工作中也可以發(fā)現(xiàn)中西數(shù)學(xué)之爭逐步從對立走向會(huì)通，在很多清代學(xué)者一時(shí)無法接受《幾何原本》《崇禎歷書》中所蘊(yùn)含的思想時(shí)，他們迂回地通過對梅文鼎著作的解讀了解了西法幾何學(xué)，包括三角學(xué)。這是西方數(shù)學(xué)傳入中國后，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)相融合發(fā)展的產(chǎn)物。

4對湯若望認(rèn)識(shí)的評(píng)析

湯若望對中國傳統(tǒng)勾股術(shù)的評(píng)價(jià)有其合理的一面，他從勾股術(shù)出發(fā)抓住了中國數(shù)學(xué)的要害，從純粹的數(shù)學(xué)發(fā)展的角度，否定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)本身的實(shí)用性和具象性。事實(shí)也是如此，這些特性限制了中國傳統(tǒng)勾股術(shù)更進(jìn)一步的發(fā)展，也導(dǎo)致了中國數(shù)學(xué)在近代的落后。盡管西方的公理化思想在傳入初期并沒有立即被接納，但它的優(yōu)越性并沒有被否認(rèn)，對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了巨大的沖擊，使得明清數(shù)學(xué)家們重新審視傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，使中西勾股學(xué)在會(huì)通中不斷發(fā)展。

湯若望對傳統(tǒng)勾股術(shù)的認(rèn)識(shí)也有其欠妥的一面。金元時(shí)期包括《數(shù)書九章》《測圓海鏡》等在內(nèi)的一些算書，已經(jīng)將數(shù)學(xué)方程與勾股問題結(jié)合，作為解決一般三角形問題的方法，甚至有些“術(shù)文”所描述的方法對于一般三角形也是適用的。所以湯若望在《新法歷引》中對于中國傳統(tǒng)勾股學(xué)“不過泥于直角一形”的評(píng)價(jià)是有失公允的。對于“五和五較”問題，湯若望給予了一定的認(rèn)同，但是將“和較”作為中國傳統(tǒng)勾股發(fā)展的歸納并不聰明。單純的“和較”問題可以追溯到《周髀算經(jīng)》,而李冶《測圓海鏡》中的“五和五較”顯然只是研究“容圓”問題的工具，將之與容圓問題的結(jié)合并利用天元術(shù)解決問題才是李冶研究的重點(diǎn)。同時(shí)“設(shè)二求三”作為一種解題條件，并不能看做是中算的弊端，即使是西方數(shù)學(xué)，其解題的辦法也不外乎這種設(shè)求關(guān)系，只是它把“設(shè)”的范圍更加擴(kuò)大。

湯若望對中國勾股術(shù)存在的不合理評(píng)價(jià)，筆者歸納了4個(gè)原因：

一是湯若望撰寫《新法歷引》的意圖。前文提到《新法歷引》的刊印時(shí)間在1659—1661年之間，此時(shí)湯若望已將《西洋新法歷書》進(jìn)呈給清廷，在清初改歷工作中做出突出貢獻(xiàn)，被任命執(zhí)掌欽天監(jiān)，徹底掌握了新修歷法的編撰和刊行，西歷在經(jīng)歷了明末中西歷法之爭的失敗后終于大獲全勝。清初再次受到傳統(tǒng)勢力的壓迫，他及時(shí)刊行了一些新的篇目，《新法歷引》就在其中，希望通過中西歷法的對比體現(xiàn)出西歷的優(yōu)越性，從而鞏固自身的地位，促進(jìn)西歷在華更廣泛的傳播，發(fā)展傳教事業(yè)，這也正是他身為傳教士的職責(zé)所在。

二是湯若望對中國勾股術(shù)發(fā)展的了解并不透徹。湯若望在《西洋新法歷書》的編纂中的確起到了極其重要的作用，但其中由湯若望完成的篇目多集中于天文部分。雖參與譯編《恒星歷指》《八線表》《比例規(guī)解》《測量全義》等書，[15]但幾何學(xué)知識(shí)并不是其專攻。那么對于湯若望這樣一個(gè)傳教士來說，西學(xué)尚且如此，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)更不可能是他學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，他對于中國勾股發(fā)展究竟如何并無透徹的了解。

三是明代數(shù)學(xué)衰微。湯若望進(jìn)入中國已是明末，即使是明中期，如顧應(yīng)祥、周述學(xué)這樣的數(shù)學(xué)家，尚且對于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一些重要成就不能理解。勾股術(shù)發(fā)展停滯不前，正是湯若望所見的中國勾股術(shù)狀況，此時(shí)的勾股術(shù)與舶來的西方幾何學(xué)相比，其差距是十分明顯的。同時(shí)中西數(shù)學(xué)發(fā)展遵循著兩條不同的路徑，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用化傾向和西方的公理化方法差異迥然。中國勾股術(shù)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展多是伴隨著客觀實(shí)際的需要，這使得中國勾股術(shù)重實(shí)用輕理論的特點(diǎn)非常鮮明。這種特點(diǎn)因?yàn)闆]有理論基礎(chǔ)作為支撐，極易給人一種根基不穩(wěn)的錯(cuò)覺。

四是受其他西方傳教士對中國傳統(tǒng)勾股術(shù)評(píng)價(jià)的影響。當(dāng)時(shí)傳教士整個(gè)群體對中國勾股術(shù)的評(píng)價(jià)都不高，如鄧玉函在《大測》中言：“《九章》算多以三測一，獨(dú)句股章以二測一，則皆三角形也。其不言句股者，句與股交，必為直角。直角者，正方角也。遇斜角，則句股窮矣。分斜角為兩直角，亦句股也。遇或不可得分，又窮矣。三角形之理，非句股可盡，故不名句股也。句股之易測者，直線也，平面也。測天則圜面曲線，非句股所能得也?！瓪v家以句股開方展轉(zhuǎn)商求，累時(shí)方成一率，然不能離徑一圍三之法，即祖率已繁，不復(fù)能用。況徽率乎？況萬萬億以上乎？是以甚難而實(shí)謬。”[16]鄧玉函開篇即講明中國古法割圓術(shù)繁且難，所得結(jié)果并不精確。而西方三角學(xué)內(nèi)容豐富，函數(shù)值精度高，遠(yuǎn)非傳統(tǒng)勾股術(shù)所能比，所以西法優(yōu)于中法。羅雅谷也在《測量全義》中也提到：“古法用弦數(shù)推步七政，必須勾股、開平、立、三乘方等術(shù)，至繁而易紊，用力多而見功少，今悉置不用?！盵17]他再次指出中國傳統(tǒng)方法的劣勢，認(rèn)為西方三角術(shù)非中國弧矢勾股術(shù)可比。這種論調(diào)在明末清初傳教士群體中是普遍的，湯若望正是順承了這種觀點(diǎn)。

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