張美霞，代 欽

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

1錢寶琮生平

錢寶琮（1892—1974），字琢如，是我國著名的數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家、中國數(shù)學(xué)史研究的奠基者之一。1892年5月出生于浙江嘉興南門外一個小地主家庭。1974年病逝于蘇州。1903年2月考入嘉興府公立秀水縣學(xué)堂，1907年2月考入蘇州省鐵路學(xué)堂土木建筑專科，1908年參加公費留學(xué)歐美學(xué)生招考，并因成績優(yōu)異破格錄取，是被錄取者中年紀(jì)最小的。1911年畢業(yè)于英國伯明翰大學(xué)，1911年7月考入曼徹斯特工學(xué)院建筑系，1912年2月因家境原因回國，開始漫長的教學(xué)生涯，先后任教于上海南洋公學(xué)、江蘇省立第二工業(yè)學(xué)校土木科、南開大學(xué)、南京第四中山大學(xué)（后改名為中央大學(xué)）、浙江大學(xué)。1956年被調(diào)到中國科學(xué)院，任一級研究員，由此開始了他的科學(xué)史研究的職業(yè)生涯。

錢寶琮生前擔(dān)任過蘇州工專土木科主任、蘇州工業(yè)學(xué)校附屬高級中學(xué)教務(wù)主任、中國科學(xué)社理事會理事、《科學(xué)》雜志社數(shù)學(xué)編輯、中華學(xué)藝社學(xué)藝叢書委員會委員、中國天文學(xué)會第六屆評議會評議員、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、《浙江大學(xué)季刊》編委會委員、《數(shù)學(xué)雜志》第一卷編委會成員和評議會會員、中國數(shù)學(xué)會改組后“新中國數(shù)學(xué)會”會員等重要職務(wù)，用辛勤的勞動培養(yǎng)和造就了一大批數(shù)學(xué)家，如陳省身、江澤涵、吳大任、程民德、張素誠等。

錢寶琮一生留下了諸多論著，是我國數(shù)學(xué)史研究和天文學(xué)史研究領(lǐng)域的奠基人和開拓者。吳文俊院士稱贊“錢寶琮所著《中國數(shù)學(xué)史》論斷正確可靠，堪稱少見的世界名著”[1]417。1998年，在路甬祥和吳文俊院士的關(guān)懷、指導(dǎo)下，郭書春和劉鈍等編委會成員成功整理出版了10卷本《李儼錢寶琮科學(xué)史全集》。另外，錢永紅編寫的《一代學(xué)人錢寶琮》是《李儼錢寶琮科學(xué)史全集》的拾遺補(bǔ)闕，文中收錄了錢寶琮的學(xué)術(shù)存筆、自傳、報告、學(xué)者書札等內(nèi)容。無論錢寶琮是業(yè)余的數(shù)學(xué)史研究者（1956年之前）還是專業(yè)的（1956年后）數(shù)學(xué)史研究者，他的工作向世人證明了中國古代數(shù)學(xué)曾有的輝煌，為中國數(shù)學(xué)史研究奠定了堅實的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教育方面，錢寶琮有五十多年的教學(xué)經(jīng)驗，課堂氣氛非常活躍，深受學(xué)生的歡迎，形成了自己獨特的數(shù)學(xué)教育思想，他的數(shù)學(xué)教育思想對當(dāng)今數(shù)學(xué)教育有重要的啟示作用。

2錢寶琮數(shù)學(xué)教育思想

錢寶琮雖繼承和發(fā)揚(yáng)了中國古代注重數(shù)學(xué)實用性的優(yōu)良傳統(tǒng)，但對古代數(shù)學(xué)教育并非一味效仿。對當(dāng)時教育界的教育形勢也非頂禮膜拜，而是通過自己的教學(xué)實踐，探索自己的教學(xué)道路。

2.1重視數(shù)學(xué)史的傳播與普及

民國初年，很多青年學(xué)子視數(shù)學(xué)為畏途，對于古代數(shù)學(xué)成就更是知之甚少。西方學(xué)術(shù)界起初并不承認(rèn)中國古代數(shù)學(xué)的成就，即使是日本著名數(shù)學(xué)史家三上義夫的《中國和日本數(shù)學(xué)之發(fā)展》（The Development of Mathematics in China and Japan，Teubner，1910）也沒有完全證明中國古代數(shù)學(xué)的獨立性，很多學(xué)者懷疑中國數(shù)學(xué)的原創(chuàng)性[2]。

錢寶琮于1919年開始挖掘、整理中國算學(xué)史，并從20世紀(jì)30年代開始現(xiàn)代意義上的中國數(shù)學(xué)史研究。他認(rèn)為挖掘、整理中國算學(xué)史的主要目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷與民族自豪感，正確認(rèn)識我們偉大祖國光輝燦爛的數(shù)學(xué)成就，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。他十分重視數(shù)學(xué)史料的傳播與普及，除了在期刊報紙上發(fā)表數(shù)學(xué)史論文外，1925年到1927年，錢寶琮在南開大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)史課程，并編寫了《中國算學(xué)史講義》，成為中國在大專院校開設(shè)數(shù)學(xué)史課程的先驅(qū)，他還多次組織中學(xué)教師講習(xí)班講授數(shù)學(xué)史，在杭州、上海等地作報告、作講座，在北京師范大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)史課程[2]。另外，他還提出師范大學(xué)應(yīng)該開設(shè)數(shù)學(xué)史課。據(jù)谷超豪在《回憶錢寶琮老師》[1]321中講道，他見到錢寶琮之前，對中國古代數(shù)學(xué)史一無所知，在校期間所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容完全是西方的，通過上錢老師的課，才知道中國古代數(shù)學(xué)的偉大成就。錢寶琮除了開設(shè)數(shù)學(xué)史課程之外，他在教授微積分等課程中也要滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容。嚴(yán)昀在《緬懷敬愛的錢寶琮老師》[1]336中回憶說：“錢老師上微積分課的第一節(jié)課，講述了古代數(shù)學(xué)的光輝成就，并鼓勵學(xué)生要好好學(xué)習(xí)?！?/p>

2.2提倡數(shù)學(xué)史研究的重要目標(biāo)是為中學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)的提高服務(wù)

中學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高具有重要意義，錢寶琮深刻認(rèn)識到這一點。他不僅著力于從事大學(xué)數(shù)學(xué)教育與中國數(shù)學(xué)史研究，而且也非常關(guān)心當(dāng)時的中學(xué)數(shù)學(xué)教育。他不但在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中開設(shè)、講解、滲透中國數(shù)學(xué)史，而且將中國數(shù)學(xué)史應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)法是至關(guān)重要的，究竟怎樣才能把一些數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程得以全面、系統(tǒng)地講解清楚呢？錢寶琮認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先要具備數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。他指出：“中學(xué)教師需要教學(xué)法，要教好學(xué)生，應(yīng)該知道數(shù)學(xué)史，了解一個新的概念產(chǎn)生的客觀條件，是如何從實踐中來，不過現(xiàn)在還沒有很好的參考書。過去西方對我國古代數(shù)學(xué)不太重視，其實，有許多東西是通過印度、阿拉伯傳過去的。現(xiàn)在蘇聯(lián)等國家開始注意研究我國，但資料還不夠，我們應(yīng)該提供充分的資料。為此，我們方向是面向國際，還要為中學(xué)編出好的參考書?！盵3]

同時，錢寶琮提出：數(shù)學(xué)史研究的重要目標(biāo)是為中學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)的提高服務(wù)，在數(shù)學(xué)教材中設(shè)置數(shù)學(xué)史內(nèi)容是相當(dāng)必要的。顯然，數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的真正結(jié)合，中學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的設(shè)置兩方面是相輔相成的。其中，中學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的培養(yǎng)主要源于大學(xué)數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)史知識與數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)。由此，大學(xué)數(shù)學(xué)教育與中學(xué)數(shù)學(xué)教育形成了環(huán)環(huán)緊扣的數(shù)學(xué)史知識鏈。他曾設(shè)想：“要編寫一部世界數(shù)學(xué)史，把重點放在初等數(shù)學(xué)的發(fā)展史……主要說明中學(xué)數(shù)學(xué)教科書（包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、解析幾何）中的來源?！盵4]錢寶琮的這些書稿雖由于各種原因沒有出版，但他于1955發(fā)表了《算術(shù)教材中祖國數(shù)學(xué)家的成就》，文中對初等數(shù)學(xué)中算術(shù)部分的古代數(shù)學(xué)史做了詳盡的論述，包括：記數(shù)法、乘除法則、分?jǐn)?shù)、十進(jìn)小數(shù)、比例問題和算術(shù)難題。他指出：“祖國數(shù)學(xué)家不是僅僅對于算術(shù)有成就，對初等數(shù)學(xué)中不論代數(shù)和幾何都是有偉大貢獻(xiàn)的，在算術(shù)方面，幾乎每一章都有祖國數(shù)學(xué)家的輝煌成就，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上值得我們夸耀的?！盵5]對于“算術(shù)難題”部分，他指出此類題型主要為了增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力。

2.3培養(yǎng)學(xué)生“質(zhì)疑問難”的學(xué)習(xí)方式

正如莫里斯所說“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題意識于對學(xué)生思維能力的提高具有促進(jìn)作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，錢寶琮提倡啟發(fā)式教學(xué)法，他反對填鴨式、經(jīng)院式教學(xué)。他指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要不斷提問，形成“質(zhì)疑問難”的學(xué)習(xí)方式[1]339。問題的提出就是一大進(jìn)步，問題的解決更是在求知過程中前進(jìn)了一大步。這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。他認(rèn)為有很多中學(xué)生視數(shù)學(xué)為畏途，所以教師在教學(xué)中對此類學(xué)生必須循循善誘，引起其學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)大師陳省身對錢寶琮的教學(xué)思想方法給予高度評價：“在教學(xué)活動中，寶琮先生十分注意調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和主動性，善于啟發(fā)學(xué)生自己的思路。他講起課來，深入淺出，通俗易懂，旁征博引，左右逢源，把比較枯燥抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，講得非常透徹，而且生動活潑，饒有風(fēng)趣，這往往給學(xué)生留下深刻的印象，取得較好的效果?！盵1]

據(jù)錢寶琮的學(xué)生嚴(yán)昀回憶說：“錢老師在講課時，旁征博引，深入淺出，比較枯燥的數(shù)學(xué)經(jīng)他一講，變得生動活潑，易于接受了。”[1]336吳裕生在《讀錢永紅〈一代學(xué)人錢寶琮〉》中講道：對于中學(xué)數(shù)學(xué)課程所形成的直觀具體思維，以及拒絕無窮小、極限等概念，錢老師在教授微積分課程中，引用古人的名言“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，學(xué)生頓時茅塞頓開[6]。

2.4倡導(dǎo)數(shù)學(xué)理論與實用相結(jié)合

錢寶琮認(rèn)為無論數(shù)學(xué)還是工程學(xué)、天文學(xué)等，在理論與知識的應(yīng)用是相互聯(lián)系、相互依靠的。他指出對于中國早期“學(xué)以致用”的一個錯誤理解就是認(rèn)為不致用的就沒有必要學(xué)習(xí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種工具科學(xué)。他認(rèn)為如果每個人都有這樣的觀點，中國的數(shù)學(xué)將永遠(yuǎn)不會進(jìn)步。在《近似數(shù)計算方法的學(xué)習(xí)》一文中，錢寶琮進(jìn)一步指出當(dāng)時的初中算術(shù)教科書，所舉的例題與練習(xí)題都脫離實際，數(shù)字太大，這樣在教學(xué)中，教師與學(xué)生都感覺非常枯燥。他認(rèn)為近似數(shù)算法與日常生活非常貼近，建議學(xué)生在初中一年級開始學(xué)習(xí)[7]。

在重視實際、重視計算方面，錢寶琮可稱得上是典范。在浙江大學(xué)講授微分方程時，他講授理論的同時，特別注重實際的應(yīng)用。遇到代數(shù)方程求近似根問題，他總是取系數(shù)為小數(shù)的方程，他認(rèn)為這樣可提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力[3]。在當(dāng)時偏重理論且輕視應(yīng)用的環(huán)境下，錢寶琮獨特的觀點是值得后人學(xué)習(xí)的。錢寶琮指出：“數(shù)學(xué)是起于實用，但只有實用絕沒有數(shù)學(xué)，理論與實用相互為用，不是單單注意幾個公式可以了事。研究數(shù)學(xué)不能因?qū)嵱枚艞壚碚?，同時也不能因為理論而偏廢實用，二者不可缺一?！盵1]123

對于數(shù)學(xué)是否是自然科學(xué)，長期以來，不少人錯誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)即是自然科學(xué)。即使到今天，《現(xiàn)代漢語詞典》中自然科學(xué)的定義仍為：“研究自然界各種物質(zhì)和現(xiàn)象的科學(xué)，包括物理學(xué)、化學(xué)、動物學(xué)、植物學(xué)、礦物學(xué)、生理學(xué)、數(shù)學(xué)等?！盵8]把數(shù)學(xué)列為自然科學(xué)的分支學(xué)科之一。錢寶琮對數(shù)學(xué)與自然科學(xué)概念的認(rèn)識與界定是深刻且科學(xué)的，他認(rèn)為數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，因為它們的研究對象和方法不同。他指出：“數(shù)學(xué)有很多是應(yīng)時代的需要而發(fā)展的，但是也有很多理論現(xiàn)在都找不到顧客，也不知該如何使用，如Fermat定理，質(zhì)數(shù)的分布等?！保ㄥX寶琮《數(shù)學(xué)的實用價值》，手稿，未發(fā)表，錢永紅提供）然而，如果人們?nèi)猿钟袛?shù)學(xué)學(xué)以致用的觀點，無視數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視為致用學(xué)科，忽略數(shù)學(xué)與各科之間的關(guān)系，他認(rèn)為必將導(dǎo)致數(shù)學(xué)的發(fā)展停頓，各種自然科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)也很難進(jìn)步。

2.5強(qiáng)調(diào)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練

錢寶琮極其關(guān)注當(dāng)時的中學(xué)數(shù)學(xué)教育，對中學(xué)數(shù)學(xué)教育有著理性的認(rèn)識。1941年，國民政府在《中學(xué)法》中指出：“中學(xué)應(yīng)遵照《中華國民教育宗旨及其實施方針》，繼續(xù)小學(xué)之基礎(chǔ)訓(xùn)練，以發(fā)展青年身心，培養(yǎng)健全國民，并為研究高深學(xué)術(shù)及從事各種職業(yè)之預(yù)備。”“中學(xué)為嚴(yán)格訓(xùn)練青年身心，培養(yǎng)健全國民之場所?！盵9]1943年，錢寶琮發(fā)表《論現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課程》[10]，文中毫不避諱地批判當(dāng)時編訂中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)者對數(shù)學(xué)教育價值認(rèn)識的弊端：誤解中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、價值和使命，又認(rèn)定數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)為畢業(yè)出路之準(zhǔn)備，所學(xué)科目為升學(xué)的預(yù)修科目，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只為升學(xué)考試，同時，置數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練于不聞不問之列。對于這些可悲的現(xiàn)象，錢寶琮提出：對于中學(xué)數(shù)學(xué)而言，中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)以培養(yǎng)健全國民為職責(zé)，中學(xué)數(shù)學(xué)為中等教育之重要科目，中學(xué)數(shù)學(xué)非工具學(xué)科。數(shù)學(xué)教育的目的不僅是為了升學(xué)或畢業(yè)。他指出：編訂數(shù)學(xué)課程者，要真正了解各門學(xué)科的性質(zhì)與其所意，完成“發(fā)展青年身心，培養(yǎng)健全國民”的使命，不當(dāng)因畢業(yè)出路而轉(zhuǎn)移其目標(biāo)。另外，編訂中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)者不宜太過注重數(shù)學(xué)技能的實用價值，而忽略數(shù)學(xué)教育的文化價值與思維訓(xùn)練價值。

對于數(shù)學(xué)教育的價值，他的觀點是：“數(shù)學(xué)教育的價值有實用、文化和訓(xùn)練3方面，關(guān)于實用者，以數(shù)學(xué)技能為主；關(guān)于文化者，以數(shù)學(xué)知識為主；關(guān)于訓(xùn)練者，以數(shù)學(xué)方法為主。”此處所提到的“數(shù)學(xué)的文化價值”并非現(xiàn)代意義上的含義，它更偏重于數(shù)學(xué)知識的掌握。錢寶琮特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練價值：“任何學(xué)科都有它的真實知識和應(yīng)用技術(shù)，也有它發(fā)展這些知識、技術(shù)的思維方法。各學(xué)科的對象不同，知識和技術(shù)各有各的擅長，唯有思維方法，從基本概念發(fā)展到理論的步驟是大致相同的?！保ㄥX寶琮《數(shù)學(xué)的實用價值》，手稿，未發(fā)表，錢永紅提供）從而他提出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的訓(xùn)練價值決不在它的實用價值之下”，“無論在學(xué)校內(nèi)攻讀任何科目，或在社會中應(yīng)付事物，皆須有數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法之訓(xùn)練，方克奏效”[1]124，因為“一個受過中等教育的人，數(shù)學(xué)知識與技能可以很少用到，或者竟毫無用處，四五年后，一齊忘卻了，但數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，可以轉(zhuǎn)移的部分，還是一生受用不盡的”。（錢寶琮《數(shù)學(xué)的實用價值》，手稿，未發(fā)表，錢永紅提供）

顯然，數(shù)學(xué)教育的功效并不僅僅著眼于數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)知識的培養(yǎng)，技能與知識的掌握固然重要，但對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)，更是不可漠視的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練價值至大，“天地盈虛與時消息，此百事物之動靜狀態(tài)，莫不其數(shù)量相關(guān)。形數(shù)科學(xué)之探討，實于人生，最為切要”[10]。正如著名的數(shù)學(xué)家韋爾所言：“所謂數(shù)學(xué)的思維方式，首先是指數(shù)學(xué)用以滲透到研究外部世界的科學(xué)以及滲透到我們?nèi)祟愂聞?wù)的日常思維活動中的那種推理形式，其次是數(shù)學(xué)家們應(yīng)用于自己的研究領(lǐng)域中的思維方式。”[11]

2.6關(guān)注數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)

錢寶琮從事數(shù)學(xué)教學(xué)、科學(xué)史研究的同時，特別關(guān)心數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)和科學(xué)史研究隊伍的壯大。他除了自己直接從事科研工作外，還善于發(fā)揮集體力量，經(jīng)常和大家討論學(xué)術(shù)問題。如果有具體的科研任務(wù)，他都親自掛帥、分工合作，實現(xiàn)青老合作、集體研究。對于學(xué)術(shù)上有爭議的問題，他鼓勵學(xué)生要善于爭論，年輕學(xué)者不能什么都聽老年人的，老年人也不能以長者自居，年輕人要敢于發(fā)表自己的意見[4]。這體現(xiàn)了錢寶琮嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度，那就是學(xué)術(shù)和真理面前人人平等。錢寶琮認(rèn)為招收研究生是培養(yǎng)高水平研究人才的最有效途徑，為了培養(yǎng)青年人迅速成才，他經(jīng)常把自己搜集的資料或者已成熟的想法毫無保留地交給青年學(xué)者。另外，他還建議改變培養(yǎng)方式，并提議請嚴(yán)敦杰講授中國科技史，內(nèi)容從如何使用工具書開始[1]313。

錢寶琮發(fā)現(xiàn)人才的事跡是非常感人的。20世紀(jì)30年代初，華羅庚曾寄給錢寶琮一篇《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立的理由》論文，錢寶琮在審稿后，發(fā)現(xiàn)文章雖不高深，但有一定的創(chuàng)造性，于是介紹到《科學(xué)》雜志發(fā)表[1]322。后來清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來看到此文評價甚高，于是經(jīng)華羅庚的同鄉(xiāng)唐培經(jīng)介紹，華羅庚被清華大學(xué)數(shù)學(xué)系聘用。據(jù)董光昌回憶：錢寶琮在授課時唯一的課外話就是涉及著名數(shù)學(xué)家華羅庚的，大概是希望我們學(xué)習(xí)和發(fā)揚(yáng)華羅庚的數(shù)學(xué)專研精神[1]322。

我國著名的數(shù)學(xué)家陳省身與錢寶琮的淵源很深。錢寶琮是一次偶然的機(jī)會發(fā)現(xiàn)陳省身的數(shù)學(xué)天賦的。在《陳省身文集》中“學(xué)算六十年”中講道：“錢寶琮是有名的數(shù)學(xué)史家，嘉興人，是父親的同學(xué)。他看見我讀的數(shù)學(xué)課本有霍爾和奈特的高等代數(shù)，便說‘這先生是考究的?！X先生說起，可以同等學(xué)力資格，直接投考南開大學(xué)一年級?！盵12]錢寶琮的建議和指導(dǎo)對陳省身影響很大，陳省身對錢寶琮很是感激：“先生的指導(dǎo)啟蒙之恩，未敢或忘！”[1]1

3錢寶琮數(shù)學(xué)教育思想產(chǎn)生的淵源

錢寶琮的數(shù)學(xué)教育思想，是他多年學(xué)習(xí)、教學(xué)、科研經(jīng)驗的總結(jié)與升華，其思想的產(chǎn)生有深刻的背景與原因。

3.1深刻的數(shù)學(xué)思想

錢寶琮的數(shù)學(xué)教育思想最直接的來源就是他深刻的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀，“由應(yīng)用而達(dá)到抽象的理想而能成為一種學(xué)問時，就是數(shù)學(xué)”，“數(shù)學(xué)是抽象的學(xué)科”，“人類開化，即有數(shù)學(xué)。世界欲近文明，數(shù)學(xué)之貢獻(xiàn)愈大，而數(shù)學(xué)方法之造就亦愈精微”[1]122-124，為數(shù)學(xué)之普及提供了前提，體現(xiàn)了錢寶琮對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法訓(xùn)練的重視。

“數(shù)學(xué)的實用價值比其他各科更大”，“數(shù)學(xué)非工具學(xué)科”[1]122-124，錢寶琮重視數(shù)學(xué)實理論與實用相結(jié)合的思想，得益于錢寶琮所受土木工程學(xué)科的專業(yè)訓(xùn)練、教授工程學(xué)科課程以及他多年的中國數(shù)學(xué)史研究，他推崇古人重數(shù)學(xué)實用性的觀點。另外，土木工程訓(xùn)練在錢寶琮的數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中扮演的是一種基礎(chǔ)性的角色，為數(shù)學(xué)教學(xué)中理論聯(lián)系實踐提供了理論依據(jù)。浙江大學(xué)電機(jī)系的趙大智回憶：“錢先生在講授數(shù)學(xué)課時，顯示了深厚的工程知識底蘊(yùn)，很多問題都緊扣工程實際問題。”[1]420

3.2為國爭光的堅定信念

1919年，胡適、錢玄同等“整理國故”的道路大大啟發(fā)了錢寶琮，他開始以整理中國算學(xué)史為己任，揭示或解釋古代數(shù)學(xué)成就的意義和價值，這成為錢寶琮后來放棄土木科工作與教學(xué)選擇從事數(shù)學(xué)教育與科學(xué)史研究作為其畢生追求的直接或間接動因。錢寶琮熱愛祖國，熱愛中國的傳統(tǒng)文化，他抱著科學(xué)知識救國的信念，投身于教育事業(yè)。培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷是錢寶琮教學(xué)科研工作的主要目的之一，也是他畢生的信念和追求，他鼓勵學(xué)生奮發(fā)圖強(qiáng)，成為新中國的棟梁之才。他視科研與教學(xué)如自己生命，視學(xué)生如自己的子女，在這種思想的指導(dǎo)下，培養(yǎng)青年、關(guān)懷后學(xué)成為錢寶琮義不容辭的責(zé)任。他常常鼓勵年輕人要超越老年人，一代要比一代強(qiáng)。即使在“文革”期間，錢寶琮長期被批斗，他仍然請求繼續(xù)寫作，在遭到無數(shù)次的拒絕后，錢寶琮嘆息說：“不能研究，活著有什么意思？”[1]293即使在病榻上還堅持研究，直至生命的最后一息。不論何時何地，錢寶琮為國爭光的信念始終不變。

3.3深厚的文化底蘊(yùn)

錢寶琮少年時代家庭教育氛圍良好，積極學(xué)習(xí)新知識。其父錢迪祥思想進(jìn)步，相信當(dāng)時的“維新”之學(xué)，經(jīng)常閱讀一些進(jìn)步刊物，并鼓勵錢寶琮考新式學(xué)校，學(xué)習(xí)新的科學(xué)知識，為錢寶琮日后從事數(shù)學(xué)教育和科學(xué)史研究奠定了扎實的基礎(chǔ)。錢寶琮在幾十年的教學(xué)生涯中，曾教授土木?？聘鏖T課程、代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、初等代數(shù)、方程解法、最小二乘法、整數(shù)論、微積分、初等力學(xué)、初等解析算法、初等微積分、微分方程式、球面三角術(shù)、中國數(shù)學(xué)史、世界數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)發(fā)展史、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法等課程。這與他具有廣博的科學(xué)知識和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底是分不開的。

錢寶琮精通古代文學(xué)，造詣極深。在浙江省嘉興府的秀水縣學(xué)堂讀書時，學(xué)校中大部分老師都是改良主義者[1]572，對錢寶琮“科學(xué)救國”思想的啟發(fā)起到了重要作用。這里不得不提到錢寶琮非常崇拜的恩師張宗祥。張宗祥在秀水縣學(xué)堂所授科目為國文、歷史和地理。錢寶琮經(jīng)常去請教中國舊學(xué)知識，對其后來開始科學(xué)史研究產(chǎn)生了潛移默化的影響。

在中國數(shù)學(xué)史研究中，有些問題是非常復(fù)雜的，只有深入、系統(tǒng)地研究才能取得正確的結(jié)論[13]。錢寶琮的大部分結(jié)論是正確的。正因如此，他才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中深入淺出、引經(jīng)據(jù)典，把一個枯燥的問題講得生動活潑，并充分調(diào)動起學(xué)生的積極性。

3.4求真、求美的性格

錢寶琮在較早時即對中國算學(xué)史產(chǎn)生了興趣，對清代學(xué)者如王錫闡、梅文鼎、焦循等人一生不事王侯、專心學(xué)術(shù)的高尚品質(zhì)十分敬仰，對乾嘉學(xué)派所提倡的“實事求是”的精神非常推崇。這些經(jīng)歷使他逐漸培養(yǎng)起求真、求美的性格與“實事求是”的教學(xué)和科研精神，這種性格與科研精神在他日后從事數(shù)學(xué)教育過程中起到了導(dǎo)向作用。錢寶琮的數(shù)學(xué)教育思想與他求真、求美的性格是分不開的。他認(rèn)為：“人類有求真、求美、求善之天性，引而申之，觸類而長之，則有科學(xué)、藝術(shù)及社會之工作?！盵14]在教學(xué)與科研中，他始終恪守“實事求是”的學(xué)術(shù)風(fēng)格，并提出“事皆征信，言必近真”的治學(xué)準(zhǔn)則[1]41。

他一生光明磊落、堅持真理、淡泊名利。1928年，錢寶琮在浙江大學(xué)新成立的文理學(xué)院擔(dān)任數(shù)學(xué)系主任，文理學(xué)院的院長邵裴子聘用陳建功來校任教[15]，錢寶琮主動把數(shù)學(xué)系主任讓給陳建功。錢寶琮開了一個好頭，后來陳建功又把系主任讓給更年輕的蘇步青[1]581。

4啟示與借鑒

4.1提高教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教師不但要具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能，還要具有數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。正如錢寶琮所說：數(shù)學(xué)史研究的重要目標(biāo)是為中學(xué)數(shù)學(xué)教師服務(wù)。數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)不是能講一些科學(xué)家故事和逸聞趣事那么簡單。在當(dāng)今初高中數(shù)學(xué)教師中，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師畢業(yè)于師范院校，且一些師范學(xué)院不開設(shè)數(shù)學(xué)史課程，所以這些教師任教后，遇到數(shù)學(xué)史問題，有的教師只是一帶而過，有的干脆不講，出現(xiàn)了隔行如隔山的狀況。對于如何提高教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，對數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)史課程培訓(xùn)和申請數(shù)學(xué)史研究課題的路徑是有效的。教師經(jīng)過一系列的培訓(xùn)和研究后，在教學(xué)中方可使數(shù)學(xué)文化和價值真正滲透到教材中，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美和思想方法，進(jìn)而更加喜歡、熱愛數(shù)學(xué)。通過追溯古人的數(shù)學(xué)思想方法，可啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和審美能力，可以真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的意義與價值。

4.2要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

人類的社會生活、生產(chǎn)實踐與數(shù)學(xué)密不可分。中國是農(nóng)業(yè)國家，實用科學(xué)早有專著，很多數(shù)學(xué)家都極其重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。對于現(xiàn)今的教育而言，有很多學(xué)校還是采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，重視對課本以及課外參考書中數(shù)學(xué)問題的解答。在生活中遇到實際問題時，學(xué)生不能很好地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因之一就是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中沒有正確處理好發(fā)展學(xué)生智力與培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要有目的地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，而非只停留在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的層面上，引導(dǎo)學(xué)生多參與社會實踐，讓學(xué)生從思想上真正體會數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系。

錢寶琮一生投身于數(shù)學(xué)教育與中國數(shù)學(xué)史研究，他的數(shù)學(xué)教育思想是深刻的，回顧其思想，對當(dāng)今數(shù)學(xué)教育有重要啟示，特別是他提出“數(shù)學(xué)史為中學(xué)教師服務(wù)”的思想，為后來數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合提供了思想來源和借鑒作用。

致謝：本文在撰寫過程中得到錢永紅老師的幫助，謹(jǐn)此致謝!

參考文獻(xiàn)：

[1]錢永紅.一代學(xué)人錢寶琮[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2008.

[2]李文林.古為今用的典范——吳文俊教授的中國數(shù)學(xué)史研究[J].北京教育學(xué)院學(xué)報，2001，15（2）：1-5.

[3]錢永紅.錢寶琮先生的數(shù)學(xué)教育理念與實踐[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（2）：8-10.

[4]何紹庚.疇人功業(yè)千古,辛苦濟(jì)時方——紀(jì)念錢寶琮先生誕辰 100 周年[J].中國科技史料，1992，13（4）：40-52.

[5]錢寶琮.算術(shù)教材中祖國數(shù)學(xué)家的成就[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，1955（2）：13-17.

[6]吳裕生.讀錢永紅“一代學(xué)人錢寶琮”播慧流芳[Z].江蘇浙江大學(xué)校友會通訊，2015（3）：94.

[7]錢寶琮.近似數(shù)計算方法的學(xué)習(xí)[J].新教育，1950（1）：51-53.

[8]中國社會科學(xué)院語言研究所詞典編輯室.現(xiàn)代漢語詞典[M].北京：商務(wù)印書館，2012：1727.

[9]羅廷光.教育行政：下冊[M].福州：福建教育出版社，2006：317.

[10]錢寶琮.論現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課程[N].中央日報：貴陽版，1943-10-22.

[11]席振偉.數(shù)學(xué)的思維方式[M].南京：江蘇教育出版社，1995：18.

[12]張奠宙，王善平.陳省身文集[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2002：25.

[13]錢寶琮.中國數(shù)學(xué)史話[M].北京：中國青年出版社，1957：序言.

[14]錢寶琮.科學(xué)史與新人文主義[J].思想與時代，1947（45）：1-5.

[15]駱祖英.一代宗師——鈍叟陳建功[M].北京：科學(xué)出版社，2007：19.