宋曉飛，肖偉，何其健，劉均，程遠(yuǎn)勝

1華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

2中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

0 引 言

出于人員進(jìn)出等原因，在耐壓圓柱殼上必須設(shè)置開孔圍欄，而開孔圍欄的出現(xiàn)打斷了環(huán)向肋骨的連續(xù)性，因而在開孔圍欄與肋骨的連接處易出現(xiàn)應(yīng)力集中。因此，需對(duì)開孔圍欄與環(huán)向肋骨連接肘板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以降低連接處的局部應(yīng)力集中程度。

張會(huì)新等［1］以船底板架和上層建筑板架為研究對(duì)象，探討了結(jié)構(gòu)拓?fù)渑c形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在船舶設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，對(duì)船底板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)重量減少了15.82%。王波等［2］針對(duì)船體的梁連接節(jié)點(diǎn)，在ANSYS中建立連接節(jié)點(diǎn)的殼單元模型，探討了肘板尺寸變化對(duì)節(jié)點(diǎn)承載能力的影響規(guī)律，并對(duì)比了幾種常見節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度和屈曲性能。程遠(yuǎn)勝等［3］對(duì)船舶構(gòu)件間的三角形連接肘板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，提出了一種新的肘板結(jié)構(gòu)型式，相對(duì)于傳統(tǒng)的三角形肘板，新型肘板結(jié)構(gòu)有效降低了節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中程度。經(jīng)過多年的研究，針對(duì)局部結(jié)構(gòu)（如艙口形狀、剖面結(jié)構(gòu)等）的尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化已相當(dāng)成功，而結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的進(jìn)展則相對(duì)緩慢。目前，連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化理論已較為成熟，在汽車工業(yè)、航天工程等領(lǐng)域有著較廣泛的應(yīng)用［4］，在船舶行業(yè)亦有所應(yīng)用。但有關(guān)實(shí)用化的船舶構(gòu)件拓?fù)渑c形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)案例還較少。本文將以開孔圍欄和環(huán)向肋骨連接肘板結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化研究，分別研究開孔圍欄位置以及連接肘板和開孔圍欄中心偏置時(shí)對(duì)肘板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響，用以為類似的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 耐壓圓柱殼開孔圍欄與環(huán)向肋骨連接節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分析

1.1 整體模型應(yīng)力計(jì)算

選取含正交開孔圍欄的耐壓加筋圓柱殼為研究對(duì)象，開孔圍欄位于耐壓圓柱殼正中，環(huán)向肋骨通過圍欄中心，結(jié)構(gòu)如圖1所示。耐壓圓柱殼全長L=8 m，直徑?=6 m，肋距l(xiāng)=0.4 m，殼板厚24 mm；環(huán)向肋骨尺寸為；開孔圍欄直徑為660 mm，圍欄高500 mm，圍欄厚56 mm。結(jié)構(gòu)材料彈性模量E=196 GPa，泊松比μ=0.3，材料密度ρ=7 800 kg/m3。

整體結(jié)構(gòu)有限元模型全局坐標(biāo)系為圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于耐壓圓柱殼左端圓心處，耐壓圓柱殼的徑向?yàn)閄軸，周向角度為Y軸，軸向?yàn)閆軸。整體結(jié)構(gòu)的有限元模型全部采用Shell 181單元模擬，共劃分有114 483個(gè)單元。為模擬耐壓圓柱殼的水下受力情況，在耐壓圓柱殼左端約束其X，Y，Z方向的自由度，在其右端約束X，Y方向的自由度，然后在耐壓圓柱殼（含圍欄）外表面施加5 MPa的均布?jí)毫?，并將軸向壓力轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力施加在耐壓圓柱殼右端的所有節(jié)點(diǎn)上。

1.2 子模型應(yīng)力計(jì)算

1.2.1 有限元子模型

本文采用子模型的方法對(duì)肘板節(jié)點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行精細(xì)化分析。子模型法基于圣維南原理，以等效載荷代替實(shí)際分布載荷，并保證子模型切割邊界避開載荷集中及應(yīng)力集中位置，在子模型內(nèi)部就可以得到較精確的應(yīng)力解［5-6］。本文以圍欄開孔為中心沿Z軸正負(fù)方向各3檔肋距、沿Y軸正負(fù)方向各45°范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)為子模型（圖2），子模型的網(wǎng)格尺寸為15 mm。在進(jìn)行邊界切割、插值后，在子模型上施加相應(yīng)的約束及載荷。經(jīng)靜力計(jì)算后，對(duì)比子模型邊界的von Mises應(yīng)力和整體模型在切割位置的von Mises應(yīng)力，確認(rèn)兩者的應(yīng)力趨勢(shì)一致，若應(yīng)力值比較接近，則認(rèn)為子模型的邊界選取較為合理。

1.2.2 有限元子模型強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果分析

將有限元子模型導(dǎo)入商業(yè)軟件Optistruct中進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，子模型的von Mises應(yīng)力云圖如圖3所示。由應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在環(huán)向肋骨與圍欄連接處，為1 114 MPa。為了降低該處的應(yīng)力集中程度，加寬了連接處肋骨的面板。根據(jù)艦船通用規(guī)范中對(duì)骨材尺寸的要求，肋骨面板寬度不超過板厚的8倍，同時(shí)為了保證自然過渡，長度不宜過小。本文肋骨面板加寬后的寬度取上限值160 mm，加寬區(qū)域的長度為寬度區(qū)域變化值的4倍，為424 mm。按照上述方法截取含加寬面板的子模型后，同樣計(jì)算了其強(qiáng)度，整體von Mises應(yīng)力云圖如圖4所示。因兩側(cè)加寬面板相同，取一側(cè)加寬面板的von Mises應(yīng)力云圖如圖5所示。

由圖5可見，面板區(qū)域共有3個(gè)高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)：第1個(gè)位于加寬面板遠(yuǎn)離圍欄一端，稱為高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)1，應(yīng)力值為962 MPa；第2個(gè)位于加寬面板與圍欄連接處的側(cè)邊端點(diǎn)，稱為高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)2，應(yīng)力值為670 MPa；第3個(gè)位于加寬面板與圍欄連接處的中點(diǎn)，稱為高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)3，應(yīng)力值為760 MPa。在之后的分析中，將以高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)1，2和3來區(qū)分各應(yīng)力的位置。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在加寬連接處的面板后，面板最大von Mises應(yīng)力降低了152 MPa，約13.6%；且最大應(yīng)力位置由連接處轉(zhuǎn)移到了高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)1處，加寬面板起到了肘板的作用。下一步，將通過對(duì)加寬面板（即肘板）的拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)一步降低面板區(qū)域應(yīng)力。

2 耐壓圓柱殼開孔圍欄與環(huán)向肋骨連接節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文基于有限元軟件Optistruct進(jìn)行連接節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋬?yōu)化，Optistruct拓?fù)鋬?yōu)化的材料模式采用密度法（SIMP方法），即將有限元模型設(shè)計(jì)空間每個(gè)單元的“單元密度”作為設(shè)計(jì)變量。該“單元密度”同結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)有關(guān)（單元密度與材料彈性模量E之間具有某種函數(shù)關(guān)系），在0～1之間連續(xù)取值，優(yōu)化求解后單元密度為1（或接近1）表示該單元位置處的材料很重要，需保留；優(yōu)化求解后單元密度為0（或接近0）則表示該單元位置處的材料不重要，可以刪除。通過控制單元的密度向0或者1兩端收斂，得到了拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，經(jīng)進(jìn)一步工程化處理，可成為實(shí)用的結(jié)構(gòu)。

本文的優(yōu)化對(duì)象為圖5所示的加寬的面板（即肘板），設(shè)計(jì)變量為肘板結(jié)構(gòu)的單元密度。目標(biāo)函數(shù)為面板及肘板區(qū)域最大應(yīng)力的極小化；同時(shí)，約束肋骨腹板應(yīng)力不超過600 MPa，圍欄應(yīng)力不超過750 MPa，肘板的體積分?jǐn)?shù)不超過70%。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及工程化處理

求解上述數(shù)學(xué)模型，至優(yōu)化迭代27步時(shí)停止計(jì)算。目標(biāo)函數(shù)隨迭代步數(shù)的變化歷程曲線如圖6所示。圖中，橫坐標(biāo)為迭代步數(shù)，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值。由圖6可以看出，最后的目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)收斂，說明肘板的優(yōu)化在該數(shù)學(xué)模型下已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)。為便于觀察，截取了肘板（設(shè)計(jì)區(qū)域）單元和部分面板單元，收斂時(shí)的結(jié)構(gòu)單元密度圖如圖7所示。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，肘板長度并非為加寬區(qū)域的最大值，即肘板并非是沿肋骨越長越好。根據(jù)圖7，取單元密度大于0.6的部分作為保留區(qū)域，其余部分刪除；對(duì)保留區(qū)域進(jìn)行工程化處理后得到與單元密度圖中紅色區(qū)域形狀類似的肘板，肘板的總長度為317 mm，其中變寬度區(qū)域的長度為158 mm，并且兩側(cè)肘板相似，工程化處理后的肘板形狀如圖8所示。對(duì)工程化處理后的結(jié)構(gòu)模型重新劃分網(wǎng)格，并保持與優(yōu)化前肘板相同的單元尺度。

對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，得到結(jié)構(gòu)的von Mises應(yīng)力云圖如圖8所示，肘板及面板區(qū)域的von Mises應(yīng)力云圖如圖9所示。與未優(yōu)化時(shí)高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的位置相似，優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)1位于肘板遠(yuǎn)離圍欄一端與面板連接處；高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)2位于加寬面板與圍欄連接處的側(cè)邊端點(diǎn)；高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)3位于加寬面板與圍欄連接處的中點(diǎn)。優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)1～3的應(yīng)力值分別為887，617和703 MPa。進(jìn)行肘板優(yōu)化后，3個(gè)高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值均有所降低，其中高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)1下降最多，降低了75 MPa，約7.8%。加肘板前、后，優(yōu)化前、后高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值如表1所示。由表中數(shù)值及應(yīng)力云圖可知，優(yōu)化后的肘板及面板應(yīng)力分布更加均衡，并且最大應(yīng)力較無肘板方案降低了20.4%，而肘板未優(yōu)化方案較無肘板方案僅降低了13.6%。

表1 耐壓圓柱殼正交開孔圍欄子模型各連接形式von Mises應(yīng)力對(duì)比Table 1 Comparison of von Mises stress about different types of connective area of orthogonal opening fence sub-model

3 開孔圍欄偏置對(duì)連接節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的影響

3.1 開孔圍欄橫向偏置拓?fù)鋬?yōu)化

基于艙內(nèi)設(shè)備布置的需要，常常需要對(duì)開孔圍欄進(jìn)行必要的橫向/縱向偏置。本文根據(jù)設(shè)備布置情況選取了開孔圍欄橫向偏置距離800 mm，此時(shí)，兩側(cè)肋骨與圍欄的連接位置不對(duì)稱。按照上文所述方法截取子模型、添加切割邊界并進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。橫向偏置子模型強(qiáng)度計(jì)算的von Mises應(yīng)力云圖如圖10所示。在肋骨與圍欄連接處添加與上文相同尺寸的加寬面板（長424 mm，寬160 mm），對(duì)含加寬面板（即肘板）的子模型進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，肘板及面板的von Mises應(yīng)力云圖如圖11所示。

不含肘板的橫向偏置圍欄結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為998 MPa，出現(xiàn)在肋骨與圍欄的連接處。添加矩形肘板后，3個(gè)高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值分別為894，670和696 MPa。與圍欄不偏置的情況類似，添加肘板后，最大應(yīng)力轉(zhuǎn)移到肘板遠(yuǎn)離圍欄一端、與面板連接處。

針對(duì)含肘板的結(jié)構(gòu)，采用和上文相同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行肘板區(qū)域拓?fù)鋬?yōu)化。經(jīng)過27步迭代后，優(yōu)化計(jì)算收斂，最后一步迭代的肘板、面板單元密度圖如圖12所示。由圖可知，當(dāng)圍欄橫向偏置時(shí)，遠(yuǎn)離耐壓圓柱殼中心一側(cè)的肘板面積更大，而靠近耐壓圓柱殼中心的肘板相對(duì)較小。

對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程化處理，并對(duì)得到的新結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。工程化處理后的肘板及肘板面板上的von Mises應(yīng)力分布如圖13所示。

拓?fù)鋬?yōu)化后，高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)1，2，3的von Mises應(yīng)力分別為914，608和640 MPa。無肘板、加肘板及肘板優(yōu)化后的高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力匯總?cè)绫?所示。對(duì)于開孔圍欄橫向偏置的結(jié)構(gòu)，在面板處添加肘板可以有效降低肘板面板區(qū)域的應(yīng)力。拓?fù)鋬?yōu)化后的肘板，在工程化處理時(shí)，因刪除了部分密度不為0的單元，導(dǎo)致優(yōu)化后高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)1的應(yīng)力略微上升（2.2%）；但其余高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值分別下降了62 MPa（9.2%）和235 MPa（33.7%）。

表2 耐壓圓柱殼橫向偏置開孔圍欄各連接形式von Mises應(yīng)力對(duì)比Table 2 Comparison of von Mises stress about different types of connective area of transverse offset fence

3.2 開孔圍欄橫向、縱向偏置拓?fù)鋬?yōu)化

為了分析開孔圍欄縱向偏置對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響，在開孔圍欄橫向偏置的基礎(chǔ)上，將開孔圍欄進(jìn)行了縱向偏置。在不切斷相鄰肋骨的前提下，參考文獻(xiàn)［7］中取開孔圍欄的縱向偏置距離為40 mm，此時(shí)兩側(cè)肋骨與圍欄的連接位置不對(duì)稱，并且環(huán)向肋骨不再通過圍欄圓筒的中心。按照上文所述方法，肘板尺寸分別截取無肘板子模型、含肘板子模型并進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，不含肘板子模型的von Mises應(yīng)力云圖如圖14所示，含肘板子模型的肘板和面板的von Mises應(yīng)力云圖如圖15所示。

不含肘板的橫向、縱向偏置圍欄結(jié)構(gòu)的最大von Mises應(yīng)力為1 040 MPa，出現(xiàn)在肋骨與圍欄的連接處。添加矩形肘板后，3個(gè)高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的von Mises應(yīng)力值分別為903，715和722 MPa。與圍欄不偏置的情況類似，添加肘板后最大應(yīng)力轉(zhuǎn)移到了肘板遠(yuǎn)離圍欄一端、與面板連接處。橫向、縱向偏置圍欄結(jié)構(gòu)的耐壓殼板的應(yīng)力較高，因本文著重討論肋骨面板及肘板的應(yīng)力，故耐壓殼的應(yīng)力云圖不再給出。

針對(duì)含肘板的結(jié)構(gòu)，采用和上文相同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行肘板區(qū)域拓?fù)鋬?yōu)化。經(jīng)過12步迭代后，優(yōu)化計(jì)算收斂，最后一個(gè)迭代步的肘板、面板單元密度圖如圖16所示。肘板面積在圍欄兩側(cè)的分布規(guī)律與僅橫向偏置的情況類似，在遠(yuǎn)離圍欄一側(cè)較多，而肘板面積沿縱向關(guān)于面板中心線近似對(duì)稱，并未出現(xiàn)明顯的沿縱向的不對(duì)稱，這可能與圍欄沿縱向偏置距離較小有關(guān)。

對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程化處理，并對(duì)得到的新結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。工程化處理后的肘板及肘板面板上的von Mises應(yīng)力分布如圖17所示。

拓?fù)鋬?yōu)化后，高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)1，2，3的von Mises應(yīng)力分別為907，564和648 MPa。無肘板、加肘板及肘板優(yōu)化后的高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力匯總?cè)绫?所示。與開孔圍欄橫向偏置的結(jié)構(gòu)類似，在面板處添加肘板可以有效降低肘板面板區(qū)域的應(yīng)力，拓?fù)鋬?yōu)化后的肘板在保證高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)1處的應(yīng)力相當(dāng)?shù)那闆r下，明顯改善了高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)2，3處的應(yīng)力值，分別下降了151 MPa（21.1%）和74 MPa（10.2%）。

表3 耐壓圓柱殼雙向偏置開孔圍欄各連接形式von Mises應(yīng)力對(duì)比Table 3 Comparison of von Mises stress about different types of connective area of bi-offset fence

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)開孔圍欄與環(huán)向肋骨連接肘板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以及計(jì)算分析開孔圍欄橫向、縱向偏置對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）在正交開孔圍欄圓柱殼結(jié)構(gòu)中，開孔圍欄與環(huán)向肋骨連接肘板經(jīng)過優(yōu)化可以有效降低連接處的應(yīng)力集中程度，對(duì)于本文的案例，應(yīng)力降低了約20%；肘板優(yōu)化后應(yīng)力值降低了7.7%。

2）在正交開孔圍欄圓柱殼結(jié)構(gòu)中，開孔圍欄與環(huán)向肋骨連接肘板并非沿肋骨越長越好，其存在著一個(gè)對(duì)應(yīng)應(yīng)力最小的最優(yōu)參數(shù)，該參數(shù)可通過求解連接肘板優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型獲得。

3）在本文的橫向偏置開孔圍欄圓柱殼結(jié)構(gòu)中，開孔圍欄與環(huán)向肋骨連接肘板較優(yōu)的設(shè)計(jì)方案為在圍欄兩側(cè)不對(duì)稱，并且在遠(yuǎn)離耐壓殼中心一側(cè)面積較大。

4）當(dāng)開孔圍欄沿縱向偏置距離較小時(shí)，將開孔圍欄與環(huán)向肋骨連接肘板設(shè)計(jì)成關(guān)于面板中心對(duì)稱即可。

5）對(duì)于圍欄偏置情況，進(jìn)行了開孔圍欄與環(huán)向肋骨連接肘板優(yōu)化，在保證高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)最大值相當(dāng)?shù)那闆r下，進(jìn)一步降低了其他高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力水平。

［1］張會(huì)新，楊德慶.典型船舶板架拓?fù)渑c形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國艦船研究，2015，10（6）：27-33，59.ZHANG H X，YANG D Q.Typical shape and topology optimization design of the ship grillage structure［J］.Chinese Journal of Ship Research，2015，10（6）：27-33，59（in Chinese）.

［2］王波，楊平.船舶結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的承載力分析［J］.船海工程，2010，39（2）：18-21.WANG B，YANG P.Analysis of the load bearing capacity of ship structural details［J］.Ship&Ocean Engineering，2010，39（2）：18-21（in Chinese）.

［3］程遠(yuǎn)勝，劉甜甜，劉均.船舶肘板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國艦船研究，2015，10（5）：53-58，70.CHENG Y S，LIU T T，LIU J.Topology optimization of ship bracket structures［J］.Chinese Journal of Ship Research，2015，10（5）：53-58，70（in Chinese）.

［4］夏天翔，姚衛(wèi)星.連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法評(píng)述［J］.航空工程進(jìn)展，2011，2（1）：1-11，55.XIA T X，YAO W X.A survey of topology optimization of continuum structure［J］.Advancesin Aeronautical Science and Engineering，2011，2（1）：1-11，55（in Chinese）.

［5］BENDS?E M P，SIGMUND O.Topology optimization：theory，methods，and applications［M］.2nd ed.Berlin：Springer，2013.

［6］夏偉，胡成，瞿爾仁.ANSYS子模型分析技術(shù)在處理應(yīng)力集中時(shí)的應(yīng)用［J］.工程與建設(shè)，2006，20（2）：92-94.

［7］劉令，白雪飛，吳梵.開孔圍欄問題有限元分析［J］.船海工程，2011，40（6）：87-91.LIU L，BAI X F，WU F.Finite element analysis of openings with coaming reinforcement［J］.Ship &Ocean Engineering，2011，40（6）：87-91（in Chinese）.