胡青

【摘 要】為了解投資組合的相關性對投資組合損失（收益）的影響，論文從銳思研究數(shù)據(jù)庫選取了九只股票進行研究。首先利用正態(tài)QQ圖及密度曲線確定其邊緣分布，然后利用AIC準則選定合適的Copula函數(shù)得到兩個投資組合的聯(lián)合分布，根據(jù)聯(lián)合分布得到兩個投資組合在相同概率下的分位數(shù)，即VaR值，發(fā)現(xiàn)相關系數(shù)大的投資組合VaR值更小，即損失更大。

【Abstract】In order to research the impact of correlation of portfolio on the loss and profit of portfolio， the paper selected nine stocks from RESSET database for research. Firstly， the distribution of the edge is determined by the normal QQ graph and the density curve， and then the joint distribution of the two portfolios is obtained by using the AIC criterion to select the appropriate Copula function. According to the joint distribution， we get the quantile of two portfolios under the same probability， that is VaR value. We find that the VaR value of the portfolio with large correlation coefficient is smaller， that is， the loss is greater.

【關鍵詞】Copula ；投資組合；VaR

【Keywords】Copula； portfolio； VaR

【中圖分類號】F224 【文獻標志碼】A 【文章編號】1673-1069（2018）01-0067-04

1 引言

Copula函數(shù)作為一種新的度量多變量之間的相關結構的工具已受到眾多學者的關注，并在金融領域得到廣泛應用。自Embrechts等首次將Copula函數(shù)引用到風險管理領域以來，國內外已有大量的文獻對Copula在金融中的應用做了廣泛的研究。例如，吳振翔等運用Archimedean Copula對基于VaR的外匯投資組合構建問題進行了深入研究；Goorbergh等利用Copula函數(shù)的參數(shù)與秩相關系數(shù)Kendall之間建立了一一對應關系，建立了Copula-GARCH模型，研究了雙標的最優(yōu)認購期權的定價問題[1]。論文運用Copula函數(shù)建立了投資組合之間的聯(lián)合分布，并得到了在一定概率下的收益率。

在得到投資組合的聯(lián)合分布之后，如何量化地描述投資組合的風險也是學術界較為關注的問題。在實際中人們往往更為關注大的損失，也就是尾部風險，而VaR就是描述尾部風險的一種很好的方法，目前金融機構都在使用VaR方法管理投資組合的風險[2][3]。

4 實證分析

本文從銳思研究數(shù)據(jù)庫選取了九只股票，分別為萬科A（000002）、招商地產(chǎn)（000024）、國農科技（000004）、華錦股份（000059）、平安銀行（000001）、世紀星源（000005）、深圳華強（000062）、農產(chǎn)品（000061）、中金嶺南（000060），得到了這九支股票在2001年1月1日到2016年6月1日的日收益率數(shù)據(jù)，旨在通過對股票日收益率的研究得出投資組合的相關性對投資組合損失的影響。因此，首先利用RStudio軟件得出這九支股票日收益率（單位：%）的相關系數(shù)矩陣如下（表1）。

由于收益率數(shù)據(jù)本身差距較小，于是我們選取差別較為明顯的兩組進行研究，從上表中可以看出000002和000024的相關系數(shù)為0.315，000004和000059的相關系數(shù)為0.007，因此，我們選擇這兩個投資組合進行研究。下面我們稱前者為組合A，后者為組合B。

首先，我們要看一下四只股票日收益率的邊際分布，我們可以通過正態(tài)QQ圖的情況來檢驗四組數(shù)據(jù)的厚薄尾情況，然后根據(jù)用數(shù)據(jù)估計的密度曲線的情況來確定其分布情況（圖1，圖2，圖3）。

通過正態(tài)QQ圖，我們可以看到每一支股票的日收益率都是尖峰后尾性的分布，然后通過估計的密度函數(shù)圖，我們可以認為四支股票的收益率數(shù)據(jù)均為尖峰后尾的分布，于是我們考慮t分布，運用t-QQ圖可以看出t分布比正態(tài)分布更合適。于是我們運用t分布來擬合這四組數(shù)據(jù)，并估計出了t分布的參數(shù)分別為000002：（-1.187435e-05 2.425709e-02 3.683019）；000024：（0.002104043 0.043948802 2.465538460）；000004：（0.0009561316 0.0280088659 4.8036371012）；000059：（-0.0004539416 0.0279536113 5.0903586721）。

投資組合可視為兩個隨機變量相加，要看隨機變量的損失情況，首先要得到兩個隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)，現(xiàn)在，我們雖得到了其邊緣分布，但兩個隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)還依賴其相依結構。下面我們將選用不同的Copula函數(shù)，包括二維t Copula，正態(tài)Copula和阿基米德Copula，對兩個邊緣分布進行連接，并用AIC準則選取最好的Copula，得到最優(yōu)的聯(lián)合分布。下面是我們用軟件擬合的組合A和組合B的聯(lián)合分布的參數(shù)：

下面我們將根據(jù)公式

計算兩個投資組合不同Copula的AIC，從而選擇具有最小的AIC值的Copula作為投資組合的聯(lián)合分布函數(shù)[7]。其中，k為參數(shù)的個數(shù)，L為極大似然函數(shù)值。根據(jù)R軟件得到的AIC的值為：

根據(jù)計算得到AIC值及AIC值越小越好的原則，組合A選擇t Copula，而組合B選擇frank Copula。利用軟件得到：在5%的置信度下，組合A的VaR為-1.72%，即收益率為-1.72%；組合B的VaR為-1.67%，即組合B的收益率為-1.67%，也就是說，在相同的置信度下，組合A會損失1.72%，組合B會損失1.67%。

本文結論表明，在選擇投資組合時，應該選擇相關系數(shù)較小的。

【參考文獻】

【1】胡經(jīng)生，王榮，丁成. VaR方法及其拓展模型在投資組合風險管理中的應用研究[J]. 數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究，2005（05）：141-150.

【2】劉渝琳，李俊強.基于均值-VaR模型社?；鹱顑?yōu)投資組合的構建[J].廣東商學院學報，2008（03）：37-42.

【3】孔丹.投資組合的VaR模型及基于Garch類模型的VaR計算[D].廣州：廣州大學，2008.

【4】牛犇.財險公司經(jīng)濟資本計量：VaR，CVaR和Copula方法[D].成都：西南財經(jīng)大學，2012.

【5】景乃權，陳姝.VAR模型及其在投資組合中的應用[J].財貿經(jīng)濟，2003（02）：68-71+96.

【6】王力，徐美萍.基于多元t分布和均值—方差模型的投資組合風險分析[J].魯東大學學報（自然科學版），2016，32（02）：129-134.

【7】鐘波，張鵬.Copula選擇方法[J].重慶工學院學報（自然科學版），2009，23（05）：155-160.endprint