于洪杰

（齊齊哈爾工程學(xué)院 基礎(chǔ)部，黑龍江 齊齊哈爾 161005）

大學(xué)物理教材中一般對剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量與角速度關(guān)系表述不是很明確，往往使學(xué)生產(chǎn)生錯誤的理解，另外，在轉(zhuǎn)動定律中對力矩與角加速度關(guān)系交代不明確，也使學(xué)生對剛體這一章中的物理量理解不透徹.原因可能是，第一，教材中給定的描述使學(xué)生迷失方向，產(chǎn)生誤解；第二，教學(xué)的學(xué)時數(shù)有限對此問題的闡述帶來的限制[1]；第三，教師在授課過程中經(jīng)常采用類比的講法，給學(xué)生造成一個錯覺.本文對剛體這一章涉及的幾個物理量之間的關(guān)系進行討論，希望對讀者有所借鑒.

1 剛體的角動量

式中，mi為 Pi點的質(zhì)量→i為該點的速度→i為 Pi點對定點O的位置矢量.

而整個剛體對O的角動量為剛體中各質(zhì)點對同一點O的角動量的矢量和：

其中，

如果剛體繞固定軸Oz軸轉(zhuǎn)動時，

若和xoy平面垂直的Oz軸為慣量主軸，此時，Lx=-Ixzωz=0，Ly=-Iyzωz=0，Lz=Izzωz，所以，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量為：

式中,Izz為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量，ωz為剛體的角速度.

以上討論可知：

（1）剛體繞固定軸Oz軸轉(zhuǎn)動且Oz軸為慣量主軸時，角動量作為角動量的定義式是欠妥的，教師在授課時應(yīng)強調(diào)，只是在特殊情況下，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量可以表示為一般情況下，剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角速度方向并不相同.

（3）剛體是屬于質(zhì)點系的，質(zhì)點的角動量是相對于某一點而言的，因此剛體的角動量也應(yīng)相對某一點而言，當剛體的質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上時，此時，參考點選擇在定軸上才有意義，剛體對軸上各點的角動量均有相同的值，此時，可以說“剛體對定軸的角動量”.

2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和轉(zhuǎn)動定律

2.1 剛體的合外力矩

整個剛體對O的外力矩為剛體中各質(zhì)點對同一點O的外力矩的矢量和：

2.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理

由角動量的定義式（1），可以求得角動量對時間的變化率為：

在直角坐標系下的分量式為：

將（2）式和（3）式代入（5）式可得下式：

2.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律

如果剛體繞固定軸Oz軸轉(zhuǎn)動時，

以上討論可知：

（1）剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量在本質(zhì)上是剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理的一個分量式，所以，有的教材上把轉(zhuǎn)動定律寫成是不妥的.如果這樣的關(guān)系式成立，則該式在x、y、z軸上的分量式應(yīng)為：

實際上，無論剛體繞定軸轉(zhuǎn)動還是繞定點轉(zhuǎn)動，都不存在這樣的表達式.

（2）把剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動定律寫成Mz=Izα可以，但改為矢量式有些不妥，標量表達式不等于矢量表達式.

3 結(jié)束語

本文對剛體的角動量進行推導(dǎo)，說明剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角速度方向并不相同，得出角動量應(yīng)由（1）式或（2）式來確定.由剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理又進一步得出剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的表達式，指出用標量方程表達效果更好.

〔1〕周雨青．大學(xué)物理教材及教學(xué)應(yīng)重視剛體定軸轉(zhuǎn)動時角動量與角速度的方向關(guān)系．物理與工程，2006,2(26)：37-40.

〔2〕馬文蔚．物理學(xué)教程（第二版）[M]．高等教育出版社，2006.

〔3〕周衍柏．理論力學(xué)教程（第三版）[M]．高等教育出版社，2009.