王 超，呂振華，顧葉青，呂毅寧

（1.南京電子技術(shù)研究所，南京 210039； 2. 清華大學(xué) 汽車工程系，北京 100084）

降低車身結(jié)構(gòu)振動(dòng)與車內(nèi)噪聲水平是提高車輛動(dòng)態(tài)舒適性和客戶滿意度的重要方法。在汽車的設(shè)計(jì)與開發(fā)中，NVH性能要求貫穿于車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的全過(guò)程。目前多數(shù)車身結(jié)構(gòu)都是由薄鋼板經(jīng)沖壓焊接而成，該類薄板結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子一般較低，通常只有5×10-3左右[1]。因此，振動(dòng)響應(yīng)較大處的車身薄板結(jié)構(gòu)通常還需附加結(jié)構(gòu)阻尼處理，以衰減來(lái)自動(dòng)力總成、排氣與傳動(dòng)系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)等向車身結(jié)構(gòu)傳遞的振動(dòng)，從而通過(guò)降低車身薄板的振動(dòng)來(lái)減小車內(nèi)噪聲。

車身等復(fù)雜的薄板結(jié)構(gòu)上常用的附加阻尼處理方法包括如圖1所示的自由結(jié)構(gòu)阻尼和約束結(jié)構(gòu)阻尼兩種形式。結(jié)構(gòu)阻尼的具體處理方式包括粘結(jié)型阻尼、熱熔型阻尼、噴涂型阻尼、局部約束型阻尼以及復(fù)合材料約束阻尼結(jié)構(gòu)等[2-4]。

圖1 兩種典型的阻尼結(jié)構(gòu)形式

對(duì)阻尼層的布置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可顯著改善車身等薄板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能。研究表明，拓?fù)鋬?yōu)化方法是對(duì)阻尼結(jié)構(gòu)布置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效方法[5]。準(zhǔn)確獲取阻尼材料的力學(xué)參數(shù)和對(duì)薄板-附加阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確建模是對(duì)阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，王超等[6-7]已對(duì)阻尼材料力學(xué)參數(shù)的測(cè)試技術(shù)進(jìn)行了深入研究，本研究重點(diǎn)探討薄板-阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的有限元建模技術(shù)和分析方法。先對(duì)薄板-附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行試驗(yàn)分析，再對(duì)薄板-附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的有限元建模技術(shù)進(jìn)行研究；然后進(jìn)一步研究了薄板-附加約束阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的建模技術(shù)；最后對(duì)薄板-附加阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性有限元分析方法進(jìn)行了深入研究。

1 薄板- 附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)分析

通過(guò)試驗(yàn)分析可以掌握該類薄壁件－附加阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的基本振動(dòng)特性，并為薄板－附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的有限元分析方法提供試驗(yàn)依據(jù)。

1.1 試件設(shè)計(jì)

車身等薄壁件上附加結(jié)構(gòu)阻尼可以有效改善由車身結(jié)構(gòu)振動(dòng)（小于200 Hz）引起的車內(nèi)噪聲，據(jù)此設(shè)計(jì)了低階頻率在此頻率范圍內(nèi)的兩種不同厚度規(guī)格的試件。試件1：500 mm×500 mm×0.7 mm薄鋼板中央位置粘貼420 mm×420 mm×2 mm的某一熱熔型阻尼材料；試件2：500 mm×500 mm×1.6 mm薄鋼板的中央位置粘貼420 mm×420 mm×4 mm的某一熱熔型阻尼材料。

1.2 試驗(yàn)工況設(shè)計(jì)

（1）對(duì)試件的四個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行固支約束（簡(jiǎn)稱FPGZ）。該約束方式如圖2所示，約束試件前應(yīng)對(duì)安裝試件的四個(gè)加載平臺(tái)的高度進(jìn)行調(diào)平。

圖2 四點(diǎn)固支邊界條件下的試驗(yàn)圖

（2）對(duì)試件的四邊進(jìn)行固支約束（簡(jiǎn)稱FSGZ）。為實(shí)現(xiàn)該約束狀態(tài)，合理設(shè)計(jì)了一個(gè)安裝支架，組成安裝支架的四個(gè)槽鋼都是由5 mm厚的鋼板折彎而成，該工況下試件的約束形式如圖3所示。

圖3 四邊固支邊界條件下的試驗(yàn)圖

（3）對(duì)試件的兩邊進(jìn)行固支約束（簡(jiǎn)稱TSGZ）。將四邊固支條件下安裝支架的兩個(gè)短槽鋼拆除，即可對(duì)試件施加如圖4所示的兩邊固支的約束條件。

圖4 兩邊固支邊界條件下的試驗(yàn)圖

1.3 測(cè)試系統(tǒng)及測(cè)點(diǎn)布置

1.3.1 測(cè)試系統(tǒng)介紹

試驗(yàn)用PCB333B32單向和PCB356A16三向振動(dòng)加速度傳感器、PCB 086C03力錘、LMS Mobile 05數(shù)據(jù)采集器等測(cè)試設(shè)備，建好的測(cè)試系統(tǒng)如圖2所示。

1.3.2 測(cè)點(diǎn)布置

試件上布置了如圖5所示的25個(gè)測(cè)點(diǎn)，試驗(yàn)中為了減小加速度傳感器的附加質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)的影響，采取了多測(cè)點(diǎn)分批次測(cè)量的方法。

圖5 測(cè)點(diǎn)的布置

1.3.3 測(cè)試結(jié)果分析

試驗(yàn)中對(duì)設(shè)計(jì)的安裝支架固有振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，測(cè)得該支架的第一階固有頻率為268.6 Hz，這說(shuō)明分析兩試件在200 Hz以下的振動(dòng)特性是合適的。此外，由于阻尼材料多用于改善因低頻的結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的振動(dòng)噪聲，所以表1只列出了各邊界條件下兩試件的低階固有振動(dòng)特性?？梢?，不同的邊界條件對(duì)薄板－附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響較大，四點(diǎn)固支邊界條件下，結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)頻率及損耗因子都較低。相對(duì)于1.6 mm厚的基礎(chǔ)層薄板試件2，0.7 mm厚的基礎(chǔ)層薄板的試件1具有更好的耗能特性。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是基礎(chǔ)層薄板厚度較小時(shí)，外部的低頻激勵(lì)更容易使其產(chǎn)生較大幅度的運(yùn)動(dòng)，在其表面附加自由阻尼層后，阻尼材料通過(guò)拉伸變形消耗的振動(dòng)能量會(huì)較大，進(jìn)而產(chǎn)生較大的模態(tài)損耗因子。車身上多數(shù)薄板結(jié)構(gòu)的厚度與試件1相近，因此可以認(rèn)為試件1的耗能特性更接近車身－附加阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

表1 三種邊界條件下兩試件的固有振動(dòng)特性

2 薄板-附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元建模技術(shù)及振動(dòng)模態(tài)計(jì)算分析

2.1 有限元建模方法

根據(jù)薄板－附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，可選用兩層偏置板殼單元對(duì)其建模[8]，該單元通過(guò)數(shù)值插值方式使兩層板殼結(jié)構(gòu)連接表面的變形協(xié)調(diào)一致。該模型需合理設(shè)置板殼單元的法向和偏移量，主要包括以下兩種情況：當(dāng)一層板殼單元的法向指向另一層板殼單元時(shí)，偏移量需設(shè)為負(fù)值；當(dāng)一層板殼單元的法向背離另一層板殼單元時(shí)，偏移量應(yīng)設(shè)為正值。兩種情況下偏移量的絕對(duì)值都等于板殼單元厚度的一半，建好偏置單元的法向和偏移量后，使兩層殼單元在界面處的變形一致，該模型簡(jiǎn)稱為OSOS模型。自由阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)另一種常見的建模方法是分別采用偏置板殼單元和六面體單元模擬薄板和阻尼層，兩種單元在界面處的變形一致，該模型簡(jiǎn)稱為OSH模型。薄板－附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元模型的兩種建模方法如圖6所示。

圖6 附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的兩種有限元建模方法

2.2 有限元模型分析精度

以第1.1節(jié)中介紹的兩種薄板試件的薄板－附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，并通過(guò)振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證OSOS模型和OSH模型的建模精度。通過(guò)模態(tài)應(yīng)變能法（MSE）得到兩試件分別在三種邊界條件下的模態(tài)頻率和模態(tài)損耗因子，見表2（有限元模型中試件的尺寸按其試驗(yàn)時(shí)的工作面積確定）?？梢姡海?）由于試驗(yàn)固支條件與仿真分析模擬固支條件的差異，試驗(yàn)測(cè)量值基本小于仿真值。（2）OSOS模型和OSH模型都有較高的分析精度，但也有各自的特點(diǎn)。OSOS模型具有很高的計(jì)算效率和分析精度，但是對(duì)某些特殊的邊界條件不能客觀地進(jìn)行模擬。如四邊固支（FSGZ）中，要求固支基板的邊界，而阻尼層的邊界不附加外部約束，OSOS模型中難以準(zhǔn)確模擬這種邊界條件。試驗(yàn)中試件周邊不附阻尼材料，仿真分析中同樣模擬該邊界條件，所以O(shè)SOS模型能夠較準(zhǔn)確地模擬該邊界條件，仿真分析結(jié)果的精度較高。（3）相對(duì)于OSOS模型，OSH模型的計(jì)算效率較低（阻尼層為3層實(shí)體單元時(shí)，其計(jì)算時(shí)間是OSOS模型的5倍左右），但是其分析精度及適應(yīng)性好于OSOS模型。

表2 附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)兩種建模方法的精度分析

3 薄板-附加阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元建模與分析技術(shù)的進(jìn)一步探討

3.1 薄板-附加約束阻尼層結(jié)構(gòu)有限元建模技術(shù)

薄板－附加約束阻尼層結(jié)構(gòu)也有多種有限元建模方法，圖7列出了三種常見的約束阻尼結(jié)構(gòu)模型，為方便描述，分別簡(jiǎn)稱為OSHOS[9]，SRHRS[10]，OSBOS[11-12]。OSHOS模型中，薄壁構(gòu)件和約束層都采用偏置板殼單元構(gòu)建模型。由于約束阻尼主要靠阻尼層的剪切變形來(lái)耗散能量，因此選用六面體實(shí)體單元對(duì)其進(jìn)行建模，基板和約束層與阻尼層的接觸面通過(guò)變形協(xié)調(diào)關(guān)系使這兩個(gè)接觸表面的變形一致，該模型能夠反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)情況，具有較高精度。

SRHRS的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)和約束層都采用普通的殼單元建模，粘彈性阻尼層實(shí)體單元的上、下表面的兩層節(jié)點(diǎn)分別與基礎(chǔ)層和約束層的殼單元的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)通過(guò)剛性單元連接，該模型不能準(zhǔn)確描述基礎(chǔ)層上表面和約束層下表面與阻尼材料表面變形的協(xié)調(diào)關(guān)系。

OSBOS模型采用梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬阻尼層，構(gòu)建一種簡(jiǎn)單的等效阻尼層模型。梁?jiǎn)卧膸缀纬叽绾筒牧蠀?shù)根據(jù)殼單元尺寸的大小和阻尼材料的力學(xué)特性進(jìn)行估算，如采用NASTRAN提供的CWELD焊點(diǎn)模型建立這種簡(jiǎn)化的等效阻尼層模型。該模型與實(shí)際約束阻尼結(jié)構(gòu)的差異較大，有明顯的缺點(diǎn)。其一，通過(guò)一維的梁?jiǎn)卧M阻尼層結(jié)構(gòu)，不能全面描述阻尼層的變形模式；其二，各梁?jiǎn)卧g的變形關(guān)系難以協(xié)調(diào)；其三，該方法要求研究人員有很強(qiáng)的工程經(jīng)驗(yàn)，只有這樣才能較準(zhǔn)確地確定梁?jiǎn)卧膮?shù)。

圖7 附加約束阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的三種有限元建模方法

呂毅寧[8]利用OSHOS模型對(duì)某一簡(jiǎn)支的薄板－附加約束阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模，并分析其固有振動(dòng)特性，將分析結(jié)果與解析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后得出：OSHOS建模方法具有較高的建模精度，且模態(tài)應(yīng)變能法同樣適用于約束阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析中；阻尼層實(shí)體單元的層數(shù)（≥3層）對(duì)模型精度的影響較小。

3.2 薄板-附加阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性有限元分析方法研究

3.2.1 動(dòng)態(tài)特性有限元分析方法比較

薄板－附加阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性有限元分析方法主要包括復(fù)特征值法、MSE法及頻率響應(yīng)分析法[13]。這里以第1.1節(jié)介紹的四點(diǎn)固支邊界條件下的試件1為分析對(duì)象，分別采用復(fù)剛度法、頻率響應(yīng)法及模態(tài)應(yīng)變能法計(jì)算其前2階的模態(tài)頻率及損耗因子，三種方法的計(jì)算效率對(duì)比（同樣的硬件條件）見表3?？梢?，模態(tài)應(yīng)變能法具有最高的計(jì)算效率和較高的計(jì)算精度；直接頻率響應(yīng)法的計(jì)算效率最低，該方法一般多用于計(jì)算附加薄板－結(jié)構(gòu)阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，當(dāng)模型規(guī)模很大或者激勵(lì)頻率點(diǎn)較多時(shí)，可采用計(jì)算效率更高的模態(tài)頻率響應(yīng)法，但這種基于實(shí)模態(tài)的模態(tài)疊加法的理論體系還不完善，在某些特殊情況下（如模態(tài)密集的情形）需要注意分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，也可采用復(fù)模態(tài)疊加的方法來(lái)解決此類問題。

表3 三種分析方法的計(jì)算效率對(duì)比

3.2.2 模態(tài)應(yīng)變能法分析薄板－附加阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的精度

前述分析已表明薄板－附加阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的三種分析方法中模態(tài)應(yīng)變能法具有最高的分析效率，且有很高的分析精度，因此該方法得到了廣泛的應(yīng)用。但是，針對(duì)模態(tài)應(yīng)變能分析方法的適應(yīng)性（何種結(jié)構(gòu)特性下具有較高的分析精度）的研究還較少，下面將以一種典型的約束阻尼懸臂梁結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，通過(guò)理論分析對(duì)MSE法的適應(yīng)性進(jìn)行初步探討。

DITARANTO[14]以縱向位移為設(shè)計(jì)變量推導(dǎo)了約束阻尼梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，RAO[15]運(yùn)用分析力學(xué)的方法建立了約束阻尼梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程。兩篇文章中阻尼材料的剪切應(yīng)變只考慮了因約束層和基礎(chǔ)層的橫向位移產(chǎn)生剪切應(yīng)變，從而引起的阻尼層的剪切應(yīng)變，沒有考慮基礎(chǔ)層和約束層橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)其產(chǎn)生的影響，且沒有詳細(xì)介紹約束阻尼梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程的求解方法。MEAD等[16]以橫向位移為設(shè)計(jì)變量詳細(xì)介紹了約束阻尼梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，但是對(duì)動(dòng)力學(xué)方程的求解方法沒有介紹。本文以約束阻尼梁結(jié)構(gòu)的橫向位移為設(shè)計(jì)變量，分析得到了約束阻尼復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的通用動(dòng)力學(xué)方程，如式（1）所示，該方程對(duì)應(yīng)的特征方程如式（2）所示。并同時(shí)將其固支-固支、自由-自由等常見邊界條件以通用的表達(dá)式進(jìn)行了描述，如本例中用到的自由-自由復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的邊界條件如式（3）所示。然后提出了一種單個(gè)參數(shù)的約束阻尼復(fù)合梁結(jié)構(gòu)六階偏微分動(dòng)力學(xué)方程的求解方法，由于篇幅限制這里不再詳細(xì)介紹這方面的工作，只將其應(yīng)用于對(duì)MSE法適應(yīng)性的討論中。

式中：w為撓度；Y為彎曲模量比；g為剪切模量比；

式（1）的解可寫成w =Aekxeiωt，則該動(dòng)力學(xué)方程的特征方程為：

自由－自由復(fù)合梁結(jié)構(gòu)自由端邊界條件的數(shù)學(xué)表達(dá)為：

如式（2）～（5）所示的自由－自由約束阻尼懸臂梁結(jié)構(gòu)的解析解形式不能顯示表達(dá)梁結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)頻率f和模態(tài)損耗因子ηv，因此采用數(shù)值分析的方法對(duì)式（2）～（5）進(jìn)行求解，得到懸臂梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，這種分析方法在下文中稱為半解析法。

以圖8所示的附加約束阻尼層復(fù)合梁結(jié)構(gòu)（t1=1.0 mm，t2=0.3 mm，t3=0.5 mm，阻尼材料的剪切模量=0.896 MPa）為研究對(duì)象。假設(shè)阻尼層采用損耗因子為0.1的小阻尼材料，利用MSE法分析其在自由-自由邊界條件下該結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，分析得到梁結(jié)構(gòu)前四階彎曲振動(dòng)的損耗因子和固有頻率，如圖9所示，并將其分析結(jié)果與解析解作對(duì)比分析?？梢钥闯?，采用MSE法對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行分析具有很高的精度，MSE法求得的結(jié)構(gòu)固有頻率與解析結(jié)果基本一致；相對(duì)而言，MSE法分析得到的第一階彎曲振動(dòng)的損耗因子的精度稍低。

圖8 約束阻尼層結(jié)構(gòu)示意圖

通過(guò)模態(tài)應(yīng)變能法的定義式（6）可知，如果阻尼材料的力學(xué)參數(shù)中只有損耗因子變化，而其它參數(shù)都不變，采用該方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)特性分析時(shí)，其結(jié)構(gòu)的損耗因子與阻尼材料損耗因子之比為一常數(shù)。為了詳細(xì)分析阻尼材料的損耗因子對(duì)結(jié)構(gòu)損耗因子的影響，對(duì)該常數(shù)關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，從而進(jìn)一步確定MSE法的適應(yīng)性。利用附加約束阻尼層復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的理論，分析了如圖8所示的附加約束阻尼層復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。當(dāng)采用了不同損耗因子的阻尼材料后，該薄壁梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子與阻尼材料損耗因子的比值變化規(guī)律如圖10所示，可以得出以下結(jié)論：當(dāng)阻尼材料的損耗因子小于0.8左右時(shí)，模態(tài)應(yīng)變能分析方法具有很高的精度，但當(dāng)材料具有很高的損耗因子時(shí)（大于1.0），模態(tài)應(yīng)變能法的分析精度較低；隨著阻尼材料損耗因子的增加，約束阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的最大模態(tài)損耗因子在較小的剪切參數(shù)下即出現(xiàn)，也說(shuō)明阻尼材料的損耗因子和剪切模量有一個(gè)最優(yōu)的組合關(guān)系；當(dāng)剪切參數(shù)較小時(shí)，如本例中g(shù)' ＜ 10 (G '＜2MPa)時(shí)，約束阻尼梁結(jié)構(gòu)的損耗因子與材料損耗因子成正比，即該范圍內(nèi)MSE法有較高的分析精度。

圖9 自由－自由約束阻尼梁前四階彎曲振動(dòng)特性與剪切參數(shù)g'的關(guān)系

圖10 自由－自由約束阻尼梁模態(tài)損耗因子與材料損耗因子的關(guān)系

4 結(jié)論

（1）通過(guò)試驗(yàn)分析了兩種規(guī)格的薄板－附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)在四點(diǎn)固支、兩邊固支和四邊固支的三種邊界條件下的固有振動(dòng)特性，在此基礎(chǔ)上，研究了附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元模型建模技術(shù)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了所建立的有限元模型的精度。在薄板-附加自由阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)建模技術(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討了薄板-附加約束阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)的有限元模型建模技術(shù)。

（2）分析了薄板-附加阻尼層復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的三種有限元分析方法的精度及適用分析工況，并通過(guò)理論分析的方法對(duì)得到廣泛應(yīng)用的MSE法的適應(yīng)性進(jìn)行了研究。分析認(rèn)為當(dāng)阻尼材料的損耗因子較小時(shí)（小于0.8），MSE法具有很高的分析精度，但當(dāng)材料的損耗因子較大時(shí)（大于1.0），MSE法的分析精度則較低。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1]龐劍，諶剛，何華. 汽車噪聲與振動(dòng)——理論與應(yīng)用[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2006.PANG Jian，CHEN Gang，HE Hua. Automotive Noise and Vibration—Principle and Application [M]. Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2006.(in Chinese)

[2]ROY N，GERMèS S，LEFBVRE B，et al. Damping Allocation in Automotive Structures Using Reduced Models[C]//International Seminar on Modal Analysis(ISMA)，F(xiàn)rance，2006.

[3]SUBRAMANIAN S，SURAMPUDI R，THOMASON K R，et al. Optimization of Damping Treatment for Structure Borne Noise Reduction[C]//SAE Technical Papers，2003-01-1592，2003.

[4]RAO M D. Recent Applications of Viscoelastic Damping for Noise Control in Automotive and Commercial Airplanes [J]. Journal of Sound and Vibration，2003，262：457-474.

[5]呂毅寧，呂振華，趙波，等. 附加自由阻尼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的有限元分析和拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2012，19(2)：178-183.LYU Yining，LYU Zhenhua，ZHAO Bo，et al. A Finite Analysis and Topology Optimization Method for Structures with Free Damping[J].Chinese Journal of Computational Mechanics，2012，19(2)：178-183.(in Chinese)

[6]王超，呂振華，鐘劍鋒. 識(shí)別粘彈性材料力學(xué)參數(shù)的自由阻尼試件設(shè)計(jì)方法研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2016，33(4)：582-588.WANG Chao，LYU Zhenhua，ZHONG Jianfeng. Research on Design Methods of Free Damping Specimens Used in Measurement of Viscoelastic Material’s Mechanical Parameters[J].Chinese Journal of Applied Mechanics，2016，33(4)：582-588.(in Chinese)

[7]王超，呂振華，顧葉青. 識(shí)別粘彈性阻尼材料力學(xué)參數(shù)用約束阻尼試件設(shè)計(jì)方法[J].中國(guó)機(jī)械工程，2016，27(9)：1208-1214.WANG Chao，LYU Zhenhua，GU Yeqing. Design Methods of Sandwich Specimen Used in Measurement of Viscoelastic Damping Material’s Mechanical Parameters[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2016，27(9)：1208-1214. (in Chinese)

[8]呂毅寧.車身結(jié)構(gòu)剛度和振動(dòng)特性設(shè)計(jì)分析的幾個(gè)關(guān)鍵問題研究[D]. 北京：清華大學(xué)，2008.LYU Yining. Researches on Several Key Problems of Design and Analysis of Automotive Body Stiffness and Vibration Characteristics[D]. Beijing：Tsinghua University，2008. (in Chinese)

[9]SUN C T，LU Y P. Vibration Damping of Structural Elements[M]. New Jersey：Prentice Hall，1995.

[10]ETIENNE B，SYLVAIN G. Tools for Viscoelastic DampingTreatment Design：Application to an Automotive Floor Panel[C]//International Seminar on Modal Analysis(ISMA)，Leuven，2002.

[11]LU Y P，CLEMENS J C，ROSCOE A J. Vibrations of Composite Plate Structures Consisting of a Constrained-layer Damping Sandwich with Viscoelastic Core[J]. Journal of Sound and Vibration，1992，158(3)：552-558.

[12]KILLIAN J W，LU Y P. A Finite Element Modeling Approximation for Damping Material Used in Constrained Damped Structures[J]. Journal of Sound and Vibration，1984，97(2)：352-354.

[13]MSC Software Corporation. MSC Nastran Version 70 Advanced Dynamic Analysis User’s Guide[Z]. 2004.

[14]DITARANTO R A. Theory of Vibratory Bending for Elastic and Viscoelastic Layered Finite-length Beams[J].Journal of Applied Mechanics，1965，32(4)：881-886.

[15]RAO D K. Frequency and Loss Factors of Sandwich Beams Under Various Boundary Conditions[J]. Journal of Mechanical Engineering Science，1978，20 (5)：271-282.

[16]MEAD D J，MARKUS S. The Forced Vibration of a Three-layer，Damped Sandwich Beam with Arbitrary Boundary Conditions[J].Journal of Sound and Vibration，1969，10(2)：163-175.