黃建根，陳禎福，裴曉飛，董興智，張 杰

（1.萬(wàn)向集團(tuán)公司，杭州 311215；2.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，武漢 430070）

軌跡預(yù)測(cè)技術(shù)在智能汽車的研究中占有重要地位[1]。例如，在自動(dòng)換道或超車控制算法中，需要對(duì)側(cè)后方車輛或前車在未來(lái)一定時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，智能汽車才能做出正確的決策。此外，軌跡預(yù)測(cè)也是智能汽車進(jìn)行可行域判斷的基礎(chǔ)。

在汽車的軌跡預(yù)測(cè)中，常用的汽車運(yùn)動(dòng)模型主要有4種：恒車速（Constant Velocity，CV）模型、恒加速度（Constant Acceleration，CA）模型、恒轉(zhuǎn)角（Constant Turn Rate，CTR）模型、恒轉(zhuǎn)角恒切向加速度（Constant Turn Rate and Acceleration，CTRA）模型[2]。CV模型將速度看作常數(shù)，將短時(shí)間內(nèi)汽車的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為勻速直線運(yùn)動(dòng)。CA模型是在CV模型的基礎(chǔ)上，考慮汽車加速度的變化。CTR模型不僅考慮汽車的縱向運(yùn)動(dòng)，還考慮了橫向運(yùn)動(dòng)，即假設(shè)汽車在轉(zhuǎn)向工況下按照某一確定的半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。CTRA模型是最常用的汽車運(yùn)動(dòng)模型，是在CTR模型的基礎(chǔ)上，考慮汽車速度的變化，將汽車的加速度以及橫擺角速度看作定值。

傳統(tǒng)的路徑預(yù)測(cè)多采用單一的運(yùn)動(dòng)模型，不同的運(yùn)動(dòng)模型取得的軌跡預(yù)測(cè)效果不同。但是汽車實(shí)際行駛過(guò)程是一個(gè)多維度運(yùn)動(dòng)，這就導(dǎo)致任意單一的運(yùn)動(dòng)模型都很難準(zhǔn)確地描述汽車在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。國(guó)內(nèi)外很多文獻(xiàn)針對(duì)如何獲取最優(yōu)的軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了研究。POLYCHRONOPOULOS 等[3]提出一種分層結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)融合算法，用于自適應(yīng)巡航系統(tǒng)與前撞預(yù)警系統(tǒng)的軌跡預(yù)測(cè)。充分利用各種運(yùn)動(dòng)模型的優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)了多模型切換的預(yù)測(cè)算法，試驗(yàn)表明該方法相對(duì)于直接利用單一的運(yùn)動(dòng)模型具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，但是文中的模型決策取決于不同傳感器的門限值，在實(shí)車傳感器噪聲大、信號(hào)易受干擾的情況下，門限值附近的判斷結(jié)果會(huì)存在偏差。ADAM等[4]為了解決單一運(yùn)動(dòng)模型帶來(lái)的短期預(yù)測(cè)精度過(guò)低的問(wèn)題，提出一種基于運(yùn)動(dòng)模型與軌跡模型的路徑預(yù)測(cè)算法。根據(jù)運(yùn)動(dòng)曲率連續(xù)原理，將汽車的運(yùn)行軌跡采用多項(xiàng)式表達(dá)，求解歷史軌跡的多項(xiàng)式模型，進(jìn)而推算汽車將來(lái)的行駛軌跡，并采用自適應(yīng)權(quán)值分配的方法與運(yùn)動(dòng)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合，得到最優(yōu)的軌跡預(yù)測(cè)。PANAGIOTIS等[5]提出一種基于無(wú)線通信的協(xié)同軌跡預(yù)測(cè)算法。該軌跡預(yù)測(cè)算法分為兩部分：第一部分為基于車輛動(dòng)力學(xué)的短期軌跡預(yù)測(cè)，第二部分為基于道路曲率的長(zhǎng)期軌跡預(yù)測(cè)。最終試驗(yàn)表明，該算法能獲得較好的汽車長(zhǎng)期軌跡預(yù)測(cè)效果，但是其短期軌跡預(yù)測(cè)由于采用固定的運(yùn)動(dòng)模型而存在一定的精度誤差。邵清波[6]提出一種考慮道路縱向坡度的汽車軌跡預(yù)測(cè)算法，建立了適用于縱向坡度工況的汽車運(yùn)動(dòng)模型，并在軌跡預(yù)測(cè)中采用當(dāng)前的最優(yōu)坡度進(jìn)行修正。

本研究在車輛軌跡預(yù)測(cè)過(guò)程中，融合D-S證據(jù)推理對(duì)4種運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行合理決策。首先介紹了D-S證據(jù)推理的基本原理，然后研究了采用D-S推理算法進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)方法，構(gòu)造了不同傳感器的基本概率分配函數(shù)。最后設(shè)計(jì)實(shí)車試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所提出的汽車軌跡預(yù)測(cè)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 D-S推理算法

1.1 基本概念

D-S證據(jù)推理運(yùn)用集合的方式來(lái)描述不確定性命題的全部窮舉類型，將某一不確定性命題結(jié)果全部窮舉組成集合，該集合稱為D-S證據(jù)推理的辨識(shí)框架，用Θ表示，Θ內(nèi)的元素包含了對(duì)命題認(rèn)識(shí)的所有可能性并且互斥[7]。

式中：θi為識(shí)別框架Θ中的事件或者元素；n為元素個(gè)數(shù)，i =1, 2,…,n 。利用辨識(shí)框架Θ上的子集構(gòu)成新的集合2Θ，稱為Θ的冪集，可表示為：

式中：{φ,為空集；{θiU θj中 i≠ j，{θ為不確定集。

D-S證據(jù)推理利用辨識(shí)框架將系統(tǒng)的命題轉(zhuǎn)換為集合的表示形式，將命題之間的邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)換為集合子集之間的運(yùn)算關(guān)系。此外，需要建立證據(jù)對(duì)某一事件的基本概率分配函數(shù)，用符號(hào)m表示。對(duì)于任意屬于冪集2Θ的命題A，其基本概率分配函數(shù)m可以定義為m：2Θ→[0 , 1]且：

式中：m( A)反映了證據(jù)對(duì)A命題成立的支持程度。

1.2 合成規(guī)則

假設(shè)在同一辨識(shí)框架Θ上對(duì)不同證據(jù)依據(jù)某種規(guī)則建立基本概率分配函數(shù)，分別表示為m1, m2,…,mn，若這些證據(jù)對(duì)不同命題的支持相互獨(dú)立，則可以利用D-S證據(jù)合成公式對(duì)其進(jìn)行合成，得出一個(gè)合成后的基本概率分配函數(shù)m，m表示為：

式中：m為m1, m2,…,mn的直和，是n個(gè)不同證據(jù)對(duì)同一命題的成立的基本概率分配函數(shù)。

Dempster合成公式是D-S證據(jù)推理中最基本的合成公式，Dempster合成公式的基本形式為：

式中：{φ,為空集；K可表示為：

1.3 判決規(guī)則

D-S證據(jù)推理的判決準(zhǔn)則與基本概率分配函數(shù)一樣沒(méi)有統(tǒng)一的定義，一般會(huì)根據(jù)具體的問(wèn)題選擇不同的判決方法。這里介紹一種基于規(guī)則的判決方法，其判決結(jié)果需要滿足：（1）判決結(jié)果應(yīng)取得最大的概率分配。（2）判決結(jié)果的概率分配數(shù)值應(yīng)超過(guò)其它目標(biāo)類型的概率分配數(shù)值一定范圍。（3）表示不確定子集的概率分配函數(shù)數(shù)值m(θ)在一定門限內(nèi)。（4）判決結(jié)果概率分配函數(shù)值超過(guò)一定門限。

其中，上述規(guī)則中的門限值可由訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到?；谝?guī)則的判決方法的數(shù)學(xué)公式表達(dá)形式如下。

存在A1、A2屬于辨識(shí)框架Θ，并且滿足：

若

式中：A1為判決結(jié)果；ε1、ε2為門限值。

1.4 典型應(yīng)用

D-S證據(jù)推理可應(yīng)用于多傳感器信息融合中，結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。信息融合的過(guò)程可分為3步：（1）建立系統(tǒng)的辨識(shí)框架，構(gòu)造各個(gè)傳感器對(duì)辨識(shí)框架內(nèi)元素的基本概率分配函數(shù)并分別計(jì)算求解。（2）利用D-S證據(jù)推理合成公式，綜合不同傳感器對(duì)辨識(shí)框架不同元素的基本概率分配函數(shù)。（3）利用選定的判決規(guī)則，選擇最大支持程度的目標(biāo)情形。

圖1 基于D-S證據(jù)理論的信息融合結(jié)構(gòu)框圖

2 車輛軌跡預(yù)測(cè)

2.1 總體結(jié)構(gòu)

汽車軌跡預(yù)測(cè)算法可看作以上D-S信合融合架構(gòu)的具體實(shí)現(xiàn)。根據(jù)不同車載傳感器的輸入信息和選定的判斷規(guī)則，D-S證據(jù)推理算法將輸出當(dāng)前軌跡預(yù)測(cè)周期內(nèi)的最佳汽車運(yùn)動(dòng)模型。

系統(tǒng)的辨識(shí)框架中包含了4種汽車運(yùn)動(dòng)模型，辨識(shí)框架Θ可以表示為：

式中的CV模型被當(dāng)做加速度為0時(shí)CA模型的特例，因此辨識(shí)框架同樣可以簡(jiǎn)化為：

在D-S證據(jù)推理預(yù)測(cè)過(guò)程中，選用加速度與橫擺角速度傳感器差分信息作為D-S證據(jù)理論算法的輸入，再以此作為D-S證據(jù)推理的證據(jù)，并對(duì)最終模型的選擇起著決定性作用?？v向加速度的大小表征了汽車縱向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，用以區(qū)分CTR模型與CA模型、CTRA模型；橫擺角速度信號(hào)的差分值可以反映汽車橫向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，以此判別CA模型與CTR模型、CTRA模型。用于軌跡預(yù)測(cè)的D-S證據(jù)推理系統(tǒng)框架如圖2所示。

圖2 軌跡預(yù)測(cè)算法的D-S證據(jù)推理框圖

2.2 概率分配函數(shù)

在軌跡預(yù)測(cè)算法中，需考慮不同傳感器信息對(duì)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)模型的貢獻(xiàn)度，再參考文獻(xiàn)[8]中的方法，構(gòu)造不同傳感器的基本概率分配函數(shù)。當(dāng)加速度傳感器的觀測(cè)值大于某一值a0且與a0的差值越大時(shí)，汽車的縱向加速度運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)明顯，運(yùn)動(dòng)模型為CA模型和CTRA模型的可能性越大，可以認(rèn)為呈線性分布，CA模型與CTRA模型的基本可信度相同；當(dāng)加速度傳感器的觀測(cè)值小于a0且更接近于0時(shí)，汽車縱向的加速運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)越弱，運(yùn)動(dòng)模型為CTR模型和CV模型的可能性越大。設(shè)定在檢驗(yàn)門限值處各運(yùn)動(dòng)模型的基本概率分配函數(shù)均為0.5。因此，加速度傳感器對(duì)辨識(shí)框架中各運(yùn)動(dòng)模型的基本概率分配函數(shù)為：

式中：m1(a)為加速度對(duì)CA模型與CTRA模型的基本概率分配函數(shù)計(jì)算公式；m2(a)為加速度對(duì)CV模型與CTR模型的基本概率分配計(jì)算公式；a0與a1的值通過(guò)試驗(yàn)獲得。

與上述內(nèi)容相似，當(dāng)橫擺角速度傳感器觀測(cè)值的導(dǎo)數(shù)大于某一值0且與的差值越大時(shí)，汽車的橫向轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)越明顯，運(yùn)動(dòng)模型為CTR模型與CTRA模型的可能性越大，可以認(rèn)為呈線性分布，CTR模型與CTRA模型的可信度相同；當(dāng)橫擺角速度傳感器的觀測(cè)值小于0且越接近于0時(shí)，汽車橫向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)較弱，可以認(rèn)為此時(shí)駕駛員在進(jìn)行方向調(diào)節(jié)，運(yùn)動(dòng)模型為CA模型與CV模型的可能性越大。設(shè)定在檢驗(yàn)門限值處各運(yùn)動(dòng)模型的基本概率分配函數(shù)均為0.5。因此，橫擺角速度傳感器對(duì)辨識(shí)框架中的各運(yùn)動(dòng)模型的基本概率分配函數(shù)為：

式中：m1()為橫擺角速度對(duì)CTR模型與CTRA模型的基本概率分配函數(shù)計(jì)算公式；m2()為橫擺角速度對(duì)CV模型與CA模型的基本概率分配計(jì)算公式；0與1的值通過(guò)試驗(yàn)獲得。

對(duì)于表示空間的不確定度目標(biāo)框架，系統(tǒng)的基本概率分配函數(shù)為：

此外，假設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡必然出現(xiàn)在辨識(shí)框架的不同運(yùn)動(dòng)模型中，不考慮不確定性問(wèn)題。

各傳感器對(duì)目標(biāo)框架的基本概率分配函數(shù)確定以后，即可利用上述D-S證據(jù)理論合成公式進(jìn)行證據(jù)合成，求得所有證據(jù)下對(duì)各目標(biāo)框架新的概率分配，再依據(jù)選定的判決規(guī)則，推出當(dāng)前最優(yōu)的運(yùn)動(dòng)模型。在本研究中，使用基于規(guī)則的判決方法進(jìn)行最優(yōu)運(yùn)動(dòng)模型選擇。

3 仿真與試驗(yàn)

3.1 聯(lián)合仿真

首先在Carsim與LabView仿真環(huán)境下驗(yàn)證基于D-S證據(jù)推理的汽車軌跡預(yù)測(cè)算法，其中，軌跡預(yù)測(cè)算法在LabView軟件中編寫(xiě)。圖3和圖4分別給出了Carsim中某道路的軌跡曲線與汽車駛過(guò)該道路時(shí)的汽車加速度、橫擺角速度曲線。

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到D-S證據(jù)推理算法進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)，參考文獻(xiàn)[3]中的門限值，加速度門限a0取0.2 m/s2，a1取0.4 m/s2，橫擺角速度的門限值0取0.02 rad/s，1取0.05 rad/s。根據(jù)1.3節(jié)中的判決規(guī)則，此處?。海?）被選中的目標(biāo)框架汽車運(yùn)動(dòng)模型具有最大的概率分布數(shù)值。（2）被選中的目標(biāo)框架汽車運(yùn)動(dòng)模型的概率分布數(shù)值與運(yùn)動(dòng)模型的概率分配數(shù)值相差大于0.05；（3）選定的汽車運(yùn)動(dòng)模型概率分布函數(shù)應(yīng)大于0.4。

圖3 道路曲線

圖4 汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

最終得到軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。仿真結(jié)果表明，采用D-S證據(jù)推理的軌跡預(yù)測(cè)算法相比單一的運(yùn)動(dòng)模型，在任意時(shí)刻的預(yù)測(cè)周期都更接近實(shí)際的汽車軌跡。

圖5 軌跡預(yù)測(cè)的仿真結(jié)果

3.2 實(shí)車試驗(yàn)

選擇某停車場(chǎng)進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)， 在GPS信號(hào)良好的空曠地帶采集GPS信息作為道路定位信息。圖6給出了GPS采集并經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的汽車運(yùn)動(dòng)軌跡曲線與相應(yīng)的衛(wèi)星地圖。

圖6 汽車的運(yùn)動(dòng)軌跡

試驗(yàn)過(guò)程中利用慣導(dǎo)設(shè)備采集的汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息如圖7所示。在實(shí)車試驗(yàn)中對(duì)傳感器信號(hào)采取卡爾曼濾波預(yù)處理，同時(shí)認(rèn)為連續(xù)3次超過(guò)門限才為有效更新。

將以上數(shù)據(jù)導(dǎo)入到D-S證據(jù)推理算法中進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)，再將預(yù)測(cè)結(jié)果與各運(yùn)動(dòng)模型單獨(dú)預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖7 汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

圖8 汽車D-S軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

選取圖中的3個(gè)點(diǎn)（A、B、C），其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳感器的觀測(cè)值見(jiàn)表1。

表1 傳感器觀測(cè)值

利用上述傳感器觀測(cè)值，帶入基本概率分配函數(shù)表達(dá)式（12）～（15）計(jì)算各個(gè)傳感器對(duì)不同運(yùn)動(dòng)模型的概率分布，其結(jié)果見(jiàn)表2。

根據(jù)表2中不同傳感器對(duì)不同運(yùn)動(dòng)模型的基本概率分布，即可按照Dempster合成規(guī)則對(duì)各個(gè)傳感器的證據(jù)進(jìn)行合成，計(jì)算合成后對(duì)不同運(yùn)動(dòng)模型的概率分布。合成后的概率分布計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 基本概率分配計(jì)算

表3 A、B、C三點(diǎn)的基本概率分配函數(shù)計(jì)算值

由圖8和表3可知，D-S證據(jù)推理通過(guò)多傳感器證據(jù)的融合，可有效處理模型不確定的問(wèn)題，在每一個(gè)預(yù)測(cè)周期都能選擇最佳的汽車運(yùn)動(dòng)模型。例如，對(duì)于圖中的3個(gè)點(diǎn)（A、B、C），D-S證據(jù)推理算法分別選擇為CA模型、CTR模型和CTRA模型。

4 結(jié)論

本文圍繞D-S證據(jù)理論設(shè)計(jì)了一種新的汽車行駛軌跡預(yù)測(cè)方法。在4種運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，建立了以加速度信號(hào)和橫擺角速度差分信號(hào)作為證據(jù)源的D-S證據(jù)推理軌跡預(yù)測(cè)系統(tǒng)。給出了該D-S系統(tǒng)的總體框架與基本概率分配函數(shù)，并分別進(jìn)行了Carsim/LabView聯(lián)合仿真與實(shí)車試驗(yàn)。結(jié)果表明，D-S證據(jù)推理在每個(gè)軌跡預(yù)測(cè)周期內(nèi)都能有效、準(zhǔn)確地得出最佳的運(yùn)動(dòng)模型，解決了汽車行駛過(guò)程中運(yùn)動(dòng)模型的不確定問(wèn)題。

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