姚志洪，蔣陽(yáng)升*

(西南交通大學(xué)a.交通運(yùn)輸與物流學(xué)院；b.綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都610031)

0 引 言

車隊(duì)離散模型旨在建立下游交叉口到達(dá)流率與上游交叉口離去流率之間的定量關(guān)系，并基于此實(shí)現(xiàn)相鄰交叉口的信號(hào)協(xié)調(diào)控制；以達(dá)到減少交叉口控制延誤和停車次數(shù)的目的，是自適應(yīng)信號(hào)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的重要組成部分之一[1-3].

早在1956年P(guān)acey[4]假設(shè)車輛行程速度服從正態(tài)分布，首次從車流密度角度開(kāi)始了對(duì)車隊(duì)離散模型的研究.隨后，Grace等[5]考慮到車流密度的變化特性，在Pacey模型的基礎(chǔ)上提出了反映車流密度變化的車隊(duì)密度離散模型.隨著信號(hào)控制優(yōu)化對(duì)車輛流量預(yù)測(cè)的需求，Robertson[6]首先從流量角度提出了一種車輛行程時(shí)間服從移位幾何分布的車隊(duì)流量離散模型.由于該模型采用循環(huán)迭代方法，計(jì)算簡(jiǎn)單，被廣泛的應(yīng)用于TRANSYT-7F[6]、SCOOT[7]、SATURN[8]和 TRAFLO[9]等信號(hào)配時(shí)優(yōu)化及控制系統(tǒng)中.但Tracz[10]和Polus[11]等通過(guò)對(duì)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)擬合，結(jié)果表明，與移位幾何分布相比，正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布能更好地?cái)M合車輛行程時(shí)間分布.同時(shí)，為了增強(qiáng)模型的描述能力，巫威眺等[12-14]考慮車輛行程速度的有界性，提出采用截?cái)喾植紨M合行程速度，并取得了良好的擬合效果.

近年來(lái)，隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的逐漸增長(zhǎng)，城市交通擁堵不斷加劇.為此，政府大力推動(dòng)城市公共交通建設(shè)，公交優(yōu)先成為緩解城市交通擁堵的主要戰(zhàn)略之一.但隨著公交車輛的增加，城市道路車流普遍呈現(xiàn)異質(zhì)交通流特征.現(xiàn)有研究表明，異質(zhì)交通流條件下的車輛行程速度或時(shí)間分布呈現(xiàn)雙峰型特征[15-20].而車隊(duì)離散模型能否準(zhǔn)確地描述道路上的車隊(duì)離散規(guī)律，主要在于車輛行程時(shí)間或速度分布的假設(shè).但考慮到異質(zhì)交通流條件下，車輛行程時(shí)間呈現(xiàn)雙峰型，移位幾何分布不能準(zhǔn)確地描述其分布特征.雖然文獻(xiàn)[15-20]基于車輛行程速度分布推導(dǎo)了異質(zhì)交通流條件下的車隊(duì)離散模型，但其基本假設(shè)均為車輛行程速度服從較為復(fù)雜的混合分布類型，基于此推導(dǎo)的模型計(jì)算效率較低.同時(shí)，考慮到Robertson模型采用循環(huán)迭代方法，計(jì)算效率高，應(yīng)用廣泛等優(yōu)點(diǎn).本文擬從Robertson模型的建模思路上，構(gòu)建一類新的異質(zhì)交通流車隊(duì)離散模型.該模型與Robertson模型相似，不僅采用循環(huán)迭代方法，計(jì)算效率高，而且能反映異質(zhì)交通流車隊(duì)離散特征.

因此，本文首先分析了Robertson車隊(duì)離散模型的建模思路，基于此構(gòu)建了異質(zhì)交通流條件下的車隊(duì)離散模型，并提出了該模型的參數(shù)估計(jì)方法；同時(shí)，設(shè)計(jì)了調(diào)查方案，采用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)；最后將本文模型與Robertson模型，實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較分析，得出結(jié)論并討論了未來(lái)研究方向.

1 異質(zhì)交通流車隊(duì)離散特性分析與建模

1.1 Robertson車隊(duì)離散模型

Robertson車隊(duì)離散模型作為自適應(yīng)信號(hào)控制系統(tǒng)TRANSYT[6]和SCOOT[7]中重要組成部分之一，該模型基本假設(shè)為車輛在路段的行程時(shí)間服從移位幾何分布，通過(guò)上游離去流率分布預(yù)測(cè)下游到達(dá)流率分布.基于此對(duì)相鄰交叉口信號(hào)協(xié)調(diào)配時(shí)進(jìn)行優(yōu)化研究.在文獻(xiàn)[21]中，給出了Robertson車隊(duì)離散模型的基本形式，如式(1)和式(2)所示.

式中：qd(t)為下游交叉口停車線單位時(shí)間間隔t內(nèi)到達(dá)的車輛流率；qu(t)為上游交叉口單位時(shí)間間隔t內(nèi)離去的車輛流率；Ta為上下游交叉口之間路段的最小行程時(shí)間，一般取0.8倍路段平均行程時(shí)間；F為平滑系數(shù).

而在式(1)和式(2)中，需要對(duì)模型中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì).根據(jù)文獻(xiàn)[22]可知，路段最小行程時(shí)間和平滑系數(shù)可通過(guò)式(3)和式(4)計(jì)算得到.

式中：μ和σ分別為車輛路段行程時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；β為行程時(shí)間參數(shù)，一般取值為0.8.具體其他取值可參見(jiàn)TRANSYT-7F說(shuō)明書[23].

1.2 異質(zhì)交通流車隊(duì)離散建模

現(xiàn)有的研究表明，異質(zhì)交通流條件下車輛行程時(shí)間分布呈現(xiàn)雙峰型[15-20].分析可知，城市道路中主要由小汽車和公交車兩種車輛組成，由于不同類型車輛性能的不同，且公交車輛需要在公交車站?？浚瑥亩鴮?dǎo)致兩股交通流的行程時(shí)間存在較大的差異性.而傳統(tǒng)的Robertson模型中，其未考慮到交通流的異質(zhì)性，假設(shè)車輛行程時(shí)間服從移位幾何分布，該假設(shè)僅適用于同質(zhì)交通流情況.因此，異質(zhì)交通流條件下，應(yīng)對(duì)不同交通流的離散特性分別建模.同時(shí)，考慮到大多城市都有公交專用道，即公交車輛與小汽車之間的相互影響較小，所以可以假設(shè)該異質(zhì)交通流由n股交通流組成，則根據(jù)Robertson模型可知，第i股交通流的離散特征可用式(5)表示.

式中：qi,d(td)為下游交叉口停車線時(shí)間間隔t內(nèi)到達(dá)的第i股交通流流率；Ti,a為第i股交通流上下游交叉口之間路段的最小行程時(shí)間；Fi為第i股交通流對(duì)應(yīng)的平滑系數(shù).在計(jì)算得到所有的n股交通流到達(dá)下游的流率后，可采用疊加的方法獲得下游停車線實(shí)際到達(dá)的混合車輛流率.

式中：ηi為異質(zhì)交通流中第i股交通流所占的比例，所以有

因此，結(jié)合式(5)和式(6)可得異質(zhì)交通流條件下的車隊(duì)離散模型，該模型與Robertson模型類似，為不同交通流離散規(guī)律的線性疊加.

與Robertson模型一樣，本文模型也需要對(duì)模型中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)公式如式(9)和式(10)所示.

式中：μi和σi分別為第i股交通流在路段的行程時(shí)間均值和標(biāo)準(zhǔn)差；βi為第i股交通流所對(duì)應(yīng)行程時(shí)間參數(shù)，一般取值為0.8[23].

實(shí)際參數(shù)估計(jì)則是收集路段車輛的歷史行程時(shí)間數(shù)據(jù)，將針對(duì)不同股交通流，如小汽車和公交車等.分別采用Robertson模型參數(shù)的估計(jì)方法估計(jì)其對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值.其中第i股交通流所占的比例可由調(diào)查數(shù)據(jù)中的車輛類型比直接計(jì)算獲得.以下將通過(guò)調(diào)查數(shù)據(jù)證明本文模型的有效性.

2 數(shù)據(jù)采集與參數(shù)估計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)采集

本文選取廣州市五山路進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，其中該路段示意圖如圖1所示.調(diào)查區(qū)域由1個(gè)交叉口和1條路段組成，其中交叉口采用感應(yīng)控制，路段為雙向4車道，早晚高峰道路較為擁擠，為便于?？?，公交車輛大多在右側(cè)車道運(yùn)行.公交車流比例大于5%，整個(gè)路段交通流呈現(xiàn)異質(zhì)交通流特征[24].調(diào)查時(shí)間為7:30-11:20，該時(shí)間段內(nèi)路段上僅有小汽車和公交車運(yùn)行，根據(jù)路段流量特征可將調(diào)查時(shí)間分為4個(gè)時(shí)段，分別為7:30-8:20，8:20-9:30，9:30-10:20和10:20-11:20.調(diào)查時(shí)分別在上游交叉口出口道位置和下游斷面(距離為650 m)采用錄像方法獲取車輛的相關(guān)信息.經(jīng)過(guò)對(duì)錄像數(shù)據(jù)處理，可獲取有效車輛行程時(shí)間數(shù)據(jù)2 144輛，其中公交車輛260輛，小汽車1 844輛.各個(gè)時(shí)段的行程時(shí)間統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示.

圖1 調(diào)查路段Fig.1 Diagram of survey road segment

表1 調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表Table 1 The statistics of survey data

從表1可知，4個(gè)時(shí)段公交車流比例較大，特別是時(shí)段1，公交百分比高達(dá)19.41%.且公交車與小汽車平均行程時(shí)間差異較大，時(shí)段2中2種車流的行程時(shí)間差高達(dá)40 s.因此，本文提出應(yīng)分別對(duì)異質(zhì)交通流中的不同交通流建模.

2.2 參數(shù)估計(jì)

可根據(jù)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，如表1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用式(3)，式 (4)，式 (9)和式 (10)，分別估計(jì)Robertson模型和本文模型的相關(guān)參數(shù)值，估計(jì)值如表2所示.

表2 兩種模型參數(shù)估計(jì)值Table 2 The parameters of two models

由表2可知，由于本文調(diào)查時(shí)段內(nèi)只有小汽車和公交車兩股交通流，所以n取值為2.其中，參數(shù)η1和η2分別為公交車和小汽車所占百分比.而T1,a和T2,a則分別反映了公交車和小汽車的行程時(shí)間特征.

3 實(shí)例分析

通過(guò)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)整理很容易獲取上游交叉口離去流率分布和下游到達(dá)流率分布.可根據(jù)上游交叉口離去流率分布和本文模型、Robertson模型計(jì)算獲得下游預(yù)測(cè)的到達(dá)流率分布，并與調(diào)查的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，證明本文模型的有效性.

3.1 上游交叉口離去流量分析

首先，通過(guò)實(shí)地調(diào)查和收集的數(shù)據(jù)可知，上游交叉口采用感應(yīng)控制方式，平均周期長(zhǎng)度大約為80 s.將各個(gè)時(shí)間段的調(diào)查數(shù)據(jù)分周期統(tǒng)計(jì)，可求出上游交叉口和下游斷面周期內(nèi)的車輛平均離去和到達(dá)流率分布.其中4個(gè)時(shí)段的上游交叉口周期內(nèi)的車輛平均離去流率分布如圖2所示.

圖2 上游交叉口離去流率分布圖Fig.2 Diagram of flow rate leaving the upstream intersection

由圖2可知，每個(gè)時(shí)段周期內(nèi)流率變化較大，但都呈現(xiàn)出綠燈放行時(shí)流率最大，隨后趨于穩(wěn)定，最后逐漸減少的趨勢(shì).同時(shí)，4個(gè)時(shí)段流率變化較大，其中時(shí)段1和時(shí)段4流率較小，時(shí)段2和時(shí)段3流率較大，整體呈現(xiàn)典型的早高峰流率特征.

3.2 下游交叉口到達(dá)流量分析

將2.2節(jié)中的模型參數(shù)和3.1節(jié)中的上游交叉口離去流率代入本文模型和Robertson模型中.可計(jì)算獲得不同模型預(yù)測(cè)的下游車輛平均到達(dá)流率值.同時(shí)可將2種模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際到達(dá)的流率分布進(jìn)行比較，如圖3所示.

圖3 下游到達(dá)流率比較圖Fig.3 Comparison of arriving flow rate distribution at downstream section

3.3 模型比較分析

為定量描述本文模型和Robertson模型的預(yù)測(cè)效果，可計(jì)算圖3中4個(gè)時(shí)段2種模型預(yù)測(cè)與實(shí)際車輛到達(dá)流率值的均方誤差值，并繪制對(duì)比圖，如圖4所示.

通過(guò)對(duì)圖3和圖4的分析可知：

(1)由圖3可知，由于本文模型分布同時(shí)考慮了小汽車和公交車的行程時(shí)間特征，下游斷面車輛首次到達(dá)的時(shí)間點(diǎn)與實(shí)際更為接近，特別是圖3(a)和圖3(b).分析可知，Robertson模型在考慮行程時(shí)間時(shí)，基本假設(shè)為混合交通流行程時(shí)間服從移位幾何分布，未考慮交通流的異質(zhì)性.

(2)從表1中的行程時(shí)間數(shù)據(jù)和圖4中的時(shí)段1、2可知，當(dāng)公交車輛比例較高且公交車與小汽車行程時(shí)間差別較大時(shí)，與Robertson模型相比，本文模型預(yù)測(cè)均方誤差更小.因?yàn)楸疚哪Ｐ统浞挚紤]了異質(zhì)交通流條件下小汽車和公交車行程時(shí)間的差異性.

(3)從圖4中可知，與Robertson模型相比，本文模型4個(gè)時(shí)段的平均均方誤差減少了8.29%，說(shuō)明本文模型更能體現(xiàn)異質(zhì)交通流特征.

(4)從圖3可知，本文異質(zhì)交通流模型是由小汽車到達(dá)車流和公交車到達(dá)車流疊加而來(lái)，粗虛線體現(xiàn)了小汽車的到達(dá)規(guī)律，粗點(diǎn)曲線體現(xiàn)了公交車的到達(dá)規(guī)律，實(shí)線體現(xiàn)了實(shí)際車流到達(dá)分布.其中，對(duì)于公交車輛的到達(dá)規(guī)律可為公交優(yōu)先提供相關(guān)理論依據(jù).

圖4 2種模型均方誤差對(duì)比圖Fig.4 The mean squared error of two models

4 結(jié)論

本文在分析了異質(zhì)交通流特征的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了異質(zhì)交通流條件下的車隊(duì)流量離散模型.通過(guò)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)和模型計(jì)算結(jié)果比較分析，可得出以下結(jié)論：

(1)與Robertson模型相比，本文模型考慮到了異質(zhì)交通流條件下的不同交通流行程時(shí)間的差異性，模型預(yù)測(cè)結(jié)果更能反映異質(zhì)交通流特征，模型預(yù)測(cè)誤差減少了8.29%；

(2)本文從不同交通流構(gòu)建Robertson車隊(duì)離散模型，再疊加獲得預(yù)測(cè)結(jié)果.不同交通流對(duì)應(yīng)的車隊(duì)離散模型能夠體現(xiàn)不同交通流的到達(dá)規(guī)律，成果可為公交優(yōu)先控制理論提供相關(guān)基礎(chǔ)依據(jù).

因此，本文模型在描述異質(zhì)交通流條件下的車隊(duì)離散規(guī)律具有一定的優(yōu)勢(shì)，但由于本文是對(duì)不同交通流分別建模，忽略了不同交通流相互干擾，僅適用于早晚高峰具有公交專用道的道路交通條件.未來(lái)可在本文基礎(chǔ)上考慮交通流之間的干擾，使新的模型應(yīng)用范圍更廣，同時(shí)，可在數(shù)據(jù)樣本充足的條件下，進(jìn)一步研究異質(zhì)交通流條件下模型參數(shù)估計(jì)的新方法和分析不同公交比例條件下模型參數(shù)約簡(jiǎn)方法.

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