黃文娟，張衛(wèi)華*，沈佳瑩，江 楠

(1.合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，合肥230009；2.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804)

0 引言

隨著城市交通需求的持續(xù)增長，我國交通運輸系統(tǒng)能源消耗的比重逐年增加，如不加以控制，將很快達到全社會總能耗的30%，甚至更高，并將超過工業(yè)能耗[1].實施科學的交通管理，合理引導交通行為，減少交通能耗，已經(jīng)成為當務(wù)之急.

近年來，學者對于駕駛支持工具在出行路徑選擇優(yōu)化以降低能耗的作用方面進行了研究[2]；對于不同交通模式的能源效率進行了比較，從交通能耗的角度對印度的交通可持續(xù)發(fā)展狀況進行了評估，證明了政策改變對于節(jié)省能耗，降低排放的重要性[3].

城市交通擁擠和交通污染物排放作為交通系統(tǒng)的外部效應，造成了邊際個人成本與邊際社會成本的不平衡.通過擁擠收費等交通需求管理措施，可以讓出行者自發(fā)的避開擁擠道路，從而減少交通能耗[4]；不少學者研究了單模式及多模式交通分布、模式選擇和分配的優(yōu)化模型，并嘗試利用數(shù)學規(guī)劃方法達到系統(tǒng)最優(yōu)，考慮車輛燃料消耗的影響，構(gòu)建考慮能耗的路徑問題模型[5]；研究表明道路收費可以鼓勵交通出行者選擇更加綠色環(huán)保的出行交通方式，同時，道路收費可以影響出行者的出行路徑選擇行為，從而減少擁堵，達到減少排放的效果[6].

現(xiàn)有道路擁擠收費與能耗相關(guān)的深入研究較少，模型中的路段阻抗很少考慮交通能源消耗，相關(guān)研究中，大多只考慮一種交通方式的路徑選擇對環(huán)境的影響，忽略了公交車這一已被證明更為綠色的交通方式對環(huán)境的影響.本文從宏觀角度考慮交通能源消耗和城市交通系統(tǒng)的相互關(guān)系，并運用相應的策略來引導、優(yōu)化交通出行行為，從而實現(xiàn)節(jié)能目的.

1 廣義出行費用及系統(tǒng)總能源消耗函數(shù)

居民在進行出行路徑及出行交通方式選擇時，會參考不同出行方案需要耗費的時間和成本.且常常需要權(quán)衡與能源消耗有關(guān)的出行整體費用.因此在開展小汽車及公交車雙模式條件下均衡交通分配分析時，小汽車出行費用里需包含能源消耗費用，而公交車出行費用不包括能耗費用.

對于某一交通網(wǎng)絡(luò)[N,Ω2]，N是網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點組成的集合，Ω2是網(wǎng)絡(luò)中全部路段的集合；I是交通系統(tǒng)中出行方式的集合，i=1,2分別代表小汽車和公共汽車，i∈I；q rs是OD對rs間的交通需求總量，分別是OD對rs間小汽車和公共汽車的交通需求量.那么有

出行者的廣義出行費用在交通規(guī)劃管理和交通預測等過程中具有重大的理論和現(xiàn)實意義.廣義出行費用是行程時間、交通能源消耗及可能收取的擁擠收費等很多因素互相作用、互相影響的結(jié)果，那么在長度是lj的路段j(j∈Ω2)上，小汽車和公共汽車的廣義出行費用分別為

式中：C1j，C2j分別是路段j上小汽車和公共汽車的廣義出行費用，其中小汽車的廣義出行費用C1j包含擁擠收費、時間費用和能耗費用，而公共汽車的廣義出行費用C2j包含時間費用、舒適性損耗費用和票價；t1j,t2j分別是路段j上小汽車和公共汽車的行程時間；x1j,x2j分別是路段j上小汽車和公共汽車的流量；τoil為單位體積的油價；τtime為單位時間價值；τc為公共汽車單位舒適性消耗費用；F1j為小汽車駛過路段j的能源消耗；uj為路段j的擁擠收費；s2j為公共汽車駛過路段j的舒適性消耗；h2j為公共汽車駛過路段j的票價.

其中，小汽車和公共汽車行程時間選取BPR阻抗函數(shù).

式中：xij為路段j上出行方式i的流量；CAij為路段j上出行方式i的通行能力；tif為路段j上出行方式i在自由行駛狀態(tài)下的行程時間；vif為路段j上出行方式i在自由行駛狀態(tài)下的行程平均速度；β1，β2，p為待標定參數(shù).

Chang等從理論上構(gòu)建了時間能耗模型，當機動車行駛速度不大于55 km/h時，機動車的能耗與行程時間呈線性關(guān)系[7].

式中：Fij為出行方式i行駛過路段j的能耗；gi為出行方式i行駛過單位長度的路段用來消除阻力的能源消耗；α1、α2為大于0的擬合參數(shù).

公共汽車舒適性消耗和公交滿載率相關(guān)[8].

式中：q2j為路段j上公共汽車的出行量；O2j為路段j上公共汽車的標準載荷能力；n為舒適性消耗參數(shù)，n≥1.

當路網(wǎng)在平衡狀態(tài)下，依據(jù)特定OD對里各路徑的交通流量值就能反推出在該平衡狀態(tài)下的能源消耗值.構(gòu)建交通系統(tǒng)總能源消耗和交通系統(tǒng)狀態(tài)間的關(guān)系為

式中：TTF為交通系統(tǒng)總能源消耗.

2 隨機用戶出行選擇模型

假定居民n的出行路徑預選方案集是Kin，i=1,2分別代表小汽車和公共汽車，其中任一OD對rs間路徑y(tǒng)上出行方式i的廣義費用是令路徑y(tǒng)的廣義費用的相反數(shù)為效用函數(shù)，那么Uiy=-C riys.遵守效用最大化準則，當出行者選取路徑y(tǒng)出行時，那么有

由于實際出行中的效用函數(shù)難于被出行者精確預知，常常把效用函數(shù)分成固定部分和隨機部分，即

式中：εiy是隨機項，數(shù)學期望是0.因此固定項

路段和路徑的廣義出行費用關(guān)系為

居民n選取路徑y(tǒng)出行的概率為

在任一路徑y(tǒng)，2種出行方式的交通量分別為

式中：m1，m2分別是小汽車和公共汽車的載客數(shù).

出行路徑選擇方程式(14)和式(15)中仍然存在2個未知數(shù)：小汽車和公共汽車的流量.運用方式劃分方法從總流量中劃分出小汽車和公共汽車的流量，方式劃分較為典型的模型為

式中：θ為待定參數(shù)分別是小汽車和公共汽車在OD對rs間的最小廣義費用，

那么

3 基于能耗測度的道路擁擠收費策略

3.1 上層模型

上層模型表示在一定節(jié)能率的約束下，采用管理策略使系統(tǒng)實現(xiàn)出行總時間最小的目的.首先假定沒有開展道路收費的路網(wǎng)總能源消耗為TTF0，即當未實施道路收費時，路網(wǎng)平衡情況下的總能源消耗由式(8)算出.管理策略的目的是減低π倍的交通能源消耗，因此，上層模型表達式為式(20)，式中xij(i=1,2)由下層模型得出.

式中：ujmax為路段j的擁擠收費最大值；

式(20)表示2種方式的系統(tǒng)延誤，式(21)表示2種方式的總能耗約束條件，式(22)表示路段小汽車收費約束.

3.2 下層模型

下層模型表示出行者根據(jù)管理者政策所做出的反應，依據(jù)最大效用理論及Wardrop用戶最優(yōu)原理，開展出行者路徑和方式選擇研究，能夠得出在OD路網(wǎng)總需求一定條件下居民出行行為選擇.下層模型采用小汽車與公共汽車2種交通方式下的隨機用戶均衡模型.

式中：θ為待定參數(shù)，體現(xiàn)各種類型的出行者對路線出行費用了解的不確定性為出行方式i的路徑和路段的相關(guān)變量，如果路徑包含該路段值為1，反之取0；mi為出行方式i的乘客數(shù)為出行方式i的流量.

約束條件式(24)表示2種出行方式的路段流量及路徑流量的相關(guān)性；式(25)表示路徑流量遵循非負約束；式(26)表示路徑流量和OD需求量相互的量化關(guān)系；式(27)為小汽車與公共汽車2種交通方式的OD需求量關(guān)系.

4 求解算法

把能耗納入模型約束條件中，從而使得節(jié)能目標更為明確.不足之處在于，必須提前給定節(jié)能率，同時節(jié)能率值的大小將對整個模型產(chǎn)生影響.因為雙層規(guī)劃問題屬于NP-hard問題，運用遺傳算法求解上層模型.

具體算法如下：由上層規(guī)劃模型入手，輸進路網(wǎng)參數(shù)、需求矩陣、通行能力要求、廣義費用計算方法、行程時間計算方法、能源消耗成本計算方法及節(jié)能目標等.構(gòu)建初始的擁擠收費向量為種群，添加至廣義出行費用矩陣中，成為初始出行費用考慮的一個因素.下層模型采用Frank-wolfe方法求解，最終輸出的結(jié)果為：目標函數(shù)的解、最優(yōu)收費向量、路段的行程時間和能耗量.算法詳細流程如圖1所示.

5 算例分析

采用構(gòu)建的雙層收費模型定量研究各種節(jié)能目標條件下對擁擠收費策略的影響.建立如圖2所示的簡單路網(wǎng)，此路網(wǎng)有1個OD對1-4；有5條路段，長度分別為l1=l5=2 km，l2=l4=4 km，l3=3 km；私家車和公交車路線的通行能力分別為500pcu/h和50pcu/h.

其余參數(shù)初始化值如下：

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

圖2 路網(wǎng)示意圖Fig.2 The sketches of the road network

5.1 各種交通需求狀態(tài)下?lián)頂D收費對交通能源消耗的影響分析

實行道路擁擠收費政策將對機動車交通方式分擔率造成影響，同時也將影響路網(wǎng)上的平均交通能源消耗量.若不考慮能耗約束，同時道路擁擠收費費用大小取中間值，得到各種交通出行需求狀態(tài)下?lián)頂D收費前后交通能源消耗量變化如表1所示.

從表1中可以看出，隨著總出行量的持續(xù)增加，收費前后小汽車出行分擔率不斷減少，尤其在實施道路擁擠收費后小汽車出行平均分擔率下降較快，同時交通能耗也不斷減少，這表明在未考慮能耗約束的情況下，道路擁擠收費可以影響出行者的交通方式選擇，從而對交通能源消耗產(chǎn)生影響.總出行量處于中低量，道路較通暢時，道路收費節(jié)能效果不明顯，這是由于通暢條件下整個道路交通系統(tǒng)平穩(wěn)運行，總體能耗較低，且小汽車出行時間優(yōu)勢較大；當總出行量在3 000人次左右，道路出現(xiàn)擁擠時小汽車出行時間優(yōu)勢減小，出行分擔率迅速減少，公交出行優(yōu)勢顯現(xiàn)，節(jié)能率增大，節(jié)能效果明顯，說明在交通需求量較大時，實行道路擁擠收費有利于減少交通能耗、節(jié)約能源，為下一步的節(jié)能目標制定提供定量數(shù)據(jù)支持.

表1 各種交通需求狀態(tài)下?lián)頂D收費對交通能源消耗的影響Table 1 The influence of road congestion pricing for traffic energy consumption with different travel demand

5.2 節(jié)能目標測度下?lián)頂D收費分析

為了研究節(jié)能目標設(shè)定的科學性，需分析在一定的節(jié)能目標測度下，收費前后小汽車分擔率的變化情況及平均出行時間的變化情況，研究擁擠收費對出行者的行程時間造成的影響.在不同交通運行狀態(tài)下，計算得出各種節(jié)能目標下道路收費前后效果如表2所示.

分析數(shù)據(jù)可知，在低飽和度交通運行狀態(tài)下，隨著節(jié)能目標的持續(xù)增加，收費費用不斷增長，收費前后出行者平均行程時間小幅增大，收費效果不明顯，此時可以不采取收費管理措施.在高飽和度交通運行狀態(tài)下，隨著節(jié)能目標的不斷增加，收費前后出行者平均行程時間不斷增大，其中當節(jié)能目標低于25%時，收費后出行者平均行程時間相對收費前有所節(jié)約，說明在該節(jié)能目標范圍內(nèi)，通過收費費用的不斷調(diào)整，能夠通過減少小汽車的出行分擔率來實現(xiàn)節(jié)能目標，尤其在區(qū)域平均飽和度大于0.9時，通過收費能夠減緩交通擁堵，使得交通系統(tǒng)運行平穩(wěn)，平均出行時間減少，此時收費能夠兼顧節(jié)約能源消耗及時間效益；當節(jié)能目標高于30%時，為了實現(xiàn)節(jié)能目標，收費費用不斷提高，小汽車出行費用持續(xù)增加，出行分擔率減小，收費后平均出行時間不斷增大，延誤率持續(xù)上升，此時為了實現(xiàn)較高的節(jié)能目標采用擁擠收費使得交通系統(tǒng)整體出行延誤大大增加.這表明，過高的節(jié)能目標會引起出行時間的增加，如果為了實現(xiàn)不合理的節(jié)能目標強行實施較高費用的道路收費，以期通過收費來抑制小汽車出行，從而來降低能耗，常常會增加出行時間，給出行者帶來不必要的麻煩，因此管理者在制定交通節(jié)能策略時需要兼顧出行者利益.

表2 各種節(jié)能目標下道路收費效果Table 2 The effect of road congestion pricing with different traffic energy consumption

6 結(jié)論

(1)基于能耗對出行者路徑選擇的影響，建立以能耗目標下的最小出行時間為上層目標函數(shù)的雙層規(guī)劃模型.

(2)結(jié)合算例分析，定量的討論不同條件下，需求管理策略對城市交通系統(tǒng)能源消耗的影響.證明了制定節(jié)能目標及道路擁擠收費能夠抑制小汽車出行，提高公共汽車分擔率，平衡各道路的小汽車出行量，從而降低交通能耗.在設(shè)定達到某一節(jié)能目標條件下，道路收費政策將對出行時間產(chǎn)生影響，不科學的節(jié)能目標設(shè)立會增加出行者的時間延誤.

(3)本文為管理者制定交通系統(tǒng)節(jié)能策略提供了理論依據(jù)及參考，能夠通過道路收費等方法實現(xiàn)交通節(jié)能的目的.在制定交通節(jié)能目標的同時，不能片面追求極大化的交通節(jié)能效果，需要兼顧出行者的出行方便.

[1]賈順平,毛保華,劉爽,等.中國交通運輸能源消耗水平測算與分析[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2010,10(1):22-27.[JIA S P,MAO B H,LIU S,et al.Calculation and analysis of transportation energy consumption level in China[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2010,10(1):22-27.]

[2]EVA ERICSSON,HANNA LARSSON,KARIN BRUNDELL-FREIJ.Optimizing route choice for lowest fuel consumption-Potential effects of a new driver support tool[J].Transportation Research Part C,2006,14(1):369-383.

[3]RAMANATHAN.A holistic approach to compare energy efficiencies of different transport modes[J].Energy Policy,2008,28(1):743-747.

[4]徐婷,藍瑧,胡大偉,等.出行成本對居民出行方式的影響[J].交通運輸工程學報,2013,13(1):91-97.[XU T,LAN Z,HU D W,et al.Influence of trip cost on trip mode for resident[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2013,13(1):91-97.]

[5]吳麗榮,胡祥培,饒衛(wèi)振.考慮燃料消耗率的車輛路徑問題模型與求解[J].系統(tǒng)工程學報,2013,28(6):804-811.[WU L R,HU X P,RAO W Z.New capacity-vehicle-routing-problem model and algorithm for reducing fuel consumption[J].Journal of Systems Engineering,2013,28(6):804-811.]

[6]SHARMA S,MATHEW T V.Multi objective network design for emission and travel time trade-off for a sustainable large urban transportation network[J].Environment and Planning B:Planning and Design,2011,38(3):520-538.

[7]JERRY LEE.Relationships between transportation energy consumption and urban spatial structure[D].Northwestern University,1975.

[8]趙蕊.考慮排放的多模式交通條件下?lián)頂D收費定價策略研究[D].北京:北京交通大學，2013.[ZHAO R.Emission-considered congestion pricing strategy in Multi-modal traffic network[D].Beijing: Beijing Jiaotong University,2013.]

[9]張衛(wèi)華,陳俊杰,江楠.考慮交通能源消耗的出行需求管理策略研究[J].系統(tǒng)工程學報,2015,30(4):566-574.[ZHANG W H,CHEN J J,JIANG N.Research on strategies of travel demand management with transport energy consumption[J].Journal of Systems Engineering,2015,30(4):566-574.]