商林付

摘? 要：水平數(shù)學(xué)化，即對生活中的情景問題和現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。對于小學(xué)生而言，主要是引導(dǎo)他們對生活中非形式化的數(shù)學(xué)體驗(yàn)與符號(hào)化的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行互動(dòng)，讓他們數(shù)學(xué)化地解讀生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。對此，必須重視和加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的水平數(shù)學(xué)化，使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終前行在理性化的軌道上。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);水平數(shù)學(xué)化

水平數(shù)學(xué)化，即對生活中的情景問題和現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。對于小學(xué)生而言，主要是引導(dǎo)他們對生活中非形式化的數(shù)學(xué)體驗(yàn)與符號(hào)化的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行互動(dòng)，讓他們數(shù)學(xué)化地解讀生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

[案例1]

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了“”，下面再認(rèn)識(shí)一個(gè)新的數(shù)，好嗎？

（生紛紛點(diǎn)頭。）

師（投影顯示）：請看大屏幕，1÷4=（? ? ）。①想一想，用分?jǐn)?shù)表示商，商是多少？②取一張紙，先動(dòng)手折一折，再給每一份寫上分?jǐn)?shù)。③摸一摸每一份，感受它們的大小。

[案例2]

師（逐一出示圓形、正方形和長方形紙片）：請分別折出它們的，并分別給它們的涂色。

（生自主折紙并涂色。

師（收集折了且涂了色的紙片，依次放在實(shí)物投影儀上，顯示圓形的、正方形的和長方形的）：請大家說一說，它們有什么相同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？

生：相同點(diǎn)是每張紙都被平均分成了4份，每張紙的涂色部分都表示。不同點(diǎn)是紙片的形狀不同，涂色部分的形狀、大小也不同。

師：涂色部分，不但形狀不同，而且大小也不同，為啥都可以表示為呢？

生：因?yàn)閳A形、正方形、長方形紙片都被平均分成了4份，又都是其中的一份被涂上了顏色，所以圓形紙的涂色部分是圓形紙的，正方形紙的涂色部分是正方形紙的，長方形紙的涂色部分是長方形紙的。

師：說得真好！用分?jǐn)?shù)表示某一個(gè)物體的幾分之一時(shí)，不但要明白它是誰的幾分之一，而且要知道相同的分?jǐn)?shù)可以表示形狀、大小不同的物體。

[評析1]

案例1和案例2的教學(xué)，都屬于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。案例1進(jìn)行到“摸一摸每一份，感受它們的大小”后，便“船到碼頭車到站”，“大功告成”了。如此教學(xué)，明顯失當(dāng)，嚴(yán)重地忽視了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程”。對于“”這一抽象概念，教師通常應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷水平數(shù)學(xué)化的三個(gè)流程。流程①：折一折，數(shù)一數(shù)，一張紙被平均分成了4份;流程②：將涂色的一份與整張紙進(jìn)行比較，知道涂色的一份是“這張紙”的;流程③：將某一物體平均分成4份，知道其中的一份是“這個(gè)物體”的。之所以要強(qiáng)調(diào)“這張紙”或“這個(gè)物體”，是因?yàn)橐粡埣埖暮推渌矬w（如一只西瓜）的，形狀、大小是不一樣的。事實(shí)上，并不是表示每一份的實(shí)際大小，而是表示每一份與整體之間的關(guān)系。同樣的教學(xué)內(nèi)容，案例2方顯“英雄本色”。案例2始終抓住的本質(zhì)，按照水平數(shù)學(xué)化的流程，由淺入深、步步為營、一步一個(gè)腳印地進(jìn)行研究。既引領(lǐng)學(xué)生搞清楚了是誰的，又引領(lǐng)學(xué)生搞清楚了同樣都是，卻可以表示形狀、大小不同的物體。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)沒有最好，只有更好。為了更好，我們需進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生搞清楚：相同的圖形，有時(shí)也可以用不同的分?jǐn)?shù)表示。如一個(gè)長方形與一個(gè)正方形重疊而成的組合圖形：長方形6個(gè)小方格，正方形4個(gè)小方格，每個(gè)小方格的大小、形狀完全一樣，重疊部分是1個(gè)小方格，那么重疊部分的1個(gè)小方格就是長方形的，正方形的，組合圖形的。如此教學(xué)，才能使學(xué)生清楚：某個(gè)物體被平均分成n份，其中的一份是“這個(gè)物體”的。

[案例3]

師（圖文并茂，課件呈現(xiàn)）：橫臥在黃浦江上的楊浦大橋全長7658米，南浦大橋全長8346米，盧浦大橋全長3900米，奉浦大橋全長2202米。這四座大橋的平均長度是多少米？

（生看圖讀文。）

師：請同桌之間商討一下，如何求出這四座大橋的平均長度？

（同桌之間商討。）

師：請匯報(bào)商討的成果。

生：（7658+8346+3900+2202）÷4=5526.5（米）。

師：很好！可以看出，如此列式，運(yùn)用的數(shù)量關(guān)系是“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”。

[案例4]

（師課件呈現(xiàn)圖文，圖文與案例3相同。）

（生看圖讀文。）

師（投影呈現(xiàn)討論題）：請大家在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，要求這四座大橋的平均長度是多少米，必須知道什么和什么？怎么辦？怎樣列式？

（生學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論。）

師：請展示討論成果。

生1：求這四座大橋的平均長度是多少米，必須知道四座大橋的總長度和大橋的座數(shù)，四座大橋的總長度÷大橋的座數(shù)=大橋的平均長度。

生2：列式為（7658+8346+3900+2202）÷4。

師（投影呈現(xiàn)一組題）：①有三桶油，甲桶內(nèi)裝油20kg，乙桶內(nèi)裝油15kg，丙桶內(nèi)裝油13kg，平均每桶裝油多少kg？②在一分鐘跳繩比賽中，小明跳了140下，小華跳了150下，小芳跳了162下，小梅跳了168下，平均每人跳了多少下？③甲、乙兩地相距1000米，爺爺晨間鍛煉，從甲地往乙地快跑，用了4分鐘，從乙地慢跑返回甲地，用了6分鐘，求爺爺在甲、乙兩地之間往返的平均速度。這一組題，請大家認(rèn)真觀察，并根據(jù)每道題要求的問題，獨(dú)立思考每道題必須知道什么和什么？怎么辦？

（生靜觀并思考。）

師：請匯報(bào)各自的思考。

生1：求平均每桶裝油多少千克，必須知道3桶油的總千克數(shù)和油桶數(shù)，3桶油的總千克數(shù)÷油桶數(shù)=平均每桶裝油的千克數(shù)。

生2：求平均每人跳了多少下，必須知道4人跳繩的總數(shù)和跳繩的人數(shù)，4人跳繩的總數(shù)÷跳繩的人數(shù)=平均每人的跳繩數(shù)。

生3：求爺爺在甲、乙兩地之間往返的平均速度，必須知道爺爺往返的總路程和往返的總時(shí)間，爺爺往返的總路程÷往返的總時(shí)間=往返的平均速度。

師（課件呈現(xiàn)）：

四座大橋的總長度÷大橋的座數(shù)=大橋的平均長度。

3桶油的總千克數(shù)÷油桶數(shù)=平均每桶裝油的千克數(shù)。

4人跳繩的總數(shù)÷跳繩的人數(shù)=平均每人的跳繩數(shù)。

爺爺往返的總路程÷往返的總時(shí)間=往返的平均速度。

這四個(gè)式子，每個(gè)式子中都是三種數(shù)量，如果把每個(gè)式子的第一數(shù)量（課件閃爍）稱為總數(shù)量，把每個(gè)式子的第二數(shù)量（課件閃爍）稱為總份數(shù)，把每個(gè)式子的第三數(shù)量（課件閃爍）稱為平均數(shù)，請把四個(gè)式子概括成一個(gè)式子。

生：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

[評析2]

案例3和案例4的教學(xué)，都屬于小學(xué)數(shù)學(xué)的規(guī)則教學(xué)。此類教學(xué)借助解決實(shí)際問題進(jìn)而歸納數(shù)學(xué)規(guī)則，通常應(yīng)該為學(xué)生提供一些具有數(shù)學(xué)規(guī)則的例證，先引導(dǎo)學(xué)生逐一抽取相關(guān)的數(shù)學(xué)因素，再引導(dǎo)學(xué)生從具有數(shù)學(xué)規(guī)則的例證中尋找、發(fā)現(xiàn)、概括相關(guān)的規(guī)律，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納一般結(jié)論，得到相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)則。然而，案例3僅提供了一個(gè)例子就火急火燎地揭示數(shù)量關(guān)系：“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”。要知道，沒有若干個(gè)例子的支撐，僅靠一個(gè)例子就著急揭示數(shù)量關(guān)系“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”，對初學(xué)“平均數(shù)”的學(xué)生來說，不但跨度太大，而且是老師硬塞的，他們只能囫圇吞棗，在運(yùn)用時(shí)他們也只能依樣畫葫蘆，生搬硬套。案例4與案例3相比，同樣的教學(xué)內(nèi)容，案例4的教法方顯“英雄氣概”。案例4先引導(dǎo)學(xué)生從每一個(gè)實(shí)際問題中抽取相關(guān)的數(shù)學(xué)因素：“四座大橋的總長度÷大橋的座數(shù)=大橋的平均長度;3桶油的總千克數(shù)÷油桶數(shù)=平均每桶裝油的千克數(shù);4人跳繩的總數(shù)÷跳繩的人數(shù)=平均每人的跳繩數(shù);爺爺往返的總路程÷往返的總時(shí)間=往返的平均速度”，再引領(lǐng)學(xué)生憑借四個(gè)實(shí)際問題，并且依據(jù)四個(gè)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，尋找其共同點(diǎn)，水到渠成，歸納出“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”。如此教學(xué)，才能使學(xué)生領(lǐng)悟x1，x2，x3，…的平均數(shù)=（x1+x2+x3+…+xn）÷n。

[結(jié)束語]

縱觀上述案例和評析，基于水平數(shù)學(xué)化的概念與規(guī)則教學(xué)有其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相同點(diǎn)：它們的水平數(shù)學(xué)化流程都是“感知、抽取→比較、分析→抽象、概括→歸納、總結(jié)”。不同點(diǎn)：在“感知、抽取”的流程上，概念教學(xué)是以概念的本質(zhì)屬性為抓手，而規(guī)則教學(xué)是以規(guī)則的關(guān)系或規(guī)律為抓手;在“比較、分析”的流程上，概念教學(xué)是以概念本質(zhì)屬性的因素為抓手，而規(guī)則教學(xué)是以規(guī)則的關(guān)系或規(guī)律因素為抓手;在“抽象、概括”流程上，概念教學(xué)是以概念共同的本質(zhì)屬性為抓手，而規(guī)則教學(xué)是以規(guī)則的一般關(guān)系或規(guī)律為抓手;在“歸納、總結(jié)”流程上，概念教學(xué)是以獲得數(shù)學(xué)概念為抓手，而規(guī)則教學(xué)是以獲得數(shù)學(xué)規(guī)則為抓手。顯而易見，我們必須重視和加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的水平數(shù)學(xué)化，只有這樣，才能使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終前行在理性化的軌道上。