夏燦芳

（杭州市余杭實驗中學(xué)）

一、“糾錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式的背景

高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)常采用題型分類講練并總結(jié)提升的模式，效果也不錯，但學(xué)生的精力過多地被牽扯在題目里，往往會忽略知識本源，常常只重視題目的正確答案而不注重糾錯和規(guī)范解答，學(xué)生的能力沒有本質(zhì)提高。行為主義代表桑代克認(rèn)為所謂的學(xué)習(xí)就是人通過不斷地嘗試形成刺激—反應(yīng)聯(lián)結(jié)，從而不斷減少錯誤的過程。桑代克根據(jù)自己的實驗研究得出了三條主要的學(xué)習(xí)定律：準(zhǔn)備律。在進(jìn)入某種學(xué)習(xí)活動之前，如果學(xué)習(xí)者做好了與之相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動相關(guān)的預(yù)備性反應(yīng)（包括生理和心理），學(xué)習(xí)者就能比較自如地掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容。練習(xí)律。對于學(xué)習(xí)者已形成的某種聯(lián)結(jié)，在實踐中正確地重復(fù)這種反應(yīng)會有效地增強(qiáng)這種聯(lián)結(jié)。因而重視練習(xí)中的重復(fù)是很有必要的。效果律。學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中所得到的各種正或負(fù)的反饋意見會加強(qiáng)或減弱學(xué)習(xí)者在頭腦中已經(jīng)形成的某種聯(lián)結(jié)。本文結(jié)合行為主義理論，針對“糾錯立范、追問檢驗”建模分析，從模式的基本內(nèi)容和操作程序分析，培養(yǎng)學(xué)生的能力和落實得分點；分析模式的基本特點、啟示與效果，更好地去落實與完善。

二、“糾錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式的基本特點

1.具有“翻轉(zhuǎn)”的特點：“糾錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式要求先下發(fā)學(xué)案讓學(xué)生完成，在完成的過程中學(xué)生復(fù)習(xí)了知識點，也產(chǎn)生了疑惑，而這些疑惑在課堂上通過師生的互動解決。通過這樣的翻轉(zhuǎn)，可以更方便地讓老師了解學(xué)生對知識的掌握情況，也能在短時間內(nèi)集中地解決學(xué)生的核心問題，提高了課堂效率。

2.體現(xiàn)生本理念，突出“以學(xué)生學(xué)為主”，無論是課前完成學(xué)案，還是課堂發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤、梳理規(guī)范、反思討論、仿真檢測，都由學(xué)生主動引出，共同討論，一起確立，老師只起到組織和補充等輔助作用。如果“以教師教為主”，學(xué)生可能對出現(xiàn)的錯誤印象不深導(dǎo)致出現(xiàn)重復(fù)錯誤，對老師給出的規(guī)范學(xué)生體會不深，教師所設(shè)計的問題不一定就是學(xué)生的困惑，這樣一來，課堂的效能就被極大地弱化。

3.能促進(jìn)師生情感交流，在糾錯立范環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生一題多解、上臺講解，在仿真檢驗環(huán)節(jié)對學(xué)生的表揚，極大地提升了學(xué)生的信心，學(xué)生在整節(jié)課可以自由地表述自己的觀點，所有這些使師生關(guān)系和諧、融洽，師生情感得到充分交流。

三、“糾錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式的操作程序

糾錯就是發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生在做題中的錯誤；立范就是展示題目的規(guī)范解法；追問就是順藤摸瓜，追問相關(guān)的本源知識，幫助學(xué)生厘清題目背后的知識脈絡(luò)；檢驗就是在總結(jié)提升后當(dāng)堂仿真檢測，全面檢驗學(xué)生的掌握情況?！凹m錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式大致分為四個環(huán)節(jié):“分析錯因→糾錯立范→追問反思→仿真檢測”。教學(xué)模式框圖如下:

四、“糾錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式的案例分析

本文以曾經(jīng)按照“糾錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式設(shè)計的一節(jié)課“函數(shù)與方程”為例，分析“糾錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式的具體步驟。

1.分析錯因：課前，教師精心制作學(xué)案，作為前一天的作業(yè)下發(fā)并收上來批改，根據(jù)批改的情況每道題選擇1～2份有典型錯誤的學(xué)案進(jìn)行拍照并放入課件。課前下發(fā)批改好的學(xué)案讓學(xué)生自己分析自己做錯的原因。

2.糾錯立范：上課時，利用實物投影展示，讓學(xué)生共同發(fā)現(xiàn)錯誤并糾正。然后，鼓勵一題多解，讓有不同解法的同學(xué)上臺講解解題思路，最后一起總結(jié)此類題型常見錯誤，展示規(guī)范解法。本節(jié)課就布置了幾道題，這幾道題分別對應(yīng)零點的概念、求零點的方法、零點存在定理。

（1）（2016·德州期末）函數(shù) （fx）＝ex＋x－2的零點所在的區(qū)間為（ ）

A（． －2，－1）B（． －1，0）C（．0，1）D（．1，2）

A（.0，1）B（.1，2）C（.2，3）D（.3，4）

變式1.函數(shù)（fx）=2x+x3-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)是？

（3）（2015·陜西卷）設(shè)f（x）＝x－sin x，則f（x）（）

A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C．是有零點的減函數(shù) D．是沒有零點的奇函數(shù)

變式3.（2015·安徽卷）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是 （ ）

A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝ln x D．y＝x2＋1

（4）若函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在一個零點，則a的取值范圍是？

變式4.若a＜b＜c，則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（xc）（x-a）的兩個零點分別位于區(qū)間 （ ）

A.（a，b）和（b，c）內(nèi)B.（-∞，a）和（a，b）內(nèi)

C.（b，c）和（c，-∞）內(nèi)D.（-∞，a）和（c，-∞）內(nèi)

學(xué)生典型錯誤：將零點誤以為是一個點，用坐標(biāo)表示；解不出零點，沒辦法解答，不會轉(zhuǎn)化為找交點問題；第三類錯誤是不會作圖，不會將函數(shù)適當(dāng)分解，不會轉(zhuǎn)化作圖，基本函數(shù)圖象及其變形掌握不好；第四類是計算錯誤，這是學(xué)生由來已久的頑疾?？梢钥闯?，糾錯與立范均需通過學(xué)生的積極活動去建構(gòu)。

3.追問反思：學(xué)生在做題、糾錯的過程中暴露出對本源知識掌握不夠扎實，因此這時直接再做題鞏固顯然不明智，而是通過追問把問題擺得更明顯，從而引發(fā)學(xué)生思考，從本質(zhì)上解決。這節(jié)課就追問了兩個很本質(zhì)的問題：思考1：什么是函數(shù)的零點？思考2：怎樣求解函數(shù)的零點？這兩個問題很多學(xué)生是迷惑的，通過學(xué)生思考、討論，共同得到結(jié)論，老師再點撥補充，使得學(xué)生豁然開朗。老師歸納如下：

一種思想即轉(zhuǎn)化思想：方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題。

兩點注意即：函數(shù)的零點不是點，是方程f（x）＝0的實根；函數(shù)零點的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點，而不能判斷函數(shù)的不變號零點，而且連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分不必要條件。

三種方法即：判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法；通過解方程來判斷；根據(jù)零點存在性定理，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來判斷；將函數(shù)y＝f（x）－g（x）的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）與y＝g（x）圖象公共點的個數(shù)來判斷。

4.仿真檢測：學(xué)生在解決了心中疑惑之后，信心滿滿，已經(jīng)躍躍欲試了，此時正是檢驗復(fù)習(xí)效果的最佳時期——讓學(xué)生限時仿真檢測并進(jìn)行點評。本節(jié)課布置當(dāng)堂檢測題，限時15分鐘，全面考查學(xué)生對“函數(shù)與方程”這節(jié)課的掌握情況。

A（．1，2）B（．2，3）

（2）已知函數(shù)f（x）=mx2+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是________.

（3）關(guān)于 x 的方程 ax+1=-x2+2x+2a（a＞0，a≠1）的實數(shù)解的個數(shù)為________.

（4）關(guān)于 x 的方程 3x2-6x+a=0 的兩根為 x1，x2，已知 x1∈則a的取值范圍是__________？

（5）若直線y=2a與函數(shù)y=ax-1 （a＞0，且 a≠1）的圖象有兩個交點，則a的取值范圍是_________.

A.沒有零點 B.有且僅有一個零點

C.有且僅有兩個零點 D.有無窮多個零點

時間到后，將完成得較好且寫法規(guī)范的同學(xué)的解答過程做展示，給予表揚，老師再指出一些要注意的關(guān)鍵點。

五、“糾錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式的啟示和反思

1.教師要與時俱進(jìn)，改變舊觀念。傳統(tǒng)教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)教師的教，而忽略學(xué)生的學(xué)。在這樣的傳統(tǒng)教學(xué)模式下，老師講得很透，學(xué)生確實聽懂了，但是一看到新題，學(xué)生還是不會做。而“糾錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式由學(xué)生做題出發(fā)，再分析錯誤、糾錯立范、反思討論、追問檢驗，一環(huán)扣一環(huán)，全由學(xué)生掌握主動，好像老師的作用被極大地削弱了。其實不然，老師還在扮演著關(guān)鍵的作用，比如學(xué)生在糾錯立范環(huán)節(jié)所總結(jié)的規(guī)范還是需要老師強(qiáng)調(diào)和補充，在追問環(huán)節(jié)，學(xué)生討論的結(jié)果肯定不如老師的簡潔和明了。老師也不用擔(dān)心題目做得少了，學(xué)生訓(xùn)練機(jī)會少了，殊不知，學(xué)生想通了核心問題，比他多做幾道題更有價值。生本學(xué)堂的理念很新，效果很好，我們要嘗試接受、主動學(xué)習(xí)并改革創(chuàng)新。

2.平時要注重師生的情感交流。俗話說“親其師，信其道”?！凹m錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式是新型的模式，學(xué)生的接受要有一個過程，要讓學(xué)生認(rèn)真做題，積極思考，從而達(dá)到老師的要求，這需要學(xué)生的積極配合。因此，師生關(guān)系顯得非常重要，如果教師平時不夠關(guān)愛學(xué)生，不經(jīng)常鼓勵、表揚學(xué)生，現(xiàn)場的鼓勵和表揚就會顯得不真實，學(xué)生不一定能很好地配合，學(xué)習(xí)興趣不濃烈，課堂效果就會大打折扣。

3.教學(xué)效果明顯，但仍需完善。“糾錯立范、追問檢驗”教學(xué)模式最大的優(yōu)點在于極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，學(xué)生主動進(jìn)行嘗試訓(xùn)練、分析錯誤、糾正錯誤、梳理規(guī)范、反思總結(jié)、仿真檢測，得到了全方位的體驗。教師淡出講臺，把講臺讓給學(xué)生，讓學(xué)生變?yōu)檎n堂的主人，總體效果非常明顯。但是任何一種教學(xué)模式都有其優(yōu)點和缺點，“糾錯立范、追問檢驗”的缺點也是存在的，比如如何控制學(xué)生的“講”，畢竟一節(jié)課時間有限，有些學(xué)生表達(dá)能力也有限，但是我們不能打擊學(xué)生的積極性，這就需要我們?nèi)ビ?xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力與思維習(xí)慣，這也是一項長期的工作，我們要步步為營，精心設(shè)計。

總之，我們要不斷地學(xué)習(xí)，不斷地完善，才能讓好的教學(xué)模式更好地發(fā)揮作用。最重要的，要堅持“以學(xué)生為本”，貫徹落實我們的生本教學(xué)。

［1］常華鋒，朱莉.生本教學(xué)研究［M］.首都師范大學(xué)出版社，2011.

［2］朱恒杰.新課程有效教學(xué)疑難問題操作性解讀：高中數(shù)學(xué)［M］.教育科學(xué)出版社，2008.

［3］曾大洋.如何上好一節(jié)數(shù)學(xué)課［M］.華東師范大學(xué)出版社，2009.