新疆烏市第七十七中學(xué) 張 杰

新一輪課程改革提出并強調(diào)人文精神對各學(xué)科的滲透，主要體現(xiàn)在“以人為本”，即關(guān)注人的自然發(fā)展，承認個體差異，尊重個性的健康發(fā)展；重視情感的熏陶感染，尊重個性的獨特體驗。以此為教學(xué)契機，教師應(yīng)深入挖掘教材的這些人文數(shù)學(xué)性特點和內(nèi)涵，在有形和無痕之間把握教育契機，發(fā)揮學(xué)科教育的育人功能。

選擇更適合兒童的方式去發(fā)展他們的代數(shù)思維，應(yīng)當(dāng)注重幾何直觀方法的指導(dǎo)，方法是形成能力的基礎(chǔ)，重視方法才有助于形成能力。單純的觀察、想像不能解決復(fù)雜的問題，只有以數(shù)助形才是幾何直觀能力培養(yǎng)的直接動力和前提。

小學(xué)數(shù)學(xué)低段《找規(guī)律》的教學(xué)內(nèi)容與三四年級的《有余數(shù)的除法》，在數(shù)與形的縱向聯(lián)系的促進下，“依次不斷出現(xiàn)，反復(fù)出現(xiàn)”“循環(huán)”變得有規(guī)律可循：永遠除不盡變得生動有趣，不同的學(xué)生不但能清楚分辨規(guī)律的可操作性，還保持了學(xué)習(xí)的獨立性。我們挖掘出利用課前學(xué)習(xí)確定一節(jié)課的核心問題，為查明學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及影響學(xué)習(xí)的因素而實施幾何直觀的起始課，將課堂上與學(xué)生的對話發(fā)展成為以學(xué)生思考為契機的生活問題的“數(shù)學(xué)化”交流，站在初高中角度看待教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；讓學(xué)生在實際問題面前感受到數(shù)學(xué)有用，這樣幾何直觀的起始課與終結(jié)都容易促使學(xué)生從豐富的課堂觀察中，獲得觀察圖像意識的養(yǎng)成。

一是教師在課前備課環(huán)節(jié)實現(xiàn)知識之間的縱向聯(lián)系的窗口，通過觀摩的方式把握學(xué)生學(xué)習(xí)的契機，分享教學(xué)資源，適時的引導(dǎo)學(xué)生從老師的問題的解決問題的方式中提煉出要點，從而生成多角度的歸納綜述。例如，怎么才能上出適合兒童真實成長的課,有意思的數(shù)學(xué)課長什么樣?這需要老師注重積累,有扎實的基本功才能做到,教師在名師的公開課中提取好課的共性，備課上課，回歸兒童現(xiàn)實、數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)會提出創(chuàng)造性的歸納和總結(jié)?？梢宰寣W(xué)生和教師一起提煉出創(chuàng)造性的問題，例如，認識數(shù)的章節(jié);一個兩位數(shù)如果反序，與加減有何關(guān)系，學(xué)生的猜想與驗證會經(jīng)歷怎樣的過程？

70-7=63 80-8=72 54-45=9發(fā)現(xiàn)反序數(shù)的數(shù)相減的差是9的倍數(shù)；繼續(xù)追問反序數(shù)的兩個數(shù)相加呢？81+18=99 72+27=99學(xué)生自覺發(fā)現(xiàn)反序數(shù)的和都是11的倍數(shù)。學(xué)生對學(xué)過的數(shù)還會高度概括為用學(xué)過的字母表示數(shù)：10A+10B-10B+B=9A-9B,學(xué)生思考：只能是兩位數(shù)，只能反序，只能是加減。教學(xué)活動中的數(shù)學(xué)課實質(zhì)是促進學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題的生活化。兩種教學(xué)策略，一種是支架式的教學(xué)策略，另一種是拋錨式的教學(xué)策略，既做到了不拘一格，又體現(xiàn)出了教師的個性教學(xué)。在開放式問題的提出的過程中，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)準確性和方法；解釋其解決問題的合理性。例如，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容《認識周長》設(shè)計兩種問題情境，使情境的變化過程變得具有生活的實際意義。問題一公園行人游園路線的示意圖，健身走路走一圈有多少米？用一根魔法棒進行折一折游戲，可以怎樣做？通過這個活動，激發(fā)學(xué)生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關(guān)系的幾何直觀問題的思考，加深復(fù)雜對話的課堂思考空間。

二是從簡單的“問答”形式上升到學(xué)生知識內(nèi)化的過程，教師可利用微課設(shè)計的獲得自由的空間，滿足有個體差異的學(xué)生，促進學(xué)生最大限度的發(fā)展。對于數(shù)學(xué)的結(jié)論，完全憑直覺判斷是不行的，還需要通過演繹推理來驗證。例如，有一張8厘米的正方形紙片，剪成4個小塊，每邊的兩條邊長分別為5厘米和3厘米。再按照長方形長為13厘米寬為5厘米的圖形拼成面積是65平方厘米，這是可能的嗎?這是一個直覺誤導(dǎo)的例子。學(xué)生通過幾何直觀思考，拼成的圖形與長方形有出入，因此不能用長方形的面積計算公式來計算面積。老師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個由合情合理推理到演繹推理的過程，教師的引導(dǎo)與學(xué)生知識的內(nèi)化形成展示了課堂中教師與學(xué)生深層次的復(fù)雜對話。

三是培養(yǎng)學(xué)生的實物直觀，簡約符號直觀，圖形直觀替代物體直觀。

數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的已知經(jīng)驗和認知水平對于物體幾何的觀察尤為重要，從生活中選取數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題所在，老師需要通過溝通接收到學(xué)生思維的動力和興趣，客觀的保留自己的判斷。例如，圓與正方形的關(guān)聯(lián)，究竟是從圖形的轉(zhuǎn)化入手，還是從生活中的現(xiàn)象引入，更能調(diào)動孩子們的學(xué)習(xí)興趣。低段學(xué)生在動手制作風(fēng)車和剪窗花的學(xué)習(xí)階段可能對正方形和長方形的特征的把握僅限于對比認知，轉(zhuǎn)化的思想需要通過老師抽象的數(shù)學(xué)思維解決學(xué)生理想化的數(shù)學(xué)思維。老師簡單的提問，會讓學(xué)生有繞開思維發(fā)展的坑；例如，用圓柱體的底面的圓繞著正方形的紙旋轉(zhuǎn)滾動一周，運動軌跡形成的圖形是正方形還是圓角矩形這樣的現(xiàn)實想像與知識就發(fā)生了沖突。當(dāng)學(xué)生從老師深層的交流中形成抽象思維，學(xué)習(xí)知識就高于生活了?，F(xiàn)實與邏輯推理才能慢慢的內(nèi)化于心，外化于行。

四是培養(yǎng)學(xué)生重視數(shù)學(xué)對象之間的聯(lián)系以及高度概括能力的提升。

小學(xué)低段學(xué)生一直以整數(shù)的計算經(jīng)驗進行算術(shù)；教材中用圖文結(jié)合的方式告訴學(xué)生算術(shù)思維。靜態(tài)的圖片中物體的數(shù)量是通過數(shù)一數(shù)，一一對應(yīng)比較才能發(fā)生正確的結(jié)論；老師的作用發(fā)生在學(xué)生數(shù)正確之后用代數(shù)的思維引導(dǎo)學(xué)生怎樣用主觀的行為改變像比多少，加法和減法這樣的計算題，增添若干圖形和減少若干數(shù)量這樣的行為發(fā)生后，再用數(shù)字的運算來解決思維定勢的問題，數(shù)學(xué)問題有教材靜態(tài)的算術(shù)思維上升為代數(shù)思維，為幾何圖形的直觀發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象之間的聯(lián)系打下了一定的基礎(chǔ)?！崩?，長方體的東西為什么那么多？有除法為何還要發(fā)明比？《搭配中的數(shù)學(xué)問題》能不能量化？替換原則中“無”怎樣替代“有”《植樹問題中的線段》怎樣設(shè)計？數(shù)學(xué)課上學(xué)生真正能從生活經(jīng)驗中感知時間長短的意義，并且準確標準量的換算，這就要從了解兒童的思維入手，老師和學(xué)生在課堂與生活中如何發(fā)展自身的自選動作，又從哪些師生對話的活動中完成規(guī)定動作。