安徽省蕪湖市三山中心小學 倪海玲

數(shù)學“模型思想”是一種極為重要的數(shù)學思想方法，是義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）提出的十個核心概念之一。數(shù)學教學就是在一定基礎上進行對數(shù)學知識模型的建立及其方法的應用，對于學生學習和處理數(shù)學問題有著極其重要的影響，它可以幫助學生體會數(shù)學的作用，產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣。因此，建構(gòu)和掌握數(shù)學模型思想，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神、實踐能力的一種有效的途徑。那么在解決問題的教學中，如何引導學生分析數(shù)量關系，將模型思想滲透到教學中，發(fā)展學生的數(shù)學思維呢？我認為可以從以下幾個方面入手：

一、從具體情境中滲透模型思想

模型思想包括建立模型和求解模型兩個部分，其中建立模型思想的起點是從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出信息，對問題進行必要的簡化。在教學中，教師要根據(jù)學生的認知水平和生活經(jīng)驗，引導學生對現(xiàn)實生活中的問題或者現(xiàn)象進行感知與理解，重視生活問題的抽象概括和數(shù)學化的過程，使“生活問題”上升為“數(shù)學問題”，為模型思想的初步滲透和建立奠定思維基礎。不僅能讓學生借助積累的經(jīng)驗感受到情境中所隱含的數(shù)學問題，而且能有效激發(fā)學生進一步探究的欲望與需求，初步滲透了數(shù)學模型意識。因此，教師在教學中滲透模型思想，首先需要準確把握從現(xiàn)實的“生活原型”到抽象的“數(shù)學模型”的過渡過程。

二、從思維過程中培養(yǎng)模型意識

模型思想的形成是一個綜合性的過程，也是學生數(shù)學各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。全面分析數(shù)學問題中的數(shù)量關系，探索解決問題的方法，在回顧反思中建立數(shù)學模型，是形成模型思想的核心。因此，教師在引導學生歸納數(shù)學模型時，應該拉長學生思維“爬坡”的過程，通過豐富的數(shù)學活動發(fā)展數(shù)學思考，充實數(shù)學思維過程。

例如，“長方形的面積計算”作為一種數(shù)學模型，其研究重點應該放在探索算法、形成公式上，通過豐富的學習活動發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)解決問題的能力，使學生體驗到數(shù)學學習充滿著“研究”與“創(chuàng)造”，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。因此，教師教學時可以設計如下三個探索活動：第一個活動，用若干個1平方厘米的正方形擺出3個大小不同的長方形。每次操作后在表格中記錄下長方形的長、寬，所用正方形的個數(shù)以及長方形的面積。通過擺圖形和記錄數(shù)據(jù)，使學生初步體會長方形的長、寬的數(shù)量與所需正方形個數(shù)的關系，間接感受長、寬的數(shù)量與面積有關系。第二個活動，用1平方厘米的正方形測量兩個長方形的面積。先是利用圖示啟發(fā)學生只沿著第一個長方形的長和寬各擺一排正方形，就可以看出這個長方形的長與寬;推算出擺滿這個長方形一共需要多少個正方形，就可以得到這個長方形的面積。然后讓學生對第二個長方形展開獨立測量活動，沿著長方形的長擺出一排正方形，看出長方形的長是幾厘米;沿著長方形的寬擺出一列正方形，看出長方形的寬是幾厘米，再推算出這個長方形的面積是多少平方厘米，使學生進一步體會長方形的長、寬的數(shù)量與面積的關系。第三個活動，說出長7厘米、寬2厘米的長方形的面積。學生根據(jù)前兩次活動的經(jīng)驗自主完成長方形的面積推算。

通過上述這些活動，學生較好地理解了“長與沿長邊可以擺的面積單位個數(shù)，寬與沿寬邊可以擺的面積單位的行數(shù)，每行擺幾個及可以擺這樣的幾行與長方形面積”之間的對應關系，“長方形的面積=長×寬”的數(shù)學模型的建立水到渠成。

三、從應用價值中求解數(shù)學模型

求解模型是通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。它是模型思想的重要組成部分，其本質(zhì)是將已驗證成立的數(shù)學模型遷移應用到相關問題情境中，解決生活實際問題。如《搭配問題》的教學可以讓學生對“2件上衣，3條褲子有多少種不同的搭配方式”進行研究，得出“上衣件數(shù)×褲子條數(shù)＝搭配總數(shù)”，以“一個幾”生出“幾個幾”，由簡到繁，再由繁到簡，彰顯數(shù)學“基本思想”和“模型思想”的力量。

從某種意義上來講，模型思想就是將一個問題的解決，拓展為一類問題的解決。在凸顯求解數(shù)學模型應用價值的過程中，教師要重點做好兩方面的工作：一方面，通過一些基本習題強化學生對數(shù)學模型的基礎理解。這個環(huán)節(jié)是引導學生將數(shù)學模型推廣到一般情況中去，從較普遍的意義上理解數(shù)學模型，從而掌握相應的規(guī)律性知識。另一方面，通過一些變式練習拓展學生對數(shù)學模型的深度理解。這是檢驗學生對數(shù)學模型本質(zhì)內(nèi)涵是否真正理解與掌握的重要方式，它有利于學生在應用模型解決問題的過程中，提高靈活解構(gòu)數(shù)學模型的能力。因此，當學生能主動運用數(shù)學模型來解答生活實際中的問題時，不但可以使他們充分體會到數(shù)學模型的實際應用價值，而且可以進一步培養(yǎng)他們應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學解決問題的能力。

模型思想是學生獲得進一步學習和探索能力的重要途徑，引導學生探索模型的過程是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的有效方法。在小學階段，模型思想的主要教學形態(tài)是“滲透”，因此，教師要站在整體的高度綜合考慮，有機結(jié)合教學內(nèi)容，采用“教者有意、學者無心”的方式，引導學生由淺入深、由表及里地認識數(shù)學模型，感悟模型思想。當然，模型思想的建立是一個循序漸進的過程，一方面需要教師在課堂教學中有意識地滲透，另一方面需要學生在數(shù)學學習過程中不斷反思、揣摩與領悟。只有這樣，學生對模型思想的認識和對數(shù)學的理解才能從“量的積累”達到“質(zhì)的飛躍”。