郭偉杰 ，楊兆建 ，石江波 ，李 峰

（1.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，而不對(duì)中是最為常見的故障之一，約占總故障的60%[1]，具有轉(zhuǎn)子不對(duì)中的系統(tǒng)在運(yùn)行過程中易出現(xiàn)軸撓曲變形、機(jī)械振動(dòng)、軸承早期磨損及油膜失穩(wěn)等現(xiàn)象[2]，因此國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平行故障的研究有很多。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中故障可以分為平行不對(duì)中、轉(zhuǎn)角不對(duì)中和平行轉(zhuǎn)角不對(duì)中三種，而在實(shí)際工況中，一般二者兼而有之，或者以某種不對(duì)中故障為主出現(xiàn)。文獻(xiàn)[3]基于諧波平衡法分析了轉(zhuǎn)角不對(duì)中故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)果表明，系統(tǒng)不僅會(huì)產(chǎn)生與不平衡類似的工頻振動(dòng)，而且也會(huì)產(chǎn)生工頻與轉(zhuǎn)子不對(duì)中角方向振動(dòng)頻率倍數(shù)的組合頻率；文獻(xiàn)[4]建立了考慮電機(jī)聯(lián)軸器影響的雙盤不對(duì)中-碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型和有限元模型，研究了碰摩剛度和不對(duì)中角度兩個(gè)重要參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。文獻(xiàn)[5]通過對(duì)不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的研究發(fā)現(xiàn)，平行不對(duì)中故障會(huì)激發(fā)出較強(qiáng)的一倍諧波分量，而高倍頻諧波較弱，而偏角不對(duì)中會(huì)激發(fā)出很強(qiáng)的三次諧波分量；文獻(xiàn)[6]建立了一個(gè)多跨轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)，重點(diǎn)分析了平行不對(duì)中和交角不對(duì)中轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性和振動(dòng)機(jī)理；文獻(xiàn)[7]使用等效不對(duì)中力矩和接觸理論研究了不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)角不對(duì)中故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，并認(rèn)為二倍頻比例值可作為含有不對(duì)中故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障嚴(yán)重程度的一個(gè)判斷依據(jù)。從以往的研究文獻(xiàn)中可以看出，大部分的文獻(xiàn)都是通過振動(dòng)分析方法來研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不對(duì)中故障，而將電流分析方法（MSCA）應(yīng)用到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平行不對(duì)中故障的研究相對(duì)較少，而電流分析方法相對(duì)于振動(dòng)分析方法具有信息集成度高、傳遞路徑短、信噪比高等優(yōu)點(diǎn)[8]。

針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)角不對(duì)中故障，建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不對(duì)中力矩，并以電機(jī)的電磁扭矩為紐帶，在MATLAB/Simulink中建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機(jī)電耦合仿真模型，對(duì)電機(jī)電流信號(hào)進(jìn)行頻域分析，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)角不對(duì)中故障激勵(lì)下電機(jī)電流信號(hào)的耦合特性。

2 機(jī)電耦合模型

2.1 轉(zhuǎn)角不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

單跨轉(zhuǎn)角不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖，如圖1所示。假設(shè)將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化為質(zhì)量分別為m1的單圓盤與彎扭柔性的無質(zhì)量軸，并且轉(zhuǎn)軸各向同性，軸承為剛性支撐。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在微小角不對(duì)中量α。轉(zhuǎn)角不對(duì)中力矩模型，如圖2所示。設(shè)電機(jī)的輸出扭矩為T，則由于轉(zhuǎn)角不對(duì)中故障的存在，則扭矩T可以分解為TS和Tz兩部分，TS和Tz分別為：

圖1 轉(zhuǎn)角不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch of Rotor Systems with Angular Misalignment

圖2 轉(zhuǎn)角不對(duì)中力矩模型Fig.2 Moment Model of Angular Misalignment

由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)直接影響著氣隙扭矩，氣隙扭矩的變化通過定子磁通引起定子電流的變化[9]，因此我們只考慮繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，則：

式中：J—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J=0.05kg·m2；φr—轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)

角度，φr=ωrt+θr；θr—轉(zhuǎn)子的扭振角位移。

對(duì)于轉(zhuǎn)角不對(duì)中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，利用歐拉公式可得其電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的角速度將滿足下式的關(guān)系[10]：

式中：ωr—轉(zhuǎn)子的角速度，ωr=φ˙r；ωm—電機(jī)的角速度，ωm=φ˙m；φm

—電機(jī)的轉(zhuǎn)角，φm=ωmt+θm；θm—電機(jī)軸的扭振角。

將式（4）對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)可得：

將式（5）代入式（3），得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不對(duì)中力矩為：

2.2 電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

建立三相異步電機(jī)在αβo系統(tǒng)下的仿真模型，在αβo系統(tǒng)下電機(jī)的電壓方程為：

磁鏈方程：

式中：ωm—電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；RS—定子繞組電阻；Rr—轉(zhuǎn)子繞組電阻；LS—定子繞組自感；Lr—轉(zhuǎn)子繞組自感；Lm—定轉(zhuǎn)子繞組互感；np—電極對(duì)數(shù)；Te—電磁轉(zhuǎn)矩；Mz—慣性扭矩與外扭矩之和；J0—電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

電機(jī)仿真參數(shù)如下：f=50Hz；RS=4.26Ω；Rr=3.24Ω；LS=0.666H；Lr=0.670H；Lm=0.651H；U=380V；J0=0.05kg·m2。根據(jù)式（6）～式（10）建立三項(xiàng)異步電動(dòng)機(jī)—偏角不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的機(jī)電耦合仿真模型。

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

運(yùn)動(dòng)方程：

3 機(jī)電耦合模型仿真分析

分別取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速為750r/min、1500r/min、3000r/min，每個(gè)轉(zhuǎn)速下分別取轉(zhuǎn)角不對(duì)中量α為0°、1°、3°和6°，其電磁扭矩和電機(jī)電流的頻譜圖，如圖3所示。由圖可知，在α為0°時(shí)，電磁扭矩會(huì)激發(fā)出工頻偶數(shù)倍頻的諧波分量，而電流信號(hào)會(huì)激發(fā)出工頻奇數(shù)倍頻的諧波分量，當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在轉(zhuǎn)角不對(duì)中后，電磁扭矩的2倍頻分量（100Hz）出現(xiàn)明顯的突變，而電流信號(hào)的3倍頻分量（150Hz）的峰值也出現(xiàn)增大的現(xiàn)象，并且隨著α的增大，其幅值也都明顯的增大。隨著轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的提高，電磁扭矩和電機(jī)電流的高倍頻諧波分量逐漸會(huì)被淹沒，而電磁扭矩的2倍頻分量和電流信號(hào)的3倍頻分量則更為明顯，因此可以將其作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)角不對(duì)中故障的一個(gè)判斷依據(jù)。

電磁扭矩的2倍頻峰值，如圖4所示。由圖可知，當(dāng)轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，電磁扭矩的二倍頻峰值隨著轉(zhuǎn)速的增大而變大，但是當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在轉(zhuǎn)角不對(duì)中后，同一轉(zhuǎn)角不對(duì)中量下，轉(zhuǎn)速低的二倍頻峰值反而比較大；同一轉(zhuǎn)速下，峰值會(huì)隨著轉(zhuǎn)角不對(duì)中量的增大而增大。

電機(jī)電流信號(hào)的3倍頻峰值隨轉(zhuǎn)角不對(duì)中量的變化規(guī)律，如圖5所示。由圖可知，轉(zhuǎn)速為750r/min和1500r/min時(shí)，峰值變化基本相似，但是當(dāng)轉(zhuǎn)速為更高為3000r/min時(shí)，在轉(zhuǎn)角0°＜α＜2°時(shí)，其峰值明顯比低轉(zhuǎn)速的高，但是當(dāng)偏角不對(duì)中量繼續(xù)增大后，其峰值基本與低轉(zhuǎn)速的重合，即電機(jī)電流的3倍頻分量對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角不對(duì)中量比較敏感，而對(duì)轉(zhuǎn)速并不太敏感。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下電磁扭矩和電機(jī)電流頻譜圖Fig.3 Frequency Spectrograms of Electromagnetic Torque and Current Signal at Different Speed

圖4 電磁扭矩的二倍頻峰值隨轉(zhuǎn)角不對(duì)中量的變化曲線圖Fig.4 Double Frequency Peak Graphs of Electromagnetic Torque with Change of Misaligned Angle

圖5 電機(jī)電流的三倍頻峰值隨轉(zhuǎn)角不對(duì)中量的變化曲線圖Fig.5 Three Frequency Peak Graphs of Motor Current with Change of Misaligned Angle

4 結(jié)論

通過建立轉(zhuǎn)角不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)角不對(duì)中力矩，然后以轉(zhuǎn)角不對(duì)中力矩和電機(jī)的電磁扭矩為紐帶，建立機(jī)電耦合仿真模型，并對(duì)得到的電磁扭矩信號(hào)和電機(jī)電流信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不存在轉(zhuǎn)角不對(duì)中故障的情況下，電磁扭矩會(huì)出現(xiàn)工頻的偶數(shù)倍頻的諧波分量，而電機(jī)電流信號(hào)會(huì)出現(xiàn)奇數(shù)倍頻的諧波分量。

（2）若轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在轉(zhuǎn)角不對(duì)中故障，則電磁扭矩的2倍頻諧波分量和電機(jī)電流的3倍頻諧波分量會(huì)出現(xiàn)突變，而且其峰值會(huì)隨著轉(zhuǎn)角不對(duì)中量的增大而增大。

（3）通過不同轉(zhuǎn)速下的對(duì)比分析可得，電磁扭矩的2倍頻分量和電機(jī)電流信號(hào)的3倍頻分量對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角不對(duì)中故障更為敏感，而對(duì)轉(zhuǎn)速并不敏感，因此其可以作為轉(zhuǎn)角不對(duì)中故障的一個(gè)判斷依據(jù)。

［1］趙營豪，陳宏，朱朝鵬.轉(zhuǎn)子不對(duì)中定量研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013（12）：109-110.（Zhao Ying-hao，Chen Hong，Zhu Chao-peng.Research on the quantitative of misalignment［J］.Machinery Design&Manufacture，2013（12）：109-110.）

［2］夏松波，張新江，劉占生.旋轉(zhuǎn)機(jī)械不對(duì)中故障研究綜述［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，1998（3）：157-161.（Xia Song-bo，Zhang Xin-jiang，Liu Zhan-sheng.Survey of the research on coupling with misalignment of rotary machinery［J］.Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，1998（3）：157-161.）

［3］李明.轉(zhuǎn)角不對(duì)中故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特征［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2011，31（5）：552-556.（Li Ming.Nonlinear dynamics characteristics of rotor system with angular misalignment［J］.Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，2011，31（5）：552-556.）

［4］劉楊，太興宇，姚紅良.雙盤轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)不對(duì)中-碰摩耦合故障分析［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2013，33（5）：819-823.（Liu Yang，Tai Xing-yu，Yao Hong-liang．Study on misalignment-rubbing coupling fault of dual-disk rotor-bearing system including the impact of motor coupling［J］.Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，2013，33（5）：819-823.）

［5］Patel T H，Darpe A K.Vibration response of misaligned rotors［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，325（3）：609-628.

［6］李明，李自剛.聯(lián)軸器不對(duì)中故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2015，35（2）：345-351.（Li Ming，Li Zi-gang.Theoretical and experimental study on dynamics of rotor-bearing system with the faults of coupling misalignment［J］.Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，2015，35（2）：345-351.）

［7］劉楊，太興宇，趙倩.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中-碰摩耦合故障的動(dòng)力學(xué)特性［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，34（4）：564-568.（Liu Yang，Tai Xing-yu，Zhao Qing.Dynamics characteristics of misalignment-rubbing coupling fault for rotor system［J］.Journal of Northeastern University：Natural Science，2013，34（4）：564-568.）

［8］張克南，陸揚(yáng)，謝里陽.基于SVD方法的弱故障特征提取方法［J］.機(jī)床與液壓，2006（10）：214-216.（Zhang Ke-nan，Lu Yang，Xie Li-yang.A New method for extracting the weak fault symptoms of current signal via SVD［J］.Machine Tool&Hydraulics，2006（10）：214-216.）

［9］張克南，陳一軍，謝里陽.電機(jī)電流分析法在機(jī)床類設(shè)備診斷中的應(yīng)用研究［J］.機(jī)床與液壓，2007，35（3）：196-198.（Zhang Ke-nan，Chen Yi-jun，Xie Li-yang.Application of motor current signal analysis in fault diagnosis of machine tools［J］.Machine Tool&Hydraulics，2007，35（3）：196-198.）

［10］黃錫愷，鄭文維.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，1989：157-216.（Huang Xi-kai，Zheng Wen-wei.Mechanical Principle［M］.Beijing：Higher Education Press，1989：157-216.）