李 鐸 ，孫 偉 ，張 旭 ，楊帥杰

（1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 大連 116034）

1 引言

高鐵軸箱圓錐滾子軸承作為鐵路車輛的關(guān)鍵零部件之一，其疲勞壽命的長(zhǎng)短和使役性能的好壞直接影響到行車的安全[1]。在列車運(yùn)行過(guò)程中，軸承滾子與滾道的接觸區(qū)域會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的變形情況和應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此，設(shè)計(jì)采用特殊的滾子凸度來(lái)避免或降低滾動(dòng)體應(yīng)力集中現(xiàn)象、降低滾子與滾道接觸作用力、減小軸承振動(dòng)、提高軸承壽命就顯得尤為重要。

目前對(duì)于高鐵圓錐滾子軸承的凸度研究主要分為兩種方法，一種是構(gòu)建靜力學(xué)模型，計(jì)算滾子滾道接觸區(qū)域的力學(xué)性能[2-3]；另一種是利用有限元軟件建立靜態(tài)受載下的有限元模型，進(jìn)行滾子的應(yīng)力分布分析。但是這兩種方法都忽略了疲勞、振動(dòng)等影響軸承使役性能的重要因素，因此也無(wú)法考慮滾子凸度的設(shè)計(jì)對(duì)于軸承動(dòng)態(tài)性能的影響?；谝陨显颍瑢?duì)圓錐滾子軸承的滾子凸度進(jìn)行了研究，依照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算合適的凸度量，建立了四種不同凸形的高鐵圓錐滾子軸承模型，并且基于LS-DYNA顯示動(dòng)力學(xué)分析軟件，對(duì)由滾子凸形的改變而引起的圓錐滾子軸承動(dòng)態(tài)性能的改變進(jìn)行了仿真分析。

2 高鐵軸承不同凸形的幾何模型

圓錐滾子軸承凸度量的計(jì)算取決于軸承的實(shí)際受載情況和滾子的幾何參數(shù)，因此根據(jù)高鐵軸承的實(shí)際運(yùn)行工況，依照經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算確定高鐵軸承的凸度量，然后選取目前實(shí)際應(yīng)用中高鐵軸承的四種主要滾子凸形進(jìn)行建模分析，分別為直母線型滾子、圓弧全凸型滾子、圓弧修正型滾子和對(duì)數(shù)曲線型滾子[4]。

2.1 直母線型滾子

傳統(tǒng)的圓錐滾子軸承在設(shè)計(jì)時(shí)，滾子母線均采用直線，在加工制造時(shí)也盡量會(huì)把它們加工成圓錐面，以希望滾子受到的載荷能沿其母線方向均勻分布。但是由于在實(shí)際情況中，滾子與滾道的接觸屬于有限長(zhǎng)的線接觸問(wèn)題，在接觸區(qū)域中存在著嚴(yán)重的邊緣效應(yīng)，其滾子形狀和接觸區(qū)域應(yīng)力分布，如圖1（a）所示。因此，在實(shí)際加工中往往都會(huì)對(duì)直母線滾子進(jìn)行修型。

圖1 四種凸形滾子的幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometry of Four Kinds of Rollers

2.2 圓弧全凸型滾子

圓弧全凸型滾子的形狀，如圖1（b）所示。其滾子母線是一個(gè)具有固定表面曲率的圓弧，因此，圓弧全凸型滾子與滾道的有效接觸長(zhǎng)度會(huì)隨著載荷的變化而變化。在輕載工況下，滾子與滾道的有效接觸長(zhǎng)度很短，近似于點(diǎn)接觸，其接觸區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)近似的橢圓，有可能會(huì)引起滾子的偏移及軸承的偏載，隨著軸承所受載荷的增加，滾子與滾道間的接觸長(zhǎng)度會(huì)逐漸增大，偏載情況會(huì)有所改善。由圖2可知，全凸型圓錐滾子的凸度量δ與滾子母線的曲率 R存在著如下的幾何關(guān)系：R2=（R-δ）2+（L/2）2（1）

2.3 圓弧修正型滾子

由于圓弧全凸型滾子易在輕載的工況下出現(xiàn)偏載的問(wèn)題，因此學(xué)者們?cè)O(shè)計(jì)制造了圓弧修正型滾子。圓弧修正型滾子的形狀，如圖1（c）所示。其滾子母線由一段中間的直線和兩段直徑較大的圓弧構(gòu)成，滾子與滾道的有效接觸長(zhǎng)度可以達(dá)到滾子自身長(zhǎng)度的70%左右，但是對(duì)直線與圓弧相交的過(guò)渡區(qū)的加工工藝提出了很高的要求[5]。圓弧修正型滾子的母線方程為：

式中：Le—圓弧修正型滾子的有效接觸長(zhǎng)度；R=（L2-L2e）/8δ；δ=—受載最大滾子所受載荷。

2.4 對(duì)數(shù)母線型滾子

對(duì)數(shù)母線型滾子的形狀，如圖1（d）所示。其母線中間部分近似于直線，但在滾子的端部卻變化很快。對(duì)數(shù)母線型滾子既能在輕載工況下的偏載問(wèn)題，又能減小滾子兩端的應(yīng)力集中現(xiàn)象，其母線方程為[6]：

式中：E—接觸副的綜合彈性模量；v—泊松比；Qmax—受載最大滾子所受載荷。

3 高鐵軸承有限元模型的建立

3.1 有限元網(wǎng)格模型建立

選用352228型高鐵用圓錐滾子軸承進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。由于高鐵軸承是雙列圓錐滾子軸承，兩列軸承的結(jié)構(gòu)及材料屬性都相同，為節(jié)約運(yùn)算時(shí)間，在忽略軸承所受軸向力和軸向預(yù)緊的情況下，只對(duì)其中的一列進(jìn)行建模[7]。由于高鐵用圓錐滾子在實(shí)際工作過(guò)程中的運(yùn)轉(zhuǎn)情況以及有限元軟件的運(yùn)算特性，許多因素對(duì)于旨在分析的滾子凸度動(dòng)態(tài)性能的影響可以忽略不計(jì)[8]，因此，在仿真建模過(guò)程中做出了如下假設(shè)：（1）不考慮軸承倒角、游隙以及油膜厚度對(duì)軸承運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)性能的影響；（2）高鐵用圓錐滾子軸承的軸承座與軸承采用過(guò)盈配合連接在一起，載荷通過(guò)與內(nèi)圈相配合的剛性軸進(jìn)行傳遞，所以假設(shè)軸承外圈外表面與內(nèi)圈內(nèi)表面是剛性的；（3）忽略在仿真運(yùn)算的時(shí)間段內(nèi)，軸承的工作環(huán)境如溫度、濕度、支撐剛度以及清潔度等對(duì)軸承性能的影響；（4）假設(shè)在仿真運(yùn)算的時(shí)間段內(nèi)，軸承的潤(rùn)滑劑的性能如密度、粘度等保持不變；（5）忽略軸承密封圈、防塵蓋、潤(rùn)滑裝置等零部件對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響?；谝陨霞僭O(shè)，分別建立了四種包含不同滾子凸形的軸承模型，軸承整體的有限元模型和四種不同的圓錐滾子有限元模型，如圖2所示。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural Parameters of Bearing

圖2 建立有限元模型Fig.2 Finite Element Model

3.2 材料模型參數(shù)

高鐵用圓錐滾子軸承的內(nèi)、外圈與滾子材料均為軸承鋼。在軸承正常工作過(guò)程中，由于各部分接觸時(shí)的變形量都很小，因此可以把圓錐滾子軸承的內(nèi)、外圈與滾子均設(shè)置為彈性體，而內(nèi)圈內(nèi)表面由于和剛性軸相連，外圈外表面與軸承座相連，因此將內(nèi)圈內(nèi)表面和外圈外表面設(shè)置為剛性面[9]。相應(yīng)的材料模型參數(shù)，如表2所示。

表2 軸承材料模型參數(shù)Tab.2 Material Parameters of Bearing

3.3 接觸模型與載荷施加

由圓錐滾子軸承的結(jié)構(gòu)和運(yùn)轉(zhuǎn)特性可知，軸承內(nèi)部的元件之間一共包含三種接觸，分別是滾動(dòng)體和外滾道之間的接觸、滾動(dòng)體和內(nèi)滾道之間的接觸以及滾動(dòng)體和保持架之間的接觸。由于無(wú)法確定軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的具體接觸區(qū)域，因此將這三種接觸均設(shè)置為面面自動(dòng)接觸對(duì)[10]，設(shè)置滾動(dòng)體與外滾道表面、內(nèi)滾道表面的靜摩擦系數(shù)為0.1、動(dòng)摩擦系數(shù)為0.02，滾動(dòng)體與保持架之間的靜摩擦系數(shù)為0.05、動(dòng)摩擦系數(shù)為0.005。假設(shè)外載荷與轉(zhuǎn)速恒定，取軸承所受徑向載荷為F=60kN，轉(zhuǎn)速n=2000r/min，運(yùn)行時(shí)間為0.1s。

4 高鐵軸承不同凸形的動(dòng)態(tài)性能分析

4.1 四種凸形滾子的接觸應(yīng)力分布分析

改善滾動(dòng)體的應(yīng)力分布情況、避免或降低接觸區(qū)的“邊緣效應(yīng)”，是凸度設(shè)計(jì)的重要任務(wù)之一。因此比較了0.037s時(shí)四種不同凸形的滾子在相同運(yùn)轉(zhuǎn)工況下的接觸應(yīng)力分布，如圖3所示。

圖3 四種不同凸形的滾子應(yīng)力分布情況Fig.3 Stress Distribution of Four Kinds of Rollers

由圖3（a）可以看出，直母線型圓錐滾子兩端存在著嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近內(nèi)圈小擋邊處，最大等效應(yīng)力為1006MPa。

由圖3（b）可以看出，圓弧全凸型滾子的兩端沒(méi)有出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，但滾子與滾道之間的有效接觸長(zhǎng)度非常短，接觸區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)橢圓，接觸壓力按半橢球規(guī)律分布，滾子的最大壓力出現(xiàn)在中部弧頂位置，最大等效應(yīng)力為810.9MPa。

由圖3（c）可以看出，圓弧修正型滾子在中間直線部分的接觸應(yīng)力分布比較均勻，而且在滾子的兩端沒(méi)有出現(xiàn)比較明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，滾子的最大等效應(yīng)力為787.9MPa，與圓弧全凸型滾子相比，在相同的工作條件下，圓弧修正型滾子的應(yīng)力值較低，且應(yīng)力分布情況有了極大改善，但是同時(shí)可以看出，在圓弧修正型滾子的母線圓弧與直線相交的部分，出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中顯現(xiàn)，雖然這種應(yīng)力集中的產(chǎn)生包含著連接處有限元模型網(wǎng)格劃分不精確的因素，但是仍對(duì)這種滾子實(shí)際生產(chǎn)中的加工工藝提出了很高的要求。

由圖3（d）可以看出，對(duì)數(shù)母線型滾子的應(yīng)力分布比較均勻，從滾子中心到端部的應(yīng)力值逐步下降，與圓弧修正型滾子相比，由于滾子母線沒(méi)有明顯的突變區(qū)域，因此滾動(dòng)體上沒(méi)有出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，滾子的最大等效應(yīng)力為707.2MPa。

4.2 四種滾子凸形下的滾子-滾道作用力分析

滾子與滾道之間的作用力分析是圓錐滾子軸承零部件之間力學(xué)性能分析及壽命計(jì)算的一個(gè)重要考慮因素，選取某一在軸承中位置角固定的滾子，研究其在四種不同凸形情況下與滾道之間的作用力，得到滾子與外滾道作用合力曲線，如圖4所示。由圖4可以看出，圓錐滾子軸承運(yùn)行過(guò)程中，滾子與滾道之間的作用合力表現(xiàn)出來(lái)很明顯的非線性特征，由此可以推斷，在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，滾子與滾道的接觸狀態(tài)十分復(fù)雜，存在著十分明顯的滾子與滾道接觸時(shí)刻以及滾子與滾道的分離時(shí)刻。其中：（1）直母線型滾子與滾道之間的接觸情況相對(duì)比較穩(wěn)定，但是作用合力值非常大；（2）圓弧全凸型滾子與滾道的接觸情況非常不穩(wěn)定，存在著大量滾子與滾道分離的時(shí)刻，并且在滾子與滾道接觸期間，作用合力的峰值突變明顯，會(huì)導(dǎo)致滾子受到很強(qiáng)的突變作用力；（3）圓弧修正型滾子和對(duì)數(shù)母線型滾子的滾子滾道作用合力大小明顯低于直母線型滾子和圓弧全凸型滾子，其中，對(duì)數(shù)母線型滾子的滾子滾道相互作用情況是四種凸形的滾子中最理想的。

圖4 四種凸形滾子軸承的滾子-滾道作用合力曲線Fig.4 Resultant Force Between Rollers and Raceways

4.3 四種滾子凸形下的軸承振動(dòng)分析

圓錐滾子軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的振動(dòng)情況是衡量軸承使役性能的一個(gè)重要因素，在所設(shè)置的仿真條件下，軸承的振動(dòng)情況可以通過(guò)內(nèi)圈的加速度-時(shí)間曲線來(lái)衡量，因此，比較分析在相同的工況下，四種不同凸形的圓錐滾子軸承內(nèi)圈在受載方向上的加速度變化，如圖5所示。

圖5 四種凸形滾子軸承的內(nèi)圈加速度曲線Fig.5 Acceleration of Inner Ring

由圖5可以看出，圓弧全凸型滾子軸承的內(nèi)圈加速度曲線波動(dòng)是最大的，其最大振幅達(dá)到454m/s2，這是由于圓弧全凸型滾子的滾子母線是一條曲率固定的圓弧，滾子與滾道為近似點(diǎn)接觸，在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中極易出現(xiàn)滾子偏轉(zhuǎn)與軸承偏載的情況，因此軸承的內(nèi)圈振動(dòng)最為嚴(yán)重。直母線型滾子軸承的振動(dòng)值僅次于圓弧全凸型滾子軸承，其最大振幅達(dá)到269m/s2，軸承內(nèi)圈在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中同樣存在著嚴(yán)重的徑向跳動(dòng)。相比于前兩種凸形，圓弧修正型滾子和對(duì)數(shù)母線型滾子的內(nèi)圈加速度有明顯改善，其最大振幅分別為247m/s2和259m/s2，并且從圖5中易于觀察出，圓弧修正型滾子軸承的內(nèi)圈加速度曲線更為理想，其在最大幅值以及波動(dòng)均值上都明顯優(yōu)于對(duì)數(shù)母線型滾子軸承。

4.4 四種滾子凸形下的滾動(dòng)體平穩(wěn)性分析

滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)情況十分的復(fù)雜，既包括繞軸承軸線的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又包括其繞自身軸線的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還易出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)、打滑及竄動(dòng)等現(xiàn)象，因此，滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性是影響軸承運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的一個(gè)重要因素，而滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性可以通過(guò)滾動(dòng)體上某一單元的位移軌跡來(lái)衡量，取四種不同凸形的滾子處于相同位置的同一單元進(jìn)行分析，得到它們沿X軸方向的位移-時(shí)間曲線，如圖6所示。由圖6可以看出，在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，四種凸形的圓錐滾子均會(huì)出現(xiàn)不同程度的偏轉(zhuǎn)和竄動(dòng)，以X方向上的位移量為研究對(duì)象，可知，圓弧全凸型滾子的運(yùn)動(dòng)情況最不穩(wěn)定，其曲線的最大幅值為0.58 mm，X方向上最大位移差值將近1mm，圓弧修正型滾子的運(yùn)動(dòng)情況則較為理想，其曲線的最大幅值為0.376mm，X方向上最大位移差值為0.59mm，相比于直母線型滾子和對(duì)數(shù)曲線形滾子，該凸形滾子的位移量下降了約22%，極大地提高了滾子的運(yùn)行穩(wěn)定性，進(jìn)一步提高了軸承整體的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性。

圖6 滾子上某一單元的位移-時(shí)間曲線Fig.6 Change of Displacement of an Element on Rollers

5 結(jié)論

基于LS-DYNA顯示動(dòng)力學(xué)分析軟件，分別建立了四種不同滾子凸形下的高鐵用圓錐滾子模型，比較分析了他們?cè)谙嗤\(yùn)行工況下的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)高鐵圓錐滾子軸承的凸度設(shè)計(jì)具有重要意義。所得的主要結(jié)論有：（1）滾動(dòng)體的不同凸形設(shè)計(jì)可以避免或降低直母線型圓錐滾子與內(nèi)外圈接觸處的應(yīng)力集中現(xiàn)象，其中對(duì)數(shù)母線型滾子軸承沿滾動(dòng)體母線方向的應(yīng)力分布最為理想。（2）滾動(dòng)體的不同凸形設(shè)計(jì)對(duì)滾子-滾道的相互作用力有著十分顯著的影響，直接關(guān)系到軸承的疲勞壽命，其中對(duì)數(shù)母線型滾子-滾道間的接觸情況和力學(xué)性能較為理想。（3）滾動(dòng)體的不同凸形設(shè)計(jì)可以改善軸承的振動(dòng)情況，進(jìn)而影響軸承的運(yùn)行平穩(wěn)性，其中圓弧修正型滾子軸承的內(nèi)圈振動(dòng)情況最為理想，并可以有效改善滾動(dòng)體在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的偏轉(zhuǎn)和竄動(dòng)。（4）選擇滾子凸形時(shí)，應(yīng)綜合考慮滾子凸形對(duì)軸承的動(dòng)態(tài)性能的影響。面對(duì)不同的設(shè)計(jì)需求時(shí)，應(yīng)選擇不同的滾子凸形。當(dāng)以軸承疲勞壽命和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用對(duì)數(shù)母線型圓錐滾子；當(dāng)以軸承運(yùn)行穩(wěn)定性為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用圓弧修正型滾子。

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