張 鵬，張 宏，倪振松

(福建師范大學(xué) 福清分校電子與信息工程學(xué)院，福建 福清，350300)

純電動(dòng)汽車擁有良好的節(jié)能、環(huán)保和低排放潛力，近幾年得到工業(yè)界和學(xué)界的普遍重視。純電動(dòng)汽車有兩個(gè)重要性能指標(biāo)，分別是可靠性和精度控制[1]，而這兩個(gè)性能指標(biāo)的提高依賴于其驅(qū)動(dòng)技術(shù)的發(fā)展。永磁同步電動(dòng)機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有轉(zhuǎn)矩密度高、控制精度高、機(jī)械能轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn)，因而其廣泛應(yīng)用于純電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中[2]。當(dāng)前純電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)大多采用基于PID控制的矢量控制系統(tǒng)，然而矢量控制對(duì)被控系統(tǒng)的參數(shù)變化比較敏感，當(dāng)被控系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，那么就會(huì)破壞原有的解耦關(guān)系，從而使得矢量控制下的系統(tǒng)偏離預(yù)先設(shè)定目標(biāo)。同時(shí)，PMSM是一個(gè)具有多個(gè)變量、參數(shù)時(shí)變、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)[3]，因此對(duì)于包含這種復(fù)雜的非線性對(duì)象的純電動(dòng)汽車使用PID控制結(jié)合矢量控制只能在特定范圍內(nèi)滿足控制需求。然而當(dāng)系統(tǒng)受到外界不確定因素干擾或者當(dāng)系統(tǒng)固有參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，此時(shí)采用PID控制結(jié)合矢量控制并不能滿足高性能控制需求。針對(duì)傳統(tǒng)的采用PID控制結(jié)合矢量控制的不足，學(xué)者提出各自的改進(jìn)方案。文獻(xiàn)[4]將電機(jī)矢量控制調(diào)速范圍分為兩個(gè)區(qū)間，分別是低速區(qū)間和高速區(qū)間，針對(duì)不同區(qū)間的電機(jī)電氣特性，電流環(huán)采用不同控制算法。文獻(xiàn)[5]將SVPWM調(diào)制策略和DPWM調(diào)制策略結(jié)合起來，在電機(jī)低調(diào)制比階段運(yùn)用SVPWM調(diào)制策略，而在電機(jī)高調(diào)制比階段運(yùn)用DPWM調(diào)制策略；并提出一種基于零矢量分配的過渡策略，使得兩種調(diào)制方式可以平滑的過渡。文獻(xiàn)[6]采用單神經(jīng)元 PID 控制器和模型參考自適應(yīng)相結(jié)合的控制策略，其中單神經(jīng)元的輸入是給定轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速之差，利用神經(jīng)元的學(xué)習(xí)特性對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線學(xué)習(xí)。文獻(xiàn)[7]提出一種基于分?jǐn)?shù)階PI控制器來改善電機(jī)調(diào)速性能。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于自適應(yīng)粒子群算法的模糊PI速度控制器的參數(shù)優(yōu)化的方法，在模糊PI控制器中，PI參數(shù)的優(yōu)化是通過自適應(yīng)粒子群算法對(duì)模糊隸屬函數(shù)的優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)[9]利用遺傳算法優(yōu)化魯棒H∞控制器中的加權(quán)函數(shù)，從而使得電動(dòng)汽車調(diào)速系統(tǒng)獲得較小的干擾波動(dòng)和卓越的車速跟蹤性能。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了狀態(tài)相關(guān)黎卡提方程(SDRE)控制方法，并應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)法進(jìn)行了解算，該方案不僅可以減少速度控制穩(wěn)態(tài)誤差，還能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

根據(jù)目前電動(dòng)汽車對(duì)其驅(qū)動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的要求是運(yùn)行穩(wěn)定可靠、調(diào)速快這些要求，同時(shí)結(jié)合純電動(dòng)汽車包含PMSM這種非線性、多變量、強(qiáng)耦合、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象，調(diào)試系統(tǒng)引入滑?？刂?Sliding Mode Control)。滑?？刂齐`屬非線性控制，由于基于滑?？刂破鞯谋豢叵到y(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”是變化的、不固定的，因此滑模控制也被稱為變結(jié)構(gòu)控制。滑?？刂破髂軌蚋鶕?jù)被控系統(tǒng)此刻的狀態(tài)不斷調(diào)整控制器結(jié)構(gòu)，一旦系統(tǒng)偏離預(yù)定軌跡，即預(yù)先設(shè)定的“滑動(dòng)模態(tài)”，那么系統(tǒng)將被“拉回”到滑動(dòng)模態(tài)上運(yùn)動(dòng)。由上述滑?？刂频奶匦?，可知滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)與被控對(duì)象的參數(shù)無關(guān)，同時(shí)滑?？刂颇軌蚩朔饨鐚?duì)系統(tǒng)的干擾，能夠使得系統(tǒng)按照預(yù)定軌跡運(yùn)動(dòng)。同時(shí)滑?？刂破魑锢韺?shí)現(xiàn)相對(duì)較簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能良好等優(yōu)點(diǎn)[11]。

本論文嘗試在PMSM驅(qū)動(dòng)的PEV速度環(huán)控制器中引入滑?？刂?，同時(shí)將速度誤差信號(hào)的積分導(dǎo)入到滑?？刂破髦?，從而增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力；提出一種新型的趨近律，有效地抑制了滑模固有的抖振現(xiàn)象；采用基于改進(jìn)的函數(shù)切換控制的滑模控制方案，根據(jù)誤差大小來決定是否引入切換控制，在一定程度上降低抖振。仿真結(jié)果表明，基于積分滑?？刂频目刂葡到y(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能以及較強(qiáng)的魯棒性，與傳統(tǒng)PID控制器相比，具有更快的起動(dòng)響應(yīng)速度，更精確更快速地跟蹤速度。對(duì)于實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)提供了一定的理論基礎(chǔ)，具有一定的工程參考價(jià)值。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

由于PMSM是一個(gè)多變量，且多變量之間高度耦合的非線性系統(tǒng)，針對(duì)耦合的非線性系統(tǒng)，通常采用解耦控制。目前最常用的解耦控制是采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)控制。在該控制策略下，永磁同步電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的大小只和定子電流有關(guān)，從而使得控制永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩也像控制直流電動(dòng)機(jī)一樣簡單方便。被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立，通常要抓主要因素影響，因此在不影響電機(jī)控制性能的前提下，忽略電機(jī)內(nèi)部渦流損耗以及電機(jī)內(nèi)部磁滯等次要因素影響，建立PMSM在d-q軸下的數(shù)學(xué)模型[12]：

(1)

id=0

(2)

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩公式為：

Te=3npLmdIdfiq/2

(4)

id、iq分別為定子電流d、q軸分量,uq為定子電壓q軸分量,Rs為定子電阻,Lq為定子q軸電感,ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度,Lmd為d軸的互感,Idf為d軸等效磁化電流,np為極對(duì)數(shù),Te為電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩,Tl為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩,Bm為電機(jī)摩擦系數(shù),J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

從上述數(shù)學(xué)模型，可以看出電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩Te正比于q軸電流，這樣就可以通過控制q軸電流來控制電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的解耦控制。

(5)

(6)

結(jié)合電機(jī)系數(shù)的不確定性，狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為如下形式：

(7)

1.2 電動(dòng)汽車及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

要對(duì)純電動(dòng)汽車調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行控制研究，首先需要確定的是被控對(duì)象純電動(dòng)汽車的數(shù)學(xué)模型。國內(nèi)外很多學(xué)者研究純電動(dòng)汽車建模，提出相應(yīng)數(shù)學(xué)模型[13-14]，根據(jù)他們提出的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合汽車在行駛過程中存在力的平衡，即可得出如下方程：

Ft=∑F

(8)

其中等式中Ft為驅(qū)動(dòng)力，∑F為行駛阻力之和。把公式(8)代入驅(qū)動(dòng)力方程、總阻力方程、行駛方程、轉(zhuǎn)速方程，最終得到如下方程：

(9)

其中，CD為大氣阻力系數(shù)，r為車輪半徑，V為汽車行駛速度，A為迎風(fēng)面積，Te為電機(jī)轉(zhuǎn)軸輸出轉(zhuǎn)矩，ig為變速器傳動(dòng)比，ma為電動(dòng)汽車總質(zhì)量，g為地球重力加速度，io為主減速器傳動(dòng)比，ηT為傳動(dòng)系統(tǒng)效率，f為滾動(dòng)阻力系數(shù)，α為行駛道路坡度角，δ為電動(dòng)汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)，n為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速。

io=(0.377nmaxr/igVmax)

(10)

依據(jù)上面公式，在MATLAB/simulink中對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行建模，電動(dòng)車的仿真模型如圖1所示，車速與電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖2所示。

圖1 純電動(dòng)汽車仿真模型Fig.1 The simulation model of pure electric vehicle

圖2 車速和電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系模型Fig.2 The relation model between car speed and motor speed

2 新型積分滑模控制器的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)滑?？刂破髦饕袃蓚€(gè)步驟[15]：一是設(shè)計(jì)切換函數(shù)，二是設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)控制率。

切換函數(shù)的作用在于針對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的滑動(dòng)模態(tài)能夠保證系統(tǒng)漸進(jìn)趨于穩(wěn)定，同時(shí)漸進(jìn)過程具有良好的動(dòng)態(tài)性能；滑動(dòng)模態(tài)控制律主要作用在于使系統(tǒng)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)并保持在滑動(dòng)模態(tài)切換面上。

(1)確定切換函數(shù)S(x)。

積分滑模具有削弱滑?？刂飘a(chǎn)生的抖振、降低穩(wěn)態(tài)誤差，平滑電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩以及提高滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，因此通過在切換函數(shù)中引入積分滑模來確保系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和漸進(jìn)穩(wěn)定性。

積分滑?？刂破髑袚Q函數(shù)S(x)的基本形式如下：

(11)

其中c為正常數(shù)，c值的大小直接影響著被控系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的時(shí)間。c值越小，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的時(shí)間越長，反之，c值越大，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的時(shí)間越短，然而過大的c值會(huì)加劇滑?？刂扑a(chǎn)生的抖振。因此c值的選取需要依據(jù)實(shí)際需求情況來確定。

(2)確定滑模控制律u±(x)。

通過在系統(tǒng)中引入改進(jìn)型積分滑模控制中的函數(shù)切換控制，來縮短被控系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)切換面的時(shí)間。改進(jìn)型函數(shù)切換控制的數(shù)學(xué)表達(dá)式為u=ueq+η*ud，該數(shù)學(xué)表達(dá)式分為三個(gè)部分。第一部分為滑模等效控制ueq，其作用為使被控系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上；第二部分為滑模切換控制ud，該部分能將偏離滑模面的系統(tǒng)狀態(tài)變量拉回滑模面并最終穩(wěn)定下來；第三部分為切換控制開關(guān)η，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在距離滑模面很近或者在滑模面上，則關(guān)閉切換控制，即η=0，這樣就可以避免因?yàn)楹苄顟B(tài)誤差引起的頻繁切換控制，在一定程度上抑制了抖振。

2.1 滑?？刂坡傻刃Э刂撇糠值拇_定

滑模控制等效控制部分通常是在忽略被控系統(tǒng)環(huán)境外加干擾項(xiàng)d和系統(tǒng)的不確定項(xiàng)ΔD的情況下設(shè)計(jì)的，此時(shí)被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程化簡為如下形式：

(12)

被控系統(tǒng)在滑模面上滑動(dòng)時(shí)有

(13)

并將式(13)代入式(12)，可以得到

(14)

2.2 滑模切換控制部分的確定

由上節(jié)可知，滑?？刂浦械牡刃Р糠质腔诤雎酝饧痈蓴_d和系統(tǒng)的不確定項(xiàng)ΔD的情況下設(shè)計(jì)，然而外加干擾d和系統(tǒng)的不確定項(xiàng)ΔD的存在會(huì)使得被控系統(tǒng)狀態(tài)偏離預(yù)先設(shè)定的滑模面，因此在本節(jié)中通過滑?？刂浦械那袚Q控制部分來克服外加干擾d和系統(tǒng)的不確定項(xiàng)ΔD的影響，滑?？刂浦械那袚Q控制能夠增強(qiáng)被控系統(tǒng)對(duì)外界干擾和系統(tǒng)本身不確定性的魯棒性。

從物理角度看，切換控制的過程就是被控系統(tǒng)狀態(tài)變量不斷趨近于滑模面的運(yùn)動(dòng)，因此可以通過切換控制中引入趨近律進(jìn)而改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)[16]。常用有經(jīng)典指數(shù)趨近律，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下：

(15)

表達(dá)式中：S為滑模面，-kS為指數(shù)趨近項(xiàng)，-εsgn(S)為等速趨近項(xiàng)。其中指數(shù)趨近項(xiàng)的運(yùn)動(dòng)特征是一開始趨近速度比較快，后面趨近速度漸漸縮小到0。當(dāng)S接近于0時(shí)，此時(shí)等速趨近項(xiàng)趨近速度為ε，而指數(shù)趨近項(xiàng)趨近速度為0，此時(shí)由于趨近速度ε的存在，使得系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。因此在切換控制中，指數(shù)趨近項(xiàng)和等速趨近項(xiàng)這兩者缺一不可。然而指數(shù)趨近律也有其固有缺點(diǎn)，其中一點(diǎn)是采用指數(shù)趨近律，系統(tǒng)狀態(tài)變量在滑模面來回穿梭形成一個(gè)帶狀的切換帶，同時(shí)由于系統(tǒng)固有慣性，系統(tǒng)狀態(tài)無法在滑模面上，只能在滑模面上下做切換運(yùn)動(dòng)，這個(gè)上下切換運(yùn)動(dòng)就是所謂的抖振。由于抖振會(huì)激發(fā)被控系統(tǒng)中高頻成分，這就會(huì)影響到滑?？刂菩阅?。為此，在系統(tǒng)中引入一種新型指數(shù)趨近律并用于滑模切換控制部分，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(16)

其中：sat(S)為飽和函數(shù)，用其來替代理想滑動(dòng)模態(tài)中的符號(hào)函數(shù)sgn(S)。其中Δ稱為“邊界層”。飽和函數(shù)的實(shí)質(zhì)為：在邊界層外，采用切換控制；在邊界層內(nèi)，采用線性化反饋控制。采用飽和函數(shù)能進(jìn)一步削弱到達(dá)原點(diǎn)前狀態(tài)變量運(yùn)動(dòng)軌跡的抖振。通過在引入被控系統(tǒng)狀態(tài)變量絕對(duì)值|x1|的冪函數(shù)，使得系統(tǒng)趨近滑模面的速度與狀態(tài)變量有關(guān)。當(dāng)被控系統(tǒng)狀態(tài)變量離滑模面比較遠(yuǎn)時(shí)，即|x1|較大，此時(shí)趨近速度由兩項(xiàng)組成，分別是變速趨近律ε·sat(S)|x1|α和指數(shù)-ηS兩種速率疊加而成，因此趨近速度較快。而當(dāng)被控系統(tǒng)狀態(tài)變量靠近滑模面時(shí)，S趨近0，指數(shù)項(xiàng)-ηS基本不起作用，此時(shí)變速項(xiàng)ε·sat(S)|x1|α起主要作用，隨著切換函數(shù)將狀態(tài)變量拉回滑模面并趨于原點(diǎn)，在這個(gè)過程中變速項(xiàng)ε·sat(S)|x1|α由于隨著|x1|的不斷減小而減小，最終系統(tǒng)狀態(tài)變量穩(wěn)定于原點(diǎn)，這樣滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象就得到抑制，克服了常規(guī)指數(shù)趨近律的不足。

通過上面的分析，可以推導(dǎo)出滑?？刂频那袚Q控制部分ud的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式所示：

(17)

2.3 滑?？刂坡傻拇_定

由式(14)和式(17)可知，滑?？刂破鞯目刂坡珊瘮?shù)如下：

(18)

3 系統(tǒng)仿真

基于MATLAB/Simulink建立永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)汽車的速度-電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真模型如圖3所示。

圖3 PMSM驅(qū)動(dòng)PEV的調(diào)速控制系統(tǒng)的仿真模型Fig.3 The simulation model of speed control system of PEV driven by PMSM

仿真系統(tǒng)的控制對(duì)象所采用的主要參數(shù)如表1所示。

表1 純電動(dòng)汽車和永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)

積分滑模控制器所采用的主要參數(shù)如下：c=2，α=0.5，k=0.09，ε=0.5，Δ=0.2；PID控制器所采用的主要參數(shù)如下：kp=0.2，ki=3，kd=0.01。

為了驗(yàn)證該控制系統(tǒng)的調(diào)速跟蹤性能，初始給定車速18.15km/h，根據(jù)車速與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速方程(10)，此時(shí)需要電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為1500r/min，接著在0.5s指定車速變?yōu)?4.2km/h，即電機(jī)需輸出轉(zhuǎn)速為2000r/min.對(duì)上述過程進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 基于傳統(tǒng)PID控制器的PMSM輸出轉(zhuǎn)速圖Fig.4 The speed figure of PMSM based on the traditional PID controller

圖5 基于新型積分滑?？刂破鞯腜MSM輸出轉(zhuǎn)速圖Fig.5 The speed figure of PMSM based on the novel SMC controller

仿真結(jié)果表明：采用新型積分滑?？刂破鞯腜MSM驅(qū)動(dòng)的PEV調(diào)速系統(tǒng)相對(duì)于采用傳統(tǒng)的PID控制器的PMSM驅(qū)動(dòng)的PEV調(diào)速系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間更短，超調(diào)量更小，穩(wěn)態(tài)誤差更小，同時(shí)速度追蹤響應(yīng)時(shí)間更短。

4 結(jié)論

目前電動(dòng)汽車對(duì)其驅(qū)動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的要求是運(yùn)行穩(wěn)定可靠、調(diào)速快，根據(jù)這些要求結(jié)合PMSM自身特點(diǎn)，將具有增強(qiáng)抗干擾能力的積分滑?？刂破鲬?yīng)用于被控系統(tǒng)的速度環(huán)控制器中，同時(shí)提出一種新型的趨近律，有效地抑制了滑模固有的抖振現(xiàn)象；同時(shí)在滑?？刂品桨钢刑岢隽艘环N新型函數(shù)切換控制律，并根據(jù)誤差大小來決定是否引入切換控制，在一定程度上降低了抖振。仿真結(jié)果表明，基于新型積分滑?？刂破鞯腜MSM驅(qū)動(dòng)的PEV調(diào)速控制系統(tǒng)與基于PID控制器的PMSM驅(qū)動(dòng)的PEV調(diào)速系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

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