徐春艷

[摘 要]教材是課程的載體，將不同版本的教材進(jìn)行對比，對教師的教學(xué)工作具有極其重要的意義：有助于指導(dǎo)教師探索教學(xué)科研的道路與方向，提高教師對教材的認(rèn)識，增強(qiáng)教師的教學(xué)與研究能力。以人教版和北師大版教材中“加法、乘法交換律”這一塊知識為載體，從幾個不同的維度分析兩個版本教材的差異，得到兩個版本教材的各自特點(diǎn)，以期在教學(xué)中能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際揚(yáng)長避短。

[關(guān)鍵詞]加法、乘法交換律；教材；人教版；北師大版

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）02-0013-03

運(yùn)算定律既是建立運(yùn)算法則的依據(jù)，又是進(jìn)行簡便運(yùn)算的依據(jù)，運(yùn)算定律具有很強(qiáng)的工具性，每個教師都很重視這部分知識的教學(xué)。交換律的知識編排在四年級的教材中，在學(xué)習(xí)這個知識之前，學(xué)生對交換律已經(jīng)有了很多感性的認(rèn)識，比如，加法意義的學(xué)習(xí)中，2輛汽車和3輛汽車合在一起可以寫成2+3=5，也可以寫成3+2=5；乘法意義的學(xué)習(xí)中，3個2相加可以寫成3×2=6，也可以寫成2×3=6。從這一系列的例子來看，學(xué)生對交換律是比較熟悉的，那教材把這個知識點(diǎn)安排在四年級，用意何在？它所承載的目標(biāo)又是什么？

一、著眼不同教材，厘清知識脈絡(luò)

一般情況下，教學(xué)是跟著教材走，教材怎么編，教師就怎么教。因此，吃透教材是備課中最為重要的一個環(huán)節(jié)。因此，教師要把目光聚焦到教材上，首先看看編者對于這一內(nèi)容的安排是出于哪些方面的考慮。筆者以2012年教育部審定的現(xiàn)行人民教育出版社（以下簡稱“人教版”）和北京師范大學(xué)出版社（以下簡稱“北師大版”）出版的兩套教材中的“加法交換律”和“乘法交換律”知識為例進(jìn)行對比分析，希望能給大家?guī)硪恍﹩⑹尽?/p>

1.教材結(jié)構(gòu)和課時內(nèi)容編排的差異

從表1可以看出，兩套教材的編排結(jié)構(gòu)還是有較大的差異的：人教版把運(yùn)算定律和簡便計(jì)算安排在同一單元，突出了運(yùn)算定律的工具性，北師大版則突出讓學(xué)生邊學(xué)邊用；人教版和北師大版都不約而同地將加法交換律和乘法交換律安排在不同的課時；人教版把加法交換律安排在“加法運(yùn)算定律”中，乘法交換律安排在“乘法運(yùn)算定律”中；北師大版把乘法交換律安排在“乘法結(jié)合律和交換律”中，加法交換律安排在“加法交換律和結(jié)合律”中。這兩個版本都是讓學(xué)生逐個掌握并運(yùn)用知識點(diǎn)。

2.呈現(xiàn)方式的差異

人教版通過創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學(xué)情境，即計(jì)算李叔叔騎車旅行的路程，讓學(xué)生先計(jì)算再討論，然后通過思維碰撞歸納出加法交換律；乘法交換律和加法交換律也是由情境引出。北師大版先讓學(xué)生計(jì)算一個大立方體由幾個小立方體組成后，再討論得出乘法結(jié)合律，然后引導(dǎo)學(xué)生利用乘法結(jié)合律和舊知來學(xué)習(xí)乘法交換律；加法交換律也同樣是先復(fù)習(xí)相關(guān)舊知，再通過遷移自然得出。比較兩個版本教材不難發(fā)現(xiàn)：人教版把加法交換律放在前面來學(xué)習(xí)，是因?yàn)榧臃▽τ趯W(xué)生來說更加直觀，顯然是出于由淺到深安排知識點(diǎn)的考量。北師大版先教學(xué)乘法結(jié)合律，而后引出乘法交換律，在下一課時再教學(xué)加法結(jié)合律和加法交換律，不但先教學(xué)乘法運(yùn)算定律，還先教學(xué)乘法結(jié)合律，這樣的呈現(xiàn)方式顯然和人教版相去甚遠(yuǎn)。

3.定義概念的差異

人教版對于交換律的定義既有文字表征，又有字母表征。人教版對于加法交換律的文字定義是這樣的：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變；對于乘法交換律的文字定義是這樣的：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。北師大版對交換律沒有具體的文字描述，只是側(cè)重于字母公式。人教版不但有明確的文字定義，也給出了字母公式。顯然，兩個版本都重視學(xué)生對公式的掌握和運(yùn)用，但人教版的編排更加嚴(yán)謹(jǐn)、周密且具有梯度性，更利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和幫助學(xué)生建立較為完整的知識體系，為學(xué)生自學(xué)和復(fù)習(xí)提供了很好的依據(jù)。

4.練習(xí)安排的差異

人教版重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握，這點(diǎn)還表現(xiàn)在練習(xí)的安排上。人教版針對交換律的知識點(diǎn)，安排了多道針對性的練習(xí)，還有綜合結(jié)合律知識點(diǎn)的練習(xí)，練習(xí)設(shè)計(jì)偏于基礎(chǔ)性，例如根據(jù)運(yùn)算定律填空，根據(jù)加法交換律驗(yàn)算，等等。北師大版對于加法交換律只安排了一道針對性的練習(xí)，其他練習(xí)都是穿插于結(jié)合律之中的。這樣的安排可能考慮到交換律單獨(dú)使用的機(jī)會比較少，所以更加突出運(yùn)算律的工具性。

二、著眼教材比較，有的放矢教學(xué)

通過以上幾個維度的比較，進(jìn)一步挖掘兩個版本教材所倡導(dǎo)的核心理念。

1.人教版更注重知識邏輯，北師大版更注重心理邏輯

當(dāng)下教材的編寫邏輯體系有兩種，一種是按照學(xué)科的知識邏輯來編寫教材，另一種是按照學(xué)生的心理邏輯來編寫教材。學(xué)科的知識邏輯就是按照一定的依據(jù)使學(xué)科的各個知識連接起來形成一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；學(xué)生的心理邏輯是指按照學(xué)生心理發(fā)展水平來編寫教材。從教材的編寫體例來看，人教版更加注重知識邏輯。人教版在教材中對交換律的引入、例題、概念和練習(xí)進(jìn)行了科學(xué)的選擇和組織：概念既有文字描述，也有字母表征形式；課后練習(xí)題安排較多，以基礎(chǔ)題為主，也不乏提高題。可以看出，人教版所展現(xiàn)的知識是比較系統(tǒng)和完整的。系統(tǒng)完整的知識呈現(xiàn)有利于學(xué)生形成完整的知識體系。北師大版則更加注重學(xué)生的心理邏輯，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。首先，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教材設(shè)計(jì)了大頁面，并穿插圖片和人物形象，讓學(xué)生能夠更加親近教材，理解教材。如在乘法交換律的教學(xué)內(nèi)容中，由小女孩說“我們知道4×5=5×4，12×10=10×12”來喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，由小男孩說“自己舉一些例子試試看，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”來啟發(fā)學(xué)生思考。其次，教材遵循螺旋上升的原則，讓學(xué)生在一二年級時對交換律有初步的認(rèn)知，到四年級下冊就提升到概念的高度。加法交換律的學(xué)習(xí)正是借助了乘法交換律的正遷移，這樣由淺到深、由易到難的呈現(xiàn)方式是符合學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律的，遵循心理邏輯更有利于學(xué)生對知識的感知和理解。如果教師只遵循知識邏輯，不考慮學(xué)生的心理邏輯，那么教材就會過于專業(yè)化，不容易被學(xué)生所理解和接受。相反，如果只考慮學(xué)生的心理邏輯，那么知識就會變成零散的知識點(diǎn)，學(xué)生不容易在頭腦中形成知識系統(tǒng)。對此，教師可以取其精華，根據(jù)學(xué)生的具體情況調(diào)整教材的結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容。endprint

2.人教版注重掌握基礎(chǔ)知識，北師大版注重培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力

實(shí)質(zhì)教育論認(rèn)為：基礎(chǔ)教育的主要任務(wù)是獲得有價值的知識，學(xué)習(xí)知識的過程就包含了能力的培養(yǎng)。人教版更加注重基礎(chǔ)知識的掌握，主要表現(xiàn)為：首先，內(nèi)容呈現(xiàn)周密而系統(tǒng)，便于全體學(xué)生學(xué)習(xí)。交換律相對于其他知識而言是比較容易的知識點(diǎn)，學(xué)生依據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，很容易就可以得出結(jié)論。在這樣的情況下，人教版還為了保證學(xué)生能夠扎實(shí)掌握交換律，設(shè)置了問題情境，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生參與了學(xué)習(xí)的整個探索過程，對交換律印象深刻。其次，課后習(xí)題具有針對性和基礎(chǔ)性。課后習(xí)題中的針對性題目較多，主要是判斷運(yùn)算定律、根據(jù)交換律驗(yàn)算和根據(jù)交換律填空三種形式，題目坡度不大，以基礎(chǔ)題為主，主要是幫助學(xué)生形成解題技能和技巧，有助于學(xué)生應(yīng)用知識解決問題，使學(xué)生獲得了大量的數(shù)學(xué)知識。然而，筆者認(rèn)為，人教版對于加法交換律采取這樣嚴(yán)謹(jǐn)保險(xiǎn)的設(shè)計(jì)方式還可以理解，但對于乘法交換律還是這樣就會顯得起點(diǎn)過低，不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

形式教育論認(rèn)為：普通教育的任務(wù)在于能力的發(fā)展。北師大版重視學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，表現(xiàn)為：首先，對學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和能力非常重視。乘法交換律是學(xué)生復(fù)習(xí)已有知識和調(diào)出生活經(jīng)驗(yàn)后思考得出的。其次，注重學(xué)習(xí)遷移能力。加法交換律和加法結(jié)合律安排在同一課時并由乘法交換律和乘法結(jié)合律遷移得出。北師大版的編排形式有利于發(fā)展學(xué)生各方面的能力（如分析能力、解決問題的能力等）。但是，對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不好、學(xué)習(xí)能力不佳的學(xué)生而言，就有可能跟不上教師的腳步。教材雖然變得簡單，但對于教師來說卻不簡單：怎么才能有效促進(jìn)學(xué)生正向遷移？怎樣使學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不好的學(xué)生跟得上教學(xué)進(jìn)程？如何進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維……這些都是教師要考慮的問題，顯然是對教師提出了更高的要求。

在教學(xué)這一內(nèi)容時，教師要在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和發(fā)展學(xué)生能力之間找到一個平衡點(diǎn)。如果只重視發(fā)展能力而忽視基礎(chǔ)知識是行不通的，因?yàn)槟芰Πl(fā)展的基礎(chǔ)是必要的基礎(chǔ)知識。如果只重視基礎(chǔ)知識的掌握而忽視能力發(fā)展，那么學(xué)生只能是學(xué)習(xí)的機(jī)器，思維缺乏靈活性。教師要帶著“不是教教材，而是用教材”的教材觀，深入研究教材之后根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，可以人教版為主線，適當(dāng)穿插一些北師大版的內(nèi)容。

3.人教版起點(diǎn)低、難度小，北師大版起點(diǎn)高、難度大

小學(xué)生的抽象邏輯思維正在慢慢形成，仍帶有很大的具體性和不自覺性。因此人教版采用了“引入生活情境，建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型”這樣的呈現(xiàn)方式。人教版還設(shè)置了很多針對性練習(xí)，以基礎(chǔ)題為主、提高題為輔。相信面對這樣一個教程，教師教學(xué)起來會非常順手。人教版注重學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的掌握，因此設(shè)置的學(xué)習(xí)起點(diǎn)偏低。實(shí)際上，學(xué)生在學(xué)習(xí)了加法交換律之后，就能憑借已有的經(jīng)驗(yàn)和能力，通過遷移習(xí)得乘法交換律。然而人教版對于乘法交換律也采用穩(wěn)扎穩(wěn)打的教學(xué)展開方式，對大部分學(xué)生而言，就會顯得學(xué)習(xí)起點(diǎn)較低。這樣不利于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生的發(fā)展，因?yàn)閷W(xué)生本可以在掌握了基礎(chǔ)知識之后發(fā)展思維能力的。這也是為什么學(xué)習(xí)人教版的學(xué)生直到四年級才會出現(xiàn)較大的兩極分化。

北師大版充分相信學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和能力，以及相信這些經(jīng)驗(yàn)和能力能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到支持作用，而且非?？隙▽W(xué)生能夠自主地運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識進(jìn)行學(xué)習(xí)和遷移。北師大版是由學(xué)生通過計(jì)算一個大立方體由幾個小立方體組成后得出乘法結(jié)合律，然后復(fù)習(xí)乘法結(jié)合律和相關(guān)舊知來學(xué)習(xí)乘法交換律的。加法交換律則是通過乘法交換律遷移獲得的。在這里，首先，創(chuàng)設(shè)一個具有挑戰(zhàn)性的問題情境，學(xué)生通過計(jì)算自然地得出兩個不同的算式；然后，列舉一些實(shí)例讓學(xué)生去感受；接著，通過歸納得出乘法結(jié)合律；最后，敘述乘法結(jié)合律的含義，并用字母表征出來。這時，學(xué)生的知識水平已經(jīng)達(dá)到了一定的程度，對于學(xué)生來講，需要扎實(shí)掌握結(jié)合律才能再去學(xué)習(xí)乘法交換律和加法交換律。顯然，北師大版更注重學(xué)習(xí)遷移，給學(xué)生提供更多自我學(xué)習(xí)的機(jī)會。一開始就將學(xué)生的起點(diǎn)拔高到乘法結(jié)合律的高度，對于部分學(xué)生而言，可能會有困難。在扎實(shí)掌握了乘法結(jié)合律的基礎(chǔ)上再去學(xué)習(xí)交換律，這種學(xué)習(xí)遷移的方式有助于發(fā)展學(xué)生的思維，使學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠舉一反三。但對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱、學(xué)習(xí)水平較低的學(xué)生而言，可能會比較困難，這也可能造成學(xué)生兩極分化。對于教師而言，使用北師大版進(jìn)行教學(xué)比使用人教版更難，因?yàn)榻滩牧艚o教師創(chuàng)造的空間較大。筆者建議在教學(xué)交換律時，可以根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，先按照人教版的模式教學(xué)加法交換律，在學(xué)生牢固掌握加法交換律之后，再按照北師大版的模式引導(dǎo)學(xué)生通過加法交換律的正遷移來學(xué)習(xí)新知識。這樣，學(xué)生既掌握了基礎(chǔ)知識，又發(fā)展了學(xué)習(xí)能力。

通過上述比較，相信教師已經(jīng)能從不同版本里找到自己所需要的東西，能夠根據(jù)學(xué)生自身的實(shí)際情況有的放矢地處理教材，從而保證教學(xué)的有效性。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王道俊，郭文安.教育學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2009.

[2] 杜尚榮，李森.中小學(xué)教材編寫邏輯體系的反思和重構(gòu)[J].課程·教材·教法，2014.（10）.

（責(zé)編 金 鈴）endprint