萬蘭平

[摘 要]學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。以“表面涂色的正方體”的教學(xué)為例，先通過在課堂中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，從而促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，再利用問題引發(fā)學(xué)生的思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。

[關(guān)鍵詞]情境；興趣；問題；思考

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）02-0019-03

【背景】

“表面涂色的正方體”是蘇教版教材六年級下冊的內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體的特征、體積計(jì)算公式等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域。我在2015年第一次上這節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生缺乏興致，思考流于表面，教學(xué)效果不佳。對此我進(jìn)行了反思：課始就平鋪直敘地出示教學(xué)內(nèi)容，并不能激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，雖然后面給了學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，但由于引導(dǎo)不力，導(dǎo)致學(xué)生的思維無法走向深入。于是，我與自己“同課異構(gòu)”，再次執(zhí)教這節(jié)課，采用“情境”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“問題”促進(jìn)學(xué)生深度思考的方式進(jìn)行教學(xué)，取得了良好的效果。

【教學(xué)實(shí)踐】

我從學(xué)生喜愛和熟悉的正方體蛋糕入手，以蛋糕師傅切分蛋糕遇到的問題來促進(jìn)學(xué)生思考，讓學(xué)生在解決問題的過程中將思維不斷引向深入。教學(xué)結(jié)果顯示，在這樣的教學(xué)情境下，學(xué)生敢于在課堂上大膽表達(dá)自己的想法，學(xué)習(xí)帶來的自信洋溢在每一個(gè)學(xué)生的臉上！

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引發(fā)思考

師：在這一單元中，我們學(xué)習(xí)了長方體和正方體的有關(guān)知識。如果留心觀察，你就會發(fā)現(xiàn)長方體和正方體在生活中隨處可見。

師：瞧，蛋糕師傅做的大蛋糕是什么形狀？（ppt出示蛋糕圖片）

生（齊）：蛋糕是正方體。

師：正方體的特征是什么？

生1：正方體有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)。

生2：正方體的12條棱是相等的，6個(gè)面都是一樣的正方形。

師：很好！現(xiàn)在根據(jù)顧客的需要，蛋糕師傅要先把正方體蛋糕的6個(gè)面涂上巧克力，再把它切成小塊的正方體形狀來賣，將每條棱平均分成10份，切出的小正方體蛋糕6個(gè)面都有巧克力嗎？

生3：小正方體蛋糕不可能6個(gè)面都有巧克力，因?yàn)橹挥写蟮案馔饷嬗星煽肆Γ肚邢氯サ哪莻€(gè)面沒有巧克力。

師：那小正方體蛋糕會有幾個(gè)面涂有巧克力？

生4：有的是3個(gè)面涂有巧克力，有的是2個(gè)面涂有巧克力，有的是1個(gè)面涂有巧克力，還有的是6個(gè)面都沒巧克力。

師：大家同意他的說法嗎？同意的請舉手。（學(xué)生都舉手）

師：那3個(gè)面上涂有巧克力的小正方體蛋糕在哪？2面的又在哪？1個(gè)面的呢？誰能上來邊說邊指給大家看看。

生5：3個(gè)面涂有巧克力的小正方體蛋糕在角落上，2個(gè)面涂有巧克力的小正方體蛋糕在棱上，1個(gè)面涂有巧克力的小正方體蛋糕在每個(gè)面的中間。（學(xué)生一邊說一邊指著蛋糕）

師：他說的對嗎？

（有的學(xué)生表示肯定，有的學(xué)生在猶豫）

師：他說的究竟正不正確呢？大家桌面都有蛋糕模具，拿起來看看，再仔細(xì)思考。

師：我們今天就來研究這個(gè)表面涂色的正方體中藏著的一些秘密。

（板書課題：表面涂色的正方體）

師：現(xiàn)在糕點(diǎn)師傅要把3面、2面、1面涂有巧克力的小正方體蛋糕分類裝盒，每個(gè)盒子裝一塊蛋糕，每種盒子各要多少個(gè)呢？（ppt顯示不同的蛋糕盒）誰能迅速把答案告訴糕點(diǎn)師傅？

【思考：此環(huán)節(jié)采用的生活情境是做蛋糕，這是學(xué)生熟悉的場景，因此能快速激活他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。遇到小正方體蛋糕究竟有幾個(gè)面涂有巧克力的問題時(shí)，學(xué)生能夠迅速調(diào)出已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生能直接說出有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的和沒有涂色的。在尋找3面涂色的、2面涂色的和1面涂色的小蛋糕在哪里時(shí)，為了讓學(xué)生獲得更多的體驗(yàn)，便可引導(dǎo)他們在模具上驗(yàn)證，有了這個(gè)模具，學(xué)生都積極主動地去觀察、尋找、驗(yàn)證。最后，提出“要把蛋糕分盒裝，每種盒子需要準(zhǔn)備幾個(gè)的問題”時(shí)，所有學(xué)生探究的興致都被調(diào)動起來了?？梢?，數(shù)學(xué)是思維的體操，問題是思維的源頭！】

二、有效問題，引導(dǎo)學(xué)生走向有序思考

師：先研究把正方體的棱長平均分成幾份比較合適？為什么？

生1：我們先研究把正方體的棱長平均分成3份，因?yàn)槠骄?份時(shí)不會出現(xiàn)2面涂色的小正方體。

……

師：下面請結(jié)合手中的每條棱平均分成3份的學(xué)具，認(rèn)真觀察后獨(dú)立思考下面2個(gè)問題：

（1）3面、2面、1面涂色的小正方體各在大正方體的什么位置？

（2）其中3面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)？完成下表。

（要求學(xué)生獨(dú)立完成后與同桌交流，最后全班交流）

【思考：根據(jù)學(xué)生的要求從把正方體每條棱平均分成3份開始研究。重點(diǎn)要研究的是3面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)。對于這個(gè)環(huán)節(jié)的處理，我兩次教學(xué)都是放手讓學(xué)生自己去觀察、思考、研究，所不同的是，第一次教學(xué)沒有設(shè)置問題，只是讓學(xué)生利用自己手中的學(xué)具直接找一找、數(shù)一數(shù)，結(jié)果大多數(shù)學(xué)生都在毫無目的地找和數(shù)，有不少學(xué)生漏數(shù)或重復(fù)數(shù)，全部對的學(xué)生寥寥無幾，把正方體的每條棱平均分成n份后能得出答案的學(xué)生就更少了，最后的規(guī)律也只能是連蒙帶猜了。究其原因，是此環(huán)節(jié)中缺少教師的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生的思考浮于表面，無法深入。于是，我第二次教學(xué)時(shí)在此環(huán)節(jié)設(shè)置了2個(gè)問題，首先讓學(xué)生再次確定3面、2面、1面涂色的小正方體各在大正方體的什么位置，旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同涂色正方體的所在位置的規(guī)律，在對應(yīng)的位置尋找到相同的小正方體，從而進(jìn)行有序地找和數(shù)。我在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都能夠有序地進(jìn)行找和數(shù)，經(jīng)過同桌之間的交流，每一位學(xué)生都能夠做到有序思考。顯然，教師只有恰當(dāng)?shù)亍耙保瑢W(xué)生才能更好地“思”，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能真實(shí)發(fā)生！】endprint

三、深度追問，促進(jìn)學(xué)生的思考走向深入

師：為什么把正方體的每條棱平均分成3份，而每條棱中間2面涂色的小正方體卻只有1個(gè)呢？

生1：因?yàn)檎襟w的每條棱上兩端的小正方體都是3面涂色的，所以3-2=1（個(gè)）。

師：是這樣嗎？請?jiān)趯W(xué)具上找到算式中的3、2、1。

師：研究了每條棱平均分成3份的小正方體，下面要研究把每條棱平均分成幾份的小正方體？（4份）請各小組在組長的帶領(lǐng)下利用學(xué)具進(jìn)行研究，并完成表2（格式同表1，略）。

師：1面涂色的小正方體在大正方體的每個(gè)面的中間，每個(gè)面為什么會有4個(gè)？

生2：1面涂色的小正方體在正方體的每個(gè)面的中間有（4-2）×（4-2）=4（個(gè)）。

師：想一想，如果把正方體的棱平均分成5份，在正方體每個(gè)面中間的1面涂色的小正方體有多少個(gè)？

生3：如果把正方體的每條棱平均分成5份，大正方體每個(gè)面中間的1面涂色小正方體有（5-2）×（5-2）=9（個(gè)）。

【思考：經(jīng)過上一個(gè)環(huán)節(jié)兩個(gè)問題的引導(dǎo)，學(xué)生都能有序地找和數(shù)，但大多數(shù)還停留在數(shù)的層面，所以研究完每條棱平均分成3份的情況后，我提出問題：“為什么把正方體的每條棱平均份成3份，每條棱中間2面涂色的小正方體在卻只有1個(gè)呢？”旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，從而發(fā)現(xiàn)每條棱平均分成的份數(shù)和2面涂色的個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系，推動學(xué)生的思考向更深的層次發(fā)展。同樣研究完每條棱平均分成4份的情況后，我又問：“一面涂色的小正方體在大正方體的每個(gè)面的中間，每個(gè)面為什么會有4個(gè)？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每條棱平均分成的份數(shù)和每個(gè)面上1面涂色小正方體的個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系。到這里，教學(xué)目標(biāo)似乎已經(jīng)達(dá)成，但我并未收手，繼續(xù)追問：“如果把正方體的棱平均分成5份，在大正方體每個(gè)面中間的1面涂色小正方體有多少個(gè)？”意在讓學(xué)生在頭腦中形成關(guān)于表面涂色的正方體的表象認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。】

四、回歸生活問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力

師：糕點(diǎn)師傅切出的小蛋糕都包裝了嗎？沒涂巧克力的小蛋糕的個(gè)數(shù)是否有什么規(guī)律？請課后繼續(xù)研究。

【思考：在教學(xué)中，教師要以發(fā)展和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力為出發(fā)點(diǎn)。本節(jié)課上，經(jīng)過自主學(xué)習(xí)、解決問題，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在涂色正方體中的一些規(guī)律，為了進(jìn)一步推動學(xué)生思考，最后又回到課始的糕點(diǎn)師傅包裝小蛋糕的問題，讓學(xué)生思考沒涂巧克力的小蛋糕的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律，旨在讓學(xué)生運(yùn)用課堂上獲得的研究問題的方法，進(jìn)一步研究和思考沒涂巧克力的小蛋糕個(gè)數(shù)的規(guī)律，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力?！?/p>

【案例反思】

2016年我市教育專家提出了“讓學(xué)引思”的教學(xué)理念，“讓學(xué)引思”是基于德國哲學(xué)家海德格爾的“讓學(xué)”理念提出的，其核心是為了改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，它與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”一脈相承。在教學(xué)過程中，我對此教育理念有了更深刻的理解和體會。

1.“讓學(xué)”是指讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人

“讓學(xué)”并不僅僅是讓給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，更重要的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生從被動等待變成積極主動的學(xué)習(xí)，力求讓學(xué)生的“學(xué)”真正發(fā)生。第二次教學(xué)時(shí)，我從學(xué)生熟悉的生活情境入手，隨著情節(jié)的發(fā)展、問題的出現(xiàn)，學(xué)生探究的欲望被完全激發(fā)出來，學(xué)生情緒飽滿地進(jìn)入積極主動探索的狀態(tài)，學(xué)生在觀察、思考、討論、操作等活動中的自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，呈現(xiàn)的是主人的姿態(tài)。

2.“問題”是“引思”的繩索

課堂上要想引發(fā)、引導(dǎo)、引領(lǐng)學(xué)生思考，保證他們大腦處于積極的思考狀態(tài)，問題的設(shè)置就相當(dāng)重要。本節(jié)課開始，蛋糕師傅的問題激發(fā)了學(xué)生主動探索的欲望，也引發(fā)了學(xué)生的思考，接下來的第一次研究活動中設(shè)計(jì)的問題“3面、2面、1面涂色的小正方體各在原正方體的什么位置？”就能引導(dǎo)學(xué)生有序思考從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，緊接著的兩次追問也能引發(fā)學(xué)生深度思考 ，最后回歸生活問題，更是引發(fā)了學(xué)生更深層次的思考，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint