周曉峰

[摘 要]在教學(xué)替換策略之前，學(xué)生業(yè)已接觸制表、繪圖、窮舉和逆推等解決問題的策略，初步形成了“解題要講究策略”的意識。在后續(xù)的教學(xué)中，教師通過替換策略的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生在實際應(yīng)用中體驗到了策略的數(shù)學(xué)價值，獲得了解決問題的成功經(jīng)驗，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

[關(guān)鍵詞]替換策略；意識；應(yīng)用；價值；內(nèi)涵；歸納；總結(jié)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）02-0046-01

替換策略的教學(xué)目標是使學(xué)生深刻參悟替換思想，會用替換策略靈活轉(zhuǎn)換各個關(guān)聯(lián)量，體驗替換策略的指導(dǎo)意義，并能熟練制訂策略。在替換策略的導(dǎo)學(xué)案中，教師設(shè)置了“曹沖稱象”“兌換積分”“分果計”等有關(guān)替換的專項習(xí)題，要求學(xué)生課前完成。

一、激發(fā)需求，形成意識

課堂上，教師講解導(dǎo)學(xué)案上的習(xí)題。

師：從“曹沖稱象”“兌換積分”“分果計”等活動情境中，你發(fā)現(xiàn)了什么共同點？

生（齊）：都用到了替換思想。（師板書：替換）

師：看來替換活動在生活中隨處可見。本節(jié)課我們就一起來探究替換策略在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價值。（板書：解決問題的策略）

[設(shè)計意圖：教師利用“曹沖稱象”“兌換積分”“分果汁”等游戲活動，調(diào)動學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，刺激學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生進入策略概念的思考。]

二、巧改例題，建立模型

教師出示例2：“李強將720mL果粒橙倒入6個小號紙杯和1個大號紙杯中，正好都倒?jié)M，且果粒橙正好倒完。已知大號紙杯的容積比小號紙杯多20mL，問兩種型號紙杯的容積各是多少？”首先，教師引導(dǎo)學(xué)生分析：“‘大號紙杯的容積比小號紙杯多20mL是什么意思？”其次，教師引導(dǎo)學(xué)生探索：“還要用到替換策略嗎？如何替換？”讓學(xué)生說出“把小號紙杯換成大號紙杯，每個紙杯可多裝20mL，全部替換就可以多裝6×20=120（mL）”的思考過程。教師用課件適時跟進演示，并追問：“為什么要用‘720+120？”讓學(xué)生完成后交流每一步的算理。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：“替換的根本目的是什么？（通過替換，統(tǒng)一度量衡）替換前后，哪些因素變了？（紙杯的型號分布）哪些因素沒變？（基本數(shù)量關(guān)系沒變）”最后，通過比較，教師指引學(xué)生小結(jié)：都是將720mL果粒橙倒入6個小號紙杯和1個大號紙杯中，例1中兩種型號的紙杯容積呈倍數(shù)關(guān)系，用的是“整體代換”思想（3個小號紙杯=1個大號紙杯）；例2中兩種型號的紙杯容積呈差額關(guān)系，用的是“退補代換”思想（1個小號紙杯+20mL=1個大號紙杯）。

[設(shè)計意圖：通過變式題型，聯(lián)通兩種型號紙杯的容積關(guān)系，讓學(xué)生明白要先將兩個未知量化為一個未知量，再用除法求解，然后再次利用兩個未知量的數(shù)量關(guān)系，間接求出另一個被替換的未知量。為下面的例題教學(xué)搭好臺階，讓學(xué)生自覺地形成替換意識。]

三、總結(jié)歸納，感悟內(nèi)涵

教師通過設(shè)計同類型的填空題和計算題，不斷翻新練習(xí)形式，讓學(xué)生將理論聯(lián)系實際，最終熟練掌握涉及替換問題的兩種基本類型——倍數(shù)關(guān)系和差額關(guān)系。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得在什么情況下適合用替換策略？在平時的見聞中，有沒有類似的“替換”策略？

師：早在清代，人們就已經(jīng)用替換策略解決問題了。（課件出示清代康熙年間《御制數(shù)理精蘊》中的題目：“設(shè)有谷換米，每谷一石四斗，換米八斗四升。今有谷三十二石二斗，問換米幾何？”）

[設(shè)計意圖：總結(jié)是為了讓學(xué)生的知識框架更穩(wěn)固，體系更完備。教師帶領(lǐng)學(xué)生用替換思想解決沉睡在古籍中的著名問題，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。]

本節(jié)課以學(xué)生為主體、以操作為主線、以剖析為主料，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用替換策略，體會其價值，逐漸積淀并初步形成替換思想。

（責(zé)編 李琪琦）endprint