周素平

皮亞杰曾經(jīng)指出：傳統(tǒng)教學(xué)的缺點(diǎn)，就在于往往是用口頭講解，而不是從實(shí)際操作開始數(shù)學(xué)教學(xué)?？梢哉f，加強(qiáng)動(dòng)手操作是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的重要區(qū)別之一。從很多國(guó)家小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生去通過操作學(xué)具，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)踐來看，加強(qiáng)動(dòng)手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的發(fā)展趨勢(shì)之一。

按照現(xiàn)代教學(xué)論的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論，還要讓學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生過程，課堂教學(xué)中知識(shí)的發(fā)生過程，與人類認(rèn)識(shí)過程既有聯(lián)系，又有區(qū)別。學(xué)具的特點(diǎn)及其操作活動(dòng)的特點(diǎn)，決定了使用學(xué)具的教學(xué)過程既不是重復(fù)人類的認(rèn)識(shí)過程，又不同于直接向?qū)W生傳授概念、公式和法則的傳統(tǒng)教法。尤其是一些探索性學(xué)具的操作活動(dòng)，為學(xué)生積極探究、主動(dòng)獲取知識(shí)提供了機(jī)會(huì)，為學(xué)生感知具體數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景、來源創(chuàng)造了條件。

一、把握好學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)機(jī)

學(xué)具操作是一種定向的心智活動(dòng)，其方向決定于教學(xué)目標(biāo)，其過程和結(jié)果要有利于揭示概念的本質(zhì)特征和知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。所以，在學(xué)生動(dòng)手操作前安排一個(gè)定向指導(dǎo)環(huán)節(jié)，一般來說是必不可少的。教學(xué)中這樣安排，除了能對(duì)學(xué)生新舊認(rèn)知進(jìn)行有效的整合，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神外，還不失時(shí)機(jī)地滲透了一些重要的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化的思想，極限的思想，變與不變的思想等，以及有效地拓展學(xué)生的空間觀念。這種安排，這正如羅杰斯所認(rèn)為的：“怎樣呈現(xiàn)教材并不重要，重要的是要引導(dǎo)學(xué)生從教材中獲取個(gè)人意義?！?/p>

根據(jù)心理學(xué)家的研究（如皮亞杰），兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)類似于一個(gè)倒置的圓錐形的螺旋圖，它表明認(rèn)識(shí)的螺旋是開放性的，其開口越來越大，意味著兒童的認(rèn)知發(fā)展過程是一個(gè)連續(xù)不斷的認(rèn)識(shí)建構(gòu)過程，也就是由一個(gè)平衡狀態(tài)，逐步地向另一個(gè)更高的平衡狀態(tài)發(fā)展。毫無疑問，這個(gè)認(rèn)識(shí)螺旋中布滿很多的結(jié)點(diǎn)，這些結(jié)點(diǎn)就是認(rèn)知的生長(zhǎng)點(diǎn)，它起著承上啟下的、構(gòu)筑兒童知識(shí)大廈的基礎(chǔ)作用。如果當(dāng)這些結(jié)點(diǎn)正在生長(zhǎng)時(shí)，就讓學(xué)生實(shí)施動(dòng)手操作，手腦并用，就能收到事半功倍的效果。

當(dāng)然，操作問題的設(shè)計(jì)、編制與探究要求的擬定、提出，既要有挑戰(zhàn)性，能夠喚起學(xué)生操作熱情和探究欲望，又要有適切性，能使多數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力有所獲，亦即我們常說的“跳一跳，夠得著”。為此，相應(yīng)的策略，一是在學(xué)生原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置問題，提出要求，使新的學(xué)習(xí)課題與原有知識(shí)的固著點(diǎn)之間保持適度的潛在距離。二是根據(jù)學(xué)生的不同認(rèn)知水平，因人而異地提出操作問題及其要求。有時(shí)，還可將問題分解，形成有若干臺(tái)階的“問題群”，使問題的難易程度與學(xué)生的能力相匹配。

例如，讓學(xué)生用兩張全等的梯形紙片進(jìn)行尋求梯形面積公式推導(dǎo)途徑的操作，所提問題可以保持一定的認(rèn)知差距：怎樣轉(zhuǎn)化成面積公式已知的圖形？也可以點(diǎn)明轉(zhuǎn)化方向：怎樣拼成一個(gè)平行四邊形，以縮短認(rèn)知差距。對(duì)于梯形面積公式的得出，可以只提一個(gè)中心問題：怎樣由已知的面積公式得出梯形面積公式？也可以分解成問題群：平行四邊形的底與梯形的上、下底有什么關(guān)系？平行四邊形的高與梯形的高有什么關(guān)系？等等。此外，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以提出尋找多種轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)方式的要求。

二、操作時(shí)的有關(guān)策略

首先是要有明確的指導(dǎo)語，使學(xué)生知道“做什么”和“怎樣做”。其次是根據(jù)需要配以教具演示與必要的啟發(fā)、講解，展現(xiàn)操作的程序及其內(nèi)在邏輯性。有時(shí)，還可采取分步定向指導(dǎo)，逐漸完成操作的策略，以求實(shí)效。當(dāng)然，在操作的過程中，教師必須深入到學(xué)生中去，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并加以指導(dǎo)解決。在上例中，如果教師能適時(shí)地介入學(xué)生的活動(dòng)，可能反饋時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)上述問題了。

學(xué)生的年級(jí)越低，教師更要加強(qiáng)指導(dǎo)。小學(xué)生的知覺選擇性尚在發(fā)展，有意注意難以持久。在低年級(jí)聽課中，常有不少學(xué)生在擺弄學(xué)具時(shí)常被學(xué)具的形狀、色彩等外部特征所吸引，不能在操作過程中始終保持定向的注意。尤其是當(dāng)觀察的重點(diǎn)為操作的過程而非操作的結(jié)果時(shí)，常常并沒有對(duì)稍縱即逝的過程給予足夠的注意。鑒此，在操作過程中和操作結(jié)束后，都要指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察。指導(dǎo)的內(nèi)容：一是觀察的重點(diǎn)，主要觀察什么；二是觀察的方法、順序，怎樣觀察。對(duì)于操作過程中的指導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生將觀察與操作有機(jī)地結(jié)合起來。這樣學(xué)生離開學(xué)具后，才有可能在頭腦中留下準(zhǔn)確、完整的表象，進(jìn)而達(dá)到促進(jìn)分析綜合，幫助抽象概括的作用。

三、提高操作后成果的利用率

新課程實(shí)施以來，課堂教學(xué)發(fā)生了許多的變化：教師的講解少了，學(xué)生的活動(dòng)多了；課堂氣氛活躍了，學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)多了；課堂不再是教師一個(gè)人的舞臺(tái)，學(xué)生成了主角。而操作活動(dòng)正是在這種背景下，在課堂里生機(jī)勃勃起來。這些操作活動(dòng)，有多少是內(nèi)容，有多少是形式？它的有效性如何呢？如何利用好操作的成果呢？

我們知道，語言是思維的外殼。人們借助語言把獲得的感覺、知覺、表象加以概括，形成概念、判斷，進(jìn)行推理；通過語言表達(dá)來調(diào)節(jié)、整理自己的思維活動(dòng)，使之逐步完善。因此，為了促進(jìn)操作和思維，必須充分地讓學(xué)生描述操作的過程和結(jié)果、表達(dá)自己的想法和認(rèn)識(shí)。同時(shí)，教師為了了解學(xué)生的思維活動(dòng)情況，也需要讓學(xué)生用語言表達(dá)。我們可以把點(diǎn)名發(fā)言、小組交流和同桌兩人對(duì)講等不同方式結(jié)合起來，使學(xué)生都有口頭表達(dá)的機(jī)會(huì)。通過傾聽學(xué)生的表達(dá)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作、思維過程中的閃光點(diǎn)與存在問題，給予肯定或糾正。同時(shí)，注意組織學(xué)生認(rèn)真聽取同學(xué)的敘述，參與評(píng)價(jià)其操作、思維過程正確、合理與否。在這一過程中要有意識(shí)地鼓勵(lì)、幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生發(fā)言，促進(jìn)和推動(dòng)他們積極思維，逐步提高語言表達(dá)能力。

總之，教學(xué)中，能夠讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作的內(nèi)容有很多，教者要設(shè)計(jì)好方案，把握好時(shí)機(jī)，盡量讓學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，這對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神是有百利而無一弊的。endprint