顏春紅　吳玉國(guó)

摘要：結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)倡導(dǎo)整體感悟、整體融合，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，理解知識(shí)的邏輯關(guān)系，能舉一反三地真正融通、建構(gòu)知識(shí)，充分感受和把握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，并形成比較完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)。“連續(xù)”“關(guān)聯(lián)”“循環(huán)”是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的三個(gè)關(guān)鍵詞，以這三個(gè)關(guān)鍵詞作指導(dǎo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的活動(dòng)設(shè)計(jì)與組織，可以使學(xué)生在教師的組織下整體感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生深度理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)；連續(xù)；關(guān)聯(lián)；循環(huán)

中圖分類(lèi)號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2018）01A-0035-05

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是基于對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的理解與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的了解，引發(fā)認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)習(xí)者主動(dòng)探索新知結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)過(guò)程，達(dá)成心智結(jié)構(gòu)自然開(kāi)放與生長(zhǎng)，經(jīng)歷思維的整個(gè)過(guò)程的學(xué)習(xí)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)倡導(dǎo)整體感悟、整體融合，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，理解知識(shí)的邏輯關(guān)系，能舉一反三地真正融通、建構(gòu)知識(shí)，充分感受和把握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，并形成比較完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)。在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的研究與實(shí)踐中，我們逐漸探索出“連續(xù)”“關(guān)聯(lián)”“循環(huán)”三個(gè)關(guān)鍵詞，以這三個(gè)關(guān)鍵詞作指導(dǎo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的活動(dòng)設(shè)計(jì)與組織，使學(xué)生在教師的組織下整體感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生深度理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。

一、連續(xù)

“連續(xù)”指的是“相連接續(xù)”。奧蘇伯爾在《教育心理學(xué)：認(rèn)知觀點(diǎn)》中寫(xiě)道：“如果我不得不把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡(jiǎn)約成一條原理的話，我會(huì)說(shuō)：影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已知的內(nèi)容。弄清了這一點(diǎn)后，進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)?！盵1]學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是利用已有經(jīng)驗(yàn)、方法對(duì)新知識(shí)進(jìn)行同化或順應(yīng)的過(guò)程，同化或順應(yīng)的過(guò)程就是新舊知識(shí)相連接續(xù)的過(guò)程。要促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)就必須增強(qiáng)學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)有關(guān)的觀念，能讓學(xué)生將新學(xué)的知識(shí)與已有的知識(shí)之間建立聯(lián)系。因此在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)首先要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，了解知識(shí)縱橫聯(lián)系，依據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)間的前后關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)并開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，知道學(xué)生要學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)到何種程度。

1.起點(diǎn)連續(xù)

學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)包括學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)、能力儲(chǔ)備等。備課初始，教師要先去了解教材的編排體系，搞懂學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)已經(jīng)具有了哪些與之相關(guān)的知識(shí)、能力、方法的經(jīng)驗(yàn)，注重前后知識(shí)的聯(lián)系，探尋知識(shí)本源，從知識(shí)的源頭入手調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)新知的學(xué)習(xí)。教師所創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境要符合學(xué)生現(xiàn)實(shí)，能喚醒學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入學(xué)習(xí)活動(dòng)，注重面向全體學(xué)生，兼顧到不同層次的學(xué)生，內(nèi)容要開(kāi)放有生長(zhǎng)性。為了做好這項(xiàng)工作，教師課前應(yīng)重視運(yùn)用訪談、調(diào)查、問(wèn)卷等形式了解不同學(xué)生的需求，使全體學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

如四年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)于一年級(jí)下學(xué)期《認(rèn)識(shí)圖形》單元學(xué)會(huì)從熟悉的積木中抽象三角形，建立了三角形的表象，知道三角形是一種平面圖形。于二年級(jí)至四年級(jí)上學(xué)期分階段認(rèn)識(shí)了多邊形、角、線段、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、垂線與平行線等知識(shí)，初步感知三角形是平面圖形中的基本圖形，任何多邊形都能分割成幾個(gè)三角形；認(rèn)識(shí)了線段，學(xué)會(huì)量、畫(huà)定長(zhǎng)線段；能從“角”的視角來(lái)觀察多邊形，知道每種多邊形分別有幾條邊和幾個(gè)角；畫(huà)垂線的方法為畫(huà)三角形的高提供了技術(shù)支撐，旋轉(zhuǎn)為研究三角形的高提供了依據(jù)。

三角形是學(xué)生在生活中經(jīng)常見(jiàn)到的圖形，如尺子上的三角形、自行車(chē)上的三角形、玩具上的三角形、交通標(biāo)志上的三角形等；在幼兒園的美術(shù)課本、兒童讀物以及一年級(jí)上冊(cè)的美術(shù)作業(yè)中都有三角形的身影，這些給學(xué)生研究三角形帶來(lái)了方便。

在前期的調(diào)查中，被調(diào)查的學(xué)生對(duì)三角形表現(xiàn)出親近與親切感，能說(shuō)出三角形有三條邊和三個(gè)角，能用身邊的物品圍、畫(huà)三角形，知道三角板上有直角三角形，對(duì)銳角三角形和鈍角三角形能做出準(zhǔn)確判斷，但對(duì)三角形的特征不能說(shuō)出所以然，也就是說(shuō)學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)僅停留在表象層面，并無(wú)深刻理解。

只有充分了解學(xué)生的既有經(jīng)驗(yàn)，站在整體、系統(tǒng)的角度去組織學(xué)習(xí)內(nèi)容、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能真正實(shí)現(xiàn)起點(diǎn)的連續(xù)。

2.元素連續(xù)

元素是指組成集合的每個(gè)事物。在這兒元素不僅包括學(xué)習(xí)內(nèi)容被分解成的各個(gè)基本要素，也包括知識(shí)點(diǎn)背后的數(shù)學(xué)思想與方法等思維素養(yǎng)。我們知道學(xué)習(xí)內(nèi)容一般不是單一的知識(shí)點(diǎn)，往往是一組內(nèi)容，也可以看作是一個(gè)知識(shí)群，是使學(xué)科穩(wěn)定的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。教師必須具有結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的能力，對(duì)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法及核心內(nèi)容了然于心；學(xué)生對(duì)于所學(xué)內(nèi)容的理解與掌握，必須是對(duì)一組具有相同或相似特征知識(shí)群的理解。教師要學(xué)會(huì)將學(xué)習(xí)內(nèi)容分解為知識(shí)內(nèi)的各個(gè)基本要素，在學(xué)習(xí)某一新知時(shí)，了解這一新知所包含的基本要素，了解知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識(shí)內(nèi)、知識(shí)間的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機(jī)聯(lián)結(jié)。

以五年級(jí)下冊(cè)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”為例。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)加減法和小數(shù)加減法以及同分母分?jǐn)?shù)加減法，知道相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減。分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法在算理上是相通的，只不過(guò)異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位不同，必須統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，再作計(jì)算。

在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)從整體上分析這些內(nèi)容，將關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)貫穿在具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程之中?！稗D(zhuǎn)化”是異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的重要依據(jù)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，也是重要的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生理解轉(zhuǎn)化思想，掌握化異為同的方法，還要理解為什么可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，因此必須讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)有深刻的理解：轉(zhuǎn)化的依據(jù)是“等值”，分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位發(fā)生改變，而大小不變；轉(zhuǎn)化的目的是化難為易，讓新知與舊知發(fā)生聯(lián)系，將新的問(wèn)題納入舊的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，從而達(dá)到順利解決新問(wèn)題的目的。最后需將分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法進(jìn)行比較，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，用“相同計(jì)數(shù)單位相加減”這根紐帶將整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減法聯(lián)結(jié)起來(lái)。

3.目標(biāo)連續(xù)endprint

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)正是為了有效改善數(shù)學(xué)知識(shí)被分割、肢解的不足，將碎片化的知識(shí)由點(diǎn)連線，由線構(gòu)面，由面筑體。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科目標(biāo)，無(wú)論是單元篇章還是課時(shí)小節(jié)，都有著清楚的脈絡(luò)。教師必須明晰學(xué)科知識(shí)的邏輯體系及基于知識(shí)體系的能力素養(yǎng)體系，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容由現(xiàn)成教材到現(xiàn)行課程的再生創(chuàng)造。學(xué)習(xí)目標(biāo)不是一個(gè)點(diǎn)或一條線的實(shí)現(xiàn)，而是要能體現(xiàn)出過(guò)程、能力、方法、態(tài)度等多方面的生長(zhǎng)性，有彈性生成的空間，有圓融相通的過(guò)程。

如五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”，在制定學(xué)習(xí)目標(biāo)前，我們做了以下幾項(xiàng)工作：第一，梳理“解決問(wèn)題策略”的單元知識(shí)體系。我們發(fā)現(xiàn)蘇教版教材從三年級(jí)上冊(cè)到六年級(jí)下冊(cè)每學(xué)期都安排了一次解決問(wèn)題策略的學(xué)習(xí)內(nèi)容，五年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的策略之前，學(xué)生已經(jīng)積累了比較豐富的用相關(guān)策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。第二，分析學(xué)生在過(guò)去的學(xué)習(xí)中曾經(jīng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化解決了哪些實(shí)際問(wèn)題。我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算、小數(shù)乘除法計(jì)算、平面圖形面積公式的推導(dǎo)、面積計(jì)算、周長(zhǎng)比較和計(jì)算中都用到了轉(zhuǎn)化，但沒(méi)有將“轉(zhuǎn)化”提煉上升到策略層面。第三，了解本單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系。本單元共兩道例題，例1回顧曾經(jīng)的轉(zhuǎn)化活動(dòng)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的常用策略。例2借助圖形直觀，把較復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單計(jì)算。第四，理解課時(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)。本節(jié)課學(xué)習(xí)“解決問(wèn)題的策略”單元第一課時(shí)內(nèi)容，包括例1，隨后的“練一練”和練習(xí)十六第1、2、3題，主要解決有關(guān)平面圖形等積轉(zhuǎn)化和等長(zhǎng)轉(zhuǎn)化的問(wèn)題。

因此，本節(jié)課重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)轉(zhuǎn)化策略在解決問(wèn)題中的具體應(yīng)用、對(duì)轉(zhuǎn)化特征的總結(jié)、對(duì)轉(zhuǎn)化價(jià)值的感悟上。特制定以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略形成的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問(wèn)題，靈活確定解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問(wèn)題。（2）通過(guò)回顧曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程，從策略的角度進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，感悟轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值。（3）進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)策略意識(shí)，主動(dòng)克服在解決問(wèn)題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。

第一、二兩條目標(biāo)，明確具體、可操作性強(qiáng)，體現(xiàn)出單元整體目標(biāo)在具體內(nèi)容中的分解與依存性，以及知識(shí)、方法之間的融合生長(zhǎng)性；第二、三條目標(biāo)，體現(xiàn)出能力、方法、態(tài)度自?xún)?nèi)而外的生成性。這幾條目標(biāo)的制定均建立在對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的充分了解和對(duì)教材充分研讀的基礎(chǔ)上，目標(biāo)的制定有據(jù)可依、有跡可循、有“法”可施。為了實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，課堂實(shí)施過(guò)程中必將對(duì)素材的選擇、活動(dòng)的設(shè)計(jì)、方法的滲透作一系列思考，目標(biāo)也為今后應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，真正實(shí)現(xiàn)目標(biāo)連續(xù)。

二、關(guān)聯(lián)

“關(guān)聯(lián)”指牽連、聯(lián)系。用關(guān)聯(lián)的觀點(diǎn)看問(wèn)題，萬(wàn)事萬(wàn)物之間都是有關(guān)聯(lián)的。格式塔心理學(xué)派認(rèn)為：“學(xué)習(xí)主要不是加進(jìn)新痕跡或減去新痕跡的問(wèn)題，而是要使一種完形改變成另一種完形。這種完形的改變可以因新的經(jīng)驗(yàn)而發(fā)生，也可以通過(guò)思維而產(chǎn)生?！盵2]學(xué)習(xí)就是知覺(jué)重組或認(rèn)知重組，“知覺(jué)重組或認(rèn)知重組注重的是要認(rèn)清事物的內(nèi)在聯(lián)系、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。”[3]結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)課堂實(shí)施過(guò)程中的關(guān)聯(lián)包括內(nèi)容關(guān)聯(lián)、活動(dòng)關(guān)聯(lián)、方法關(guān)聯(lián)。

1.內(nèi)容關(guān)聯(lián)

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)教師在掌握了學(xué)科層面知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系后對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行加工和重組，促進(jìn)知識(shí)點(diǎn)的橫向關(guān)聯(lián)、縱向關(guān)聯(lián)及教材文本知識(shí)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的溝通聯(lián)系。

學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)至少包括與舊知的關(guān)聯(lián)、與素材的關(guān)聯(lián)、一節(jié)課中所學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)以及與后續(xù)知識(shí)的關(guān)聯(lián)。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要站在數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)和單元題材結(jié)構(gòu)的高度，用結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)理解與把握數(shù)學(xué)教材，用結(jié)構(gòu)化的方法處理與使用數(shù)學(xué)教材，要將數(shù)學(xué)教材創(chuàng)造性改造成學(xué)生的學(xué)材。

如二年級(jí)上冊(cè)“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)的實(shí)際問(wèn)題”，這節(jié)課關(guān)鍵的知識(shí)基礎(chǔ)包括合并求和、根據(jù)總數(shù)與一部分求另一部分、相差關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。

例題情境是三個(gè)小朋友擺花片，讓學(xué)生根據(jù)圖中條件提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并擺出花片，尋找計(jì)算方法、解決問(wèn)題。我們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)，為學(xué)生提供了正方形和圓形紙片、學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生想辦法解決問(wèn)題。

學(xué)生共出現(xiàn)了以下幾種擺法或畫(huà)法：

（1）

（2）

（3）

通過(guò)對(duì)這幾種擺法、畫(huà)法的交流與討論，得出無(wú)論用哪種方法，都是把與正方形同樣多的11個(gè)圓形和多出來(lái)的3個(gè)圓形合起來(lái)，都是求比11個(gè)多3個(gè)的數(shù)是多少。接著教師通過(guò)變換小猴比小熊多出來(lái)的圓形個(gè)數(shù)，使學(xué)生感知求比11多幾的數(shù)都是用加法計(jì)算，構(gòu)建求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的計(jì)算模型。

這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)出新舊知識(shí)間的關(guān)聯(lián)：合并求和的實(shí)際問(wèn)題與求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的實(shí)際問(wèn)題的關(guān)聯(lián)；不同素材的關(guān)聯(lián)：用擺不同形狀紙片、畫(huà)圖形、涂直條的直觀操作與依據(jù)合并兩部分求和的計(jì)算之間的關(guān)聯(lián)。

2.活動(dòng)關(guān)聯(lián)

所有對(duì)教材的解讀和對(duì)教的設(shè)計(jì)都必須轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。這個(gè)過(guò)程，需要學(xué)生完整地投入，經(jīng)歷“從頭到尾”的知識(shí)探究過(guò)程。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的過(guò)程是從前往后縱向聯(lián)結(jié)的過(guò)程，是由此及彼橫向聯(lián)結(jié)的過(guò)程，是由整體和部分、部分和部分內(nèi)部聯(lián)結(jié)的過(guò)程。所組織的活動(dòng)應(yīng)圍繞知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯，呈現(xiàn)知識(shí)展開(kāi)的過(guò)程，搭建知識(shí)走近兒童、兒童走進(jìn)知識(shí)的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里提取記憶信息，激活認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，尋找學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)模型，不斷與已知信息之間聯(lián)結(jié)，組織成整體結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)思維。知識(shí)獲得的過(guò)程同時(shí)也是學(xué)生能力提升、思維發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生間存在差異，必須給學(xué)生留有足夠的時(shí)間與空間，根據(jù)差異調(diào)控活動(dòng)進(jìn)度，做到收放自如，開(kāi)合有度。

在“倍的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課中，我們?cè)O(shè)計(jì)了以下幾項(xiàng)活動(dòng)：在小兔擺的兩個(gè)花片下面擺一些花片，說(shuō)說(shuō)擺了幾個(gè)，和小兔擺的花片有什么關(guān)系，回顧相差關(guān)系，引出倍數(shù)關(guān)系。說(shuō)出小熊擺的紅花片是藍(lán)花片的幾倍，解釋倍數(shù)關(guān)系，溝通倍與份的聯(lián)系。交流怎樣清楚看出小豬的紅花片是藍(lán)花片的3倍，圈一圈、連一連，溝通幾個(gè)幾與倍的聯(lián)系。比較小豬、小熊、小兔的花片，思考為什么花片個(gè)數(shù)不同，都能表示紅花片的個(gè)數(shù)是藍(lán)花片的3倍，判斷小鴨擺的與說(shuō)的是否一致并糾正錯(cuò)誤，揭示倍的本質(zhì)，明晰倍的概念。給出小猴擺的8個(gè)黃花片，猜小猴可能擺了幾個(gè)紅花片，討論黃花片個(gè)數(shù)沒(méi)變，為什么黃花片和紅花片的倍數(shù)關(guān)系在發(fā)生變化。由彩條的逐漸伸展觀察倍數(shù)關(guān)系的變化，由彩條的變窄到抽象成線段發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系不變，滲透函數(shù)思想、變與不變的思想。出示動(dòng)物樂(lè)園圖片，尋找存在倍數(shù)關(guān)系的動(dòng)物，并說(shuō)出算式。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、比較、表象、抽象、聯(lián)系的探究過(guò)程，溝通了“倍”與“份”、“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”與“求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”的聯(lián)系，構(gòu)建了求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算模型，將有關(guān)倍的實(shí)際問(wèn)題納入乘除法實(shí)際問(wèn)題體系中，形成整體結(jié)構(gòu)。endprint

3.方法關(guān)聯(lián)

華羅庚說(shuō)：“要善于退，足夠地退，退到最原始而不失重要的地方，退到容易看清問(wèn)題的地方?！边@不僅是數(shù)學(xué)研究的方法，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。學(xué)習(xí)活動(dòng)中教師要善于退，退到知識(shí)的源頭，退到思維的起點(diǎn)，退到學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)最充分、心理最親近的地方，讓學(xué)生主動(dòng)投入數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，培養(yǎng)學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)織成知識(shí)網(wǎng)的能力，使學(xué)生能網(wǎng)羅更多的知識(shí)，發(fā)展能力，提升素養(yǎng)。

如三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，分?jǐn)?shù)是通過(guò)平均分得到的數(shù)，當(dāng)不能用整數(shù)表示平均分的結(jié)果時(shí)，便出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)。課始讓學(xué)生回憶已經(jīng)認(rèn)識(shí)的數(shù)，知道這些數(shù)都是整數(shù)后，老師拋出問(wèn)題：生活中所有物品的數(shù)量是否都能用整數(shù)表示？如果不能怎么辦？呈現(xiàn)課本主題圖，讓學(xué)生均分圖中食品，并用除法算式表示出分的過(guò)程和結(jié)果。把4個(gè)蘋(píng)果平均分給2人，每人得到2個(gè)，列式4÷2=2；把2瓶水平均分給2人，每人分到1瓶，列式2÷2=1；分蛋糕時(shí)，學(xué)生列出算式1÷2后發(fā)現(xiàn)結(jié)果無(wú)法用整數(shù)表示，老師在商的位置標(biāo)上“？”，并讓學(xué)生用圓片代替蛋糕分一分，討論得到把1塊蛋糕平均分成2份，半塊蛋糕是2份中的1份，就用表示。學(xué)生由此悟出1÷2的商可以用表示，還悟到是通過(guò)平均分得到的數(shù)，所以這樣的數(shù)叫“分?jǐn)?shù)”。接著老師繼續(xù)讓學(xué)生用圓片代替蛋糕動(dòng)手折一折，尋找蛋糕的、、……追問(wèn)：“你還想到哪些算式與分?jǐn)?shù)？”學(xué)生回答：1÷6=、1÷7=……

將教材進(jìn)行加工改造，成為適合學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)材，有效溝通了整數(shù)與分?jǐn)?shù)、除法與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的“前世”“今生”了然于心，并為分?jǐn)?shù)的“后世”奠定了基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)在學(xué)生的頭腦中“活”了起來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中真正享受數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣。

三、循環(huán)

皮亞杰指出：“全部數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來(lái)考慮，而這種建構(gòu)始終是完全開(kāi)放的?！?dāng)數(shù)學(xué)實(shí)體以一個(gè)水平轉(zhuǎn)移到另一個(gè)水平時(shí)，它們的功能會(huì)不斷地改變；對(duì)這類(lèi)‘實(shí)體進(jìn)行的運(yùn)演，反過(guò)來(lái)，又成為理論研究的對(duì)象，這個(gè)過(guò)程在一直重復(fù)下去，直到我們達(dá)到了一種結(jié)構(gòu)為止，這種結(jié)構(gòu)或者正在形成‘更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，或者在由‘更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)來(lái)予以結(jié)構(gòu)化?！盵4]

學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋遞進(jìn)、循環(huán)上升的過(guò)程。循環(huán)包括知識(shí)本身的循環(huán)、學(xué)生認(rèn)識(shí)的循環(huán)以及由知識(shí)學(xué)習(xí)生發(fā)的情感的循環(huán)、價(jià)值的循環(huán)。通過(guò)“循環(huán)”讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解釋與應(yīng)用，對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)與概括，對(duì)方法與思想進(jìn)行提煉與內(nèi)化，對(duì)元素與文化進(jìn)行感悟與理解，建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為形成“更強(qiáng)”的結(jié)構(gòu)作孕伏與滲透。

1.練習(xí)循環(huán)

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)提倡讓學(xué)生在“見(jiàn)樹(shù)木，更見(jiàn)森林；見(jiàn)森林，才見(jiàn)樹(shù)木”的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感受和把握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展全過(guò)程，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的功能。學(xué)習(xí)是練習(xí)的前提，練習(xí)是把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的途徑，是下一層次學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)。前后連貫、環(huán)環(huán)相扣的練習(xí)對(duì)優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)過(guò)程、提高課堂學(xué)習(xí)效率、拓展學(xué)生思維空間起著重要的作用，有助于幫助學(xué)生再次構(gòu)造知識(shí)模型，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，形成嚴(yán)密緊湊、和諧完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”練習(xí)安排。我們精選了教材第40頁(yè)“想想做做”中的第2、3、4題，第2題讓學(xué)生描出每個(gè)圖形一周的邊線，檢查學(xué)生是否已完全建立一周邊線的表象。第3題計(jì)算所給的基本圖形的周長(zhǎng)，加深學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的理解。第4題用不同的方法求各圖形的周長(zhǎng)。學(xué)生想到了通過(guò)數(shù)每條邊所占方格的個(gè)數(shù)得到每條邊的長(zhǎng)，再將所有邊的長(zhǎng)加起來(lái)得到周長(zhǎng)；數(shù)出一條邊所占的方格數(shù)，再乘4計(jì)算正方形的周長(zhǎng)；將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形再計(jì)算周長(zhǎng)。習(xí)題的開(kāi)放運(yùn)用拓展了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

2.總結(jié)提升

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)提倡根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系或者外部相似性特征對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)，使知識(shí)條理化、組塊化?；仡櫿淼墓δ苤饕亲寣W(xué)生通過(guò)觀察和思考找出各部分內(nèi)容之間的關(guān)系或者蘊(yùn)藏的規(guī)律，以達(dá)到完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的?？偨Y(jié)提升環(huán)節(jié)要重視對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧概括、學(xué)習(xí)方法的提煉以及對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，不拘泥于形式。如：回顧可以是師生的問(wèn)答形式，可以由一名學(xué)生闡述其余學(xué)生補(bǔ)充，也可以采取學(xué)生互相質(zhì)疑析疑形式；評(píng)價(jià)可以是師評(píng)、生互評(píng)、自評(píng)等。

如四年級(jí)下冊(cè)“用數(shù)對(duì)確定位置”的總結(jié)環(huán)節(jié)，教者提出了這樣的問(wèn)題：“通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)了嗎？你想對(duì)數(shù)對(duì)說(shuō)些什么？”這樣的總結(jié)沒(méi)有固定學(xué)生的思維，問(wèn)題非常開(kāi)放。學(xué)生回答的內(nèi)容可以是本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧，可以是通過(guò)對(duì)用數(shù)對(duì)確定位置的研究過(guò)程與方法的回顧總結(jié)，感悟數(shù)對(duì)的特征，體會(huì)用數(shù)對(duì)確定位置的優(yōu)勢(shì)，掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法。也可以是學(xué)生對(duì)“數(shù)對(duì)”提問(wèn)，通過(guò)討論交流彌補(bǔ)不足，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.問(wèn)題延伸

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)重視學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的自然延伸，在自然而然的知識(shí)應(yīng)用中，激起學(xué)生的問(wèn)題再生，有序創(chuàng)造知識(shí)結(jié)構(gòu)。延伸的內(nèi)容可以是文化的滲透，可以是對(duì)新知內(nèi)容的延伸，可以是對(duì)方法或策略的繼續(xù)探究等。

如五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)課末，教師用課件展示了負(fù)數(shù)產(chǎn)生和演變的歷史，使學(xué)生在驚嘆古人所做的偉大貢獻(xiàn)的同時(shí)，了解不起眼的負(fù)數(shù)竟然有著長(zhǎng)遠(yuǎn)的歷史，接著提出問(wèn)題：“除了本節(jié)課研究的表示氣溫、海拔用到正負(fù)數(shù)，還有哪些生活現(xiàn)象也會(huì)用到正負(fù)數(shù)？”讓學(xué)生課后去找一找，拓展學(xué)習(xí)時(shí)空，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自然延伸。

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，致力于尋找知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，將碎片化的知識(shí)連成線、結(jié)成網(wǎng)、筑成塊，讓學(xué)生整體感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)進(jìn)程，幫助學(xué)生建立整體的結(jié)構(gòu)思維，聯(lián)結(jié)構(gòu)架學(xué)生的思維體系與認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：丁偉紅

Abstract： Structured learning advocates holistic perception and integration so that students can grasp knowledge and understand the logical relations of knowledge with a true mastery. Meanwhile， students can fully experience and grasp the mathematical structures of knowledge and methods， and form a more perfect structure of cognition and thinking. The three key words of structured learning are continuation， connection and circulation， under the guidance of which teachers can make the designing and organizing of learning activities for students to wholly perceive the learning contents and promote their deep understanding of the learning contents.

Key words： structured learning； continuation； connection； circulationendprint