劉艷

摘要：概率與統(tǒng)計是現階段高中數學中比較重要的一個知識環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)的知識點有許多方面都和生活息息相關的，根據這個特點，就可以幫助學生更好的理解題意.現階段高中的概率與統(tǒng)計知識涉及面比較廣，通常包括抽樣方法的使用、頻率分布直方圖以及莖葉圖的繪制、數據構成的線性回歸分析、獨立性經驗的原理與方法應用等，在運用這些知識的時候需要結合具體的案例，來詳細了解各個類型題目在解決時對應的知識點.

關鍵詞：知識應用；統(tǒng)計與概率；題型解析

由于在現階段的學習與生活中，時刻都可以遇到與概率統(tǒng)計相關的決策問題，有時候為了能夠更好的為問題找到一個合適的解決辦法，就需要使用到一些專業(yè)的數學知識來進行有效的分析.為了提高學生對知識的判斷能力以及對概率時間靈活的掌握水平，本文重點選擇了有關該知識的幾類具體題型逐一進行講解，希望能夠更加清晰的幫助學習者全面掌握概率與統(tǒng)計模塊具體的知識應用.

一、抽樣方法的運用

例1某健身會所近日召集全部參加健身的會員開展了一次健身活動，整個活動被劃分成了單車組與瑜伽組，參與的人每個人只能最多選擇一個組來進行報名.在本次活動中的數據記錄中，參加活動的職工中有青年人大概約占425%，中年人約占475%，老年人約占10%；瑜伽組所有的人數則是全部人數的14，該組內，青年人50%，中年人占40%，老年人占10%.現在采用分層抽樣確定一個容量為200的樣本，試問其中單車組中三類人群應該怎樣抽取比較合適.

解析首先需要確定單車組三類人群分別所占比重為多少，假定瑜伽組人數x，另外單車組三類人群各占比例定為a，b，c，因此就可以得到式子：

40%x+3xb4x=475%，

10%x+3xc4x=10%，

得到b=50%，c=10%，a=40%.

接下來分別計算三個年齡階段人數具體數值：

抽取的青年人數為：200×34×40%=60人，

抽取的中年人數為：200×34×50%=70人，

抽取的老年人數為：200×34×10%=15人.

二、尋找數字特征

現在有一類題型，主要是圍繞數字之間存在的一定規(guī)律來做文章，因此就應該站在尋找數字規(guī)律與特征的角度，進一步尋找解題辦法.

例2如果一組樣本數t1，t2，t3……t10之間的標準差值是8，按照這一規(guī)律來看，樣本2x1-1，2x2-1……2x10-1的標準差數值是多少.

解析如果將第一組數據中的標準差進行設定，假設其為q，因此q=8，所以q2=64，后一組數據的方差也就為22×64，因此其標準差為16.

三、古典概型

例3有3粒種子同時埋在一個花盆中，每一顆種子都只有一半的出芽率.如果栽培者需要花盆中不能少于1顆種子成功出芽，那么栽培結果比較成功，并且不用進行后續(xù)的補栽；一旦沒有種子出芽，就必須補栽，那么該花盆內必須補栽的概率應該為多少.

解析題干中的已給條件已經說明了每顆種子最終的成活率為一半，也就是12，因此兩種情況發(fā)生的概率相互均衡.假設將其中種子成活發(fā)芽看做1，沒有成活看做是0，可以有以下幾種可能事件：（1，1，1），（1，1，0），（1，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（0，1，0），（0，0，1），（0，0，0），一共8種事件，可以清晰的找出全部為0，也就是三粒種子全部死亡的幾率只有1種，因此需要補栽概率為18，反之不需要則為1-17=78.

例4有兩個骰子，求解：

（1）點數之和為4倍數事件出現的概率是多少；

（2）點數之和超過5低于10事件出現的概率是多少.

解按照題中所要求的概率事件發(fā)生特點，將所有可能發(fā)生的點數排列組合列出后，發(fā)現滿足（1）事件的情況有：

（1，3），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（6，6），

因此P（A）=14.

同理，按照“點數之和超過5低于10”來尋找滿足要求的事件情況有20種，分別是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）， （2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）.所以P（B）=59.

四、幾何概型

例5有一根全長為1m的繩子，需要將其截成三個小段，那么這三小段繩子都小于繩子全長12的概率是多少.

解析在這道題中可以假定截下來的第一截繩子為a，第二截為b，第三截用前兩節(jié)表示則為1-a-b，因此通過題意，可以確定其發(fā)生的范圍在下側圖1中陰形區(qū)域中，用字母表示為：

Ω={（a，b）|0

因此陰形區(qū)域所形成的三角形面積計算為：

12×（12）2=18，因此“三小段繩子都小于繩子全長12的概率”為P=14.

例6如圖2所示，整個矩形ABCD中存在一個點P，并且AB=5，AD=7.如果隨機朝四邊形內部將P點進行投擲，那么∠APB>90°的概率為多少.

解因為該點P位置處于隨機的狀態(tài)，并不固定，因此投擲在任何點都有可能.如果將該四邊形的總面積看成Ω，最終如果想要保證∠APB>90°這個條件成立，就需要將AB看成一個圓的直徑，將直徑為AB的半圓區(qū)域設為Z，因此事件“∠APB>90°”的概率就可以轉為求解二者面積之間比例關系的概率，因此：

Z面積=12×π×（52）2=25π8，

Ω面積=5×7=35， 二者面積找到了，也就能夠進一步確定P（Z）=25π8×35=5π56.

綜上所述，高中數學中統(tǒng)計與概率涵蓋的內容十分廣泛，不僅各類題目能夠在題干的情節(jié)設定上不斷加以完善，同時其所對應的知識點也各不相同，對于這一知識模塊來說，更需要緊密的結合實際生活，積極的發(fā)散思維，尋找問題解決的突破口，只有這樣，才能夠針對無論是幾何概型，還是古典蓋型都能夠靈活應對.

參考文獻：

[1]謝芳，張春生《普通高中數學新課程標準 （實驗）》解讀 [J] 山西廣播電視大學學報，2013（3）：51-52.

[2]賈建軍高中數學新課程標準的教學方法與體會[J].中國校外教育理論，2007（5）：84 .

[3]楊虎轉化思想搭臺函數最值唱戲 ——一道高中聯賽不等式問題的解法探索[J].中學生數理化（高二），2016（11）：25.