胡鄧華，王 潔，劉繼業(yè)

0 引 言

時間同步技術(shù)在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)、電力系統(tǒng)等分布式系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[1-2]。時鐘校準(zhǔn)是本地時間同步設(shè)備利用接收到的標(biāo)準(zhǔn)時間信號校準(zhǔn)本地時間頻率源的過程，是時間同步的基礎(chǔ)。時鐘校準(zhǔn)能否正常順利進(jìn)行，決定著時間同步能否順利建立。目前，時鐘校準(zhǔn)一般采用時間間隔計數(shù)器或鑒相器等設(shè)備測量本地時間頻率源和收到的標(biāo)準(zhǔn)時鐘信號之間的鐘差，根據(jù)鐘差控制本地頻率源，最終達(dá)到時間同步的目的[3-4]。

目前，在距離較遠(yuǎn)的分布式系統(tǒng)中，傳遞時間信號的方式有微波傳遞、衛(wèi)星傳遞以及對流層散射傳遞等[5]。傳遞過程中，無線電波不可避免地會受到外界因素的影響，一定程度上造成時鐘校準(zhǔn)不能正常連續(xù)進(jìn)行。

為增加分布式系統(tǒng)中時間同步的穩(wěn)定性和抗干擾性，本文將鐘差預(yù)報技術(shù)引入時鐘校準(zhǔn)過程中。當(dāng)時鐘校準(zhǔn)系統(tǒng)無法獲取校準(zhǔn)所需時鐘信號時，利用一定算法結(jié)合已測鐘差，對未來時段校準(zhǔn)所需鐘差進(jìn)行預(yù)報，結(jié)合預(yù)報結(jié)果繼續(xù)控制頻率源，從而保證系統(tǒng)的正常連續(xù)進(jìn)行。鐘差預(yù)報技術(shù)在時間同步系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，是時間同步系統(tǒng)出現(xiàn)異常或無法實時獲得鐘差情況下能夠正常工作的重要保障。鐘差預(yù)報是一類針對鐘差數(shù)據(jù)的時間序列預(yù)報。衛(wèi)星鐘差序列一般具有非嚴(yán)格單調(diào)性，即在不發(fā)生粗差的前提下，一段時間內(nèi)鐘差數(shù)據(jù)一般呈現(xiàn)大致增加或者減小的整體趨勢，且鐘差數(shù)據(jù)是一類精度很高的時間序列數(shù)據(jù)，變化較慢。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對鐘差預(yù)報進(jìn)行了廣泛研究。2005年，崔先強(qiáng)提出了運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行鐘差預(yù)報，選用四顆GPS星鐘差數(shù)據(jù)建立了灰色預(yù)報模型，并分別進(jìn)行了短期和長期鐘差預(yù)報。結(jié)果表明，灰色模型的短期鐘差預(yù)報精度與二階多項式模型相當(dāng)，長期預(yù)報精度比二階多項式預(yù)報精度高[6]。徐波等人提出了基于多項式和泛函網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)報方法，采用泛函網(wǎng)絡(luò)擬合多項式擬合殘差，得出了該方法精度優(yōu)于 IGU P（IGS Ultra-Rapid Predicted）星歷的結(jié)論[7-8]。2013年，季利鵬等人在多項式模型的基礎(chǔ)上，利用泛函網(wǎng)絡(luò)（Functional Networks，F(xiàn)N）理論對鐘差隨機(jī)項和周期項分別建模，并將該方法與其他方法進(jìn)行對比分析，得出了該方法能夠減小中長期鐘差預(yù)報誤差的結(jié)論[9]。2014年，席超等人在差分平穩(wěn)化處理鐘差數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了基于自回歸滑動平均ARMA模型的長期鐘差預(yù)報模型，預(yù)報了時長為90天的鐘差情況，通過實例數(shù)據(jù)驗證了該算法進(jìn)行長期預(yù)報的有效性[10]。2014年，王國成等人建立了基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期鐘差預(yù)報模型，獲得了Ins/d（d表示天（day））的預(yù)報精度[11]。此外，雷雨等人建立了基于小波變換和最小二乘-支持向量機(jī)（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）的鐘差預(yù)報組合模型[12]，獲得了優(yōu)于單一模型精度的預(yù)報結(jié)果，將鐘差變化看作一個灰色系統(tǒng)，并建立了灰色預(yù)報模型，但該模型對穩(wěn)定性較差的鐘差序列預(yù)報精度不高。LSSVM為了降低模型復(fù)雜度，將標(biāo)準(zhǔn)向量機(jī)中的不等式約束化為等式約束，但LSSVM模型的預(yù)測精度依賴模型中核函數(shù)樣式和模型固有參數(shù)的選擇。目前，核函數(shù)形式和固有參數(shù)的選取較唯一，并不能保證選取最優(yōu)[13]。

針對LSSVM在鐘差預(yù)報中的缺陷，本文引入一種雙核函數(shù)模型，采用常用徑向基核函數(shù)和多項式核函數(shù)相加權(quán)的形式作為LSSVM模型的核函數(shù)，并提出利用改進(jìn)粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization Algorithm，IPSO）優(yōu)化加權(quán)值和模型參數(shù)。最后，設(shè)計時鐘校準(zhǔn)試驗，采集校準(zhǔn)過程中的鐘差，并用實測鐘差數(shù)據(jù)驗證了上述預(yù)報方法的有效性。

1 時鐘校準(zhǔn)過程中的鐘差預(yù)報技術(shù)

以目前常用的鎖相環(huán)時鐘校準(zhǔn)模型為例[14-15]，其原理如圖1所示。

圖1 時鐘校準(zhǔn)原理

計數(shù)模塊測量并記錄本地頻率源的1 PPS時鐘信號和接收到的1 PPS之間的鐘差；環(huán)路濾波器根據(jù)鐘差并結(jié)合一定的算法獲得本地頻率源的控制信號；通過控制信號對本地頻率源進(jìn)行控制，直至兩個時鐘信號達(dá)到同步。在同步站隨機(jī)建站或建站距離較遠(yuǎn)的情況下，外界的1 PPS信號一般通過無線信道傳輸。當(dāng)傳輸信道受到干擾和破壞時，時鐘校準(zhǔn)過程由于缺少參照1 PPS信號，從而不能正常進(jìn)行。為保障時鐘校準(zhǔn)的順利進(jìn)行和時間同步的正常建立，在時鐘校準(zhǔn)模型中加入鐘差預(yù)報模塊，原理如圖2所示。

圖2 時鐘校準(zhǔn)中鐘差預(yù)報原理

鐘差預(yù)報模塊建模所需數(shù)據(jù)來源于計數(shù)模塊測量和記錄的鐘差。鐘差預(yù)報模塊在外界時間信號傳輸失效時，結(jié)合已測的鐘差和已建好的模型進(jìn)行高精度鐘差預(yù)報。環(huán)路濾波器根據(jù)預(yù)報后的鐘差數(shù)據(jù)繼續(xù)產(chǎn)生校準(zhǔn)本地頻率源所需的控制信號，從而保障時鐘校準(zhǔn)的正常進(jìn)行。因此，在傳輸信道受到干擾和破壞時，鐘差預(yù)報模型的預(yù)報精度直接影響著系統(tǒng)最終時間同步的效果。

2 高精度鐘差預(yù)報模型

2.1 LSSVM模型

LSSVM模型的原理：T={xi, yi}1n為訓(xùn)練集，其中xi∈Rn為樣本輸入，yi∈R為樣本輸出。將輸入數(shù)據(jù)在高維空間進(jìn)行線性回歸：F(x)=ωTφ(x)+b，φ是由低維到高維空間F的非線性映射，其中ω為權(quán)向量，b為偏差[12]。模型優(yōu)化目標(biāo)及約束條件分別為：

引入拉格朗日函數(shù)，并對式（1）中的ω、b、ξ、α求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)等于0，可解得：

式中，I=[1,1,…,1]T表示單位矩陣，C表示模型 的 懲 罰 因 子，α=[α1,α2,…,αn]T，Y=[y1,y2,…,yn]T，K=K(xk, xl)是滿足Mercer條件的核函數(shù)。本文選取核函數(shù)類型為徑向基函數(shù)和多項式函數(shù)的組合形式：

式中，σ表示核寬度參數(shù)，β表示權(quán)值。LSSVM預(yù)報模型如下：

綜上所述，此LSSVM模型的預(yù)測精度依賴于模型懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)σ以及權(quán)值β的選取[16]。PSO算法作為一種高效的尋優(yōu)算法，在參數(shù)尋優(yōu)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。下面介紹PSO算法的改進(jìn)形式——IPSO的原理。

2.2 IPSO算法

IPSO算法是PSO的一種改進(jìn)算法，改進(jìn)之一是將初始化后的粒子群均分為兩個相互獨(dú)立的子群。其中，一個子群為主子群，迭代搜尋方式如下：

另一個子群為輔子群，搜尋方向與主子群相反：

每次迭代完成后，比較主子群和輔子群的局部最優(yōu)適應(yīng)值，用局部適應(yīng)值更優(yōu)的子群粒子代替較差的粒子，并作為主輔子群共同的局部最優(yōu)。同樣，將全局適應(yīng)值更優(yōu)的粒子作為主輔子群共同的全局最優(yōu)。

IPSO算法的關(guān)鍵因數(shù)是慣性權(quán)重ω。ω越高，越能提高IPSO的全局搜索能力；權(quán)重ω越小，越能增強(qiáng)IPSO的局部搜索能力[13]。為了權(quán)衡全局搜索能力和局部搜索能力，尋找最佳的慣性權(quán)重ω，改進(jìn)之二是引入一種隨優(yōu)化代數(shù)而自適應(yīng)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重ω的方法：

式中，ωmax為最大權(quán)重，ωmin為最小權(quán)重，tmax為最大迭代次數(shù)，ti為當(dāng)前迭代次數(shù)。早期的ω遞減速度加快，能快速進(jìn)入局部搜索，增強(qiáng)了局部搜索能力；后期的ω遞減速度放緩，保證了全局搜索能力，提高了后期收斂精度。

2.3 IPSO優(yōu)化LSSVM模型

利用IPSO算法對LSSVM中的懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)σ以及權(quán)值β優(yōu)化的流程，如圖3所示。

圖3 改進(jìn)模型的算法流程

IPSO優(yōu)化LSSVM模型的具體算法步驟如下。

步驟1：模型參數(shù)初始化。初始化IPSO和LSSVM模型參數(shù)。

步驟2：參數(shù)尋優(yōu)。按2.2節(jié)中論述方式更新慣性權(quán)重信息。

步驟3：確定最優(yōu)值。構(gòu)建適應(yīng)值函數(shù)：

式中，xi是原始鐘差數(shù)據(jù)，x^i是預(yù)測數(shù)據(jù)。兩子群分別計算更新個體最優(yōu)和全局最優(yōu)，并將兩子群中更優(yōu)者作為兩個子群共同的最優(yōu)極值，進(jìn)入下一步迭代。

步驟4：檢查IPSO算法是否滿足終止條件。若是，則求出最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)向步驟3繼續(xù)更新。迭代完成后，將最優(yōu)參數(shù)組合注入LSSVM模型，獲得最終的優(yōu)化模型。

3 實例分析

為驗證組合模型在時鐘校準(zhǔn)失效下鐘差預(yù)報的精度，選取PSR10銣鐘、Agilent53230A時間間隔計數(shù)器、Tektronix DPO3054示波器以及某型對流層散射傳輸設(shè)備等，設(shè)計時鐘校準(zhǔn)試驗如圖4所示。

圖4 時鐘校準(zhǔn)試驗

銣鐘B產(chǎn)生1 PPS時鐘信號，經(jīng)對流層散射傳輸系統(tǒng)B通過衰減器直連進(jìn)入對流層散射傳輸系統(tǒng)A，且衰減器模擬對流層散射信道的衰落特性。時間間隔計數(shù)器測量本地銣鐘A和接收到的1 PPS時鐘信號之間的鐘差。PC機(jī)采集和記錄鐘差數(shù)據(jù)，并模擬鎖相環(huán)原理產(chǎn)生同步銣鐘A所需的控制信號。銣鐘A根據(jù)控制信號進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終達(dá)到時間同步的目的。數(shù)據(jù)記錄采樣時間10 s。選取校準(zhǔn)過程中某時段的240個鐘差數(shù)據(jù)，其趨勢項變化如圖5所示。

圖5 鐘差數(shù)據(jù)

某時段的240個鐘差數(shù)據(jù)呈下降趨勢，說明隨著時鐘校準(zhǔn)的進(jìn)行，本地時鐘信號和接收到的時鐘信號之間的鐘差越來越小，最終二者趨于同步。

將上述所測鐘差數(shù)據(jù)分為建模集和檢驗集，分別用來建立模型和檢驗?zāi)Ｐ偷木取＠媒＜謩e建立二次多項式（QP）模型，LSSVM模型（核函數(shù)選取徑向基函數(shù)，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)用遍歷尋優(yōu)確定）和前文論述的IPSO-LSSVM模型，進(jìn)而對后60個鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報。將平均誤差ME（Mean Error）、均方誤差RMSE（Root Mean Square Error）作為評價各模型優(yōu)劣的指標(biāo)，計算公式如下：

式中，yi和y'i分別表示實際測得數(shù)據(jù)和預(yù)報輸出數(shù)據(jù)。不同模型的預(yù)報結(jié)果，統(tǒng)計如圖6、表1所示。

圖6 誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果

表1 三種模型的鐘差預(yù)報統(tǒng)計值 /ns

分析圖6、表1中60個鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

（1）改進(jìn)后的LSSVM模型的均值ME和均方根誤差RMSE均小于二次多項式和LSSVM模型，且具有較高的預(yù)報穩(wěn)定性。

（2）改進(jìn)LSSVM模型預(yù)報平均誤差小于1 ns級別，因此在時鐘校準(zhǔn)系統(tǒng)出現(xiàn)故障的情況下，可利用其預(yù)報的鐘差進(jìn)行時鐘校準(zhǔn)，保障異常情況下的時鐘校準(zhǔn)精度。

（3）鐘差預(yù)報模塊與鐘差校準(zhǔn)模塊并聯(lián)在一起，預(yù)報模塊并不影響正常情況下時鐘校準(zhǔn)的精度。

4 結(jié) 語

本文在時鐘校準(zhǔn)模型中引入鐘差預(yù)報模塊，以保障時鐘校準(zhǔn)系統(tǒng)異常情況下的時鐘校準(zhǔn)性能，并利用IPSO優(yōu)化LSSVM模型中的參數(shù)和權(quán)值的選取。設(shè)計時鐘校準(zhǔn)試驗，利用采集的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報精度驗證，結(jié)果表明，在10 min的預(yù)報時長中，誤差約為0.28 ns。此外，該模型相對于傳統(tǒng)二次多項式模型和LSSVM模型具有更高的預(yù)報穩(wěn)定性，可用該組合模型的預(yù)報結(jié)果在異常情況下進(jìn)行時鐘校準(zhǔn)。

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