孫宇明，李 鈾，朱 倩

0 引 言

隨著FPGA設(shè)計(jì)周期的縮短，邏輯程序編寫和硬件設(shè)計(jì)往往并行進(jìn)行。因此，利用仿真驗(yàn)證設(shè)計(jì)的有效性成為一種重要手段，且設(shè)計(jì)過程中對標(biāo)準(zhǔn)輸入信號源正確性的鑒定也是一種有效手段。通過行為仿真對邏輯設(shè)計(jì)進(jìn)行系統(tǒng)仿真，并記錄輸出數(shù)據(jù)再進(jìn)行分析，是對此類設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證的常用手段[1-3]。鎖相環(huán)等存在收斂時(shí)間，而常規(guī)的接收機(jī)同步技術(shù)都對序列長度有一定的要求[2-4]。因此，需要通過特殊的算法對短時(shí)信號進(jìn)行處理，以解調(diào)出數(shù)據(jù)，驗(yàn)證其正確性。同時(shí)，認(rèn)知無線電的應(yīng)用，促使突發(fā)通信模式得到廣泛應(yīng)用，進(jìn)而產(chǎn)生了對短序列的數(shù)字解調(diào)問題[5-7]。

全數(shù)字的接收機(jī)是將數(shù)字信號的解調(diào)全部采用數(shù)字處理技術(shù)來實(shí)現(xiàn)[8-10]。經(jīng)典載波同步算法需要使用鑒頻器或鑒相器對頻率或者相位進(jìn)行鑒別，再通過環(huán)路濾波器操作頻率或者相位控制字對NCO進(jìn)行操作[11-12]。經(jīng)典符號同步算法需要使用定時(shí)誤差估計(jì)算法，如gardener算法等[2]。隨著硬件計(jì)算能力的增強(qiáng)，通信的計(jì)算瓶頸不斷被打破，未來通信的瓶頸將是匱乏的頻譜資源問題，而突發(fā)通信模式是有效節(jié)省頻譜資源的有效手段。然而，常規(guī)算法的性能無法滿足此情況下的數(shù)據(jù)解調(diào)需求。

因此，本文提出了一種相位調(diào)制短時(shí)數(shù)據(jù)輔助解調(diào)方法，解決了短時(shí)QPSK數(shù)據(jù)解調(diào)問題。該算法充分利用發(fā)射信號中的全部信息，對信號的載波和符號定時(shí)位置進(jìn)行估計(jì)，然后再對其進(jìn)行解調(diào)。仿真結(jié)果表明，在高斯白噪聲信道下，新算法的載波同步精度和定時(shí)同步精度均高于傳統(tǒng)算法。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)接收到一幀QPSK調(diào)制數(shù)據(jù)，且下變頻后的數(shù)據(jù)為y[k]：

h(k)表示信道傳輸參數(shù)；n(k)表示加性高斯白噪聲，ε(k)表示未知的時(shí)鐘相位抖動(dòng)，θ(k)是未知的載波相位，w0表示載波中心頻率。

2 已有算法

由文獻(xiàn)[2]可知，鑒相使用科斯塔斯鑒相器，符號同步采用gardener算法，算法如式（2）所示。利用序列進(jìn)行估計(jì)后前向糾正，完成解調(diào)。

式中，Re表示復(fù)數(shù)的實(shí)部，Im表示復(fù)數(shù)的虛部，SIGN表示取符號位，T表示符號周期，Cf(k)表示頻率控制估計(jì)結(jié)果，Cs(k)表示符號定位結(jié)果，r(k)表示接收下變頻后數(shù)據(jù)。

3 新算法

頻率估計(jì)公式為：

式中，arg max表示最大值處的位置。由于成形濾波器和高通濾波器等因素，發(fā)射調(diào)制信號的相位并不一定是按照正弦波相位的分布方式分布。因此，將該相位形成的序列稱為相位序列。

相位同步序列估計(jì)公式為：

式中，yd(k)表示下變頻后帶有相位殘差的信號。則最后解調(diào)后信號為：

為提高接收性能，需降低n1(k)能量。對于相位調(diào)制而言，就是降低相位估計(jì)誤差引起的噪聲df(k)。對df(k)進(jìn)行分析：

式中，Δf為頻率估計(jì)偏差，Δφ為相位估計(jì)偏差。在理想情況下，Δf估計(jì)誤差與信噪比成正比，與變換點(diǎn)數(shù)成反比。對于至少10 000點(diǎn)的觀測量而言，頻率估計(jì)誤差可以忽略，認(rèn)為是準(zhǔn)確的。因此，只要分析Δφ即可。由于信號源都是使用DDS產(chǎn)生的，頻率合成的概念是在平均的意義上合成相應(yīng)的頻率，因此會(huì)產(chǎn)生一定的相位抖動(dòng)。將相位抖動(dòng)加入估計(jì)序列，對系統(tǒng)系統(tǒng)性能也有一定的提高作用。而采用數(shù)據(jù)迭代的方式將解調(diào)數(shù)據(jù)重新迭代，這樣能夠獲得更準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。

符號定時(shí)頻率偏差估計(jì)方法為：

改變采樣率，插值濾波算法為：

式中，n是原序列序號，k是新的序列序號，hI是插值濾波器系數(shù)，長度是N1+N2。

定時(shí)位置估計(jì)位置為：

式中，arg max表示區(qū)間最大值位置。

獲得的最佳采樣值積分集合點(diǎn)序列為：

使用數(shù)據(jù)補(bǔ)償后，用ML算法估計(jì)頻率差，如下：

式中，Ni表示插值數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，Xb表示經(jīng)過數(shù)據(jù)補(bǔ)償后的最佳采樣點(diǎn)序列。

綜上，新算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）使用式（3）對序列進(jìn)行頻偏估計(jì)，估計(jì)精度為[-fs/2N, fs/2N]；

（2）使用式（4）對序列進(jìn)行相位差估計(jì)；

（3）對接收序列進(jìn)行相位差補(bǔ)償，并進(jìn)行低通濾波，然后使用式（7）進(jìn)行符號同步采樣頻差估計(jì)，并對序列進(jìn)行采樣率變化。將采樣率按照式（8）變?yōu)榉査俾实恼麛?shù)倍，然后根據(jù)系統(tǒng)性能要求，選擇全數(shù)字插值濾波器的類型和系數(shù)。

（4）利用式（10）估計(jì)最佳采樣點(diǎn)積分起始位置，并積分；

（5）對最佳采樣點(diǎn)進(jìn)行星座圖映射，解調(diào)出第一次初始數(shù)據(jù)；

（6）按照式（11）對殘余頻偏進(jìn)行掃頻，估計(jì)精度為N/64，并將估計(jì)結(jié)果在此補(bǔ)償?shù)浇邮招蛄校?/p>

（7）補(bǔ)償后序列重復(fù)步驟（2）開始的工作，直至式（11）的估計(jì)結(jié)果兩次之差滿足要求為止。

4 算法仿真和實(shí)驗(yàn)

在高斯白噪聲信道下，利用蒙特卡羅法分別對新算法和僅使用常規(guī)算法進(jìn)行行為仿真。

仿真參數(shù)如下：

（1）QPSK系統(tǒng)帶寬為3.14 MHz，信道多普勒等其他因素引起的頻率偏移為4.98 kHz，中頻頻率為50.24 MHz，中心頻率為12 MHz；

（2）復(fù)數(shù)基帶信號從QPSK星座點(diǎn)中隨機(jī)選取，成型濾波器選用升余弦濾波器，滾降系數(shù)為0.5，采樣值采取12 bit量化，峰峰值為1 024；

（3）每幀數(shù)據(jù)長度為1 ms，即50 240個(gè)點(diǎn)，

3 140個(gè)符號。

（4）插值濾波器拉格朗日三次多項(xiàng)式插值；

（5）發(fā)射信號分別經(jīng)過高斯白噪聲信道；

（6）在0～40 dB信噪比下，對上述兩種算法進(jìn)行仿真，計(jì)算定時(shí)估計(jì)均方差和頻偏估計(jì)均方差，并且觀測星座圖。對于短時(shí)突發(fā)信號，信噪比一般比較理想，因此選用20 dB觀測星座圖。

仿真結(jié)果表明，在加性高斯白噪聲信道下，新算法比常規(guī)算法的頻偏和定時(shí)估計(jì)精度高，星座圖收斂明顯。如圖1所示，在高斯白噪聲信道下，當(dāng)信噪比相同時(shí)，新算法的頻偏估計(jì)均方誤差優(yōu)于傳統(tǒng)算法10倍以上；如圖2所示，在高斯白噪聲下，定時(shí)精度也優(yōu)于傳統(tǒng)算法；從圖3則可看出，新算法的星座圖收斂明顯。

圖2 定時(shí)估計(jì)性能比較

圖3 星座圖比較

5 結(jié) 語

本文提出了一種相位調(diào)制短時(shí)數(shù)據(jù)輔助解調(diào)方法。該算法充分利用發(fā)射信號中的解調(diào)數(shù)據(jù)，對信號載波和符號定時(shí)位置進(jìn)行估計(jì)，然后再對其進(jìn)行解調(diào)。仿真結(jié)果表明，在加性高斯白噪聲信道下，新算法比常規(guī)算法的頻偏和定時(shí)估計(jì)精度高，且星座圖收斂明顯。

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