郝中洋 何海燕 于飛 李超 李婧

?

基于重復(fù)控制的遙感器兩軸隨動(dòng)同步控制系統(tǒng)

郝中洋1,2何海燕1于飛1李超1李婧1

（1 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（2 先進(jìn)光學(xué)遙感技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

掃描系統(tǒng)可以使光學(xué)遙感器獲得更大的成像幅寬。為實(shí)現(xiàn)大角度掃描，光學(xué)系統(tǒng)采取掃描主鏡和半角隨動(dòng)鏡的兩軸形式。文章對(duì)光學(xué)遙感器掃描系統(tǒng)兩軸隨動(dòng)的同步控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，針對(duì)兩軸隨動(dòng)裝置周期性較強(qiáng)的特點(diǎn)，提出在主從同步系統(tǒng)的常規(guī)PID控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加重復(fù)控制環(huán)節(jié)，重新設(shè)計(jì)了一個(gè)改進(jìn)的同步控制器。利用重復(fù)控制對(duì)周期性外激勵(lì)信號(hào)的跟蹤、抑制性好的特點(diǎn)，增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)同步誤差的抑制作用。仿真結(jié)果表明，利用重復(fù)控制理論設(shè)計(jì)的同步控制器在保證原有系統(tǒng)跟蹤精度和動(dòng)態(tài)性能的前提下，有效的減小了掃描成像時(shí)間段內(nèi)的同步角度誤差。掃描成像階段內(nèi)同步誤差減小了78%。

同步控制 重復(fù)控制 兩軸隨動(dòng) 光學(xué)遙感器

0 引言

掃描系統(tǒng)可以使光學(xué)遙感器獲得更大的成像幅寬。但由于掃描系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的范圍相對(duì)較小，導(dǎo)致入射角與鏡面間的夾角較大，使得光線發(fā)生偏振，難以實(shí)現(xiàn)大角度掃描。針對(duì)此問(wèn)題，光路設(shè)計(jì)中除原有的主轉(zhuǎn)動(dòng)裝置外，需再加入一個(gè)次級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)反射鏡，跟隨主轉(zhuǎn)動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)，使系統(tǒng)獲得無(wú)像旋、偏振小、大幅寬的優(yōu)勢(shì)，但需要解決主、次轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的同步性問(wèn)題[1]。

同步控制在機(jī)床加工、機(jī)械傳動(dòng)和光刻機(jī)等多個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)有較為深入的研究，目前比較流行的方法有非耦合式同步控制和耦合式同步控制[2]。非耦合控制對(duì)于同步誤差而言，是一種開(kāi)環(huán)控制，同步誤差較大，此種方法多用于同步位置精度要求較低的傳動(dòng)電機(jī)的同步等領(lǐng)域。若同步系統(tǒng)中的子系統(tǒng)的被控對(duì)象模型差異較大，或擾動(dòng)較大時(shí)，采用非耦合式同步控制會(huì)造成較大的同步誤差[3]。對(duì)于同步誤差要求較高的系統(tǒng)，需要把同步誤差作為反饋量形成閉環(huán)，反饋到子系統(tǒng)的控制器中。同步誤差會(huì)影響子系統(tǒng)的控制，即幾個(gè)需要同步的子系統(tǒng)間控制相互耦合，控制算法也相對(duì)復(fù)雜。就反饋的方式而言，同步誤差反饋到部分子系統(tǒng)中稱之為主從同步控制，同步誤差反饋到全部子系統(tǒng)中稱之為協(xié)調(diào)同步控制[4]。文獻(xiàn)[5-6]提出了基于廣義預(yù)測(cè)控制[7]的兩軸同步控制算法，包含了兩軸之間的交叉耦合作用，克服了單個(gè)電動(dòng)機(jī)受到擾動(dòng)時(shí)兩軸不能精確同步的問(wèn)題。

重復(fù)控制是一種學(xué)習(xí)控制方法，用于高精度跟蹤一個(gè)周期已知的參考輸入。因?yàn)樗刂凭雀?、易于?shí)現(xiàn)和控制性能的非參數(shù)依賴性等優(yōu)點(diǎn)，是一種解決周期性外激勵(lì)信號(hào)控制問(wèn)題的有效方法[8-9]。

本文對(duì)光學(xué)遙感器掃描系統(tǒng)兩軸隨動(dòng)的同步控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，針對(duì)兩軸隨動(dòng)裝置周期性較強(qiáng)的特點(diǎn)，采用重復(fù)控制方法，結(jié)合主從控制，提出了一種用于實(shí)現(xiàn)掃描主鏡—半角隨動(dòng)鏡的兩軸同步控制系統(tǒng)，取得了良好的控制效果。

1 問(wèn)題的描述

1.1 掃描裝置簡(jiǎn)述

本文采用的掃描方式為連續(xù)360°的旋轉(zhuǎn)掃描模式[10]。主要裝置為掃描主鏡和半角隨動(dòng)鏡，如圖1所示。掃描主鏡采用從–180°到180°做單向連續(xù)變速掃描運(yùn)動(dòng)，頻率為0.5Hz，半角反射鏡為雙面反射鏡，從–180°到180°做單向連續(xù)變速掃描運(yùn)動(dòng)，以0.5倍速度對(duì)掃描主鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)角度進(jìn)行掃描。掃描主鏡、半角隨動(dòng)鏡均采用同步力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)，兩軸在機(jī)械上相互獨(dú)立。

由于上述裝置的工作模式為360°連續(xù)旋轉(zhuǎn)掃描，每圈的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)相同?？刂葡到y(tǒng)的輸入呈現(xiàn)周期性，并且電機(jī)轉(zhuǎn)軸的軸系摩擦、力矩電機(jī)磁場(chǎng)分布等干擾與轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，即頻率為0.5Hz。故上述裝置的運(yùn)動(dòng)誤差、同步誤差都呈現(xiàn)周期性。

1.2 電機(jī)模型建立

式中 t為時(shí)間；R為電機(jī)線圈電阻；Ld和Lq分別為直軸、交軸線圈電感；記線圈電感；為交軸線圈電流；為由轉(zhuǎn)自永磁體產(chǎn)生的定子繞組的磁鏈；為電機(jī)極對(duì)數(shù)；為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；為電機(jī)的電流力矩系數(shù)；為電機(jī)的反電勢(shì)系數(shù)。對(duì)于面裝式永磁同步電機(jī)，，。簡(jiǎn)化后的模型與直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型類似，如圖2所示。

1.3 同步控制系統(tǒng)的建立

對(duì)于單軸而言，其控制系統(tǒng)回路為圖3所示。

圖3 單電機(jī)轉(zhuǎn)軸的控制系統(tǒng)框圖

本文研究的光學(xué)遙感掃描系統(tǒng)若采用非耦合式同步控制，則當(dāng)其中一軸受到擾動(dòng)時(shí)，其它軸不會(huì)對(duì)其作出響應(yīng)，非擾動(dòng)軸的控制特性不會(huì)受到干擾，但對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)而言，其光軸已經(jīng)改變，故本文的兩軸隨動(dòng)系統(tǒng)需設(shè)計(jì)耦合式同步控制系統(tǒng)，其框圖如圖4所示。

定義的同步誤差為

2 同步控制器的設(shè)計(jì)

2.1 基于重復(fù)控制的同步控制器設(shè)計(jì)

兩軸隨動(dòng)系統(tǒng)采用連續(xù)360°的旋轉(zhuǎn)掃描模式。針對(duì)兩軸隨動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)的周期性較強(qiáng)的特點(diǎn)，同步控制器模型為比例、積分、微分（proportion，integral and differential，PID）控制器加重復(fù)控制器[13]的方式。同步控制器的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

為了更直觀的說(shuō)明同步控制器rc()中1()和()的形式，本文借助離散系統(tǒng)復(fù)平面的方式說(shuō)明。

圖5中，虛線框內(nèi)系統(tǒng)rc()，離散化后的閉環(huán)系統(tǒng)框圖表示為圖6。

圖6中系統(tǒng)誤差與輸入信號(hào)間的傳遞函數(shù)為

2.2 同步控制器穩(wěn)定性分析

根據(jù)上述分析，為改進(jìn)同步控制系統(tǒng)的特性，可以將重復(fù)控制器并聯(lián)至同步控制器的PID調(diào)節(jié)器上。由于系統(tǒng)帶有非線性環(huán)節(jié)，為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文采用連續(xù)系統(tǒng)重構(gòu)譜[7]的概念進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

圖4中所示系統(tǒng)中，掃描主鏡系統(tǒng)回路傳遞函數(shù)為

此回路不受同步誤差影響，與單軸設(shè)計(jì)方法沒(méi)有區(qū)別?？刂破髟O(shè)計(jì)方法可采用PID設(shè)計(jì)或頻域校正法，此部分不做贅述。

半角隨動(dòng)鏡回路中，半角隨動(dòng)鏡的驅(qū)動(dòng)電壓()為半角隨動(dòng)鏡控制器輸出電壓b()與同步控制器輸出電壓s()的和。即

推導(dǎo)得系統(tǒng)輸入到同步誤差的傳遞函數(shù)為

式中1和2分別為器（）和2（）的時(shí)間常數(shù)。

同步控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件為：

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性，本文采用仿真軟件MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。主鏡和半角隨動(dòng)鏡的掃描方式為連續(xù)360°的旋轉(zhuǎn)掃描模式。掃描角加速度、角速度、角度曲線如圖7所示。

根據(jù)公式（2），掃描主鏡回路電機(jī)模型為

半角隨動(dòng)鏡回路的電機(jī)模型為

重復(fù)控制器加入前，同步控制系統(tǒng)中的主鏡誤差曲線見(jiàn)圖8，隨動(dòng)誤差曲線見(jiàn)圖9，無(wú)重復(fù)控制器時(shí)的同步誤差曲線見(jiàn)圖10。

根據(jù)上文控制器設(shè)計(jì)，重復(fù)控制器加入后系統(tǒng)仍然可以保持穩(wěn)定。加入重復(fù)控制器的同步控制系統(tǒng)仿真結(jié)果見(jiàn)圖11。

圖8 主鏡誤差曲線

圖9 隨動(dòng)誤差曲線

圖10 無(wú)重復(fù)控制器時(shí)的同步誤差曲線

圖11 加入重復(fù)控制器時(shí)的同步誤差曲線

由于重復(fù)控制是一種學(xué)習(xí)算法，故1個(gè)周期無(wú)法表現(xiàn)出它的優(yōu)勢(shì)。由圖11所示，系統(tǒng)的同步誤差從第1個(gè)周期后開(kāi)始衰減。隨著輸入周期的推移，重復(fù)控制器的優(yōu)點(diǎn)逐步體現(xiàn)出來(lái)。第5個(gè)掃描周期時(shí)，同步誤差的峰值由0.264°減小至0.058°，減小了78%。

4 結(jié)束語(yǔ)

為解決某遙感器兩軸隨動(dòng)系統(tǒng)掃描成像過(guò)程中掃描主鏡和半角隨動(dòng)鏡的運(yùn)動(dòng)同步性問(wèn)題，利用重復(fù)控制對(duì)周期性外激勵(lì)信號(hào)的跟蹤、抑制性好的特點(diǎn)，提出在主從同步系統(tǒng)的常規(guī)PID控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加了重復(fù)控制環(huán)節(jié)，給出了系統(tǒng)的輸入至同步誤差的傳遞函數(shù)。依據(jù)重構(gòu)譜的概念給出了同步系統(tǒng)重復(fù)控制器穩(wěn)定性條件。依據(jù)穩(wěn)定性條件，設(shè)計(jì)了重復(fù)控制器的參數(shù)。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的同步控制系統(tǒng)穩(wěn)定，保證了系統(tǒng)同步的精度，掃描成像階段內(nèi)同步誤差減小了78%，達(dá)到了重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)目的，提高了兩軸隨動(dòng)系統(tǒng)的同步性能。

[1] 遲東南, 李曉曼. 基于廣義預(yù)測(cè)的雙轉(zhuǎn)動(dòng)掃描系統(tǒng)同步控制[J]. 航天返回與遙感, 2014, 35(5): 61-71. CHI Dongnan, LI Xiaoman. Synchronization Control for Dual-revolution Scanning System Based on Generalized Predictive Algorithm[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2014, 35(5): 61-71. (in Chinese)

[2] SHAN Jinjun, LIU H H T. Synchronized Tracking Control of Multiple Flying Wings[C]. American Control Conference, Minneapolis, USA, 2006.

[3] WOLFE R E, LIN G, NISHIHAMA M. NPP VIIRS Early On-orbit Geometric Performance[C]. SPIE Optical and Photonics Conference, San Diego, USA, 2012.

[4] XIAO Y, ZHU K Y. Optimal Synchronization Control of High-precision Motion Systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2006, 53(4): 1160-1169.

[5] 劉篤喜, 程益恒, 趙小軍, 等. 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)卷繞式系統(tǒng)轉(zhuǎn)速同步控制研究[J]. 機(jī)械制造, 2012, 50(8): 32-35. LIU Duxi, CHENG Yiheng, ZHAO Xiaojun, et al. Dual-motors-driven Spiral Wound System Rotate Speed Synchronization Control[J]. Machinery, 2012, 50(8): 32-35. (in Chinese)

[6] KOREN Y. Cross-coupled Biaxial Computer Control for Manufacturing Systems[J]. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, 1980, 102(4): 265-272.

[7] 盛華, 方強(qiáng). 基于廣義預(yù)測(cè)的雙電機(jī)同步控制[J]. 機(jī)電工程, 2010, 27(3): 107-110. SHENG Hua, FANG Qiang. Biaxial Synchronization Based on Generalized Predictive Control[J]. Journal of Mechanical and Electrical Engineering, 2010, 27(3): 107-110. (in Chinese)

[8] 李翠艷, 張東純, 莊顯義. 重復(fù)控制綜述[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2005, 9(1): 37-44. LI Cuiyan, ZHANG Dongchun, ZHUANG Xianyi. Repetitive Control - a Survey[J]. Electric Machines and Control, 2005, 9(1): 37-44. (in Chinese)

[9] 楊松, 曾鳴, 蘇寶庫(kù). 重復(fù)控制算法在轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2007, 11(5): 508-511. YANG Song, ZENG Ming, SU Baoku. Repetitive Control Algorithm in Turntable Servo System[J]. Electric Machines and Control, 2007, 11(5): 508-511. (in Chinese)

[10] 王愷, 劉兆軍. 擺動(dòng)掃描的迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)研究[J]. 航天返回與遙感, 2008, 29(1): 34-38. WANG Kai, LIU Zhaojun. Iterative Learning Control System of Scan for Oscillating Mirror[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2008, 29(1): 34-38. (in Chinese)

[11] 李培芳, 孫士乾. 三相電路瞬時(shí)電流、功率的分解與Park空間分析[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2001, 35(1): 14-16. LI Peifang, SUN Shiqian. Decomposition of Instantaneous Current and Instantaneous Power of Three-phase Circuits and Park Space-domain Analysis[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2001, 35(1): 14-16. (in Chinese)

[12] 陳嫦娥, 毛承雄, 王丹, 等. 多相交流系統(tǒng)的Park變換[J]. 高電壓技術(shù), 2008, 34(11): 2475-2482. CHEN Change, MAO Chengxiong, WANG Dan, et al. Park Transformation of Multiphase AC Systems[J]. High Voltage Engineering, 2008, 34(11): 2475-2482. (in Chinese)

[13] 馬亞麗, 靳寶全, 程珩. 重復(fù)控制補(bǔ)償?shù)腜ID電液伺服位置控制[J]. 流體傳動(dòng)與控制, 2010(2): 31-33. MA Yali, JIN Baoquan, CHENG Heng. PID Electro-hydraulic Servo Positon Control with Repetitive Control Compensation[J]. Fluid Power Transmission and Control, 2010(2): 31-33. (in Chinese)

[14] LANDAU I D, CONSTANTINESCU A, REY D. Adaptive Narrow Band Disturbance Rejection Applied to an Active Suspension - an Internal Model Principle Approach[J]. Automatica, 2005. 41(4): 563-574.

[15] TAN W, MARQUEZ H J, CHEN T. IMC Design for Unstable Processes with Time Delays[J]. Journal of Process Control, 2003, 13(3): 203-213.

[16] 張東純. 重復(fù)控制及其應(yīng)用研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2004. ZHANG Dongchun. Reserch and Application on Repetitive Control[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2004.

[17] 張倩. 基于重復(fù)控制的永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2014. ZHANG Qian. Sturyon the Servo System of PMSM Based on Repetitive Control[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2014. (in Chinese)

[18] SRINIVASAN K, SHAW F R. Analysis and Design of Repetitive Control Systems using the Regeneration Spectrum[C]. American Control Conference, San Diego, USA, 1990.

[19] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2001. HU Shousong. Principle of Automatic Control[M]. Beijing: Science Press, 2001. (in Chinese)

（編輯：龐冰）

Two-axis Servo Synchronous Control System for Optical Remote Sensor Based on Repetitive Control

HAO Zhongyang1,2HE Haiyan1YU Fei1LI Chao1LI Jing1

（1 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（2 Beijing Key Laboratory of Advanced Optical Remote Sensing Technology, Beijing 100094, China）

Scanning system can make the optical remote sensor have a larger imaging width. In order to scan in a wide-angle range, the two-axis scanning pattern, including a master scanning mirror and a slave half-angle follower, is often selected in the optical design. In this paper, two-axis servo synchronous control was studied for optical remote sensor scanning system. Taking advantage of the strong periodicity characteristic in two-axis servo device, the conventional PID control scheme was updated by adding a repetitive control link in the master-slave synchronization system, and at the same time an improved synchronous controller was also redesigned. As the repetitive control has better track /suppress characteristic to periodic external pumping signal, the system synchronous error was greatly inhibited. From the simulation results, one can find that the design of the synchronous controller based on control theory, is effective to decrease the synchronous angular error during the scan imaging phase, in addition to maintaining the required tracking accuracy and dynamic performance. The synchronization error was reduced by 78% during the scan imaging phase.

synchronous control; repetitive control; two-axis servo; optical remote sensor

TP293

A

1009-8518(2018)01-0069-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2018.01.009

郝中洋，男，1986年生，2012年獲哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系碩士學(xué)位，工程師。研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)與控制。E-mail: hithzhy@gmail.com。

2017-07-27

國(guó)家重大科技專項(xiàng)工程