劉光遠(yuǎn)，魏志，彭鑫，陳德華1,，賈智亮

1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 綿陽 621000 2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽 621000

跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)段通常采用開孔或開槽壁，高亞聲速范圍內(nèi)，槽壁相比孔壁以干擾小、噪聲低、加工調(diào)整方便等特性逐漸成為跨聲速風(fēng)洞的發(fā)展趨勢[1]，晚些時(shí)候建成的主要設(shè)備，如美國蘭利中心的國家跨聲速設(shè)備(National Transonic Facility，NTF)、德、英、荷、法四國合建的歐洲跨聲速風(fēng)洞(European Transonic Wind tunnel，ETW)等均采用了開槽形式。但開槽導(dǎo)致的透氣流動(dòng)使洞壁邊界處流動(dòng)異常復(fù)雜，增大了修正的難度，國外自20世紀(jì)40年代開始采用槽壁至今，開展了大量的干擾修正研究工作。

早期研究主要以開槽參數(shù)調(diào)整的試驗(yàn)試湊法[2]為主，20世紀(jì)80年代后，逐漸出現(xiàn)了基于穿槽流動(dòng)特征和槽壁邊界干擾分析的經(jīng)典線性法、有限基本解法、壁壓信息法等工程修正技術(shù)[3]。2000年后，隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，開始出現(xiàn)采用高精度CFD手段的研究成果[4-6]，但其重點(diǎn)多為激波較強(qiáng)的跨聲速范圍[7]，而且計(jì)算耗時(shí)長，無法滿足工程上實(shí)時(shí)修正的需求。目前大展弦比布局的軍/民用運(yùn)輸機(jī)試驗(yàn)范圍在馬赫數(shù)為0.60～0.90的高亞聲速段，該范圍內(nèi)經(jīng)典線性法仍然具有足夠的準(zhǔn)確度和可靠性[7]，而且計(jì)算效率高、成本低，具有試驗(yàn)前評(píng)估和試驗(yàn)中實(shí)時(shí)修正的能力，是生產(chǎn)型風(fēng)洞中應(yīng)用最廣泛的修正方法，并在實(shí)踐中不斷改進(jìn)提高。

歐美主要試驗(yàn)機(jī)構(gòu)均具備基于經(jīng)典方法的槽壁干擾快速評(píng)估和修正能力。NASA Ames研究中心在2000年開發(fā)了ANTARES程序[8]，目前已應(yīng)用于11 ft(1 ft=0.304 8 m)跨聲速風(fēng)洞(Transonic Wind Tunnel， TWT)和12 ft增壓風(fēng)洞(Pressure Wind Tunnel， PWT)中[9-10]，但該程序計(jì)算洞壁擾動(dòng)速度場時(shí)，需要?jiǎng)澐侄幢诰W(wǎng)格，當(dāng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀恢冒l(fā)生變化時(shí)，網(wǎng)格需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。Langley研究中心NTF采用基于高階面元法的PANCOR程序[11]評(píng)估和修正槽壁干擾，在模型表面和尾流區(qū)域布置面元，能夠提高模型擾流模擬的準(zhǔn)確性，因此該程序除修正洞壁干擾外，還能夠計(jì)算飛行器的氣動(dòng)特性，但前期外形建模和面元?jiǎng)澐止ぷ鬏^繁瑣。美國波音跨聲速風(fēng)洞(Boeing Transonic Wind Tunnel， BTWT)[12]開發(fā)了基于空間笛卡兒網(wǎng)格的TRANAIR程序，并利用翼身組合體標(biāo)模開展了模型翼展對(duì)洞壁干擾的影響分析工作[13]，該程序利用理想均勻邊界條件求解全速勢方程，并添加了附面層的黏性影響修正，能夠用于馬赫數(shù)接近1.0的跨聲速范圍內(nèi)的模型氣動(dòng)特性評(píng)估和洞壁干擾修正工作，但與高階面元法類似，評(píng)估計(jì)算的前期準(zhǔn)備工作繁瑣。

國內(nèi)方面，近年來中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(CARDC)采用CFD方法初步研究了槽壁試驗(yàn)段的流動(dòng)特征[14-15]，西北工業(yè)大學(xué)開展了開槽幾何參數(shù)對(duì)跨聲速流場品質(zhì)的研究工作[16]，但內(nèi)容暫未涉及槽壁邊界對(duì)模型繞流的干擾修正。高速透氣壁干擾修正工作均針對(duì)孔壁，主要方法為試驗(yàn)和計(jì)算相結(jié)合的壁壓信息法[3，17-20]，不具備試驗(yàn)前評(píng)估的能力。

2013年CARDC完成了國內(nèi)第一座2 m量級(jí)槽壁試驗(yàn)段的流場調(diào)試工作[21]，正在建造的先進(jìn)跨聲速設(shè)備也將采用槽壁，但目前國內(nèi)對(duì)槽壁干擾特性認(rèn)識(shí)尚不成熟，缺乏工程修正經(jīng)驗(yàn)和方法，而槽壁干擾修正技術(shù)的不足又制約了槽壁的大規(guī)模工程應(yīng)用。因此，研究槽壁干擾特性，評(píng)估并修正其干擾就顯得尤為迫切。本文基于洞壁處的小擾動(dòng)均勻邊界條件和經(jīng)典方法對(duì)槽壁干擾特性進(jìn)行評(píng)估和修正，并利用民機(jī)標(biāo)模進(jìn)行準(zhǔn)確性驗(yàn)證，以期為將來建立工程化的槽壁干擾修正體系提供借鑒。

1 經(jīng)典線性法

1.1 控制方程

對(duì)于亞聲速可壓縮流動(dòng)，擾動(dòng)速度勢滿足以下線性方程：

(1)

式中：Ma∞為來流馬赫數(shù)；φ為擾動(dòng)速度勢，可以分解為模型在自由流場中的速度勢φm和洞壁誘導(dǎo)的擾動(dòng)速度勢φi。φm為已知量，可以利用φm+φi在洞壁邊界處滿足特定的透氣壁邊界條件來求解φi。洞壁在模型區(qū)域誘導(dǎo)的擾動(dòng)速度為

(2)

(3)

流向擾動(dòng)速度ui給出了模型實(shí)體及其尾流的堵塞干擾影響，法向擾動(dòng)速度vi給出了升力干擾影響，二者沿流向的變化(梯度)分別給出了浮阻影響和流線彎曲影響。

1.2 邊界條件

透氣壁邊界條件的描述方法是影響修正準(zhǔn)度的關(guān)鍵因素。對(duì)于孔壁邊界，可采用縮比模型流量測量法[7,22]獲得邊界條件；但對(duì)于槽壁邊界，目前尚缺少有效的測試方法[23]，工程應(yīng)用中以理想槽壁均勻邊界條件對(duì)穿槽流動(dòng)進(jìn)行簡化,即

(4)

式中：Cps和θs分別為槽壁邊界處壓力系數(shù)和氣流偏角。理想槽壁均勻邊界條件認(rèn)為二者之間存在線性關(guān)系，比例系數(shù)K稱為槽壁流動(dòng)彎曲系數(shù)，其量值僅為槽外形參數(shù)的函數(shù)[24],即

(5)

式中：a為槽間距；d為槽寬；如圖1所示。

小擾動(dòng)條件下，式(4)中的壓力系數(shù)Cps和氣流偏角θs可分別寫為流向和法向擾動(dòng)速度φx、φy的函數(shù)形式，見圖1右下角所示，U∞為來流速度，因此式(4)可以寫為

φx+Kφxy=0

(6)

圖1 槽壁理想均勻邊界條件Fig.1 Ideal homogeneous boundary condition for slotted walls

目前生產(chǎn)型風(fēng)洞槽壁干擾修正均采用式(5)和式(6)定義的理想均勻邊界條件。使用該方法的前提條件是等寬度槽沿?zé)o限長的展向均勻分布，近壁區(qū)域流動(dòng)為線性位勢流，以及流動(dòng)的小擾動(dòng)條件。因此要求模型尺度相對(duì)于試驗(yàn)段為小量，忽略洞壁附近流動(dòng)的黏性影響，超臨界范圍內(nèi)模型表面波系未發(fā)展至洞壁區(qū)域，即試驗(yàn)段流場中的非線性流動(dòng)區(qū)域僅存在于近模型區(qū)域，見圖2。

式(5)和式(6)中的系數(shù)K具有長度單位，由于常規(guī)縱向試驗(yàn)中側(cè)壁干擾相對(duì)于上下壁干擾為小量，因此利用試驗(yàn)段高度H對(duì)K進(jìn)行歸一化，引入無量綱系數(shù)P：

(7)

P=0即K/H→∞時(shí)為實(shí)壁，P=1即K/H=0時(shí)為開口壁。

圖2 槽壁試驗(yàn)段位勢流動(dòng)Fig.2 Potential flow in test section with slotted walls

1.3 干擾影響因子

通過Prandtl-Glauert轉(zhuǎn)換將偏微分方程式(1)變?yōu)長aplace方程，結(jié)合槽壁邊界條件式(6)，采用有限基本解方法[25]求解洞壁誘導(dǎo)速度。為能夠在試驗(yàn)中實(shí)時(shí)修正，不劃分模型表面網(wǎng)格，而利用已知解的偶極子、點(diǎn)源分別模擬模型的實(shí)體堵塞和尾流干擾效應(yīng)，利用馬蹄渦模擬機(jī)翼的升力效應(yīng)，各奇點(diǎn)的強(qiáng)度由模型體積以及升、阻力系數(shù)確定。也就是說僅考慮模型繞流的積分結(jié)果，控制點(diǎn)坐標(biāo)r、θ，以及試驗(yàn)段高度H、寬度B的意義見圖3。用于模擬模型擾流的奇點(diǎn)位于試驗(yàn)段中心的原點(diǎn)位置，擾動(dòng)速度勢φm及其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度計(jì)算方法見表1，其中V、S、s分別為模型體積、機(jī)翼參考面積和翼展長度，μm、m、Г分別為偶極子、點(diǎn)源、馬蹄渦的強(qiáng)度，β為Prandtl-Glauert壓縮性因子，是馬赫數(shù)的函數(shù)。

而不關(guān)注其繞流細(xì)節(jié)?？紤]到本方法僅用于評(píng)估槽壁干擾量而不計(jì)算模型氣動(dòng)特性，φm僅應(yīng)用于洞壁邊界，因此模型區(qū)域φm的誤差不會(huì)顯著影響φi的計(jì)算結(jié)果。

根據(jù)以上方法計(jì)算得到的實(shí)壁(P=0)和槽壁(P=0.25)誘導(dǎo)的流向和法向擾動(dòng)速度沿x軸的分布見圖4(ui/U∞,vi/U∞)，計(jì)算模型的實(shí)體堵塞度為1.0%，升力系數(shù)為-0.20～0.20?？梢钥闯?，與實(shí)壁狀態(tài)相比，槽壁能夠有效降低壁板誘導(dǎo)的擾動(dòng)速度：模型中心處的流向擾動(dòng)速度(與來流速度的比值)從實(shí)壁狀態(tài)的0.015降低至0.004，法向擾動(dòng)速度從0.002～0.005降低至0.001～0.003；同時(shí)，由于流向擾動(dòng)速度分布關(guān)于模型中心對(duì)稱，因此，槽壁中的實(shí)體堵塞不會(huì)產(chǎn)生由于流向擾動(dòng)速度梯度導(dǎo)致的阻力變化(浮阻)。

圖3 計(jì)算洞壁擾動(dòng)速度使用的坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate system for calculating interference velocities induced by tunnel walls

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿_動(dòng)速度勢及其強(qiáng)度Table 1 Potentials and strengths of interference velocity of testing model

干擾項(xiàng)奇點(diǎn)類型擾動(dòng)速度勢φm強(qiáng)度說明實(shí)體堵塞偶極子μm4π·xx2+β2r2()3/2μm=U∞Vμm與模型體積V相關(guān)尾流干擾點(diǎn)源-m4π1x2+β2r2()3/2m=0.5U∞CDSm與模型阻力系數(shù)CD相關(guān)升力干擾馬蹄渦Γs2π1+xx2+β2r2()1/2sinθrΓs=0.5U∞CLSΓs與模型升力系數(shù)CL相關(guān),升力L=ρU∞Γs=0.5ρU2∞CLS

圖5給出了利用本方法計(jì)算得到的高速客機(jī)CHNT-1標(biāo)模干擾因子隨無量綱槽壁參數(shù)P的變化曲線，升、阻特性由該標(biāo)模在2.4 m跨聲速風(fēng)洞槽壁試驗(yàn)段結(jié)果給出。為驗(yàn)證準(zhǔn)確性，圖5還給出了ETW提供的評(píng)估結(jié)果，狀態(tài)為Ma=0.78。圖6給出了升力干擾因子δ0隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系?？梢钥闯觯?/p>

1) 本文方法的計(jì)算結(jié)果規(guī)律正常，干擾因子量值隨開槽系數(shù)P的增大向負(fù)值(開口趨勢)發(fā)展。兩座設(shè)備的結(jié)果對(duì)比表明，槽壁特性除與開槽參數(shù)有關(guān)外，還與試驗(yàn)段高度有關(guān)，相同槽參數(shù)下，高度越大，槽壁干擾越趨于開口特性。2.4 m跨聲速試驗(yàn)段比ETW高0.40 m，計(jì)算結(jié)果表明堵塞因子比ETW量值略小。

2) 計(jì)算結(jié)果與ETW的評(píng)估結(jié)果一致性較好，測試點(diǎn)處量值差異小于1.0%。

3) 考慮流動(dòng)壓縮性時(shí)，升力干擾因子隨馬赫數(shù)增大而向負(fù)值增大，與ETW參考結(jié)果規(guī)律一致。

因此，本方法計(jì)算結(jié)果與國外參考數(shù)據(jù)一致，可以用于槽壁干擾的評(píng)估和分析。

圖4 槽壁誘導(dǎo)擾動(dòng)速度分布Fig.4 Distributions of interference velocities induced by slotted walls

圖5 槽壁系數(shù)對(duì)洞壁干擾因子的影響Fig.5 Influence of slot parameter on wall interference factors

圖6 馬赫數(shù)對(duì)升力干擾因子的影響Fig.6 Influence of Mach number on lift interference factor

1.4 修正流程

獲得槽壁干擾影響因子后，逐項(xiàng)對(duì)風(fēng)軸系氣動(dòng)力(矩)系數(shù)進(jìn)行修正，程序流程見圖7，其中ε為堵塞因子，下標(biāo)w、f、wk分別代表機(jī)翼、機(jī)身和尾流堵塞效應(yīng)；ΩS為開槽壁的堵塞干擾因子。

最終結(jié)果包括馬赫數(shù)修正(堵塞干擾)，迎角修正(升力干擾、流線彎曲干擾)，升、阻力修正(堵塞干擾、升力干擾、尾流浮阻)，以及俯仰力矩修正(堵塞干擾、流線彎曲干擾)，即

圖7 槽壁干擾評(píng)估/修正程序流程圖Fig.7 Flow chart of assessment/correction sequence for slotted wall interference

(8)

式中：下標(biāo)u、c分別表示修正前、后的數(shù)據(jù)；CQ為馬赫數(shù)修正變化引起的速壓修正系數(shù)，即

(9)

尾流浮阻ΔCD,wk采用考慮流動(dòng)分離影響的Maskell方法[26]計(jì)算，即

(10)

CDS為扣除升力產(chǎn)生的誘導(dǎo)阻力影響的模型廢阻力，由模型極曲線求解。當(dāng)用于試驗(yàn)前評(píng)估時(shí)，以附著流模型代替Maskell方法，式(10)中的CDS替換為估算的最小阻力或零阻。

Δα1和Δαsc分別為升力干擾、流線彎曲干擾誘導(dǎo)的迎角增量，即

(11)

(12)

迎角變化引起的升、阻力系數(shù)修正量通過修正前后的風(fēng)軸系矢量轉(zhuǎn)換得到，即

ΔCLc,α={CLu[cos(Δα)-1]-CDusin(Δα)}CQ

ΔCDc,α={CDu[cos(Δα)-1]+CDucos(Δα)}CQ

(13)

流線彎曲誘導(dǎo)的俯仰力矩增量ΔCm,sc為

(14)

從以上修正方法可以看出，試驗(yàn)段尺寸除影響槽壁特性系數(shù)P以及相應(yīng)的干擾因子外，還影響堵塞度和迎角修正量。槽壁干擾量正比于干擾因子與試驗(yàn)段橫截面積的比值。

2 模型與槽壁試驗(yàn)介紹

CHNT-1標(biāo)模是中國最新的大飛機(jī)標(biāo)模，采用大展弦比，超臨界機(jī)翼，大收縮后機(jī)身，是先進(jìn)大飛機(jī)布局的典型代表，外形見圖8，模型尺寸參數(shù)見表2。

圖8 CHNT-1標(biāo)模外形Fig.8 Standard model CHNT-1 shape

ETW與2.4 m跨聲速風(fēng)洞均采用上下開槽、左右實(shí)壁的形式，開槽數(shù)均為6條，不同的是2.4 m跨聲速風(fēng)洞包括2條半槽，而ETW為6條全槽，兩座風(fēng)洞的槽寬、槽間距及分布有較大差異，開槽參數(shù)對(duì)比見表3，壁板外形見圖9。

由于理想均勻邊界條件的前提條件之一是等寬度槽沿?zé)o限長展向(即z方向，見圖1和圖3)均勻分布，因此側(cè)邊半槽不會(huì)對(duì)槽壁的K系數(shù)產(chǎn)生影響，其量值僅與槽寬d和槽間距a有關(guān)。而在計(jì)算槽壁P系數(shù)時(shí)，以試驗(yàn)段高度H進(jìn)行歸一化，因此雖然兩座風(fēng)洞的K系數(shù)差異較大，但P系數(shù)仍然較接近。

表2 CHNT-1標(biāo)模幾何參數(shù)Table 2 Geometrical parameters of standard model CHNT-1

表3 槽壁幾何參數(shù)Table 3 Geometrical parameters of slotted walls

圖9 兩座風(fēng)洞的開槽形式Fig.9 Slotted walls in two wind tunnels

3 槽壁干擾修正與分析

3.1 數(shù)據(jù)修正前后對(duì)比

利用本文方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行槽壁干擾修正，修正前后的對(duì)比見圖10，圖中還給出了ETW的參考結(jié)果。可以看出，槽壁對(duì)CHNT-1標(biāo)模的影響干擾主要體現(xiàn)為升力干擾，即迎角修正。修正后升力線斜率略增大，與ETW參考結(jié)果一致性較好。

圖10 CHNT-1標(biāo)模洞壁干擾修正前后對(duì)比(Ma=0.78)Fig.10 Comparison between corrected and uncorrected data for standard model CHNT-1 tunnel wall interference (Ma=0.78)

各馬赫數(shù)下迎角修正量Δαwi隨模型迎角的變化見圖11，在不同馬赫數(shù)范圍內(nèi)，本文方法的修正結(jié)果與ETW評(píng)估結(jié)果一致。CHNT-1標(biāo)模迎角修正量與馬赫數(shù)呈正比，隨馬赫數(shù)的增大而增大，量值從Ma=0.20時(shí)的0.05°增大至Ma=0.90時(shí)的0.20°。結(jié)合圖6，主要原因是高馬赫數(shù)流動(dòng)壓縮性使升力干擾因子增大。本文計(jì)算結(jié)果與ETW評(píng)估結(jié)果在升力線性段內(nèi)差異小于0.01°，說明采用的計(jì)算方法是準(zhǔn)確、可靠的。

圖11 CHNT-1標(biāo)模迎角修正量對(duì)比Fig.11 Comparison of angle of attack correction for standard model CHNT-1

3.2 兩座風(fēng)洞修正量對(duì)比

Ma=0.70,0.78,0.85時(shí)，在設(shè)計(jì)升力系數(shù)CL=0.48狀態(tài)下計(jì)算了ETW和2.4 m跨聲速風(fēng)洞的槽壁干擾量，槽壁的升力干擾Δαwi、堵塞干擾ΔMawi、浮阻干擾ΔCD,wk及流線彎曲干擾ΔCm,SC隨馬赫數(shù)的變化,對(duì)比結(jié)果見圖12。

1) 雖然兩座風(fēng)洞的P系數(shù)量值較接近，但由于高度不同，干擾量存在明顯差異：堵塞度的差異使ETW中的實(shí)體堵塞干擾更嚴(yán)重，導(dǎo)致馬赫數(shù)略低；ETW升力干擾因子比2.4 m跨聲速風(fēng)洞大0.025左右，加之試驗(yàn)段截面積小，因此由式(11)和式(12)計(jì)算的迎角修正量更大。

圖12 2.4 m風(fēng)洞與ETW槽壁干擾量對(duì)比(CL=0.48)Fig.12 Comparison of slotted wall interference for 2.4 m wind tunnel and ETW (CL=0.48)

2) 對(duì)于CHNT-1標(biāo)模，槽壁干擾主要表現(xiàn)為升力干擾，干擾量值隨馬赫數(shù)的增大而增大。2.4 m跨聲速風(fēng)洞中，設(shè)計(jì)點(diǎn)處槽壁干擾使模型迎角降低0.06°～0.08°，ETW中使模型迎角降低0.08°～0.11°。

3) 2.4 m跨聲速風(fēng)洞中，堵塞干擾使馬赫數(shù)略增大，尾流浮阻使模型阻力略增大，ETW趨勢相反。對(duì)比圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)，雖然兩風(fēng)洞的堵塞干擾因子量值均較小，但符號(hào)相反，2.4 m跨聲速風(fēng)洞采用大開閉比的寬槽，干擾影響趨于開口邊界，而ETW采用中等開閉比的窄槽，干擾影響趨于實(shí)壁邊界。

4) 對(duì)于CHNT-1標(biāo)模，堵塞干擾、尾流浮阻以及流線彎曲干擾等量值均較小，試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正中，該量級(jí)可忽略不計(jì)。這是由于該標(biāo)模堵塞度較小，在2 m量級(jí)口徑風(fēng)洞中堵塞度小于或接近1.0%的要求，因此堵塞影響可不修正；同時(shí)，CL=0.48時(shí)機(jī)翼繞流均為附著流，尾流范圍和強(qiáng)度小，故尾流浮阻影響可不修正。

5) 考慮到CHNT-1標(biāo)模類構(gòu)型模型升力線斜率為0.10～0.15，由于迎角修正導(dǎo)致的升力系數(shù)差異將接近0.006～0.015，遠(yuǎn)超過國軍標(biāo)的精度指標(biāo)，對(duì)模型失速性能預(yù)測和升阻比評(píng)估等都將產(chǎn)生明顯影響。因此，該類構(gòu)型模型即使符合堵塞度小于1.0%的試驗(yàn)要求，數(shù)據(jù)也必須進(jìn)行干擾修正，至少進(jìn)行升力干擾修正后才能使用。

4 結(jié) 論

基于經(jīng)典方法進(jìn)行了槽壁干擾的評(píng)估與修正工作，利用CHNT-1標(biāo)模進(jìn)行了修正準(zhǔn)度驗(yàn)證，在高亞聲速范圍內(nèi)，對(duì)比分析了2.4 m跨聲速風(fēng)洞和ETW槽壁對(duì)大展弦比構(gòu)型模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的干擾規(guī)律和差異。

1) 采用的計(jì)算方法準(zhǔn)確可行，兼具預(yù)先評(píng)估的能力，既可用于國內(nèi)高速風(fēng)洞的槽壁干擾評(píng)估、修正，也可用于槽壁外形參數(shù)的設(shè)計(jì)與影響分析。

2) 開槽參數(shù)與試驗(yàn)段尺寸對(duì)槽壁干擾效應(yīng)和修正量的影響較大，合理設(shè)計(jì)試驗(yàn)段和壁板外形是提高數(shù)據(jù)準(zhǔn)度的重要手段。

3) 大展弦比高升力構(gòu)型模型常規(guī)試驗(yàn)中，堵塞、尾流和流線彎曲干擾可忽略，但升力干擾引起的迎角增量必須修正。

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