徐 妍

（廣東省中山市黃圃鎮(zhèn)中學(xué)，廣東 中山）

一、問題的提出

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是學(xué)生普遍感覺到難的問題。筆者曾做過調(diào)查，兩個班90名學(xué)生，愿意做應(yīng)用題的不超過20人，喜歡做的更是少之又少。有些學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)對應(yīng)用題產(chǎn)生畏懼心理，看到較多文字就已感到束手無策。很多人只是通讀文字而不能理解意思。升入初中后，由于應(yīng)用題的難度逐漸提高，隱含的邏輯關(guān)系更加復(fù)雜，再加上初中理解應(yīng)用題的一般方法是設(shè)未知數(shù)、列方程，這就更使得學(xué)生感到極大的不適應(yīng)，對應(yīng)用題的畏懼感也與日俱增。具體表現(xiàn)為：①設(shè)未知數(shù)時，用未知數(shù)來表示相關(guān)量不熟練；②抓不住等量關(guān)系；③找出等量關(guān)系后又不會列方程；④分析問題時，缺乏整體意識等。

二、研究實踐

1.研究設(shè)計

（1）研究界定

表格法：就是通過列表理清有關(guān)列方程（組）解應(yīng)用題的題目中的各條件和各數(shù)量之間的關(guān)系，從而幫助解題者審清題目的一種方法。表格由M行N列所組成，而其中每格中的數(shù)據(jù)可稱為表格中的元素。表格具有簡潔、直觀、系統(tǒng)和有趣的優(yōu)點，能化繁為簡、化難為易，對比性強，一目了然。

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題：應(yīng)用題是將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活實踐的題目。應(yīng)用題一直都是數(shù)學(xué)學(xué)科的重點和難點，目前教學(xué)大綱對學(xué)生解答應(yīng)用題的能力提出了較高的要求。我們將研究范圍限定于初中學(xué)段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

（2）研究方法

經(jīng)驗總結(jié)法、實驗法、個案研究法。

2．研究實施

（1）表格建模

基于經(jīng)驗總結(jié)法，將初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類，進(jìn)行表格建模。得到表1。

匹配問題：物品一 物品二每數(shù)共調(diào)配問題：情況一 情況二原有調(diào)配現(xiàn)有積分問題：情況一 情況二勝負(fù)平總計

表1 初中數(shù)學(xué)常見的七類應(yīng)用題表格模型

（2）表格法應(yīng)用實驗

選取任教的兩個班級作為實驗對象，前測分?jǐn)?shù)均值基本相當(dāng)，可以認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平基本相當(dāng)，一個班為實驗組，另一個班為對照組。教學(xué)內(nèi)容為初中數(shù)學(xué)的典型應(yīng)用題，教學(xué)結(jié)束進(jìn)行后測。

表格模型的應(yīng)用步驟分兩步：

一審題，確定本題屬于哪一類型題目，包括行程問題、工程問題、數(shù)字問題、利潤問題、匹配問題、調(diào)配問題、積分問題。

二填表，先填上已知關(guān)系量、再確定設(shè)未知量，然后表示其他相關(guān)量，并找出已知條件中表示等量關(guān)系的一個語句，列出方程，將表格填寫完整。

（3）表格法應(yīng)用法則

筆者和學(xué)生一起總結(jié)出了“三二一”法則。以下列舉“三二一”法則的應(yīng)用。

例1行程問題：某班的學(xué)生到距學(xué)校15千米的地方秋游，一部分學(xué)生騎自行車先走，40分鐘后，其余學(xué)生乘汽車去，結(jié)果同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的三倍，求汽車的速度。

三個量：路程、速度、時間。

兩種情況：乘汽車的學(xué)生、騎車的學(xué)生。

一個等量關(guān)系：騎車學(xué)生的時間－乘汽車學(xué)生的時間＝40分鐘。

將找到的“三二一”填入表格并完善。（設(shè)騎車速度為x）

表2 表格法應(yīng)用示例1行程問題

根據(jù)等量關(guān)系得到：15/x－15/（3x）＝2/3。

例2工程問題：一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問乙丙還需幾小時完成。設(shè)乙丙還需x小時完成。

三個量：工作量、工作效率、工作時間。

鑒于不同模式的矩陣對環(huán)境有不同的適應(yīng)性和選擇性，必須要從職責(zé)分工、系統(tǒng)支持和團(tuán)隊文化等方面進(jìn)行密切配合。①明確總體、專冊所在專業(yè)處及專業(yè)室、設(shè)計院總部和專業(yè)處副總工程師的職責(zé)分工，強調(diào)總體在數(shù)據(jù)管理、計劃編制和執(zhí)行管理，以及進(jìn)度控制方面的職責(zé)，并在生產(chǎn)指揮上給總體以充分授權(quán)，全力維護(hù)總體指令的權(quán)威；②加強勘察設(shè)計信息化建設(shè)，保證總體能夠?qū)υO(shè)計計劃、設(shè)計流程、設(shè)計任務(wù)與人員的匹配、設(shè)計資料互提等進(jìn)行全過程管控，努力實現(xiàn)各專業(yè)網(wǎng)上協(xié)同設(shè)計和管理信息化；③培育開放式的內(nèi)部文化，倡導(dǎo)各專業(yè)處及專業(yè)室之間、總體組內(nèi)部建立良好的橫向溝通協(xié)作文化，為總體開展優(yōu)質(zhì)高效的溝通奠定基礎(chǔ)。

兩種情況：甲乙合作、乙丙合作。

一個等量關(guān)系：工作量之和等于1。

表3 表格法應(yīng)用示例2工程問題

根據(jù)等量關(guān)系得到：3（1/6+1/12）+（1/12+1/18）x＝1。

例3匹配問題：某車間28名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘12個或螺母18個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？

設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù)為x。

三個量：每名工人生產(chǎn)數(shù)量、工人數(shù)、總生產(chǎn)數(shù)。

兩種情況：螺釘、螺母。

一個等量關(guān)系：螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍。

表4 表格法應(yīng)用示例3匹配問題

（4）表格法應(yīng)用效果

將測試分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，講授了表格法的實驗組與未講授表格法的對照組分?jǐn)?shù)存在顯著差異，實驗組平均分明顯高于對照組。選取A班中的某生C講授表格法前后分?jǐn)?shù)也有明顯差異，前三次測驗平均分81.67，后三次平均分94.0，提高了12分。學(xué)會表格法解應(yīng)用題之后，面對應(yīng)用題測試，學(xué)生變得明顯輕松自信，效果明顯。實驗證明，學(xué)生應(yīng)用表格法能夠比較快樂地、高效地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，收效良好，很好地突破了這個難點。

表5 A班某生C應(yīng)用題測驗成績

（5）表格法應(yīng)用小結(jié)

實踐發(fā)現(xiàn)，表格法的優(yōu)點表現(xiàn)在：

①幫助學(xué)生讀題，攻破“題意關(guān)”。

應(yīng)用題一般涉及的數(shù)量關(guān)系較多，關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生有時讀了很多遍題，仍覺大腦一片空白，不知所云。通過列表，學(xué)生可將題目背景中所涉及的已知數(shù)量和未知數(shù)量進(jìn)行梳理，并將其分門別類，展示在表格中，讓學(xué)生對題目的中心思想有一個準(zhǔn)確的把握，攻破“題意關(guān)”。

②幫助學(xué)生分析，攻破“思路關(guān)”。

列出表格后，下一步重要工作就是要將相關(guān)數(shù)量用代數(shù)式表示出來。學(xué)生會將題中的已知數(shù)量直接填寫在表格內(nèi)，對于未知數(shù)量，學(xué)生會考慮選擇哪個未知量設(shè)未知數(shù)，其余量又如何用含未知數(shù)的代數(shù)式表示。這無形中給學(xué)生提供了思維的順序，幫助學(xué)生理清思路。

③幫助學(xué)生尋找隱性等量關(guān)系，攻破“難點關(guān)”。

有一些應(yīng)用題其等量關(guān)系很明顯，我們稱之為“顯性等量關(guān)系”，這種等量關(guān)系學(xué)生在讀題后很容易找到；有些等量關(guān)系隱含在題意之中,我們稱之為“隱性等量關(guān)系”，這種等量關(guān)系學(xué)生不易找到。借助表格，找“隱性等量關(guān)系”往往事半功倍。

在表格法的實際應(yīng)用過程中，學(xué)生表現(xiàn)出如下一些問題：

①部分學(xué)生語文理解能力較差，當(dāng)題目中出現(xiàn)了很多量，學(xué)生就分不清應(yīng)用哪個模型。即使能分清用哪個模型，有時也無法識別哪個數(shù)代表的是哪個量，最終導(dǎo)致無法順利填表。

②表格法解應(yīng)用題大多數(shù)時候是豎著表示，橫著列式。部分學(xué)生會思維固化，遇到豎著列式的題時不會變通。

③雖然草稿上已經(jīng)理清等量關(guān)系，但有學(xué)生因為原來的思維設(shè)錯未知數(shù)，最終導(dǎo)致解題錯誤。

④當(dāng)表格中的情況分成幾個階段時，就會出現(xiàn)表格中套表格的情況，這個時候?qū)W生不容易處理。

三、研究小結(jié)

1．創(chuàng)新之處

在以前解應(yīng)用題的過程中，學(xué)生的解題習(xí)慣比較容易停留在“想”上，但又想不清楚。通過表格法，可以把自己思考的過程明明白白地寫出來，看得見，“無形”變“有形”。抽象的關(guān)系變?yōu)榫唧w的符號，有利于自己判斷審題是否正確。實踐證明，在應(yīng)用題的教學(xué)中運用表格的分析方法是分析數(shù)量關(guān)系、解決問題的有效途徑，它讓已知的、未知的量都參與到了解決問題的核心——列關(guān)系式，這是用算式解法無法比擬的優(yōu)勢。

表格法的創(chuàng)新之處在于，幫助學(xué)生將應(yīng)用題中所蘊含的邏輯順序、邏輯關(guān)系理順、理清，從而極大地降低解題難度，使得學(xué)生解應(yīng)用題變得輕松而富有成就感，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。

2．存在的問題

表格法的創(chuàng)新，大大降低了應(yīng)用題的解題難度。但也出現(xiàn)了一些問題：

（1）有部分學(xué)生思維固化，只會套用模型，不會自己獨立分析，以基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生居多。因此，應(yīng)用表格法時，不能忽略學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。學(xué)生的解題能力用題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背的機(jī)械記憶是培養(yǎng)不出來的。不應(yīng)強求學(xué)生對表格模型的機(jī)械記憶，而應(yīng)強調(diào)的是表格模型的理解與運用。應(yīng)倡導(dǎo)的是“授之以漁”，而非“授之以魚”。實際表現(xiàn)看，學(xué)生解題的錯誤，一般是由于理不清應(yīng)用題中的邏輯關(guān)系造成的，表格法恰恰可以幫助學(xué)生理順其中的邏輯關(guān)系，這才是表格法的意義所在。

（2）學(xué)生都有多年積累的經(jīng)驗，特別是對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，用最簡單、最易操作的方法來解決問題，并不一定強求用表格法。學(xué)生的解題方法是悟出來的，而非教出來的。解決問題的策略是多樣化的，只要“殊途同歸”就好。